Нелинейные эффекты высших порядков

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [c.136]

Качественно поведение остается тем же самым. Фактически дисперсия высшего порядка сама может приводить к распаду связанного состояния даже при отсутствии нелинейных эффектов высшего порядка при условии, что параметр 5 превышает пороговую величину [122]. Для солитона второго порядка N = 2) пороговая величина [c.139]

Эту процедуру легко, конечно, обобщить на случай, когда учитываются нелинейные эффекты высших порядков, включая комбинационные эффекты. При равной нулю вынуждающей силе система нелинейных однородных уравнений может иметь отличное от нуля решение в том случае, когда случайное поле накачки создает некоторую инверсию населенностей. Если на одной частоте, скажем 3, имеется большой входной сигнал, то на двух других, [c.417]

Г лава 3 посвящена дисперсионным эффектам, которые возникают, когда вводимая мощность и длина световода таковы, что нелинейными эффектами можно пренебречь. Главным образом действие дисперсии групповых скоростей (ДГС) состоит в уширении оптического импульса при его распространении в волокне. Такое вызванное дисперсией уширение рассматривается для нескольких форм импульса уделяется особое внимание действию частотной модуляции, наведенной на входном импульсе. Обсуждаются также дисперсионные эффекты высших порядков, важные вблизи длины волны нулевой дисперсии световода. [c.28]

S 1,3 мкм) световода [29-34]. Если оптическая длина волны почти совпадает с Pj — О и дисперсионные эффекты низшего порядка будут определяться членом Рз в разложении (2.3.23). Соответствующее уравнение распространения следует из уравнения (2.3.35), если положить Р2 = О и пренебречь нелинейными членами высшего порядка. Если ввести дисперсионную длину L из уравнения (3.3.3) и определить = z/L p как нормированную длину, получим [c.94]

Кроме того, теория ограничена также тем, что ее результаты (см. рис. 6.4) следуют из уравнения (6.3.1), в котором пренебрегается нелинейными и дисперсионными эффектами высших порядков. Это оправданно, пока ширина спектра Асо Oq и результаты достаточно точны для длительностей 0,1 пс. Для более коротких импульсов следует использовать более общее уравнение распространения (2.3.35) из разд. 2.3, Действие дисперсии нелинейности на динамику импульса было рассмотрено в разд. 4.3. В общем случае как форма импульса, так и его спектр становятся несимметричными (см. рис. 4.17 и 4.18). Большее уширение спектра в коротковолновой части на рис. 4.18 обусловлено большей частотной модуляцией у заднего фронта по сравнению с передним. Поэтому частотная модуляция перестает быть линейной, как это было бы без дисперсии нелинейности в общем случае для фемтосекундных импульсов коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с предсказаниями рис. 6.4, [c.158]

Вклад нелинейных эффектов. Учет эффектов высшего порядка по взаимодействию ММ (обладающего большим зарядом д см. п. 1) со средой мог бы в принципе обесценить результаты п. 8, отвечающие линейному (борновскому) приближению. Оказывается, однако, что эти результаты имеют довольно широкую область применимости. [c.243]

НЕЛИНЕЙНОЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН. ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [c.177]

Простые волны, образующиеся таким образом, как указано выше, или как-либо иначе, можно найти аналитически, используя стандартные методы части I. Один инвариант Римана всюду постоянен, а модулируемые переменные ы, к, а остаются постоянными вдоль каждой характеристики из соответствующего семейства. В линейной теории к остается постоянным, но а сл вдоль характеристик. Это различие между нелинейным и линейным поведениями, вероятно, не так легко уловимо, как групповое расщепление, и может частично маскироваться эффектами высшего порядка. [c.500]

Классификацию различных нелинейных оптических явлений можно дать с единой точки зрения, анализируя отдельные члены выражения (18.1), несмотря даже на то, что в нем отсутствуют члены высших порядков. Поскольку каждый последующий член примерна в раз меньше (Е — напряженность внутриатомного поля) предыдущего, то вероятность обнаружения подобных нелинейных эффектов, обусловленных соответствующими членами разложения высших порядков, мала. Этим была связана невозможность обнаружения многих нелинейных эффектов до появления мощных источников излучения — лазеров. [c.391]

