Свойства колебаний нелинейных систем

Предложенные методы расчета могут найти применение как для исследования колебаний элементов машин и сооружений, так и для создания новых методов борьбы в них с опасными резонансными колебаниями, основанных на специфических свойствах колебаний нелинейных систем. Разрабатывается новый метод борьбы с критическими режимами турбомашин с помощью нелинейной упругой опоры. [c.5]

СВОЙСТВА КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 199 [c.199]

Свойства колебаний нелинейных систем [c.199]

СВОЙСТВА КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Или, возвращаясь к переменным х, у, имеем [c.201]

СВОЙСТВА КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 203 [c.203]

Книга состоит из девяти глав, в которых отражены теоретические и экспериментальные работы, выполненные автором в течение 1947—1960 гг. В них рассматриваются свойства колебаний упругих систем с конечным и бесконечно большим числом степеней свободы, обусловленных главным образом нелинейностью граничных условий. [c.5]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Можно было бы привести и другие примеры, в которых линейная трактовка задачи о колебаниях не только не дает возможности открыть многие важные колебательные свойства системы, но и заметно искажает даже обнаруживаемые ею свойства. Класс нелинейных систем бесконечно шире и многообразнее узкой области искусственно построенных линейных систем, и была бы безнадежной попытка перечисления всех неучитываемых линейной теорией их особенностей. Но некоторые общие свойства нелинейных систем, связанные с определением задач дальнейшего их исследования, можно отметить сейчас же в предварительной характеристике их отличий от линейных. К таким свойствам относятся следующие. [c.471]

Итак, особым СВОЙСТВОМ гармонических колебаний является их способность воздействовать на гармонические резонаторы, настроенные на частоту данного гармонического колебания. Однако этим далеко не исчерпываются все важные свойства гармонических колебаний. По отношению к гармоническому внешнему воздействию специальным образом ведут себя не только линейные колебательные системы (гармонические резонаторы), но и гораздо более широкий класс линейных механических систем (не только колебательных, но и апериодических). Сочетание гармонического воздействия и свойств линейной системы приводит к тому, что результат этого воздействия отличается характерными особенностями, не повторяющимися ни в каком случае негармонического воздействия на линейную или нелинейную систему. Эти особенности касаются формы колебаний. [c.619]

Как и исследование линейных систем, изучение вынужденных колебаний в идеализированных консервативных системах дает нам очень много ценных сведений о протекании самого явления в реальных диссипативных системах. Для нелинейных систем это, вероятно, еще более справедливо, так как для большого класса явлений в таких системах основным фактором, определяющим характер вынужденных процессов, служат именно нелинейные свойства элементов, а не наличие затухания, как было в линейных системах. [c.98]

Это свойство нелинейных систем используется в умножителях частоты, в которых за счет соответственно подобранной нелинейности системы при гармоническом (или близком к нему) воздействии возникают колебания значительной амплитуды с частотами, кратными частоте воздействия. Подобные умножители частоты с катушками индуктивности с ферромагнитными сердечниками, конденсаторами с сегнетоэлектрическими диэлектриками или другими нелинейными элементами позволяют производить энергетически эффективное умножение частоты в 3, 5 и более раз в одном элементе. Из нечетности функций, аппроксимирующих нелинейные характеристики соответствующих катушек и конденсаторов, следует, что в указанных устройствах эффективное умножение частоты возможно лишь в нечетное число раз. [c.107]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

Здесь А — полуразмах. Это свойство нелинейных систем называется не-изохронностью свободных колебаний. Напомним, что частота свободных колебаний линейных систем не зависит от начальных условий. [c.222]

Нами предлагается новый принцип уничтожения критических режимов, основы которого покоятся на общих свойствах нелинейных систем, которые используются в электротехнике, а также и при борьбе с крутильными колебаниями [14]. Разрабатываются конструкции двух типов агрегатов, построенных на основе указанного принципа. [c.70]

