Работа деформации и дополнительная работа деформации

Это соотношение представляет собой связь между потенциальной энергией деформаций и дополнительной работой при ограничениях в виде неравенств. [c.144]

В этом случае энергия деформации и дополнительная работа, связанные с изменением формы тела, будут одинаковы [c.42]

Первое слагаемое в формуле (15.67)1 представляет собой вариацию так называемой дополнительной работы деформации (6 4 ), а второе слагаемое — вариацию дополнительной энергии. Для того чтобы пояснить функционал и, рассмотрим нелинейно деформируемую систему. Легко проверить, что функционал называемый дополнительной энергией, может быть представлен так ) [c.490]

Дополнительная работа деформации. Будем исходить из уравнений статики в объеме и на поверхности (2.8.4), (2.8.5), выраженных через тензор Пиола — Кирхгоффа [c.679]

Рис. 3.36. Диаграмма разрушения (а) и зависимость работы деформации А = + Л", дополнительной работы Л и работы внешней силы Р/ от

Поскольку при таком подходе приспособляемость уже не обеспечивает надежной работы конструкции, для соответствующих оценок необходима дополнительная информация о величине накопленных деформаций и перемещений (за заданное время). Этому вопросу посвящены работы Понтера [48, 196, 197, 198, 199] и других авторов [170—172] в них сформулированы энергетические принципы, позволяющие получить двусторонние оценки для диссипированной энергии и отсюда для остаточных перемещений. . [c.26]

Как показано в работах [95, 1771 мартенситный пакет состоит из кристаллов шести ориентаций, связанных общей плоскостью тили 11111. В пакете можно выделить две группы мартенситных пластин, в каждой из которых имеются три ориентировки мартенсита, отвечающие всем трем вариантам деформации Бейна. Формирование каждой тройки а-кристаллов можно представить с помощью основных сдвигов 5 ,52 [136] по плотноупакованным плоскостям аустенита в трех направлениях типа <112> приводящих к превращению сферы в эллипсоиды деформации, и дополнительных операций трансформации решетки, несколько изменяющих параметры и координаты эллипсоидов деформации [180]. [c.93]

Обычно на конструкцию действуют несколько нагрузок, поэтому значения энергий и работ получаются суммированием. Так, если на нелинейно упругую конструкцию действуют несколько нагрузок, которые прикладываются одновременно и отношение между которыми сохраняется постоянным, то выражения для энергии деформации и дополнительной энергии будут иметь вид [c.485]

Вариационные уравнения (1.33) и (1.33а) свидетельствуют об экстремуме (минимуме) некоторых функционалов, которые Л. М. Качанов называет дополнительным рассеянием и дополнительной работой. Действительному напряженному состоянию соответствуют напряжения, для которых выполняются условия совместности деформаций (1.18), следовательно, уравнения (1.33) и (1.33а) являются энергетической формулировкой условия неразрывности деформаций [103, с. 189]. [c.19]

Поясним на примере первой краевой задачи [в условиях (1.1), (1.2) З" =5,5 = 0], как с помощью принципов минимума потенциальной энергии системы и дополнительной работы выводятся неравенства для энергии деформации I/ [192]. [c.96]

Это неравенство показывает, что дополнительная работа деформации Жа для поля напряжений, удовлетворяющего уравнениям равновесия (1), граничным условиям (2) и уравнениям совместности, меньше дополнительной работы деформации Жа любого другого поля напряжений, которое удовлетворяет только уравнениям равновесия и граничным условиям Ь напряжениях. [c.132]

Рис. и. Дополнительная работа R и работа деформации П [c.73]

Другая схема расчета — метод дополнительных деформаций — использует в качестве исходной модели изотропное упругое тело с постоянными коэффициентами упругости. Здесь приращения компонентов деформации представляют в виде суммы приращений упругих деформаций и дополнительных слагаемых — пластических составляющих. Последние вычисляют последовательными приближениями (см. работу [3]). [c.104]

