Диссипация малая

Диссипация малая 94 -- неполная 90, 92 [c.342]

Уравнение (5) только приближенное, поскольку диссипативная сила вычисляется в предположении, что колебание незатухающее это, однако, не может повести к существенной ошибке, если диссипация мала. [c.191]

Считая, что диссипация мала, в (6.117) можно подставить решение [c.151]

В связи с уравнениями для и аналогично 4 может потребоваться уточнение выражений для средних величин, например, с помощью поправочного коэффициента ячеечной схемы %, чтобы соблюдалась малость и В случае вязкого мелкомасштабного движения, когда мала его кинетическая энергия к , когда несущественны тепловые эффекты (нагрев) из-за его диссипации, указанное уточнение не очень существенно. [c.169]

Выражение (4.27) соответствует описанным физическим представлениям. В развитой турбулентности, характеризующейся наличием инерционного участка спектра турбулентных пульсаций значения турбулентного числа Рейнольдса достаточно велики, хотя бы из-за интенсивных пульсаций скорости. Напротив, в выродившейся турбулентной структуре, представленной только мелкими вихрями, малы значения турбулентного числа Рейнольдса, а коэффициент диссипации соответственно высок. Зна- [c.173]

При больших R велики таклсе и числа Рейнольдса R . крупномасштабных пульсаций. Но большие числа Рейнольдса эквивалентны малым вязкостям. Отсюда можно заключить, что для крупномасштабного движения, являющегося как раз основным во всяком турбулентном потоке, вязкость жидкости не играет роли. Поэтому в крупномасштабных пульсациях не происходи г и заметной диссипации энергии. [c.186]

Эта формула применима постольку, поскольку определяемый ею коэффициент поглощения мал должно быть мало относительное убывание амплитуды на расстояниях порядка длины волны (т. е. должно быть ус/ш < 1). На этом предположении по существу основан изложенный вывод, так как мы вычисляли диссипацию энергии с помощью незатухающего выражения для звуковой волны. Для газов это условие фактически всегда выполнено. Рассмотрим, например, первый член в (79,6). Условие ус/ < 1 означает, что должно быть vo)/ < 1. Но, как известно из кинетической теории газов, коэффициент вязкости v газа — порядка величины произведения длины свободного пробега / иа среднюю тепловую скорость молекул последняя совпадает по порядку величины со скоростью звука в газе, так что v 1с. Поэтому имеем [c.424]

В большинстве случаев скорость макроскопического движения в теле настолько мала, что диссипация энергии незначительна. Такие почти обратимые процессы могут быть описаны с помощью так называемой диссипативной функции (см. V, 121). [c.178]

В рассматриваемом случае б й, т. е. основной градиент температуры — порядка величины То/б и имеет место на расстояниях, малых по сравнению с общими размерами кристаллита. Соответствующая часть объема кристаллита а б относя ее к полному объему найдем среднюю диссипацию энергии [c.184]

При обычных лабораторных условиях в инактивных средах и малой скорости скольжения, а также при трении качения решающее значение имеют компоненты диссипации, связанные с механическим взаимодействием в зоне трения. [c.125]

Величина Ф обусловлена диссипацией, при дозвуковых скоростях (малые М) этой величиной можно пренебречь. Кроме того, величина Ф равна нулю в случае, если pi = Ср, (1 с i, / С N), Рг = 1. Выражение (8.78) позволяет вычислить тепловой поток (или 81) к стенке при известном трении (или С//2) на стенке. [c.290]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

На перечисленные выше вопросы и ряд других теория консервативных колебательных систем принципиально не может дать ответа. Учитывая это, в каждом случае следует заранее оценить, пригодна ли в данной конкретной задаче консервативная идеализация. Совершенно естественно, что учет диссипации неизбежно серьезно усложняет анализ и если можно получить ответы на интересующие нас вопросы в рамках консервативной трактовки, то целесообразно этим воспользоваться. Что же касается ряда общих свойств системы, обладающей затуханием, то выводы, сделанные из анализа идеализированных консервативных систем, могут оказаться принципиально неверными, так как между консервативными и диссипативными системами имеется принципиальное физическое различие, вытекающее из различного поведения энергии в тех и других системах. И если на достаточно малом интервале времени эти различия могут проявляться весьма [c.41]