Полученный результат (III. 11) является по сравнению с линейным случаем принципиально новым. Из выражения (III. И) следует, что при вращении вала на нелинейных опорах произвольные постоянные [в данном случае В (а) и D (а)] не являются в действительности таковыми, а являются функциями угловой скорости вращения вала о, так как величина ш однозначно определяется величиной а [см. формулу (III. 2)]. Это свойство аналогично следующей особенности колебаний одномассовых нелинейных систем частота свободных колебаний таких систем является функцией амплитуды. [c.118]

В. П. Терских разработана специальная методика расчета крутильных колебаний многомассовых линейных и нелинейных систем [36]. В ней используются понятия, аналогичные хорошо известным в литературе понятиям — динамическая жесткость или динамическая податливость. Однако В. П. Терских представляет их в виде цепных дробей. Такое представление этих величин наглядно и позволяет вычислить их с помощью простых и однообразных действий. Более того, они таковы, что, зная их для отдельных частей упругой системы, можно легко составить последние и для объединенной системы, т. е. можно легко находить динамические свойства сложных, объединенных систем. [c.195]

Первое из этих уравнений представляет собой уравнение частотной характеристики системы, связывающее искомую величину со с параметрами системы oi, х, г, а также с величиной Хо. Здесь мы вновь встретились с одним из типичных свойств нелинейных систем. Как известно, частота свободных колебаний oj обычной линейной системы не зависит от амплитуды начального возмущения. В то же время частота ш, свойственная рассматриваемой виброударной системе, существенно зависит от относительного зазора ст и, следовательно, от величины начального возмущения. [c.296]

При рассмотрении режимов свободных колебаний системы мы вновь встречаемся с уже известным нам свойством нелинейных систем, а именно с неоднозначностью [c.328]

Автоколебания — общее свойство нелинейных систем с положительной О. с. Колебания в газовом разряде, вызывающие мерцание неоновой рекламы, и самопроизвольное завывание водопроводной трубы при открывании крана, флаттер самолётов и звучание духовых и смычковых музыкальных инструментов с позиций теории отличают лишь физ. механизмы формирования О. с. между разл. степенями свободы соответствующих систем и конкретные виды нелинейности. [c.386]

Между тем, как показывает опыт применения метода, он во многих случаях дает вполне удовлетворительные качественные, а зачастую и количественные результаты и притом не только для систем, в которых функция f (х, х) близка к линейной, но также и для существенно нелинейных систем, в частности для систем с сухим трением и с ударами (см. п. 9 гл. XII) метод был с успехом использован и при изучении колебаний распределенных системе нелинейной диссипацией [48]. Причина высокой эффективности метода гармонического баланса состоит в фильтрующих свойствах соответствующих систем, вследствие чего решение оказывается возможным аппроксимировать в виде (146) несмотря на существенные нелинейности. Этот вопрос, а также вопрос об оценке погрешности метода подробно рассмотрен в монографии [58]. [c.99]

Изучение динамических свойств нелинейных автоматических систем не может быть в принципе выполнено при помощи линейного математического аппарата, а теоретическое исследование свободных и вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем существенно затруднено и может быть выполнено только для простейших нелинейных автоматических систем. [c.3]

Для исследования динамических свойств нелинейных автоматических систем в настоящее время существует много методов, позволяющих исследовать свободные и вынужденные колебания нелинейных автоматических систем. Ведущее значение имеют методы, опирающиеся на фундаментальные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости движения. Кроме них, широко применяются топологические методы, связанные с геометрическим построением структуры фазовых пространств, методы качественной теории дис еренциальных уравнений, припасовывания, разностные, опирающиеся на понятие передаточной функции и частотной характеристики системы, а также математического моделирования. [c.4]