Для правильного подбора огнеупорных изделий и для своевременного устранения причин, вызывающих снижение качества огнеупоров в процессе работы печи, необходимо учитывать возможность разрушения материалов в различных условиях. Основными причинами разрушения изделий являются их деформация и дополнительная усадка, растворение в шлаке или расплаве, разъедание газами, растрескивание, истирание и др. В большинстве случаев одновременно действуют несколько факторов. Сведения о характере воздействия и механизме разрушения огнеупорных изделий под влиянием различных факторов приведены для каждой группы материалов. [c.134]

Систематические погрешности делятся на постоянные и переменные. Переменные систематические погрешности возникают вследствие износа инструмента и тепловых деформаций, связанных с процессом резания и работой механизмов автомата. Переменные систематические погрешности, связанные с износом режущих кромок, являются функцией размерного износа вершины резца и дополнительных упругих деформаций системы СПИД, вызываемых ростом силы резания. В процессе резания вследствие размерного и. носа расстояние между резцом и деталью увеличивается и соответственно изменяются размеры обрабатываемых деталей. Возрастают также [c.74]

В случаях, когда соединение работает при температуре, существенно отличающейся от температуры сборочного цеха, материалы соединяемых деталей имеют разные коэффициенты линейного расширения и деталь вращается с большой частотой (п>1000 об/мин), дополнительно вводят поправку на температурные деформации и на деформации от действия на соединения центробежных сил [15]. По найденной величине бтш подбирается одна из посадок, по СТ СЭВ [c.42]

Под действием приложенных сил у осей появляются деформации изгиба, а у валов деформации изгиба и кручения. Чрезмерный изгиб осей и валов нарушает нормальную работу подшипниковых узлов, зубчатых зацеплений, фрикционных механизмов. Поэтому величина деформаций валов и осей ограничивается, а их жесткость является одним йз основных критериев работоспособности. Чрезмерно большие деформации и, как следствие, разрушения валов и осей могут возникнуть вследствие колебательных процессов, особенно при резонансе. Поэтому валы быстроходных машин (центрифуги, турбины и др.) дополнительно проверяют на отсут- [c.420]

После остановки верхнего конца каната груз продолжает двигаться растягивая канат. Обозначим через у смещение груза, отсчитываемое от яго положения в момент остановки верхнего конца каната, и через /д дополнительную деформацию каната к моменту остановки груза (динамическую часть общей деформации каната). Тогда работа приложенной к грузу упругой реакции каната будет равна [c.216]

Последние два слагаемых в полученном равенстве на основании ( Ормулы Грина взаимно уничтожаются, и, следовательно, подтверждается равенство (3.2Й), т. е. дополнительная работа Л (a,j) является потенциалом для тензо а деформации (ei ). [c.56]

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Если Б равенстве (9.436) заменить на и v на v по формулам (9.139), то получим следующее выражение для удельной дополнительной работы в случае плоской деформации [c.325]

Энергия деформации при растяжении (сжатии). При обучении по существующей программе вопрос об энергии деформации почти утратил практический интерес, раньше это была своего рода пропедевтика перед изучением интеграла Мора, а теперь он отнесен к дополнительным вопросам программы. Из сказанного не следует делать вывод о нецелесообразности изучения этого вопроса все же основные сведения в работе внешних сил, энергии деформации и удельной энергии необходимы учащимся для более полного представления об элементарном курсе сопротивления материалов. [c.72]

Положим, между обобщенной силой и обобщенным перемещением существует какая-то зависимость. Она может быть изображена в виде кривой, показанной на рис. 71. Работа силы на перемещении (она же — энергия упругих деформаций) численно равна площади заштрихованного треугольника. Под дополнительной работой [c.85]