С этим связано то обстоятельство, что сами по себе диссипативные колебательные системы, не содержащие источников энергии, имеют только одно стационарное состояние покой. В самом деле, любые начальные условия, любой исходный запас энергии служит исходной причиной, вызывающей начало затухания свободных колебаний, которые через достаточно большой промежуток времени в реальных системах прекратятся или (в случае идеализированных законов диссипации, например, линейное трение) их амплитуды станут меньше любых наперед заданных малых величин. [c.42]

Метод медленно меняющихся амплитуд является весьма мощным средством анализа движений в исследуемых системах, обладает большой общностью, может давать непрерывное решение для любых временных интервалов и позволяет изучать общие свойства движений, процессы установления и стационарные режимы, но в полной мере применим лишь к ограниченному (правда широкому и весьма важному) классу колебательных систем, а именно, к системам с малой диссипацией и малой нелинейностью, в которых колебания мало отличаются от гармонических. [c.46]

Следует отметить, что уравнения, описывающие поведение системы с малой диссипацией, но с существенной нелинейностью реактивного элемента, можно привести к уравнениям, мало отличающимся от уравнений линейных консервативных систем, путем перехода к новым переменным, для которых отклик сильно нелинейного реактивного элемента будет описываться линейным соотношением. [c.46]

К преобразованному уравнению применим метод медленно меняющихся- амплитуд (ММА). Таким образом, формально этим методом можно воспользоваться н для анализа систем с большой нелинейностью (при малой диссипации) при соответствующем нелинейном преобразовании переменных ). [c.47]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

И если нелинейность и диссипация в системе малы, то выражение [—26 (4) dq dt-<лl(f(q)] [c.114]

Будем считать, что колебательная система обладает малой диссипацией (26, 1), а I и т тоже малые величины (1 1 т <1). [c.164]

Как известно, для неустойчивости состояния покоя необходимо, чтобы / (0) и у имели разные знаки, т. е. чтобы / (0) <0. В этом случае в системе происходит увеличение колебательной энергии. Если же / (0)г/>0, то в системе имеет место диссипация энергии. Поэтому график — у) для автоколебательной системы с малыми потерями должен иметь вид, показанный на фазовой плоскости рис. 5.15. [c.198]

При этом имелось в виду, что при достаточно малых числах Рейнольдса из-за действия поверхностно-активных веществ, которые всегда есть в не очень очищенных ншдкостях, трение жидкости о пузырек определяется как для твердой частицы, а при больших числах Рейнольдса реализуется потенциальное обтекание, н сила трения определяется диссипацией в соответствующем поле скоростей. Следует иметь в виду, что если числа Вебера [c.103]

При этом из-за того, что граница пузырька является фактически свободной поверхностью и поперек пограничного слоя на этой границе скорость меняется мало, реализуется безотрывное обтекание, близкое к потенциальному обтеканию сферы. Формула (2.2.4) получена в предположении, что интенсивность вязкой диссипации во всем объеме жидкости (определяемая интегралом от т е ) нри стационарном движении пузырька равна [c.160]

Рис. 4.2.2. Вклад различных нестационарных эффектов в днснерсню и диссипацию малых возмущений в пароводяной капельной смеси при давлении ро = 1,0 МПа (p2/Pj = 172). Кривые 1 — с учетом всех нестацпонарных эффектов, 2 — с учетом нестационарных эффектов только в силе межфазного взаимодействия /, 5 — с учетом только в межфазном теплообмене qji, 4 — без учета нестационарных эффектов. Массовое содержание капель

В сверхтекучем Не, где нарушены одновременно разные непрерывные симметрии, существует неск. Г. м. Так, в Не- А параметр вырождения нмеет 5 степеней свободы. В результате существуют 5 Г. м. четвёртый звук, как в Не, две спиновые волны, как в антиферромагнетике с нарушенной группой 50(3) спиновых поворотов, и две моды диффузионного типа, как в нематич. жидком кристалле. Последние становятся распространяющимися волнами при понижении температуры Т, когда диссипация мала это так называемые орбиталь-ные волны. [c.502]

