Дисперсия линейная

XIX. Дисперсия линейной функции нескольких попарно коррелированных случайных аргументов Z = А[X + С) равна [c.57]

Если полагать, что случайные величины Аа,- Aa.j,. Аа и А6,- Або, > А , не коррелированы, то, как известно, дисперсия линейной функции этих величин равна сумме произведений квадратов коэффициентов на дисперсии соответствующих аргументов. [c.155]

Математическое ожидание линейной функции равно той же линейной функции от математического ожидания аргументов. Дисперсия линейной функции равна сумме произведений квадратов коэффициентов на дисперсии соответствующих аргументов. Линейная [c.124]

Такая среда при распространении по ней импульса вызывает свипирование его частоты, обусловленное дисперсией. Если начальная частотная модуляция противоположна по знаку частотной модуляции за счет дисперсии групповых скоростей, возможно их взаимное сокращение, что приводит к тому, что конечный импульс становится короче начального. Так как частотная модуляция, вызванная дисперсией, линейна [см. уравнение (3.2.13)], то для максимального сжатия начальный импульс должен иметь линейную частотную модуляцию. Более того, точная компенсация частотной модуляции происходит только на определенной длине [см. уравнение (3.2.19)]. Во временном представлении процесс сжатия можно представить следующим образом. При наличии дисперсии групповых скоростей различные частотные компоненты распространяются с разными скоростями. Если передний фронт импульса задержать должным образом (так, чтобы он приходил одновременно с задним фронтом), выходной импульс сжимается. Для сжатия импульса с положительной частотной модуляцией (частота нарастает к заднему фронту) требуется отрицательная дисперсия групповых скоростей при этом длинноволновый передний фронт замедляется. С другой стороны, для импульса с отрицательной частотной модуляцией требуется положительная дисперсия, для того чтобы замедлить коротковолновый передний фронт. [c.148]

Вместе с тем нетрудно установить связь между спектральными (3) и временными уравнениями, которая легко прослеживается для нерезонансной нелинейности. Действительно, пусть взаимодействующие импульсы имеют ширины спектров Аиу, сосредоточенные около средних частот О)уо, и дисперсией в полосах частот Ao) можно пренебречь. Дисперсию линейной восприимчивости среды будем описывать во втором приближении (1.3.1). Тогда из (3) можно получить временные уравнения для комплексных амплитуд импульсов. [c.94]

Эффекты дисперсии нелинейной связи. До сих пор мы рассматривали нестационарные процессы ГВГ, обусловленные дисперсией линейной восприимчивости среды. Теперь обсудим кратко проявление волновой нестационарности. Для этого уравнения (3) и (4) в первом порядке по fi (2.2.8) следует дополнить слагаемыми [c.121]

Дисперсия. Линейной дисперсией называют величину В=(111(1К, где Л —длина волны в А или нм, а /—расстояние в мм. Численное значение // А соответствует расстоянию по спектру в мм между двумя спектральными линиями, различающимися на 1 А [c.124]

Обратная дисперсия (линейная) монохроматора (нм/мм) [c.149]

Закон дисперсии линейных волн в жидкости конечной глубины Н исследовался с помогцью линеаризации модели и нахождения точного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений но аналогии с разделением переменных в соответствуюгцей классической задаче. Пз полученных зависимостей следует, что модель хорошо описывает дисперсию воли с длиной А Н — глубина жидкости) на сетке с шагами [c.11]

Дисперсия линейных волн [c.39]

В заключение настоящего раздела обсудим влияние дисперсии (линейной) среды, которым мы до сих пор пренебрегали. [c.450]

Таким образом, автоколебаниям в виде стационарных волн в фазовом пространстве системы, описывающей стационарные движения, соответствуют предельные циклы только в тех случаях, когда активная среда обладает дисперсией (линейной У = У (о ) или нелинейной У = У(С/2)). [c.445]

Дисперсия С/ и средний радиус связаны между собой линейным отношением [c.341]

