Приращение дополнительной работы деформации

Будем называть приращением дополнительной работы деформации бЛд величину [c.265]

С другой стороны, если обобщенным силам дать бесконечно малые приращения Рь й 2,. .., с Р , то мы можем получить соотношения, аналогичные соотношениям (9.27) и (9.28), только они при нелинейной связи между обобщенными силами и перемещениями не будут выражать приращение работы и работу деформации. Эти соотношения будут выражать соответственно приращение так называемой дополнительной работы и дополнительную работу деформации. [c.272]

Согласно (9.35) дополнительная работа А определяется суммой незаштрихованных на рис. 9.12 площадей, дополняющих заштрихованные площади, отвечающие работе деформации, до прямоугольника. С этой точки зрения, и уравнения (9.27), (9.28) по существу тоже выражают соответственно приращение дополнительной работы и дополнительную работу деформации, но при упругих деформациях, следующих линейному закону Гука, дополнительная работа всегда равна работе деформации, а значит, и потенциальной энергии, т. е. А =и. [c.272]

Как показано в работе [77], приращение дополнительной энергии деформаций системы может быть получено как интеграл по всему объему тела от суммы произведений из приращений напряжений на соответствующие действительные полные деформации или в символической записи [c.52]

Рассмотрим путь, изображенный на рис. 15.2.1. На участке MN пластическая деформация не происходит, на участке NP напряжение получает приращение da, отрезок NP принадлежит поверхности F = 0, пластическая деформация получает приращение de Работа дополнительного напряжения есть (а—а ) de . [c.484]

На участке упругого деформирования работа деформации равна приращению упругой энергии (работа разрушения равна нулю), на площадке текучести приращение упругой энергии отсутствует, а работа деформации равна работе разрушения, точнее, диссипации энергии при пластическом деформировании. На участке ниспадающей ветви работа разрушения больше, чем работа деформации. Это отличие тем сильнее, чем круче спадает диаграмма на заключительной стадии деформирования. Процесс разрушения дополнительно (кроме притока энергии извне) поддерживается за счет освобождения потенциальной энергии упругого деформирования. [c.139]

В пределах упругости дополнительная работа равна потенциалу деформации или удельной потенциальной энергии и, следовательно, сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению потенциальной энергии тела [14]. [c.143]

В этом выражении I есть длина трещины, о — равномерно распределенное растягивающее напряжение и — модуль упругости материала. Рассмотрим теперь величину напряжения, при котором трещина начнет распространяться поперек пластинки й вызовет разрушение. Такое распространение трещины становится возможным без КаКой-либо дополнительной работы только при условии, если увеличение поверх -постной энергии вследствие приращения (II длины трещины компенсируется соответствующим уменьшением энергии деформации пластинки. Обозначая- верхностное натяжение через б, мы получаем таким путем следующее уравнение" для состояния на пределе прочности [c.329]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Будем исходить из того, что предельная поверхность выпуклая, т. е. всегда лежит по одну сторону любой касательной к ней плоскости (или опорной плоскости, если поверхность имеет плоские участки). Требование выпуклости предельной поверхности (соответствующей любой стадии деформирования) естественно вытекает из постулата Друккера [128] о неотрицательности приращения работы пластической деформации в процессе дополнительного нагружения. [c.98]

Другая схема расчета — метод дополнительных деформаций — использует в качестве исходной модели изотропное упругое тело с постоянными коэффициентами упругости. Здесь приращения компонентов деформации представляют в виде суммы приращений упругих деформаций и дополнительных слагаемых — пластических составляющих. Последние вычисляют последовательными приближениями (см. работу [3]). [c.104]

Допустим, что деформированному телу сообщается дополнительно небольшая возможная деформация. Подсчитаем работу бЛ, совершаемую приложенными силами на возможном приращении перемещения, умножением заданной силы Р,- на возможное приращение перемещения б ,- точки приложения силы в направлении действия силы [c.67]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Если деформация системы согласована с наложенными на нее связями, то при всяком возможном (удов-яетворяющем условиям равновесия) бесконечно малом изменении напряженного состояния сумма возможных работ приращений всех внешних сил, производимых на соответствующих им перемещениях, статически вызванных самими силами, равна приращению дополнительной энергии деформации системы. [c.52]

