Переход к временному описанию

Ширина полосы Аш при этом, согласно (2.40), определяется равенством А(о= ( /d) [ (1 —Rfp)Rf ], где Rfp — коэффициент отражения, а d — толщина базы эталона Фабри—Перо. Осуществляя для перехода к временному описанию обратное пре- [c.156]

Переход к временному описанию. В дальнейшем при решении задачи о форме линии нам придется привлекать обычные временные соображения требовать, чтобы при = О частица находилась в определенном собственном состоянии, и определять вероятности ее обнаружения и других состояниях по прошествии достаточно большого промежутка времени. С этой целью мы осуществим в данном пункте переход к (р, )-представлению. Попутно будут отмечены некоторые довольно существенные особенности теории квантованного пространства-времени, которые проявляются в этом представлении. [c.156]

В рассматриваемой здесь нерелятивистской задаче переход к временному описанию осуществляется особенно просто. Согласно (7 ) роль величины и играет сама энергия Е, а вместо д можно взять импульс р. Поэтому переход от (р,Е )- к (р, )-представлению осуществляется точно так же, как и в обычном случае. Переведем в (р, )-представление решение (10) [c.156]

Если не учитывают свойства двигателя —ограниченного по мощности источника энергии, то выполняют переход от позиционного к временному описанию силовых характеристик ДВС [c.355]

Мы рассмотрели только некоторые из имеющихся в литературе методов построения неравновесных распределений. Тем не менее, даже такой неполный анализ показывает, что с принципиальной точки зрения любой метод основан на сокращенном описании неравновесных состояний и представляет собой некоторый формализм для нахождения запаздывающих решений уравнения Лиувилля, описывающих необратимую эволюцию системы на выбранной шкале времени. В методе неравновесного статистического оператора, изложенном в параграфе 2.3, переход к сокращенному описанию и отбор запаздывающего решения уравнения Лиувилля осуществляются в компактной форме, причем ясно видна связь метода с общефизическим принципом спонтанного нарушения симметрии. В неравновесной статистической механике — это симметрия относительно обращения времени. В других подходах фактически реализуется та же самая [c.133]

Для иллюстрации современного состояния теории нелинейных колебаний и волн остановимся здесь кратко лишь на двух ее направлениях — исследовании когерентных состояний и сложных детерминированных структур и анализе случайного (стохастического) поведения детерминированных систем. Взаимосвязь динамики и статистики волнует физиков уже на протяжении столетия, и, конечно, главным всегда был вопрос можно ли строго получить статистическое описание из динамического До недавнего времени ответ был отрицательным. Возникновение случайности в классической (неквантовой) динамической системе (не подверженной действию шумов) связывалось исключительно с ее сложностью — чрезвычайно большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), когда детерминированное описание просто теряет смысл, хотя в принципе и возможно. При этом переход к вероятностному описанию основывался на какой-либо гипотезе (например, эргодической). Появившаяся сейчас строгая теория позволяет утверждать, что нелинейные динамические системы могут в прямом смысле [c.14]

В первом приближении для перехода от пространственного к временному описанию можно воспользоваться предположением [c.355]

Пусть теперь известно описание движения по способу Эйлера осуществим переход к переменным Лагранжа. Для этого прежде всего рассмотрим материальную частицу, находящуюся в данный момент времени t в точке пространства Х] эта частица обладает скоростью v x, t) и в момент времени будет иметь коор- [c.5]

Таким образом, задача экспериментального изучения поведения линеек и часов, которая на первый взгляд кажется хотя и важной, но ограниченной и преследующей лишь практическую цель усовершенствования измерений , при более глубоком рассмотрении оказывается одной из фундаментальных задач физики, так как конечной целью этой задачи является экспериментальное исследование свойств пространства и времени. Геометрия, дополненная измерением промежутков времени, становится с точки зрения физики экспериментальной наукой. Переход на эту новую точку зрения со старой точки зрения, согласно которой, как упоминалось, представления о свойствах пространства и времени устанавливаются на основании априорных соображений, привел к коренному пересмотру некоторых понятий, при помощи которых осуществляется пространственно-временное описание движений. [c.226]