В данном разделе были рассмотрены эффекты, связанные с кубическим членом нелинейной поляризации, записанным в виде (2.3.6). При очень больших уровнях мощности нелинейный отклик начинает насыщаться, поэтому необходимо включать члены высших порядков. Каплан [53] обобщил нелинейное уравнение Шредингера (5.2.5), заменив в нелинейном члене на произвольную функцию/( J7 ). Оказывается, что при определенных условиях поведение солитона становится бистабильным. При заданном значении энергии импульса бистабильные солитоны могут распространяться в двух состояниях при этом можно осуществлять переключение из одного состояния в другое [54]. Вопросы устойчивости бистабильных состояний привлекли большое внимание [55]. В волоконных световодах бистабильное поведение пока не наблюдали, поскольку для этого необходимы чрезвычайно высокие значения мощности. Для этой цели более подходящими могут быть среды с легко насыщающейся нелинейностью. В заключение отметим, что солитоны могут существовать в волноводах с пространственно-периодичной величиной показателя преломления, так как волна, распространяющаяся в такой среде, также описывается нелинейным уравнением Шредингера [56]. [c.122]

Эффективный метод исследования систем с переменной структурой связан с разделением движений этих систем на медленные и быстрые . Этот метод позволяет существенно понизить порядок рассматриваемых систем, поскольку сначала рассматривается задача нелинейного синтеза регулятора лишь в пределах поведения медленных движений и лишь затем картина уточняется с учетом быстрых движений. Достоинство такого подхода состоит в том, что он позволяет учитывать ведущие нелинейные эффекты, которые иногда теряются при других методах баланса и усреднения также фильтрующих высшие гармоники, но сопровождаемых упрощенной задачи. Приемы, связанные с понижением размерности рассматриваемых фазовых пространств за счет классификации скользящих режимов по их порядкам и размерностям, позволили получить существенные эффективные решения. Были описаны приложения общих теоретических выводов, полученных для систем с переменной структурой, к типичным схемам управления реальными объектами. [c.212]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

Воспользуемся теперь схемой фиг. И для оценок различных порядков величин, характеризующих модельный нелинейный эффект — получение высших гармоник. Представим тебе, что на атомную систему действует напряженность поля, совершающего колебание с частотой f и амплитудой E f). Для различных порядков поляризации можем записать [c.116]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Следует иметь в виду, что в настоящее время нелинейные оптические эффекты, обусловленные поляризациями высших порядков, приобрели значительный практический интерес (см. дополнение). — Прим. ред. [c.50]

Высшие нелинейности. На высших нелинейностях могут развиваться эффекты генерации высших гармоник и смешения частот. Кроме того, на нелинейностях нечетного порядка волны испытывают самовоздействие (нелинейная поляризация имеет ту же частоту, что и волна) [c.162]

Это гиперболическое уравнение с характеристическими скоростями Со, определяемыми волновым оператором второго порядка. Однако если т] мало, то в известном смысле хорошее приближение должно обеспечивать волновое уравнение низшего порядка ф( + + оФж = О, а оно предсказывает волны со скоростью Оказывается, что волны обоих типов играют важную роль и существуют важные эффекты взаимодействия между ними. Волны высшего порядка несут первый сигнал со скоростью Со, а основное возмущение передается волнами низшего порядка со скоростью Яо-В нелинейных аналогах уравнения (1.16) это существенно отражается на свойствах ударных волн и их структуре. Все эти вопросы разбираются в гл. 10. [c.15]

До сих пор обсуждение ФСМ было основано на упрощенном уравнении (2.3.36), которое учитывало только эффекты низшего порядка ФСМ и ДГС. В случае сверхкоротких импульсов (длительностью Го < 100 фс) необходимо учитывать дисперсионные и нелинейные эффекты высшего порядка, используя уравнение (2.3.35). Важным нелинейным эффектом высшего порядка является образование ударной волны огибающей, определяемое вторым членом в правой час г II этого уравнения. Этот эффект обусловлен зависимостью групповой скорости от интенсивности [35-38]. Впервые его влияние на ФСМ было рассмотрено в жидких нелинейных средах [2] и впоследствии расширено на случай распространения импульсов в волоконных световодах [39-42]. Образование ударной волны ведет к асимметрии ФСМ-уширения спектра [1-5] и в этой связи привлекло большое внимание. В этом разделе рассматривается влияние данного эффекта на форму и спектр сверхкоротких импульсов, распространяющихся в одномодовых световодах. [c.96]

Свойства оптических солитонов, рассмотренные до сих пор в этой главе, основаны на упрощенном уравнении распространения (5.1.1). Как показано в разд. 2.3, в случае когда длительность импульса короче 100 фс, необходимо учитывать нелинейные и дисперсионные члены высших порядков и использовать уравнение (2.3.35). Необходимость учета дисперсии нелинейности (второй член в правой части) была осознана довольно давно [101-106]. Необходимость учесть эффект, связанный с конечным временем отклика нелинейности (последний член в правой части), стала очевидной, когда было открыто новое явление, известное как вынужденное комбинационное саморас-сеяние [107]. С тех пор нелинейным эффектам высшего порядка, возникающим из-за задержки нелинейного от клика в световоде, стали уделять значительное внимание [108-117]. В данном разделе рассмотрено влияние нелинейностей высших порядков на свойства солитонов. [c.136]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

