Деформационная теория пластичности и теория течения

Главы 11 и 12 посвящены вариационным формулировкам и вариационным методам в деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответственно. Рассмотрение деформационной теории мотивируется в основном методологическими соображениями (гл. И). Вариационная теория пластического течения излагается в последней главе части А (гл. 12). Здесь обсуждаются вариационные постановки задач как для идеально пластических тел, так и для упругопластических тел с упрочнением. Приводятся также некоторые основные сведения, относящиеся к теории предельной несущей способности, имеющей важные практические приложения. Вместе с тем следует отметить, что материал данной главы изложен слишком конспективно и в ней не освещены в достаточной степени такие важные для теории пластичности вопросы, как единственность решений и учет происходящих при деформировании пластических разгрузок. Отсутствуют и примеры применения вариационных методов для анализа упругопластических задач. [c.6]

Проведенные рассуждения без труда обобщаются на задачу о контакте нескольких деформируемых тел. Изложенный аппарат переносится также на задачи деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответствующие результаты можно найти в монографии [17]. [c.112]

Случай, когда деформации ползучести отсутствуют, т.е. = О и требует отдельного рассмотрения, поскольку (в отличие от упомянутых выше задач, где зона неупругих деформаций охватывает всю область, занятую телом) пластическая область заранее неизвестна и наряду с другими величинами является искомой. Соответствующие обратные упругопластические задачи для объемного тела и для пластин в предположении справедливости деформационной теории пластичности (или теории течения при некоторых тинах внешних воздействий) исследованы в [9, 10]. [c.778]

Влияние вязкости. В предыдущих главах рассматривалась пластическая деформация, не зависящая от времени (атермическая пластичность). По сравнению с уравнениями Гука новые уравнения состояния более полно описывали механические свойства реальных тел, и именно поэтому полученные результаты приобрели важное значение в решении вопросов прочности машин и сооружений. Деформационная теория пластичности и теория пластического течения относятся к описанию необратимых равновесных процессов деформации. [c.393]

Для моделирования поведения материалов, учитывающего указанные особенности деформирования конструкций, могут быть использованы как деформационная теория пластичности или теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина, обобщенная на случай сложного неизотермического нагружения в работах [35, 36], так и разнообразные теории течения [36, 37] и др. Однако применение наиболее общих из них, позволяющих рассматривать сложные траектории силового и температурного нагружения, происходящие при этом изменения структурного состояния материалов, сопряжено со значительными трудностями экспериментального и вычислительного характера. Поэтому на практике широкое применение нашли соотношения деформационной теории пластичности, учитывающие, разумеется, условия разгрузки и последующего нагружения, и теории течения для достаточно простых и подробно исследованных моделей. При этом удается ограничиться минимальным объемом экспериментальных данных, необходимых для определения соответствующих параметров моделей. Примерами такого подхода применительно к статическим и квазистатическим задачам деформирования и прочности конструкций являются работы [33-36, 38, 40] и др. [c.100]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

В областях пластической деформации имеют место уравнения деформационной теории пластичности или теории пластического течения (или, быть может, более сложные соотношения). Здесь системы уравнений, характеризующие поля напряжений и деформаций, значительно сложнее. Рассмотрим кратко эти системы. [c.91]

При усложнении режимов изменения во времени т номинальных напряжений и температур I уравнение (1.3), основанное на деформационной теории пластичности, будет давать все возрастающие погрешности и это потребует перехода к использованию в расчетах различных модификаций теории течения. [c.14]

Кроме этого различия существовало несколько противоречивых взглядов на механизм образования пластических деформаций, которые были устранены исследованиями А. А. Ильюшина (см., например, монографию 19 ). Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях деформационная теория пластичности является частным случаем общей теории пластического течения. [c.220]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

Деформационная теория пластичности дает хорошие результаты для процессов нагружения, в которых интенсивность напряжений монотонно возрастает. Если имеются этапы разгрузки (при совместном силовом и тепловом нагружениях), то следует принять теорию пластического течения. [c.198]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

