Изменения оскулирующих элементов

Уравнения (12.42), определяющие изменения оскулирующих элементов , , ы, р, е, х при произвольно заданной возмущающей силе, приводятся в том или ином виде во всех классических сочинениях по небесной механике и в большинстве современных курсов. [c.590]

Уравнения (12.42), названные нами уравнениями Ньютона, определяющие изменения оскулирующих элементов, имеют силу, как уже было замечено, при любом характере возмущающей силы, а поэтому являются совершенно общими. [c.592]

Тогда, как показал Лагранж ), дифференциальные уравнения Ньютона, определяющие изменения оскулирующих элементов, можно преобразовать таким образом, чтобы в эти уравнения вместо составляющих 5, Т, А возмущающего ускорения на подвижные оси входили частные производные от функции / по элементам оскулирующей орбиты. [c.611]

С тех пор как Лагранж вывел свои уравнения для планет (в которых скорости изменения оскулирующих элементов орбиты планеты выражаются через элементы данной планеты и элементы планет, возмущающих ее гелиоцентрическую орбиту), многие авторы неоднократно пытались устранить некоторые серьезные недостатки этого метода, присущие ему наряду со многими достоинствами. Среди достоинств метода отметим следующие [c.231]

Изменения оскулирующих элементов е и й [c.305]

Вековые изменения оскулирующих элементов орбиты КА за одни виток определяют по аналитическим зависимостям для известных значений элементов в текущий момент времени. При заданных характеристиках возмущающего тела искомые величины вековых возмущений определяют значениями оскулирую-щнх элементов а, е, i, о) орбиты. [c.105]

Следовательно, задача определения координат и скорости спутника в возмущенном движении сводится к задаче определения изменений оскулирующих элементов. [c.96]

Выведем дифференциальные уравнения, устанавливающие изменения оскулирующих элементов а> и Ж в зависимости от возмущающей силы. [c.98]

Шесть уравнений первого порядка, которые получаются после преобразования уравнений (5 Г) посредством уравнений (50), можно представить себе разрешенными относительно производных (по времени) от оскулирующих элементов после этого правые части (выражения скоростей изменения тех же элементов) составят так называемые специальные возмущения. [c.209]

Решение задачи о движении точки в плоскости экватора сжатого сфероида, использованное в главах 2 и 4, основывается на существовании двух интегралов движения для случая любой центральной силы, зависящей от расстояния, вследствие чего задача может быть сведена к квадратурам [80] или подвергнута непосредственному качественному анализу [47]. Небезынтересно рассмотреть это решение применительно к конкретной задаче о движении экваториального искусственного спутника Земли. Решение этой задачи в полярных координатах выражается в эллиптических функциях. Учитывая, что общую задачу о движении спутника удобно решать в оскулирующих элементах [61], полезно выявить характер их изменения в случае, допускающем точное решение, чтобы проследить связь между свойствами движения и поведением оскулирующих элементов. [c.400]

СО временем или полярным углом. Понятно, что при наличии вековых возмущений оскулирующие элементы орбиты могут претерпевать значительные изменения за достаточно большой промежуток времени. [c.355]

Что касается оскулирующих элементов, то они все будут изменяться со временем, но изменение одного из них будет почти пропорциональным времени изменения других пяти будут весьма [c.84]

Во всех таких случаях при использовании указанных методов численного интегрирования требуются значительные затраты времени для расчета иа ЭВМ параметров орбиты. Это объясняется тем, что иа-аа колебательного характера изменения, напрнмер, оскулирующих элементов орбиты в пределах одного периода, нельзя прн численном интегрировании применять большой шаг. Еслн же рассматривать некоторые элементы ор- ты в начале витка как функции номера витка, то нх изменения носят монотонный характер [75]. Это обстоятельство лежит в основе специального метода численного решения уравнений в конечных разностях для расчета орбит И( 3 на больших интервалах времени полета. [c.189]

Воспользуемся полученными в [39] дважды осредненными (за период обращения спутника и за период обращения внешнего возмущающего тела) уравнениями для изменения элементов оскулирующей орбиты спутника [c.415]

Точное интегрирование этих дифференциальных уравнений до сих пор выполнить не удалось, несмотря на продолжающиеся усилия крупнейших математиков последних 150 лет. Неизвестно, будут ли оставаться колебания больших полуосей оскулирующих эллипсов в любой момент времени в конечных границах, и неизвестно также, насколько далеко могут отклониться со временем элементы , т), р, q, и т. д. от тех малых значений, которые они имеют в нашей планетной системе в настоящее время. Так называемое доказательство устойчивости Лапласа, к которому мы ниже возвратимся, не содержит строгих рассуждений о том, что изменения Л и Л должны оставаться всегда малыми, и утверждает только — и это представляет в высшей степени важный вклад в проблему устойчивости, — что если изменения Л и Л малы, то это должно иметь место также и для , т) и т. д. [c.252]

Использование метода вариации параметров позволяет избавиться от постоянного роста возмущающих ускорений по мере все большего отклонения спутника от опорной траектории, т. е. позволяет обойтись без периодической коррекции опорной орбиты. Это достигается тем, что сама опорная орбита принимается переменной , причем она изменяется таким образом, что положение и скорость спутника на опорной и действительной траекториях оказываются одинаковыми. Иными словами, эта переменная опорная орбита непрерывно оскулирует, и ее элементы, являющиеся постоянными величинами в задаче двух тел, становятся медленно меняющимися функциями времени. Характер изменения элементов (т. е. параметров орбиты) определяется непосредственно лишь действующими на спутник возмущениями. [c.79]

Отметим еще некоторую интересную особенность случая, когда существует возмущающая функция Я, не зависящая явно РТ времени. Тогда изменения оскулирующих элементов опреде-.1.ЯЮТСЯ уравнениями (12.72), а возмущающая функция Я также может быть представлена рядом вида [c.649]

Оскулирующая орбита планеты непрерывно изменяет свое положение в пространстве и свою форму. Изменение оскулирующих элементов орбиты с течением времени определяется уравнениями Лагранжа (вывод уравнений Лагранжа можно найти у М. Ф. Субботина в Курсе небесной механики , т. 2, 1937 или в книге Г. Н. Дубошина Небесная механика , 1963) [c.320]

Изменение оскулирующих элементов в возмущенном движении приводит к возмущению радиуса орбиты, следовательно, и высоты полета. Этн возмущения таковы, что происходит как бы частичное отслеживание поверхности Землн высотой полета, при этом аппарат поднимается над экваториальными областями и проседает над полюсами. [c.103]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Каждая оскулирующая орбита полностью описывается своими оскулирующими элементами р, е, I, о), п, т- е любой точке фактической орбиты отвечает определенный набор оскулирующих элементов. В случае непрерывности изменения оскулирующих орбит оскулирующие элементы являются непрерывными функциями времени p t), e(i), ( ), Q t), со(0, Согласно условиям [c.335]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Будем также полагать, что расстояние апоцентра орбиты спутника мало по сравнению с расстоянием между центральным телом и возмущающим. Пусть изменения элементов орбиты спутника за один его оборот малы. В этом случае оскулирующая орбита спутни- [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...