Альтернативное описание дается обобщенным уравнением распространения (2.3.35) и разд. 2.3, последний член которого, пропорциональный времени нелинейного отклика Г J. отвечает за ВКР. Как обсуждалось выше, для небольших частотных отстроек 7 связан с наклоном кривой комбинационного усиления (см. рис. 8.1). Влияние члена, отвечающего за комбинационное усиление, на эволюцию фемтосекундных импульсов внутри световода уже обсуждалось в разд. 5.5 после рассмотрения других нелинейных эффектов высших порядков. На рис. 5.20 были показаны форма и спектр импульса, пиковая мощность которого соответствует солитону второго порядка. В таком случае исходный импульс расщепляется на два фрагмента на длине одного периода солитона, явление, названное в разд. 5.5 распадом солитона. Это явление может быть интерпретировано как вынужденное комбинационное (ВК) саморассеяние импульса [119], которое может возникать, даже если порог ВКР с уровня шумовой затравки еще не достигается. Основная идея состоит в следующем. Входной импульс, являющийся солитоном высшего порядка, в начальной фазе распространения укорачивается с одновременным ущи-рением спектра. Спектральное уширение красного крыла обеспечивает затравку для комбинационного усиления, т. е. через ВКР синие компоненты импульса служат накачкой для красных компонент. Это ясно видно на рис. 5.20, где o nopHoff пик спекгра непрерывно смещается в красную сторону. Такое смещение называют самосдви-гом частоты солитона [121]. Во временном рассмотрении энергия [c.248]

В гл. 4 рассматривается нелинейное явление фазовой самомодуля-ции ФСМ, являющееся результатом зависимости показателя преломления от интенсивности. Главным образом действие ФСМ состоит в уширении спектров оптических импульсов, распространяющихся в световоде. Если ФСМ и ДГС действуют совместно в оптическом волокне, то их действие сказывается также и на форме импульса. Особенности спектрального уширения наводимого ФСМ без эффекта ДГС и с ним обсуждаются в отдельных разделах. Также рассматриваются нелинейные и дисперсионные эффекты высших порядков, важность которых нарастает, когда импульсы становятся короче 1 пс. [c.28]

Легко объяснить смысл последних трех членов более высокого порядка малости в уравнении (2.3.31). Член, пропорциональный Рз, характеризует кубическое слагаемое в разложении постоянной распространения в уравнении (2.3.23). Этот член описывает дисперсионные эффекты высшего порядка, которые становятся важными для сверхкоротких импульсов с их широкими спектрами, даже когда длина волны X находится далеко от длины волны нулевой дисперсии [13, 14]. Член, пропорциональный а , характеризует первую производную медленно меняющейся части нелинейной поляризации в уравнении (2.3.1). Этот член вызывает самоукручение крьша импульса (образование ударной волны огибающей), явление, привлекшее большое внимание [15-23]. Параметр приближенно равен [c.47]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]

В гл. 6 рассматривается сжатие импульсов, важное с технологической точки зрения, так как это нелинейное явление было использовано для получения импульсов длительностью 6 фс. Используются два типа оптических компрессоров в зависимости от того, длина волны X больше или меньше длины волны нулевой дисперсии волокна. В видимой и ближней инфракрасной областях (к < 1,3 мкм) оптические импульсы можно сжимать в волоконнорешеточном компрессоре до 100 раз. Подробно обсуждаются теория и конструкция таких компрессоров. В области длин волн 1,3-1,6 мкм в компрессорах, основанных на солитонном эффекте, можно сжимать оптические импульсы в 100 раз, используя фундаментальное свойство солитонов высших порядков. Сочетая эти два метода сжатия в области длин волн вблизи 1,3 мкм и используя световод со смещенной дисперсией, можно получить сжатие в 5000 раз. Дается обзор экспериментальных достижений в этой области, а также теория компрессоров, основанных на солитонном эффекте. [c.29]