Закон движения рабочего звена должен обеспечивать выполнение заданных функций при наиболее благоприятных условиях работы механизма. Для уменьшения дополнительных динамических нагрузок следует выбирать закон движения с возможно меньшими ускорениями а, так как чем больше ускорения центра массы толкателя, тем больше силы инерции давления пружин, уравновешивающих эти силы силы трения износ деформации и напряжения в материале деталей механизма. [c.228]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Состав газовой среды также может существенно влиять на жаростойкость и жаропрочность сплавов Наличие в сре де агрессивных компонентов (например, соединений, содержащих серу ванадий галогены щелочные металлы) вызывает образование легкоплавких или летучих соединений, разрушает защитные окис ные пленки, способствует развитию ло кальных видов газовой коррозии Кроме того, во многих случаях газовая сре да воздействует на сплав не в ста ционарных условиях а динамически т е на поверхность стали действуют скоро стные газовые потоки скорость которых может составлять сотни и тысячи метров в секунду Такие условия работы характерны, например для лопаток газовых турбии деталей обшивки скоростных самолетов и ракет Под влиянием скоростных газовых потоков усиливаются как процессы ползучести (рис 175), так и процесс коррозионно эрозионного разрушения поверхности что связа но с усилением избирательности газовой коррозии эрозионным разру шеинем окисных пленок деформацией и дополнительным разогревом тонких поверхностных слоев при трении среды о поверхность вибра ционными нагрузками переменной частоты и другими эффектами Вследствие этого снижается эксплуатационная стойкость де талей [c.294]

В работе приведены результаты исследования влияния горячей раздачи газостатическим давлением с различной степенью деформации и дополнительной термической обработки на коррозионную стойкость к общей и локальным видам коррозии центробежнолитых труб из стали 18-12. Полученные результаты сравнивали с коррозионной стойкостью горячекатанных и горячепрессованных труб из этой же марки стали. Использовали методику ускоренных химических испытаний питтинговой коррозии, поляризационные измерения, метод четырехточечного изгиба для коррозионного растрескивания при яа-хружении (Т = 0,9 5 у. [c.90]

Достаточно простым и эффективным способом феноменологического моделирования процесса разрушения как для однородных материалов, так и для компонентов КМ с учетом их взаимодействия при реализации явных схем расчета являются корректировка напряжений в расчетных ячейках или дискретных элементах при превышении напряжений, деформаций или их комбинаций заданных предельных значений и последующее изменение жесткостных соотношений между приращениями деформаций п напряжений. Некоторые варианты таких способов моделирования разрушения в однородных материалах приведены в работах [100, 109, 136]. Образование в теле несплошностей или трещин требует использовать в расчетах трудоемкие алгоритмы перестройки сетки [52, 53] с выделением способных поверхностей и отслеживанием взаимного расположения границ образовавшихся пустот. Существенное упрощение таких алгоритмов достигается включением в расчет разрушенных элементов , которые представляют собой дискретные элементы или лагранжевы ячейки из материала с измененными (ослабленными) жесткостными свойствами. При этом не возникает необходимости в перестройке сетки и выделении свободных поверхностей. Описание разрушенного материала может быть проведено на континуальном уровне путем включения в определяющие соотношения — закона связи между напряжениями, деформациями и их приращениями — дополнительных параметров плотности, пористости, микроповрежденпп и других феноменологических величин, изменение которых задается функциональной связью, полученной в результате обработки экспериментальных данных, например по откольному разрушению [9, 19, 34, 50, 61, 70, 108, 153, 155-157, 187, 210]. К этим вопросам примыкают исследование и разработка моделей пористых материалов [108, 185, 211, 212], например, для определения зависимости давления от плотности и пористости, модуля сдвига и предела текучести от величины пористости материала. [c.30]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Методы, основанные на использовании дополнительной энергии, явились источником для значительных достижений в области расчета конструкций читателю, желающему подробнее изучить эти методы, следует обратиться к другим источникам, например [11,32—11.34, 11.41, 11.42]. Современное изложение прин-ципов энергии деформации и дополнительной энергии в матричной форме содержится в монографиях [11.43, 11.44] другие аспекты освещаются в работах [ 11.45— 11,49]. Историю развития методов, использующих дополнительную энергию, описали Оравас и МакЛин [1.13], а также Вестергард, включивший в работы [11.41, 11.50, 11.51] некоторые комментарии исторического характера. [c.527]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Механизм главного движения горизонтально-фрезерного станка 6Н81 показан на рис. 37. Расточки в корпусе станины / сделаны под подшипники шпинделя VI и вала V перебора. Коробка скоростей смонтирована в корпусе 2, который введен через специальное окно внутрь станины и прикреплен к ней фланцем. Коробка скоростей связана со шпиндельным узлом клиноременной передачей 3. Такой раздельный привод шпинделя имеет преимущества коробка скоростей как источник вибраций и дополнительных температурных деформаций корпуса удалена от шпинделя клиноременная передача, связывающая коробку скоростей и шпиндельный узел, обеспечивает большую плавность работы шпинделя съемная коробка скоростей получается более компактной и удобной в обслуживании. Частоты вращения шпинделя устанавливают переключением трех двойных блоков зубчатых колес в коробке скоростей (2=24—38, 2== = 34—38 и 2=28—31) и двух шестерен (г=30 и 2=25) в шпиндельном узле. Шпиндель получает 16 различных частот вращения в диапазоне 65—1800 мин . Движение от электродвигателя к шпинделю передается по следующей цепи электродвигатель М [c.35]