В деформационной теории пластичности устанавливается связь между деформациями и напряжениями. Ранее было показано, что уравнения пластического состояния по теории течения можно интегрировать лишь для вполне определенного способа нагружения или деформирования. Но можно указать и целый ряд способов нагружения, для которых эти уравнения интегрируются. Это простые нагружения. Критерий простого нагружения примем в виде (см. п. IX.3) [c.222]

Решение. Известны многочисленные решения этой задачи — в условиях плоского деформированного состояния для трубы с доньями, при свободных концах трубы и в условиях действия осевой силы для сжимаемого и несжимаемого материала трубы когда материал трубы упрочняется и не упрочняется по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности. [c.228]

Если же величина холодной пластической деформации невелика, можно использовать деформационную теорию пластичности (см. гл. Х.З), так как формально она подобна теории вязко-пластического течения [ср., например, (Х.бб) и (Х.91)1. Функционал принципа виртуальных перемещений и напряжений с учетом перечисленных в этом пункте ограничений запишем аналогично (XIV.56) в виде [c.319]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного состояния Запишите функционал этого принципа применительно к теории вязкопластического течения и деформационной теории пластичности. [c.322]

На рис. 4.14 для сопоставления штриховой и штрихпунктирной линиями показаны траектории деформирования, рассчитанные согласно одному из вариантов теории пластического течения с дополнительными напряжениями [5] и на основании соответственно развитой деформационной теории пластичности [62]. В первом случае накопление деформации практически прекращается после первого полуцикла, а во втором — еще раньше, после нулевого. Имеющиеся экспериментальные данные (например, приведенные в книге [61 ]) показывают, что расчет, основанный на структурной модели среды, позволяет получать наиболее реалистичные результаты. [c.99]

При использовании деформационной теории пластичности (М) находим через секущий модуль по диаграмме растяжения, перестроенной в координатах е , (см. 1.4 и 1.5). В теории пластического течения однозначная связь между е и не может быть установлена заранее. Поэтому при использовании для описания поведения конструкционного материала теории неизотермического пластического течения значение (М) определяется последовательными приближениями. [c.262]

В этом разделе рассматриваются формулировки определяющих соотношений упругопластического материала как в виде соотношений теории пластического течения, так и в виде соотношений деформационной теории пластичности, сформулированных относительно скоростей, при игнорировании условий разгрузки. Последние при некоторых условиях нагружения материальной частицы совпадают с соотношениями одной из теорий пластического течения. Использование определяющих соотношений деформационной теории пластичности в таком виде позволяет разрешить парадокс пластического выпучивания, который кратко обсуждался во введении. [c.86]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Вне зоны очага деформации можно вообще пренебречь наличием деформаций, полагая эти части тела абсолютно жесткими. Л. М. Качанов рекомендует [27] при соответствующих условиях применение схемы жесткопластического тела, однако предупреждает о том, что допущение абсолютной жесткости некоторой условно выделенной части тела может в отдельных случаях привести к ошибочным решениям. Таким образом, при математической постановке практических задач анализа напряженного состояния тела, подвергаемого обработке давлением, используется, как правило, либо деформационная теория пластичности , которая при малых деформациях и простом нагружении приводит к системе уравнений (5-9), либо теория пластического течения , устанавливающая связь напряжений со скоростями деформации. [c.166]

В эти годы в развитии математической теории пластичности можно отметить два направления, которые даже противопоставлялись друг другу — развитие теорий течения материала за пределом упругости подобно вязкой жидкости и деформационных теорий, в которых отражались попытки построения связей напряжений и деформаций, подобных математической теории упругости, хотя уже в работах A.A. Ильюшина подчеркивалось, что эти связи между напряжениями и деформациями (точнее, между их прираш ениями) не являются голономными для определения напряжений и деформаций необходимо знать историю нагружения (или деформаций). [c.39]