Из рассмотрения простейших уравнений синергетики (2.34) и (2.35) видно, что можно провести замену уравнения (2.36) на (2.35) путем дифференцирования q t) от времени. В момент времени от описания поведения системы с помощью уравнения (2.32) произошел переход к описанию ее поведения с применением уравнения (2.35), учитывающего наличие в системе флуктуаций. Этот переход порожден нарушением принципа однозначного соответствия в пределах между двумя соседними точками бифуркации, когда роль доминирующего механизма накопления повреждений в процессе эволюции системы сохраняется до и после момента времени t . [c.125]

В процессе растяжения в области высокоэластических деформаций полимер, находящийся в аморфном состоянии, может перейти в кристаллическое состояние. Такой переход во времени происходит почти скачком. Во время этого скачка в образце происходит огромная деформация, в результате которой он превращается в струну. Изменение деформации во времени, относящееся к описанному случаю, изображено на рис. 4.108. [c.349]

Исследования радиальных подшипников на долговечность проводятся аналогично усталостным испытаниям стандартных образцов, описанным в гл. 20, Как и в предыдущем случае, отбирают для исследования несколько десятков одинаковых подшипников и распределяют их по нескольким партиям. Каждый подшипник первой партии испытывают с целью определения индивидуального значения статической грузоподъемности Со , Затем вычисляют среднее значение величины Со для всей партии. Далее переходят к собственно испытаниям на долговечность. Для подшипников второй партии назначают уровень нагрузки / 2. составляюш,ий q/2. На эту нагрузку F2 настраивают специальную испытательную машину. В ней испытуемый подшипник встраивают в кинематическую схему машины так, чтобы его наружное кольцо оставалось неподвижным, а внутреннее вращалось под неизменной во времени радиальной нагрузкой Fi. Далее дожидаются выхода из строя этого испытуемого подшипника. Соответствующее число оборотов Li представляет собой индивидуальную долговечность данного подшипника. Затем этот подшипник снимают с испытаний, а вместо него в машину встраивают следующий подшипник из этой же второй партии. После испытаний всех подшипников данной партии вычисляют среднюю долговечность, а также дисперсию. [c.384]

При исследовании колебаний для описания динамических явлений часто удобно искусственно вводить комплексные векторы. В этом случае осуществляется переход к комплексному пространству. Примерами могут служить описания механических колебаний и нх преобразований, осуществляемых реальными датчиками. Применяя комплексное пространство при описании гармонических процессов, можно геометрически выражать временные сдвиги в рассматриваемых векторных процессах и реализовать известные преимущества аналитических расчетов с использованием комплексных показательных функций. [c.16]

Доказательство этой теоремы также основано на формуле (91.6), но при ином выборе величины xp r,v,t). Каждой частице газа мы можем сопоставить в качестве величины гp(r,v,t) ее индивидуальные характеристики — массу т, импульс пю/ и кинетическую энергию т/И частицы, не зависящие от состояния остальных частиц. Когда мы переходим к описанию газа как целого, этим величинам сопоставляются макроскопические характеристики, меняющиеся со временем и от точки к точке, — плотность массы р (г, /), плотность импульса ри и плотность кинетической энергии рц /2. [c.509]

В отношении перехода к марковскому приближению необходимо сделать одно замечание. Во-первых, пренебрегая в (4.1.19) эффектами памяти, мы предполагаем, что входящая в интеграл столкновений второго порядка корреляционная функция быстро затухает, причем характерное временем затухания мало по сравнению с характерным временем изменения наблюдаемых РтУ- Ясно, что это накладывает некоторые ограничения на гамильтониан взаимодействия Н и на масштаб времени, выбранный для описания процесса. Поэтому возможны ситуации, когда эффекты памяти оказываются существенными, несмотря на слабое взаимодействие. Поучительный пример связи между эффектами памяти в квантовых кинетических уравнениях и корреляционными эффектами мы обсудим в параграфе 4.5. [c.253]

Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Переход к представлению Шредингера производится заменой 2 где в описан- [c.387]

