Приращение деформаций, Скорости деформаций

Приращение деформаций. Скорости деформаций [c.46]

На участке врезания, как видно из осциллограммы, деформация растет по мере врезания каждого последующего зуба. При основном протягивании (участок III) деталь находится под действием ряда кольцевых нагрузок, расположенных на расстоянии шага друг от друга, и эта система сил перемещается вдоль детали со скоростью v, при этом число зубьев все время меняется на единицу один зуб выходит, другой через некоторое время врезается в деталь. Поэтому па участке основного протягивания наблюдается пульсация деформации, вызванная врезанием и выходом зубьев. Величина деформации от действия одного зуба равна щ. Кроме того, на осциллограмме видно постепенное приращение деформации за счет тепловых явлений. Как видно, после снятия нагрузки (выхода из детали калибрующей части протяжки) наружная поверхность не возвращается в первоначальное положение. Имеется остаточная деформация, равная ттах, — эту деформацию мы считаем суммарной температурной деформацией. Если соединить точку О (стенка до деформирования) с точкой Б (стенка с остаточной тепловой деформацией) прямой линией, то можно с известным допущением принять, что деталь от повышения температуры деформируется по этой линии. [c.62]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

Определение приращений и скоростей деформации [c.53]

Обычно приращения или скорости деформации определяют для последующего определения напряжений. Поскольку для определения напряжений по кинематике пластического деформирования необходимо знание накопленной деформации ёо различных частиц, а для ее определения необходимо знать изменение интенсивности приращений деформации за весь период деформирования, целесообразно экспериментально определять функции х — х(а, Ь, t) у==у а, Ь, t). Для этого обычно наносят прямоугольную сетку на ряд моделей, деформируемых затем до различной степени деформации, т. е. до различных значений t. Измерив координаты узлов полученных сеток, по методике, изложенной в 7, определим коэффициенты Xij, для различных узлов этих сеток. Аппроксимируем зависимость этих коэффициентов от времени полиномами [c.55]

Предполагается [36], что рассмотренные условия устойчивости можно, пренебрегая влиянием градиента напряжений и деформаций, использовать для оценки устойчивости формообразования различного рода пологих оболочек двухосным растяжением. Для этого необходимо предварительно определить зависимость накопленной деформации и отношения главных напряжений т.в различных точках оболочки от параметра Я, характеризующего деформацию оболочки в целом. Если это исследование выполняется методом делительных сеток, то, определив приемами, описанными в 8, приращения или скорости деформаций и вычислив их отношение а=йгу d%x = 8 еж, [c.116]

Соотношение (1.31) учитывает возможность приращения деформации Рз1 за счет не только варьирования тзь но и изменения свойств материала, влияющих на уровень напряжений течения (Модуль пластичности предполагается постоянным.) Понятно, что т- зависит от многих факторов накопленной неупругой деформации Рзь скорости ее изменения, температуры, времени t в связи с процессами старения и возврата, структурных эволюций в кристалле (в частности, размера зерна) и т. д. Поэтому для придания (1.31) физической определенности это уравнение должно быть дополнено дифференциальным законом для [c.18]

При распространении пластической зоны новью материальные элементы постепенно переходят в пластическое состояние, в то время как в тех элементах, которые начали уже раньше деформироваться пластически, составляющие главных напряжений начинают постепенно менять свою величину. Так как приращения деформации в данном элементе происходят при последовательно меняющихся значениях трех главных напряжений, удовлетворяющих условию пластичности для идеально пластичного материала, то внутри пластической зоны следует рассматривать зависимости между напряжениями и скоростями деформации для пластических частей деформации [подобные зависимости (30.13) введены для состояния конечных деформаци , но справедливы и для малых деформаций]. Поскольку полная деформация е есть сумма упругой (е ) и пластической деформаций е" — скорости [c.519]