Пусть X отсчитывается от верхней критической точки (где л = 0) вдоль окружности на поверхности сферы, а расстояние измеряется по нормали к поверхности. Как и в работе [211], предполагается, что сфера погружена в безграничный объем чистого пара, температура которого равна его температуре насыщения а поверхность сферы поддерживается при постоянной температуре ti, меньшей t . По поверхности сферы движется вниз тонкий непрерьшный слой конденсата. Свойства конденсата не зависят от температуры, вязкая энергия диссипации мала, так что ею можно пренебречь. При этих предположениях уравнения количества движения и энергии, которые описывают установившееся ламинарное осесимметричное течение 1шен1 и жидкости на сфере, имеют следующий вид [212] [c.174]

Решение этих уравнений в замкнутой форме было получено Хантером [178] для простого случая материала Максвелла, в котором диссипация мала (т. е. время удара Тс мало по сравнению с временем релаксации Т материала). Коэффициент восстановления был определен как [c.418]

Соответственно, физическим законом является (динамическая) связь между этим тензором и имеющимися переменными р, /. При этом связь только с плотностью аналогична определению силы (в уравнениях Ньютона), зависящей только от положепия, и они не дают диссипации малых возмущений. [c.276]

Таким образом, вязкой диссипацией из-за вращенпя частиц при Rei2 1 в уравнении энергии можно пренебречь. Учитывая оценочный характер принятого значения для корреляционного коэффициента в (4.3.29) и достаточно малую долю ( 18%) диссипации из-за хаотического поступательного движения частиц, примем в соответствии с [7а] более простое, чем в (4.3.32), выражение [c.220]

При малых значениях сро (ДЛя рассматриваемого на рис. 5.8.1 случая воды при Ра = бар фо = 200р) кривые зависимости Л(а) приближаются к предельной кривой, соответствующей фо = О, т. е. отсутствию фазовых переходов, а при фо 0,04 (что для коэффициента аккомодации соответствует р< 0,2-10 ) практически совпадают с ней. Кривая фо == О характеризует затухание пульсаций только за счет тепловой диссипации и она приближенно характеризует Л< ) (а) для случая пульсаций воздушного пузырька в воде. Эта кривая имеет характерный максимум, так как колебания крупных газовых пузырьков с Uq 10 мм происходят практически адиабатически, а очень мелких с о 10 мм — изотермически и в обоих предельных случаях тепловая диссипация отсутствует. [c.303]

Для этого выясним предварительно, какими параметрами могут вообще определяться свойства турбулентного движения в участках, малых по сравнению с /, но больших по сравнению с расстояниями ,о. на которых начинает играть роль вязкость жидкости ниже будет идти речь именно о таких расстояниях. Этими параметрами является плотность р жидкости и, кроме того, еще одпа. характерная для турбулентного потока величина — энергия е, диссипируемая в единицу времени в единице массы жидкости. Мы видели, что е представляет собой поток энергии, непрерывно передаваемой от пульсаций с большими к пульсациям с меньшими масштабами. Поэтому, хотя диссипация энергии и обусловливается в конечном итоге вязкостью жидкости и происходит в самых мелкомасштабных пульсациях, тем не менее величина е определяет свойства движения и в больших масштабах. Что касается масштабов I и Аи размеров и скорости движения в целом, то естественно считать, что (при заданных р и е) локальные свойства турбулентности от этих величин не зависят. Вязкость жидкости V тоже не может входить ни в какие интересующие нас теперь величины (напоминаем, что речь идет о расстояниях [c.189]

Сделаем еще следующее общее замечание ). Можно было бы думать, что существует принципиальная возможность получить универсальную (пр 1менимую к любому турбулентному движению) формулу, определяющую величины Вгг, Вц для всех расстояний г, малых по сравнению с /. В действительности, однако, такой формулы вообще не может существовать, как это явствует из следующих соображений. Мгновенное значение величины (v2i — Ук) ( 2 — V]k) можно было бы, В пршщипе, выразить универсальным образом через диссипацию энергии е в тот же момент времени. Однако, при усреднении этих выражений будет существенным закон изменения е в течение периодов крупномасштабных (масштабы /) движений, различный для различных конкретных случаев движения. Поэтому и результат усреднения не может быть универсальным ). [c.200]