Переходя к изложению глав 3,4, посвященных исследованию пластической деформации и разрушения, следует отметить, что несмотря на значительные усилия, последовательная картина, позволяющая представить эти процессы на масштабах от микроскопического до макроскопического, до последнего времени отсутствует. Причина отставания в объяснении деформации и разрушения, кажущихся намного проще таких явлений как сверхпроводимость и сверхтекучесть, состоит в том, что для последних хорошо определены элементарные носители явления (конденсат куперовских пар и атомов Не ), тогда как для первых их представление приводит к весьма трудной задаче. Так, например, совершенно неприемлемо рассматривать процесс сверхпластичности как сверхтекучесть дефектов кристаллической среды. Это связано с многообразием механизмов сверхпластичности и отсутствием последовательной микроскопической картины, позволяющей описать носители деформации. Таким образом, требуется развить микроскопическое описание дефектов кристаллической структуры, которое позволило бы представить не только упругое поле, но и характер нарушения межатомных связей в области ядер. Такая программа реализована в 1 главы 3, 2 главы 4. Другая особенность реальной структуры состоит в том, что в ходе своей эволюции различные дефекты испытывают не только взаимодействие, но и попадают в иерархическое соподчинение друг к другу дислокации выстраиваются в малоугловые стенки, вакансии образуют дислокационные петли и т. д. Установление иерархической связи проявляется как качественная перестройка в поведении системы дефектов, которая выражается в появлении нового структурного уровня. Соответствующая теория изложена в 5 главы 3. [c.11]

Переход к состоянию термодинамического равновесия требует времени. Время, характеризующее быстроту, с которой затухают отклонения системы от равновесия, называют временем релаксации. Если время, необходимое для установления равновесия, очень мало по сравнению с временем, на котором заметным образом меняются макроскопические параметры газа, то в окрестности каждой точки мы будем иметь дело с жидкостью, находящейся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему, и можем пользоваться для описания ее термодинамическими законами. [c.6]

С самого начала укажем, что переход к временному описанию возможен в теории квантованного пространства-времени всегда, даже если не делать никаких приближений, связанных с нерелятивистской постановкой задачи. Хотя в этой теории и невозможно пользоваться (х, )-представлением из-за некоммутации этих величин, тем не менее всегда можно выбрать одну из них, а именно в качестве диагональной переменной ). Фактически для этой цели можно использовать смешанное (q, )-представление, где q — новые импульсы д = р/(р,Е ), коммутирующие с переход к этому представлению осуществляется в общем случае такой заменой переменных (р, Е) (ч,Сс ), при которой оператор t превращается просто в —1[дIдио). Используя (6), легко получить [c.156]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

На протяжении последних глав мы убедились в том, что уравнения Лагранжа во многих случаях являются весьма подходящим способом описания поведения механических систем. Уравнения Лагранжа представляют собой систему S обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Однако нередко оказывается удобныд перейти к системе 2s обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В функции Лагранжа L(qk, Ц ,) величины qi, и qi, не являются HesaBH nMbLNm переменными, поскольку (/ —это производные по времени от qu- Простейший путь перехода к независимым переменным состоит в том, чтобы ввести s новых переменных, г, согласно соотношениям [c.123]

Нельзя не отметить недостатка формул (4.4) — (4.6), неизбежно вытекающего, из метода описания по своей физической сущности непрерывной зависимости a=f(P) с плавным сопряжением экстремумов двумя различными зависимостями. Расчетные кривые при пограничном давлении расходятся и дают существенную разницу в значениях а. Теплообменное оборудование энергетических установок работает при постоянных и переменных нагрузках и давлениях, причем характер изменения во времени нагрузок может быть различным. Поэтому наличие рекомендаций только по развитому кипению не всегда может удовлетворить требованиям конкретного проектирования систем и аппаратов. Положение осложняется тем, что при давлениях до 50 бар а постепенно увеличивается (Р, <7 = onst) во времени, а при 50 бар высокие а при развитом кипении сохраняются некоторое время лишь при быстром подъме давления, а затем обычно наступает переход к неразвитому кипению с низкими а. К сожалению, количественных зависимостей а от т еще не имеется. В какой-то мере могут помочь данные по минимальным значениям теплоотдачи, представленные в [c.103]