Если соотношения между перемещениями и деформациями (или уравнения совместности деформаций) продифференцировать по времени, то станет ясно, что задача представляет собой задачу нелинейной теории упругости, в которой обычные деформации и перемещения заменены на скорости деформаций и скорости. Решение для этих величин не зависит от времени и его можно получить любым из описанных ранее методов, не прибегая к методам приращений. При этом напряженное состояние конструкции постоянно, а деформации возрастают пропорционально времени. [c.428]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Тогда как угол наклона 0 главной оси приращения деформации или скорости деформации удовлетворяет выражению [c.111]

Таким образом, при пластическом течении материала предполагается, что имеет место линейная зависимость между компонентами приращений девиаторов пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений. Эту линейную зависимость можно трактовать также как зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компонентами напряжений. [c.292]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Рг, бг, т]г — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае , Av ) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47] [c.268]

Обнаружена также линейная зависимость приращения анодного тока от скорости деформации для каждого значения деформации на стадии деформационного упрочнения (рис. 14). [c.72]

При заданном структурном состоянии сопротивление материала деформации связано с условиями мгновенного нагружения (набором постоянных п>0), если физические процессы микропластической деформации приобретают стабильную скорость, соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое с временем изучения интересующих нас явлений. Для металлов, в которых процесс деформации контролируется динамикой дислокаций, влиянием старших производных 8 " (п>1), характеризующих процесс нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь при изучении процессов, длительность которых значительно превышает время установления скорости движения дислокаций A 5-10 ° . Приращение деформации за такое время определяет максимальное различие кривых деформирования в процессах с нулевым и конечным временем установления скорости дислокаций. Кривые совпадают с заданной погрешностью Де при скорости деформации [c.24]

Зависимость (1.42) можно получить и не рассматривая процесс размножения и аннигиляции дислокаций на основе предположения о законе их размножения. Принимая, что скорость размножения дислокаций пропорциональна плотности подвижных дислокаций, доля которых xl n зависит от общей плотности дислокаций и скорости деформации (уровня нагрузки), линейная зависимость между приращениями плотности дислокаций и деформаций преобразуется в выражение [c.43]

В качестве первого приближения при адиабатическом нагружении, имеющем место в скоростных и высокоскоростных испытаниях, можно принять линейную связь приращений величины пластической деформации и ее эквивалентной величины с коэффициентом пропорциональности, зависящим от скорости деформации [c.45]

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

В случае попеременного растяжения и сжатия величина ej равна арифметической сумме вязкопластических деформаций, накапливающихся каждый раз сначала в прямом, а затем в обратном направлениях. Так как ползучесть сталей при сжатии протекает примерно с той же скоростью, что и при растяжении, то согласно (5.22) скорость повреждений при сжатии должна быть примерно той же, что и при растяжении. Это противоречит, однако, результатам опытов (см. п. 4.1), согласно которым накопление повреждений при сжатии протекает очень медленно по сравнению с растяжением или даже совсем не имеет места. Таким образом, при расчете повреждений при знакопеременных режимах нагружения в формулу (5.21) следует вносить только приращения деформаций удлинения. [c.202]

Решив систему (П.31) по (11.30), определим Aw, Дф и приращения характеристик напряженно-деформированного состояния. По известным напряжениям находим скорости деформаций ползучести в конце шага At. Зная скорости деформаций в начале и конце шага, осредняем их в пределах этого шага. Если шаг недостаточно мал, возможно построение итерационного процесса уточнения [c.32]

Тензоры деформации и скорости деформации представляют собой сумму мгновенной и временной составляющих. Мгновенная деформация, в свою очередь, состоит из упругой (обратимой) и пластической компонент. Приращения пластических компонент тензора деформаций являются следствием изменения нагрузки и температуры на данном этапе нагружения тела. Временная составляющая тензора деформаций описывает эффекты ползучести и зависит от временной истории изменения температуры и внешних нагрузок. [c.147]