Нелинейные системы. Большинство задач теоретической и математической физики приводят к нелинейным уравнениям [85-93]. Консервативные системы с одной степенью свободы всегда интегрируемы. В предыдущих лекциях мы получили решения одномерных нелинейных систем частицы в поле Эккарта (см. лекцию 5) и математического маятника (см. лекцию 14), которые демонстрируют типичные свойства нелинейных колебаний 1) периодическое решение, разложенное в ряд Фурье, содержит бесконечное число гармоник основной частоты, 2) период колебаний зависит от полной энергии. [c.161]

Полученные уравнения (2.87) обладают теми же свойствами, что и уравнения (2.81), и нисколько не упрощают задачи по определению первой гармоники колебаний корпуса гусеничной машины. Однако равенства (2.87) более приспособлены для доказательства справедливости специальных и более простых приемов исследования нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин. [c.55]

Прежде всего рассмотрим основные свойства нелинейных систем подрессоривания, рассеиванием энергии колебаний корпуса в которых можно пренебречь (системы подрессоривания без амортизаторов). [c.106]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ. Теория нелинейных колебаний или, как иногда ее называют, нелинейная механика, занимается изучением периодических колебательных движений, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Системы, совершающие такие движения, называются обычно нелинейными системами . Таким образом, нелинейная механика занимается изз ением периодических движений нелинейных систем. По сравнению с линейной теорией нелинейная механика является дальнейшим углублением наших познаний о законах механического движения. Освобождаясь от многих искусственных построений линейной теории, нелинейная механика дает, как правило, более точное и полное отображение свойств колебательных движений механических систем. Дело в том, что линейность редко бывает свойством, присущим самой системе, вытекающим из ее устройства или ее физической природы. В большинстве случаев линейность есть результат упрощения реальной системы, чаще всего осуществляемого путем пренебрежения в уравнениях движения членами второго и высших порядков относительно координат и скоростей. Так, например, составляются линейные уравнения малых колебаний упругих систем около положения устойчивого равновесия. Основываясь на допущении, что, получив [c.467]

Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен ниже. [c.278]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Метод медленно меняющихся амплитуд является весьма мощным средством анализа движений в исследуемых системах, обладает большой общностью, может давать непрерывное решение для любых временных интервалов и позволяет изучать общие свойства движений, процессы установления и стационарные режимы, но в полной мере применим лишь к ограниченному (правда широкому и весьма важному) классу колебательных систем, а именно, к системам с малой диссипацией и малой нелинейностью, в которых колебания мало отличаются от гармонических. [c.46]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

Это уравнение при Р = 0 допускает только одно стационарное решение Х1 = 0, так как при этом исходная система должна находиться в покое. При РфО уравнение (3.6.3) можно рассматривать как уравнение, описывающее колебательную систему с вынужденными колебаниями и амплитудами порядка р и периодом 2л/р, взаимодействующими с собственными колебаниями вследствие нелинейности системы. Вопрос же о существовании стационарных собственных колебаний требует дополнительного исследования, так как в этом случае система, вообще говоря, претерпевает периодическое (с частотой, кратной р) изменение энергоемких параметров, что может при выполнении определенных частотных соот-нощений привести к эффектам параметрического вложения энергии. При этом предполагается, что амплитуда воздействующей силы Р не ограничена условием малости подобно силам сопротивления и силам, связанным с нелинейными свойствами системы, которые имеют порядок малости р. [c.120]

Неизохронность свободных колебаний консервативных нелинейных систем. Частота сгободных колебаний нелинейных систем обычно зависит от начальных условий, т. е. связана с размахами колебаний. Это свойство называется неизохронностью. Для консервативной системы с симметричной силовой характеристикой точная зависимость угловой частоты свободных колебаний о от полуразмаха А имеет вид [c.28]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Совр. Р. имеет сложную и разветвлённую структуру, обеспечивающую 1) техв. освоение всего охватываемого ею спектра эл.-магн. колебаний 2) исследование физ. свойств линейных и нелинейных систем (сред) и создание их адекватных моделей 3) обогащение новыми физ. идеями радиотехники, технологии и др. инженерных областей 4) развитие методов метрологии в части измерения важнейших физ. параметров, констант и создание надёжных эталонных стандартов 5) исследование свойств окружающего пространства 6) изучение эл.-магн. проявлений биол. объектов. [c.236]