Уравнения (2.7) называются уравнениями установившейся ползучести. По существу, это уравнения течения нелинейно вязкой жидкости. По форме они совершенно совпадают с уравнениями нелинейной теории упругости или деформационной теории пластичности. В предположении, что потенциал Ф — положительно-определенная и выпуклая функция своих аргументов, для установившейся ползучести доказана теорема единственности и формулируются вариационные принципы типа Лагранжа и Кастильяно. [c.125]

Теория старения. Применение физически обоснованной теории упрочнения в том или ином варианте-, а также любых уравнений типа уравнений течения связано с большими трудностями. Поэтому в практике заводов и конструкторских бюро получила широкое распространение теория, которая буквально совпадает по форме с деформационной теорией пластичности, но вводит в уравнение время явно как параметр. Первичные данные по ползучести при этом удобно представлять в виде так называемых изохронных кривых. Серия кривых ползучести в координатах е 1 для разных значений а представляет собою графическое изображение зависимости между тремя переменными. Эту зависимость можно представить в координатах е — а в виде серии кривых, каждая из которых отвечает заданному времени Расчет на ползучесть по теории старения сводится к серии расчетов по обычной деформационной теории пластичности, причем каждый раз изохронная кривая ползучести отождествляется с диаграммой деформирования материала. [c.127]

В определенных слзгчаях соотношения теории пластического течения могут быть проинтегрированы и оказывается возможным от связи 6 — йоц перейти непосредственно к связи между деформациями и напрян ениями вц — 01]. В этом случае имеют место деформационные теории пластичности. [c.29]

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Для учета деформаций пластичности наибольшее распространение получили теории деформационная Генки-Ильюшина и пластического течения Сен-Венана - Прачдт-ля-Рейсса. [c.197]

Разительный контраст между закладываемыми свойствами под-элементов (идеальная пластичность, теория течения) и широким спектром отражаемых эффектов убедительно свидетельствует о действительно важной, определяющей роли, играемой микропласти-ческими деформациями и связанными с ними микронапряжениями в наблЕодаемых эффектах, которые можно объединить общим понятием деформационной анизотропии. Представляется поэтому убедительным, что указанные деформации и напряжения играют роль носителей памяти материала к предыстории его деформирования. Выявление активной роли микронеоднородности заставляет по-новому взглянуть на многие проблемы механики деформируемой среды. Условность границы между упругим и неупругим поведением материала становится совершенно очевидной находят объяснение зависимость между допуском на неупругую деформацию и формой и размерами поверхности текучести, некоторые аномальности (невыпук-лость, отклонение от ассоциированного закона течения), на первый взгляд противоречащие постулату Друккера, и т. п. [c.140]

На рис. 4.14, в показано перераспределение напряжений в диске к моменту разрушения, определенное по деформационной теории пластичности (сплошные кривые для й(,з) и по теории течения при одноэтапном нагружении (штриховые кривые). По сравнению с напряжениями, определенными при рабочей частоте вращения, здесь происходит почти полное выравнивание окружных напряжений, что и объясняет близость величин запасов fe i, и кы- [c.132]

Хорошо известно, что деформавиоииая теория иепригодиа для полиого описания пластического поведения металлов и должна быть заменена теорией пластического течения, которая обсуждается в гл. 12. Однако эта короткая глава, посвященная деформационной теории пластичности, включена в книгу благодаря т( у, что она представляет исторический интерес, а также часто используется нэ-эа ее математической простоты. [c.316]

Вопросам построения определяющих соотношений механики пла стического деформирования начально анизотропных материалов посвящено значительное число работ [65, ПО, 138, 285, 291, 358 и др.]. Предложены различные варианты деформационной теории пластичности [66, 161, 197, 203] и теории течения [135, 169, 205]. Большое внимание уделено определению количества и структуры независимых инвариантов заданной совокупности тензоров. Ргюсматривгъемый вопрос представляется весьма важным для механики композитов, од-H iKO, крайне ограниченное число работ по экспериментальному исследованию закономерностей деформирования анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния не позволяет в полной мере оценить достоверность и общность того или иного варианта теории плс1стичн0сти анизотропных сред [126]. [c.18]