Заключительные замечания. Приведенные энергетические теоремы деформационной теории даны в работе соответствующие уравнения для неравномерно нагретого тела изложены в [1 ]. Важный для строительной механики случай конечного числа обобщенных координат изучен А. И. Лурье В статье Филиппса минимальные принципы обобщены на случай больших пластических деформаций. В работе Хилла [1 ] показано, что для действительного состояния достигается абсолютный минимум полной энергии и дополнительной работы. [c.323]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Для получения стабильной субструктуры с высоким сопротивлением ползучести необхО Димо после предварительной деформации провести дополнительный отдых при тем1пературе деформирования или при более высокой температуре, т. е. осуществить механико-термическую обработку [54]. Это дает устойчивый эффект упрочнения на большие сроки службы. В опытах, проведенных на алюминии Мак-Лином и Тэйтом [55], установлено существенное снижение скорости ползучести при температуре 200° после предварительной холодной или горячей деформации алюминия до обжатий 30 и 50% и выдержки при температурах 250—400°. Однако принятые в указанной работе высокие степени деформации не позволяли получить устойчивый эффект упрочнения, так как при высоких степенях деформации трудно создать во всей массе материала однородную вторичную структуру. [c.29]

Эти реакции будут существовать лишь в начальный период работы вала, а затем начнется процесс их изменения в соответствии с законами изнашивания. Чтобы определить их величину, необхо-AHjvio, как это было сделано выше (см. гл. 6), в качестве дополнительного уравнения привлекать условие их совместного износа. )В этом случае на величину реакций окажут влияние и деформация вала и износ его опор. При большой жесткости связей основную роль будут играть условия изнашивания, и оценку работы каждого сопряжения необходимо производить с учетом их совместного износа. Такие сопряжения будем называть жестко связанными. [c.328]

В срединной части образца трещина не развивается и останавливается сразу же после перегрузки. Этот факт экспериментально был продемонстрирован в работе [23] и подтвержден результатами фрактографических исследований [64]. Возникновение схватывания по скосам от пластической деформации приводит к тому, что новое продвижение трещины у поверхности образца в пределах скосов от пластической деформации реализуется только после того, как в срединной части образца произойдет некоторое продвижение трещины. Схватывание, возникшее при низкоамплитудных вибрациях, не устраняется без дополнительного усилия. Оно возникает в результате страгивания трещины в срединных слоях. У поверхности создается требуемый уровень перенапряжения материала, при котором становится возможным преодоле- [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...