Если предположить, что поток состоит из отдельных слоев бесконечно малой толщины dy (рис. 1.2), то скорости этих слоев будут изменяться по некоторому закону от нулевого значения у дна до максимального значения у поверхности. Пусть скорости соседних слоев равны и и u + du. В прямолинейном движении du можно рассматривать как скорость деформации, а приращение скорости du, соответствующее приращению координаты dy (называемое градиентом скорости), как угловую скорость дефор-du [c.9]

Вторая теория — теория течения, в которой физические соотношения связывают напряжения с приращениями деформаций или скоростями деформаций. В этой теории процесс деформирования рассматривается как течение вязкой жидкости. Теория течения применяется, как правило, при больших деформациях, возникающих, например, в таких процессах, как ковка, штамповка, волочение и т. д. При этом в теории течения процесс нагружения может быть сложным, когда нагрузки, прикладываемые к телу, изменяются независимо друг от друга. [c.502]

После определения средней скорости деформации ползучести на данном этапе нагружения окончательно вычисляются приращения пластических деформаций и компоненты тензора напряжений, соответствующие этой средней скорости ползучести. [c.378]

Для исследования поведения материала в пластической области предложены две упрощенные теории. Это теории (1) пропорционального деформирования и (2) приращения деформаций. В действительности теория пропорционального деформирования является упрощенным вариантом теории приращения деформаций, в котором отношения главных сдвиговых деформаций к соответствующим касательным напряжениям считаются равными между собой в любой момент времени в течение всего процесса деформирования. Пока температура не превышает температуры ползучести и скорости деформации малы, теория пропорционального деформирования позволяет получать достаточно точные результаты. [c.118]

Рис. 4.45. Зависимость отношения скоростей ползучести ij) от приращения деформации ползучести на один цикл при нагружении [74]

У технически чистого алюминия при 200 и 250 С при уменьшении периода от 1 ч до 1 мин происходит компенсация скоростей ползучести вследствие возврата деформации, поэтому величина ij) приближается к нулю. В отличие от этого у высокочистого алюминия не обнаружили заметного уменьшения г . Учитывая подобные результаты, полученные и для других материалов, определили [74] соотношение между величиной ij) и приращением деформации ползучести на один цикл при нагружении (рис. 4.45). На рис. 4.45, а показано, что независимо от типа материала и температуры величина ij) уменьшается от 1 до О за период, когда деформация ползучести, возникающая за один период нагружения, составляет — 1 %. На рис. 4.45, б такого явления, т. е. уменьшения гр до нуля, не обнаруживается. Такое различие зависимостей связано с наличием или отсутствием в сплавах растворенных атомов. [c.128]

Соотношение между приращением высвобождения энергии А У, о которой упоминалось выше, и локальным полем напряжений можно получить, решая обратную задачу, когда берега малого отрезка Да двумерной трещины с раскрытием Uy Aa — х) (расстоянием между берегами) смыкаются под воздействием усилия Oyy x)dx, прикладываемого к поверхности трещины так, как показано на рис. 2(a) и (Ь). Работа этих усилий в задаче об обратном нагружении будет, очевидно, равна приращению подвода энергии IS.U, которая в свою очередь совпадает со скоростью высвобождения энергни деформации при продвижении трещины на расстояние Да, т. е. [c.15]

Определение скоростей деформаций. Рассмотрим в точке М (рис. 24) тензор приращений деформаций, компоненты которого в соответствии с (II.8) равны = (g ij—gij)/2, где gu — [c.94]

В общем случае для деформаций, приращений деформаций и скоростей деформаций справедливы выражения [c.136]

Аналитическое определение поля скоростей течения металла. Из подобия кругов Мора для напряжений и приращений деформаций следует, что при плоской деформации [c.285]

Примерно то же происходит и при регулярном циклическом нагружении, только в этом случае следует говорить уже не о точке, а о стационарном цикле напряжений р t). Каждому циклическому воздействию отвечает определенное стационарное циклическое состояние (стационарный или стабильный цикл). При начальных циклах нагружения процесс деформирования носит нестационарный характер, однако постепенно (в общем случае — асимптотически) напряжения и скорости деформаций в цикле стабилизируются [16, 20, 89, 92]. Но если при монотонном нагруясении стационарное состояние конструкции характеризуется совместностью скоростей ползучести (или скоростей кратковременной пластической деформации), то при циклическом стационарный цикл скоростей неупругой деформации определяется совместностью приращений деформации за цикл [c.185]