Рассмотрим две теории пластического течения, описывающие деформирование тела из упругопластического материала с гладкой поверхностью текучести и с поверхностью текучести, имеющей угловую точку (см. 2.2.1). Для каждого из нелинейных тел с приведенными выше определяющими соотношениями образуем два линейных тела сравнения с тензорами и o t- Эти тензоры получаются с помощью тензоров определяющих соотношений теории пластического течения (с гладкой поверхностью текучести) и деформационной теории пластичности при игнорировании условий разгрузки окрестностей материальных точек, в которых выполнено равенство J2 =. В силу талсого соответствия далее в этом параграфе, для краткости, теорию пластического течения с гладкой поверхностью текучести будем называть теорией пластического течения, а теорию пластического течения с угловой точкой на поверхности текучести — деформационной теорией пластичности. Определим явные выражения потенциальных функций о-Б и o-Ef для обеих теорий. Из (2.40) в декартовой системе отсчета получаем [c.146]

Из теории А. А. Ильюшина вытекают как частные случаи, две наиболее известные теории пластичности деформационная теория пластичности (теория малых ynpyto-пластических деформаций) и теория вязко-пластйческого течения. [c.133]

Заметим также, что деформации пластичности и ползучести включаются в уравненЕШ упругости как дополнительные. При этом расчет упруго-пластических задач производится по теории течения или деформационной теории пластичности в приращениях. Учет деформаций полз> чести может быть проведен по теориям старения, течения и упрочнения, причем теория старения наиболее пригодна для описания простого или близкого к нему на- ружения. [c.84]

Теории деформационного типа. Применение деформационной теории пластичности при рассмотрении частных задачТоказывается значительно проще, чем применение теорий типа течения. Поэтому и в теории ползучести рядом авторов уравнения строились по следующему принципу. Принималось, что тензоры напряжений и деформаций связаны зависимостями деформационной теории Надаи — Генки — Ильюшина [c.127]

При использовании деформационной теории пластичности упруго-идеально-пластическую оболочку можно рассматривать как частный случай оболочки с произвольным упрочнением и соответственно применять для расчета методы, изложенные иа стр. 97 и 98, полагая, что упрочнение является исчезающе малым. Для приближенного анализа применяют другой подход, имеющий в основе некоторые представления общей теории пластического течения. При, 1 м, что компоненты скоростей деформации срединной поверхности складаваются из упругих и пластических составляющих [c.107]

Однако, при нагружении конструкций из малоуглеродистых, низко- и среднелегированных сталей, содержащих плоскостные дефекты, имеет место, как правило, развитое пластическое течение в вершине данных концентраторов (зона АВ на рис. 3.2). В общем случае это снижает опасность хрупких разрушений, так как часть энергии нагружения расходуется на образование пластических зон. В данных зонах напряжения и деформации уже не контролируются величиной коэффициентов интенсивности напряжений, а определяются из соотношений теории пластичности. Дпя некоторого упрощения описания процесса разрушения в механике разрушения вводят критерии, описывающие поведение материала за пределом упругости 5 — критическое раскрытие трещины и — критическое значение независящего от контура интегрирования некоторого интеграла. Деформационный критерий 5 основан на раскрытии берегов трещины до некоторых постоянных критических значений для рассматриваемого материала. На основе контурного Jj,-интеграла представляется возможность оценить момент разрушения конструкций с трещинами в упругопластической стадии нагружения посредством определения энергии, необходимой для начала процесса разрушения. При этом полагается, что критическое значение энергетического параметра, предшествующее разрушению, является характеристикой материала. Существуют также и другие характеристики разрушения, которые не получили широкого распространения на практике. Например, сопротивление микросколу [R ]. сопротивление отрыву, угол раскрытия вершины трещины, двухпараметрический критерий разрушения Морозова Е. М. и др. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...