В заключение —пара свойств дисперсии. Нетрудно убедиться, во-первых, что если случайные величины х и у связаны линейным соотношением у = а х, где а — постоянная, то [c.27]

Поскольку положение спектральных линий в приборе определяется направлением лучей, а на экране (или на фотопластинке) — расстоянием д е кду соответствующими спектральными линиями, вводятся соответственно такие характеристики прибора, как угловая (D) и линейная (D ) дисперсии. [c.192]

Непрост также выбор оптимального фокусного расстояния /2 Как отмечалось выше [см. (6. 94)], освещенность в центре линии обратно пропорциональна т. е. выгодно работать с короткофокусным объективом. Но линейная дисперсия /2(dip/d/ ), указывающая, на какое расстояние разведены в фокальной плоскости объектива L2 две близкие по длине волны линии, пропорциональна /2- Если мала линейная дисперсия, то затруднены исследования спектра, а разрешающую силу прибора нацело определяет зернистость фотопластинки. Следовательно, достижение высокой дисперсии и большой разрешающей силы, как правило, сопровождается потерей светосилы. Поиск оптимального их соотношения, позволяющего проводить требуемые измерения при хорошем соотношении сигнал/шум, обычно является одной из главных задач в эксперименте. [c.327]

Так как мы часто наблюдаем положение линии на экране или фотопластинке, то удобно заменить угловое расстояние между линиями линейным расстоянием 6s, выраженным, например, в миллиметрах. Если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно /, то, очевидно, 6s = /6ф, так что линейная дисперсия равна [c.212]

Первые экспериментальные исследования дисперсии света, принадлежащие Ньютону (1672 г.) ), были выполнены по способу преломления в призме, представляющему и поныне хороший метод для демонстраций и исследований. Направляя пучок белого света от линейного источника (щель), параллельного ребру призмы, и проектируя изображение щели на экран, мы не только наблюдаем отклонение изображения (преломление в призме), но вследствие зависимости угла преломления от длины волны получаем изображение щели растянутым в виде цветной полосы (спектр). При сравнении спектров, полученных с помощью призм с равными преломляющими углами, но из разных веществ, можно заметить, что спектры не только отклонены на разные углы, что обусловлено разными значениями п для одной и той же длины волны А., но и растянуты на большую или меньшую длину вследствие различия в величине дисперсии для разных веществ. Так, при сравнении одинаковых призм из воды и сероуглерода мы увидим, что во втором случае спектр (от красных до фиолетовых лучей) в 5—6 раз длиннее, чем в первом. [c.540]

Если второй поляризатор / 2, служащий анализатором, скрещен с первым (N2 J A i). то все же свет проходит через нашу систему. Однако, поворачивая поляризатор N2 на некоторый угол, можно вновь добиться полного затемнения поля..Это показывает, что в описанном опыте поляризованный свет, прошедший через кварц, не приобрел эллиптической поляризации, а остался линейно-поляризованным при прохождении через кварц плоскость поляризации лишь повернулась на некоторый угол, измеряемый поворотом анализатора N2, необходимым для затемнения поля в присутствии кварца. Меняя светофильтр, легко обнаружить, что угол поворота плоскости поляризации для разных длин волн различен, т. е. имеет место вращательная дисперсия. [c.609]

XVIII. Дисперсия линейной функции нескольких взаимно независимых случайных аргументов (2 = 2 + С) равна [c.56]

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ — нелинейные оптич. явления, наблюдаемые в импульсных и в модулированных во времени полях эл.-магн. волн. Большинство Н. н. о. я. обусловлено инерционностью среды, как инерционностью локального нелинейного отклика, так и инерционностью отклика среды в целом. Инерционность среды проявляется в том, что её линейная и (или) нелинейная поляризация в заданной точке в данный момент времени зависит от значения исходных полей в более ранние моменты времени. Инерционность нелинейного отклика среды сказывается, если время отклика нели-ыейностн больше длительности оптич. импульса или характерного времени модуляции волны. Инерционное ь линейного отклика проявляется как частотная (временная) дисперсия линейного показателя прелом,пения среды. При пелинейном взаимодействии она чаще всего [c.338]