В приращениях и скоростях деформации условие несжимае-умости имеет вид [c.18]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Г начения напряжений, усилий, моментов, деформаций, их приращений и скоростей деформаций считаем определенными в центрах ячеек, полагая их постоянными на ячейках. Компоненты г/ ", fe = 1, 2, 3, радиус-вектора R срединной поверхности относительно неподвижной прямоугольной системы координат и компоненты вектора 7 описывающего поперечный сдвиг и изменение толщинь оболочки (см. 2.6 и 2.7), удобно рассматривать через их дискретные значения, отнесенные к узлам ячеек (Т ) где также определены их скорости и ускорения. Если необходимо использовать значение кинематических параметров, отнесенных к ячейке, оно может быть вычислено как среднее арифметическое значение по узловым точкам этой ячейки. Задавая массу оболочки и параметры инерции как сосредоточенные параметры в узлах (соо),-, ( oi)i, ( 2)1, получим, что силы инер- [c.78]

Значения Р (г, г) находились в точках, принадлежащих окре-стности правого отверстия, с помощью численных методов. Для вычисления интегралов (130) от скоростей деформации ползучести использовалась квадратурная формула Гаусса с разбиением толщины оболочки на 6 интервалов (5 учлов) производные по координатам заменялись разностными соотношениями. Приращение меры упрочнения на шаге времени находилось в предположении постоянства скоростей деформации ползучести в пределах шага. [c.111]

В разработанной нами микромашине скорость деформации принудительно задается скоростью движения подвижного захвата. При этом скорость нагружения в упругой области пропорциональна скорости деформации. После перехода за предел пропорциональности отношение приращения усилия к приращению деформации образца дР1дМ [c.116]

Изучение влияния скорости деформации на кинетику механо-химического растворения молибдена показало линейную зависимость приращения анодного тока от скорости деформации для каждого значения деформации на стадии деформационного упрочнения (рис. 26) и уменьшение плотности анодного тока на стадии динамического возврата. [c.88]

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации defj. Обозначим через ац действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям лежит на поверхности течения, т. е. [c.737]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

С повышением температуры интенсифиххи-руются термически активируемые процессы и даже при неизменных во времени условиях теплового и механического воздействия возникает приращение неупругой деформации материала из-за ползучести. При этом скорость деформации ползучести [c.240]

Следует отметить, что основные положения механики линейноупругого разрушения можно развивать и излагать независимо, используя либо понятие коэффициент интенсивности напряжений /С , как это было сделано ранее, либо понятия сила сопротивления увеличению размеров треш,ины или скорость освобождения энергии деформации G — энергии деформации, освобождаемой при малом приращении длины трещины. Выражение для нее дается последним слагаемым формулы (3.10). Хотя целям и задачам этой книги более соответствует подход, в котором используется понятие коэффициента интенсивности напряжений, в некоторых случаях целесообразнее использовать понятие скорости освобождения энергии деформации. Например, это имеет место в случаях, когда одновременно реализуются различные типы деформирования трещины, при обработке результатов испытаний с заданными перемещениями или при применении некоторых методов механики упругопластического разрушения. Понятие критического значения скорости освобождения энергии деформации G , при котором трещина становится неустойчивой и распространяется самопроизвольно, освещено в литературе (см., например, [18] или [191) его можно непосредственно связать с понятием критического коэффициента интенсивности напряжений Кс- Коэффициент интенсивности напряжений К и скорость освобождения энергии деформации G связаны между собой соотношением [c.71]

Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в разделе 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными закономерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассматривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоящем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотношение напряжение—скорость ползучести с помощью теории Прагера. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...