Лагранжа дифференциальное

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

Задача эта была решена Лагранжем. Дифференциальные уравнения движения механической системы при возмущающих силах с силовой функцией W определяются принципом наименьшего действия [c.281]

Уравнения Лагранжа. Дифференциальные уравнения, соответствующие вариационному принципу Гамильтона, называют уравнениями Лагранжа (второго рода). Совокупность уравнений Лагранжа для рассматриваемой механической системы описывает движение этой системы наиболее экономным образом и является основным рабочим аппаратом аналитической механики. [c.38]

Тогда, как показал Лагранж ), дифференциальные уравнения Ньютона, определяющие изменения оскулирующих элементов, можно преобразовать таким образом, чтобы в эти уравнения вместо составляющих 5, Т, А возмущающего ускорения на подвижные оси входили частные производные от функции / по элементам оскулирующей орбиты. [c.611]

По правилу Лагранжа дифференциальное уравнение движения нашей системы будет иметь вид [c.346]

Дифференциальные уравнения в переменных Лагранжа. Дифференциальные уравнения газодинамики можно получить и из интегральных уравнений в форме Лагранжа (2.4), (2.5). Разделим уравнение (2.4) на = 2 — <1 и устремим Дi к нулю. В пределе имеем [c.33]

Дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода движения точки [Ю кривой линии имеют вид [c.257]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Линейное сопротивление и диссипативная функция. Вели на точки системы с одной степенью свободы кроме потенциальных сил действуют еще силы сопротивления, то дифференциальное уравнение Лагранжа выразится в форме [c.434]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

Подставляя все вычисленные величины в равенства (а), получим окончательно следующие дифференциальные уравнения движения гироскопа в форме Лагранжа [c.386]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

В итоге в правой части уравнения Лагранжа (139) добавится еще сила Qb и из него окончательно получится следующее дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы [c.393]

Такие решения с применением систем уравнений Лагранжа второго рода являются приближенными не только из-за численных методов решения дифференциальных уравнений, но и потому, что трение в кинематических парах здесь можно оценить лишь весьма приближенно, а упругость звеньев и зазоры в кинематических парах не учитываются вообще. Поэтому при разработке опытных образцов ПР применяют экспериментальные методы динамического исследования ПР, позволяющие с помощью соответствующих датчиков и аппаратуры записать осциллограммы перемещений, скоростей и ускорений звеньев и опытным путем учесть как неточности теоретического расчета, так и влияние ранее неучтенных факторов. [c.338]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Уравнения (22.6) называются дифференциальными уравнениями движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа. [c.66]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа Что называют множителем Лагранжа [c.74]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Рассмотрим метод, предложенный Гамильтоном , позволяющий S уравнений Лагранжа вида (126.3) преобразовать в систему 2s обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, называемых каноническими уравнениями Гамильтона. [c.366]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

Решение. Для получения дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа II рода для консервативных систем [c.358]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ii РОДА (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ) [c.395]

Уравнения Лагранжа II рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно неизвестных функций q,, q ,. .. q . [c.396]

В предыдущих главах было показано, что уравнения Лагранжа обычно представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Если же ограничиться исследованием движений, происходящих вблизи положения равновесия, то уравнения Лагранжа можно упростить — они заменяются в этом случае приближенными линейными дифференциальными уравнениями. Решения таких уравнений хорошо изучены, их можно записать в замкнутой форме с помощью элементарных функций, и это позволяет детально исследовать данный класс движений. [c.207]

Вопросами колебаний механических систем начал заниматься еще Лагранж. Дифференциальные уравнения возмущенных движений ири возмущениях силами Лагранж получил методом изменения произвольных постоянных. Пусть механпческая система стеснена идеальными голономными связями и находится под действием сил с силовой функцией пусть q р, — ее координаты и импульсы, а Ho t, q р,)—функция Гамильтона для невозмущенного движения. [c.233]

Пользуясь выражениями для Т и П, составим с помощью схемы Лагранжа дифференциальное уравнение малых колебаний чувствительного элемента ириб [c.651]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Дифференциальное уравнение собс1венных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следуез кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.426]

Подсгавляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собсгвенных колебаний системы с одной степенью свободы [c.428]

Дифференциальные уравнения малых колебаний сисземы с двумя С1епенями свободы получим из уравнений Лагранжа [c.469]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...