Большинству из рассмотренных гасителей колебаний присущи в той или иной степени свойства нелинейности, так как упругие связи в них обладают этими свойствами. Однако, как показывает практика, нелинейность в демпферах не является в большинстве случаев отрицательным фактором. Более того, нелинейность демифера во многих случаях повышает эффект его действия на систему, так как в системе при этом отсутствуют устойчивые резонансные режимы и при проходе через резонанс в одном направлении развитие амплитуд будет меньше, чем в линейной системе. Таким образом, нелинейность только повышает эффект действия устройств, предназначенных для гашения колебаний механических систем. Поэтому демпферы, рассчитанные по формулам линейной теории, имея нелинейные свойства, влияют на колебания систем во всяком случае не хуже, чем это предполагается расчетом, а в большинстве случаев лучше. Следовательно, приближенные методы расчета демнфе- [c.306]

Действие двух сильных тонов на нелинейную систему дает кроме гармоник т. н. ком-бинационные тоны [ °] (суммовые и разностные). Как показал Гельмгольц, эти добавочные колебания создаются, когда колебательная система обладает свойством асимметрии, и ур-ие колебаний имеет член, пропорциональный квадрату смещения [c.242]

Из приближенных методов исследования САР с нелинейными элементами для рассматриваемых здесь промышленных задач рггули-рования наиболее удобен метод гармонического баланса . Свое наименование метод получил вследствие того, что изучснпе свойств нелинейных систем производится на основе сравнения (если это возможно) входного гармонического колебан.ия с первой гармонической составляющей установившихся выходных колебаний. Нелинейный элемент, таким образом, характеризуется некоторой комплексной функцией частоты и амплиту,ды входного сиг-цала, которую условно можно назвать АФХ нелинейного элемента (см. характеристики гиповых нелинейных элементов). [c.525]

Арнольд высказал предположение, что движение вдоль резонансов является типичным свойством многомерных нелинейных колебаний, однако строгое доказательство этого отсутствует ). Недавно Холмс и Марсден [197], используя метод Мельникова [299] (см. 7.3 ниже), показали существование диффузии Арнольда у большого класса гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. [c.348]

Несмотря на то, что из-за присущей системам подрессоривания гусеничрых машин нелинейности исследование малых колебаний дает не совсем точное представление о действительных колебаниях, оно позволяет сделать некоторые заключения о свойствах колебаний корпуса, весьма полезные при практических расчетах систем подрессоривания гусеничных машин. Однако в большинстве случаев линеаризация уравнений дает грубое, упрощенное представление о действительных процессах колебаний корпуса гусеничной машины с количественными результатами, иногда неприемлемыми даже при ориентировочных расчетах систем подрессоривания. Это относится особенно к анализу колебаний корпуса при высоких скоростях движения гусеничной машины по неровному пути, когда отрыв катков от грунта становится регулярным явлением. [c.4]

Дж. В. Стрэтт (лорд Рэлей, 1842—1919) в своем труде Теория звука впервые изложил расчеты ряда колебательных процессов с последовательным учетом нелинейных свойств колебательных систем. В современной теории колебаний используются также математические методы, развитые А. Пуанкаре (1854—1912) в его работах по небесной механике нашли применение и исследования А. М. Ляпунова (1857—1918) по устойчивости движений и методы расчета колебательных движений, развитые А. Н. Крыловым (1863—1945). Очень большое значение для формирования теории колебаний имели основополагаюш,ие работы Ван дер Поля (1889—1959) по колебаниям в некоторых нелинейных системах и общие исследования колебательных процессов в нелинейных системах, проведенные А. А. Андроновым (1901 —1952), развившим учение о самоподдерживающихся колебательных процессах, названных им автоколебаниями. Этот термин в настоящее время является общепринятым. [c.10]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...