Будем предполагать, что имеющиеся в жидкости разности температур достаточно малы для того, чтобы ее ( зизические свойства можно было считать не зависящими от температуры. С другой стороны, эти разности будут предполагаться настолько большими, чтобы по сравнению с ними можно было пренебречь изменениями температуры, обусловленными выделением тепла, связанным с диссипацией энергии путем внутреннего трения (см. 55). Тогда в уравнении (50,2) может быть опущен член, содержащий вязкость, так что остается [c.292]

Теплопроводностная диссипация энергии (в единице объема) дается выражением и(УТ ) /Г (ср. (49,6) или ниже (79,1)). Разделив его на рср, получим величину, % УТ) /Т = ц>/Т, определяющую скорость диссипативного понижения температуры предполагая турбулентные колебания температуры относительно малыми, можно заменить Т в знаменателе постоянной средней температурой. Введенная таким образом величина ф представляет собой еще один (наряду с е) параметр, определяющий [c.299]

При изучении движения в упругих телах мы до сих пор считали, что процесс деформирования происходит обратимым образом. В действительности процесс термодинамически обратим, только если он происходит с бесконечно малой скоростью, так что в каждый данный момент в теле успевает установиться состояние термодинамического равновесия. Реальное движение происходит, однако, с конечной скоростью, тело не находится в каждый данный момент в равновесии, и поэтому в нем происходят процессы, съремящиеся привести его в равновесное состояние. Наличие этих процессов и приводит к необратимости движения, проявляющейся, в частности, в диссипации механической энергии, переходящей в конце концов в тепло ). [c.177]

Подобным же образом можно интерпретировать и термомеханичоский эффект. Поскольку в этой модели температура какого-либо объема жидкого Не II определяется относительной концентрацией двух жидкостей, изменение этой концентрации проявляется либо как нагрев, либо как охлаждение жидкости. Аномалии теплоемкости гелия, возникающие при испарении конденсата Бозе—Эйннзтейна, соответствуют, по Тисса, тепловой энергии, необходимой для перевода атомов гелия из сверхтекучего в нормальное состояние. Когда одному из двух объемов жидкости, соединенных между собой капилляром, сообщается тепло, температура этого объема повышается, или, другими словами, в нем возрастает относительная концентрация нормальной компоненты. Это вынуждает сверхтекучую компоненту из другого сосуда перетекать по соединительному капилляру для того, чтобы выравнять возникшую разность концентраций (фиг. 20). Течение сверхтекучей части по капилляру не сопровождается диссипацией и происходит без сопротивления, течение же нормальной жидкости подвержено трению, и потому ее поток в достаточно узком капилляре будет пренебрен имо мал. Таким образом, в этом случае должен наблюдаться перенос гелия из холодного сосуда к подогреваемому, что и имеет место в действительности. Этот процесс подобен осмотическому давлению, причем роль полупроницаемой мембраны играет здесь капилляр или трубка, заполненная порошком. Очевидным следствием этого объяснения, принадлежащего Тисса, является предсказание обратного эффекта, состоящего в том, что при продавливании гелия через тонкий капилляр он должен обогащаться сверхтекучей компонентой и температура его должна падать. Следует отметить, что это предсказание действительно предшествовало открытию механокалорического эффекта, о котором шла речь ранее. [c.802]

Определим теперь характер зависимости смещения х от времени, т. е. функцию х = х 1). Сначала сделаем это для наиболее простого случая, когда трение в системе столь мало, что диссипацией механической энергии при ее колебательных движениях можно пренебречь, т. е. когда имеют место незатухающие колебания. Кроме того, будем считать, что вся масса колебательной системы сосредоточена в колеблющемся теле, например в шарике, подвешенном на нити или пружине (т. е. масса шарика много больше массы нити или прулсины). [c.166]

О виде экстремума можно судить на основе следующих рассуж-.дений. При выключении градиентов, обеспечивающих стационарное состояние системы, в ней будет происходить процесс установления равновесия, который всегда связан с увеличением энтропии. Если это выключение производить медленно, то кривая, вдоль которой изменяется во времени функция диссипации при установлении равновесия, будет сколь угодно мало отличаться от кривой стационарного состояния. А так как djS>0, то в начальном стационарном состоянии функция диссипации минимальна. В этом состоит теорема Гленсдорфа—Пригожина. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...