Выведенные в настоящем параграфе выражения для нелинейной поляризации (17) и (7) совместно с выражением для индукции электрического поля (1.1.9) позволяют перейти от точного интегродифференци-ального описания (1) явления самовоздействия к описанию с помощью только дифференциальных уравнений, учитывающих в различных порядках дисперсию линейной и нелинейной восприимчивостей и эффекты волновой нестационарности. Конкретный вид приближенных уравнений теории самовоздействия коротких импульсов приведен в следующих параграфах. [c.76]

Гришковский и др. [22] непосредственно наблюдали искажение формы 10 НС импульса лазера на красителе в парах Rb, обусловленное формированием ударной волны огибающей, фазовой самомодуляцией, дисперсией линейной и нелинейной частей показателя преломления (рис. 2.8). Для пико- и фемтосекундных импульсов прямые наблюдения формы пока невозможны, информацию о характере самовоздействия в этом диапазоне длительностей можно получить из спектра. Вид спектрального уширения в условиях проявления описываемой уравнениями [c.83]

В заключение следует подчеркнуть, что существенным моментом при выводе уравнений (7), (8) является предположение о возможности пренебрежения дисперсией нелинейной восприимчивости в пределах ширин волновых пакетов. Что же касается дисперсии линейного показателя преломления среды, то она отображается в виде левой части уравнений (7), (8) и ее характер не влияет на переход от спектрального представления к временному. Спектральное и временное описания само-воздействий узкополосных волновых пакетов оказываются, таким образом, эквивалентными. Однако для корректного описания самовоздей-ствий широкополосных волновых пакетов нужно пользоваться непосредственно уравнением (3). [c.95]

В центре наших рассуждений находится влияние не-лин ейной поляризации на колебательные амплитуды поэтому мы не будем обращать внимание на побочные эффекты и предположим для среды не только отсутствие потерь, но будем также считать, что можно пренебречь дисперсией линейного члена восприимчивости. Тогда для / получится уравнение движения [c.199]

Факт генерации гармоник в граничном слое толщиной порядка X, даже в том случае, когда основная волна полностью отражается, наводит иа мысль о новой схеме генератора оптических гармоник, показанной на фиг. 8. Основная волна с частотой со распространяется в плотной линейной среде (например, жидкости) между двумя стенками из нелинейного диэлектрика. При этом имеет место многок ратное полное внутреннее отражение. При каждом отражении генерируется вторая гармоника. Расстояние между нелинейными стенками и дисперсия линейной среды могут быть выбраны таким образом, что при каждом отражении вторая гармоника генерировалась с фазой, необходимой для нарастания интенсивности гармоники. Фазовые сдвиги, возникающие при полном отражении основной и второй гармоник, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в 5. Проблема согласования фазовых скоростей теперь переносится на линейную изотропную среду. Если расстояние [c.378]

Ковариация Цху зависит от дисперсий самих случайных величин, поэтому для оценки взаимосвязи между случайными величинами более удобен коэффициент корреляции Гху=[1ху1 Ох0у),которыя может меняться от нуля для независимых случайных величин до единицы, если случайные величины связаны линейной функциональной зависимостью. [c.301]

Г] связаны линейной зависимостью. Если ov(< , 77) = О, случайные величины , rj называются некоррелированными. Если , 1] независимы и имеют конечные дисперсии, то они некор-релированы. Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [c.26]

Если расстояние между лтгиями, отличающимися по длине на 61, обозначить через 6S, то согласно определению линейной дисперсии имеем [c.192]

Как следует из (7.24), угловая (а следовательно, и линейная) дисперсия прямо пропорциональна порядку диф ракции и обратно пропорциональна расстоянию л ежду соседними штрихами. Следовательно, для увеличения дисперсии необходимо увеличить число штрихов на единицу длины. Этим объясняется необходимость и -готовлять дифракционные решетки с возможно большим числом штрихов на I мм. [c.192]