Достаточно простым и эффективным способом феноменологического моделирования процесса разрушения как для однородных материалов, так и для компонентов КМ с учетом их взаимодействия при реализации явных схем расчета являются корректировка напряжений в расчетных ячейках или дискретных элементах при превышении напряжений, деформаций или их комбинаций заданных предельных значений и последующее изменение жесткостных соотношений между приращениями деформаций п напряжений. Некоторые варианты таких способов моделирования разрушения в однородных материалах приведены в работах [100, 109, 136]. Образование в теле несплошностей или трещин требует использовать в расчетах трудоемкие алгоритмы перестройки сетки [52, 53] с выделением способных поверхностей и отслеживанием взаимного расположения границ образовавшихся пустот. Существенное упрощение таких алгоритмов достигается включением в расчет разрушенных элементов , которые представляют собой дискретные элементы или лагранжевы ячейки из материала с измененными (ослабленными) жесткостными свойствами. При этом не возникает необходимости в перестройке сетки и выделении свободных поверхностей. Описание разрушенного материала может быть проведено на континуальном уровне путем включения в определяющие соотношения — закона связи между напряжениями, деформациями и их приращениями — дополнительных параметров плотности, пористости, микроповрежденпп и других феноменологических величин, изменение которых задается функциональной связью, полученной в результате обработки экспериментальных данных, например по откольному разрушению [9, 19, 34, 50, 61, 70, 108, 153, 155-157, 187, 210]. К этим вопросам примыкают исследование и разработка моделей пористых материалов [108, 185, 211, 212], например, для определения зависимости давления от плотности и пористости, модуля сдвига и предела текучести от величины пористости материала. [c.30]

Ц оц) переместится в точку д(а,,), которой соответствует вектор приращения деформации йвц, направленный согласно теории пластического потенциала по нормали к поверхности текучести в этой точке. Касательная плоскость в этой точке обозначена буквой Т. Согласно постулату Друкера дополнительная работа неотрицательна [c.6]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Из-за недостатка экспериментальных данных относительно функции Ч " , входящей в (2) и определяющей приращение пластической деформации при нагреве, когда напряжение остается неизменным, обычно вводятся дополнительные допущения. Предполагается, что среди всех возможных интегрирующих множителей для (2) существует один такой, что со не зависит от температуры и, таким образом, ю = о)(а). Тогда в равенстве (51) можно положить = 1, и внутренняя переменная к становится обычным параметром упрочнения, связанного с работой, который, как правило, используется в изотермической пластичности, а также в теории Прагера [11]. [c.219]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Более определенно мнение М. А. Маккензи [6], который провел опыты по измерению расходуемой энергии на резание е различными (достигающими 150 м/сек) его скоростями при прочих неизменных условиях. Результаты опытов не обнаружили заметного влияния скорости реза-. ния на его энергоемкость. Это привело Маккензи к выводу о полной независи-мвсти механических свойств древесины от скорости ее деформации. К этому выводу близок и П. Кох (США), который считает, что влияние скорости резания на энергетику процесса резания сводится к дополнительной затрате работы на приращение кинетической энергии при сообщении срезанной древесине скорости, равной скорости резания. Этот вывод находится в противоречии с результатами других экспериментов. На рис. 1.8, г видно, что величины остаточных деформаций древесины в разных точках профиля, образованного действием летящей пули, неодинаковы. Длительность действия передней точки пули около 5 10" сек. Ей соответствует малая остаточная деформация. Действие юбки, удаленной от оси пули, более длительно оно вызвало большую остаточную деформацию. Следовательно, упругие свойства древесины при изменении скорости ее деформации не остаются постоянными. С повышением скорости деформации повышаются предел упругости древесины и напряжения, нормальные к поверхности контакта древесины с пулей. Кинорегистрация полета срезанной стружки при скорости резца 5 и 20 м/сек показала,-что скорость этого полета на 50—80% больше скорости резания (опыты проведены в ЛТА). [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...