Резкое уменьшение диссипативных потерь в обогреваемых каналах наблюдалось в момент достижения кризиса теплообмена в экспериментах по определению критических тепловых нагрузок. Аналогичное явление было обнаружено и в описанных выше экспериментах по определению критического теплового потока в дегазированной воде. Так, на рис. 4.25 в качестве примера приведены зависимости изменения относительной подведенной мопщости лул р, массового расхода G и температуры стенки в выходном сечении канала от времени. В процессе ступенчатого подвода мощности к стенке канала температура ее ступенчато возрастает. Расход сначала остается постоянным, затем начинает уменьшаться вследствие увеличения потерь на трение при движении двухфазной смеси, а при достижении кризисного состояния снова возрастает. Увеличение расхода при достижении кризисной зоны наблюдалось и в опытах Типпетса [52]. Этот факт можно рассматривать как свидетельство того, что в этом случае, так же как в адиабатных каналах, определяющим в формировании критического потока является свойство значительной сжимаемости двухфазного потока. Если в пристенном слое обогреваемого канала реализуется трансзвуковой режим течения, то вырождение турбулентности и переход к ламинарному режиму течения могут служить причиной уменьшения как диссипативных потерь, так и интенсивности теплообмена в кризисной зоне. [c.95]

Во-вторых, для комплексных математических моделей, занимающих большой объем памяти ЭЦВМ и требующих значительных затрат машинного времени, методические постановки должны обязательно рационально соответствовать возможностям их реализации на конкретных ЭЦВМ. В этом отношении полезен, например, отказ от излишне универсальных моделей и переход к более специализированным. В противном случае, как показывает опыт, накопленный в СЭИ СО АН СССР, возникают неоправданные трудности в программировании, перегрузка памяти ЭЦВМ и значительно увеличивается расход машинного времени. В соответствии с высказанными замечаниями авторы исходили из конкретных предпосылок разработки первоочередных промышленных МГД-генераторов открытого цикла поэтому в модель введены некоторые методические ограничения и фиксирован ряд исходных положений. Например, рассматриваются только дозвуковые скорости рабочего тела в канале МГД-гене-ратора и сделано допущение о равновесном характере протекания химических процессов в низкотемпературной плазме. В качестве перспективного рабочего тела рассматривается плазма продуктов сгорания углеводородного горючего в воздухе, обогащенном кислородом, с присадкой соединений калия. При описании процессов преобразования энергии принята одномерная теория, получившая к настоящему времени хорошее экспериментальное подтверждение. Разработанная модель может быть реализована только на ЭЦВМ среднего и высокого класса (типа БЭСМ-4 и БЭСМ-6). Несмотря на принятые допущения и ограничения, составленная программа (на машинном языке) занимает, например, всю оперативную память ЭЦВМ БЭСМ-4. [c.107]

Переходим к обобщению теории регулярного режима, которое нами намечается в двух направлениях. Можно обобщить понятие о регулярном тепловом режиме системы, а именно, назвать режим правильным или регулярным в том случае, когда этот тепловой режии может быть математически описан простым законом изменения температурного поля системы со временем -с, и притом законом, общим для всех точек системы. [c.396]

Помимо удобства выполнения водноэнергетических расчетов, переход к дискретному времени необходим еще и потому, что для описания речного стока как непрерывного вероятностного процесса имеющиеся ряды наблюдений явно недостаточны. [c.90]

При рассмотрении технологии пуска и синхронизации для каждого из описанных выше вариантов ГРС следует учитывать, что в настоящее время на большей части гидростанций точная синхронизация вновь стано вится основным методом синхронизации, а метод само синхронизации применяется лишь в аварийных режимах Переход к точной синхронизации в нормальных режи мах эксплуатации, помимо прочих причин, обусловлен тем, что роль одиночного агрегата в современной энер госистеме мала, и поэтому можно отказаться от требова ния, в соответствии с которым считалось необходимым сокращение до минимума времени пуска и синхрониза-116 [c.116]

Впервые положительный эффект за счет перехода к неустойчивому резонатору был достигнут в [61] правда, из-за относительно малых размеров стержня этот эффект как при использовавшемся вначале полупрозрачном выходном зеркале, так и при дифракционном вьюоде [62] был незначительным. В большей части последующих экспериментов применялся описанный в [37] высокоэффективный лазер на намного большем стержне диаметром 45 мм и длиной 600 мм, послуживший прототипом для многих генераторов, серийно вьшускаемых вплоть до настоящего времени. Здесь осевая сила света при замене плоского резонатора на неустойчивый (с дифракционным выводом) повысилась уже в десятки раз. Угловая расхо-димость излучения, измеренная по уровню половинной интенсивности, уменьшилась от в 10 до 1 10 " рад, по уровню половинной энергаи -от 1,5 10 до 2 10 рад [62]. Отметим, что эта ситуация является достаточно характерной чем крупнее генератор, тем к большему эффекту приводит использование в нем неустойчивого резонатора. Постигаемый выигрыш в расходам сти увеличивается также с повышением оптической [c.210]