На практике часто пользуются величиной, обратной линейной дисперс[ш. Эта величина определяется интервалом длин волн, приходящихся на 1 мм нгарины спектра, и измеряется в А/мм. [c.193]

В зависимости от величины линейной дисперсии спектральные приборы делится на приборы малой, средней, болыпой и высокой дисперсии. Интерференцпопные спектральные приборы обладают высокой (0,1 —0,01 А/мм), дифракционные—большой (10—1 А/мм), а призменные—малой и средней (100—10 А/м) дисперсией. [c.193]

Остановимся более подробно на генерации второй гармоники. На первый взгляд могло казаться, что с условием возникновения второй гармоники мы уже достаточно знакомь[ и нет особой необходимости более подробно останавливаться на механизме генерации. Действительно, так может казаться HM Hfra на первый взгляд. Возникновение в каких-либо точках среды второй прмоникн еще не означает, что оно приведет к эффективному образованию соответствующей волны. Дело в том, что в отличие от линейной оптики, где из-за неизменности частоты вторичной волны фазовые скорости падающей и вторичной волн одинаковы и, следовательно, вторичные волны когерентны как с первичной, так и между собой. В нашем случае фазовая скорость первичной волны [Уф (ш) = = dn (q))] отличается от фазовой скорости [уф (2 з) = hi (2й))] вторичной. Причиной этому служит дисперсия Ы ( >) ф П 2(ii) света. В результате такого различия вторичные волны, возникшйе [c.403]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Угол между направлением лучей различных длин волн (угловая дисперсия Аф/AJi) определяется числом призм, их материалом и величиной преломляющих углов. Некоторые из призм описаны в 86. Дисперсия в призме зависит также от ее положения в параллельном пучке лучей. Дисперсия сильно возрастает, если угол падения лучей становится меньше угла, соответствующего положению минимального отклонения (см. 86). Однако при таком положении ширина выходящего пучка становится значительно меньше ширины падающего, и призма действует как телескопическая система, дающая увеличение (см. упражнение 111). Это обстоятельство невыгодно отзывается на светосиле спектрального аппарата. Впрочем, благодаря значительному увеличению угловой дисперсии при такой установке призм можно применять более короткофокусные и, следовательно, более светосильные камерные объективы. Поэтому такие системы иногда применяются (В. М. Чула-новский), хотя в большинстве спектрографов призму располагают в минимуме отклонения. Расстояние на пластинке между линиями разной длины волны (линейная дисперсия XIIАХ) зависит от фокусного расстояния f объектива камеры [c.339]

Таким образом, увеличение фокусного расстояния камерного объектива (/ ), понижая светосилу спектрографа, увеличивает его линейную дисперсию. Последнее обстоятельство может быть весьма полезным, ибо вследствие зернистой структуры фотоэмульсий близкое положение изображений двух линий на ( )отопластинке затрудняет их различение. [c.340]

Отношение линейных размеров d молекул (атомов) к длине световых волн имеет порядок 10 для многих оптических проблем можно считать это отношение бесконечно мдлым, упрощая, таким образом, трактовку задачи и не затрагивая в то же время ее существенных черт. Таким приближением мы пользовались, например, в задаче о дисперсии, полагая, что поле, действующее на электрон в атоме, равно просто Eq sin и/, хотя поле волны, распространяющейся в направлении оси Z, есть fo sin ( — а) и, значит, строго говоря, для каждого момента t поле в разных точках моле- [c.607]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Рассчитать угловую и линейную дисперсию спектрографа, снабженного тремя ше-стидесктиградусными призмами из стекла С-3 и имеющего камерную линзу с фокусным расстоянием f = 250 мм. При.змы поставлены на минимум отклонения для луча F. Дать расчет для нескольких длин волн. Построить расчетный график, откладывая по оси абсцисс расстояние между линиями, а по оси ординат — длину волны, [c.888]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...