В заключение следует подчеркнуть, что существенным моментом при выводе уравнений (7), (8) является предположение о возможности пренебрежения дисперсией нелинейной восприимчивости в пределах ширин волновых пакетов. Что же касается дисперсии линейного показателя преломления среды, то она отображается в виде левой части уравнений (7), (8) и ее характер не влияет на переход от спектрального представления к временному. Спектральное и временное описания само-воздействий узкополосных волновых пакетов оказываются, таким образом, эквивалентными. Однако для корректного описания самовоздей-ствий широкополосных волновых пакетов нужно пользоваться непосредственно уравнением (3). [c.95]

Поскольку в реальных экспериментах длительность внешнего воздействия Аг может быть существенно меньше характерных времен релаксации в системе ), описание самого процесса формирования неравновесного состояния представляет собой довольно сложную задачу. В частности, на этой стадии эволюции, кроме взаимодействия частиц с сильным внешним полем, важную роль играют начальные корреляции и эффекты памяти. После окончания действия внешнего импульса система релаксирует к равновесию. С теоретической точки зрения эта стадия эволюции также весьма интересна, поскольку она связана с затуханием памяти, т. е. с переходом к марковскому режиму, который заканчивается установлением теплового равновесия в системе. В дальнейшем мы рассмотрим только стадию релаксации сильно возбужденной системы, так как именно при ее описании с помощью немарковских кинетических уравнений были обнаружены серьезные трудности принципиального характера [94]. [c.308]

Согласно описанным алгоритмам (см, разд. 1) применялся шаговый метод расчета. На ЭВМ задавались шаги по времени Аг, с использованием (1) вычислялись деформации обратной ползучести Ае при переходе к следую щему шагу производился пересчет напряжений, т.е. они уменьшались на величину Ао/ = Е/Аес и Абт = ДоуР /(1 — V/) и на следующем шаге по времени деформации ползучести вычислялись уже при меньших напряжениях и т.д., таким образом, осуществлялось построение кривых обратной ползучести. [c.222]

На первый взгляд кал<ется невозможным описать приближение к равновесию, потому что объем в фазовом пространстве будет сохраняться дал е после усреднения по времени, и, следовательно, равномерное распределение на энергетической поверхности при i- oo не может быть достигнуто. Мы обошли эту трудность в разд. 6, принимая временной инт-ервал, по которому проводится усреднение, равным бесконечности. Таким образом, равновесие характеризуется такими равномерными распределениями, которые не относятся к данному моменту или к короткому временному интервалу, а проявляются в среднем поведении в течение предельно большого интервала времени. Если мы хотим описать приближение к равновесию или, что более общо, описать неравновесные состояния, то нельзя переходить к пределу т->оо (напротив, т должно быть очень малым) следовательно, в наше описание надо ввести некоторые новые характеристики. [c.53]

Рассмотрим необходимость ис-йользования системы трех кинетических уравнений для описания процессов ползучести и разрушения. Первое уравнение ползучести (2,1) представляет собой простейший вариант теории течения со структурными параметрами, отражающими процессы разупрочнения, происходящие в результате повреждаемости от нормальных и касательных напряжений. Существующие испытательное оборудование и средства регистрации деформации позволяют оценивать скорость ползучести" при ожидаемом значении 10- ч с точностью не более 10—15%. В связи с этим в рамках развиваемой модели участок установившейся ползучести можно интерпретировать как период времени, в течение которого развитие процессов повреждаемости не приводит к увеличению скорости ползучести более чем на 10—15%. На рис. 2.3 приведены зависимости мгновенной скорости ползучести от времени для стали 20Х12ВНМФ при 550, 565 и 580° С на базе испытаний 10 ч. При 550 С, когда развитие повреждаемости, протекает в рамках одного механизма на указанной базе испытаний, время перехода к ускоряющейся ползучести монотонно увеличивается с уменьшением напряжения. При 580° С, когда повреждаемость на базе 10 ч развивается как в результате отрыва, так и в результате сдвига, имеет место неоднозначная зависимость времени перехода к ускоряющейся ползучести от времени испытания. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...