Использовать солитоны в высокоскоростных линиях связи можно двояко. В первом случае цель довольно скромная солитонный эффект используют для того, чтобы увеличить длину световода (так называемое расстояние между ретрансляторами) по сравнению с расстоянием для линейной системы (малые уровни мощности, отсутствие нелинейных эффектов). Как видно из рис. 5.4, длительность солитона высшего порядка первоначально уменьшается. Начальное сжатие происходит даже при наличии потерь в световоде, и это может скомпенсировать уширение солитона из-за потерь [74]. Поскольку период солитона для 100-пикосекундных импульсов, распространяющихся на длине волны 1,55 мкм, относительно велик (> 500 км), такие импульсы могут распространяться на расстояния 100 км, прежде чем они значительно уширятся по сравнению с начальной длительностью. В работе [73] было предсказано, что расстояние между ретрансляторами можно увеличить более чем в 2 раза, когда пиковая мощность входного импульса достаточна для создания солитонов высшего порядка. Требуемые значения пиковой мощности для передачи импульсов без частотной модуляции со скоростью 8 Гбит/с относительно невелики ( 3 мВт). Так как такой уровень мощности вполне достижим для полупроводниковых лазеров, солитонный эффект легко можно использовать для улучшения работы оптических линий связи. [c.127]

Одним из важнейших применений нелинейных эффектов в волоконных световодах является сжатие оптических импульсов экспериментально были получены импульсы длительностью вплоть до 6 фс. В данной главе рассмотрены методы компрессии импульсов, их теоретические и экспериментальные аспекты. В разд. 6.1 изложена основная идея, представлены два вида компрессоров, обычно используемых для сжатия импульсов,- волоконно-решеточные компрессоры и компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия. В волоконно-решеточном компрессоре используется отрезок волоконного световода с положительной дисперсией групповых скоростей, за которым следует дисперсионная линия задержки с отрицательной дисперсией групповых скоростей, представляющая собой пару дифракционных решеток. Дисперсионная линия задержки рассмотрена в разд. 6.2, в то время как в разд. 6.3 представлены теория и обзор экспериментальных результатов. В компрессорах, основанных на эффекте многосолитонного сжатия, используются солитоны высших порядков, которые существуют в световоде благодаря совместному действию фазовой самомодуляции (ФСМ) и отрицательной дисперсии. Теория такого компрессора представлена в разд. 6.4, далее следуют экспериментальные результаты. Следует отметить, что в одном из экспериментов по компрессии оптические импульсы были сжаты в 5000 раз при этом была использована двухкаскадная схема сжатия, в которой за волоконно-решеточным компрессором следовал оптимизированный компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия. [c.147]

НОМ компрессоре импульс сначала распространяется в световоде в области положительной дисперсии групповых скоростей, а затем происходит его сжатие при помощи пары дифракционных решеток. Задача световода - наложить практически линейную частотную модуляцию за счет комбинации нелинейных и дисперсионных эффектов [39]. Пара дифракционных решеток создает отрицательную дисперсию групповых скоростей, необходимую для сжатия импульсов с положительной частотной модуляцией [4, 7]. С другой стороны, компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия, состоит только из отрезка световода специально подобранной длины. Начальный импульс распространяется в области отрицательной дисперсии световода и сжимается за счет совместного действия ФСМ и дисперсии. Компрессия здесь обусловлен фазой начального сжатия, через которую проходят все солитоны высших порядков до того, как их начальная форма восстановится после одного периода соли-тона (см. разд. 5.2). Коэффициент сжатия зависит от пиковой мощности импульса, определяющей порядок солитона N. Оба типа компрессоров взаимно дополняют друг друга, работая обычно в разных областях спектра граница определяется длиной волны нулевой дисперсии ( 1,3 мкм для кварцевых световодов). Таким образом, волоконно-решеточный компрессор используется для сжатия импульсов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра, в то время как компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия, используются в области 1,3-1,6 мкм. В области 1,3 мкм за счет использования световодов со смещенной дисперсией можно применять компрессоры обоих типов. Двухкаскадная схема сжатия, где использовались оба типа компрессоров, позволила получить коэффициент сжатия 5000 в области 1,32 мкм [38]. [c.149]

Для получения немонотонных нелинейных эффектов вместо применения низкочастотной фильтрации полутонового изображения мы должны отселектировать высшие дифракционные порядки [22, 25]. Чтобы пояснить эту идею, рассмотрим полутоновое изоб-)ажение, состоящее из большого числа изолированных участков. [c.607]

Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден для математического исследования именно тот, который имеет, по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости моделью сжимаемой жидкости с известным объемным модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и использовал заимствованное из акустики допущение, что скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. Затем он отбросил члены высших порядков в полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал приближение первого порядка для рассмотрения условий на поверхности охлопывающейся каверны. Триллинг [49] также исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же приближенное уравнение, но использовал его решение для полей скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали вязкость и поверхностное натяжение. [c.141]

Следовательно, отношение поляризационных амплитуд последовательных порядков приблизительно равно отношению заданного экспериментатором внешнего поля к внутреннему полю, характеризуюш,ему не подвергнутую воздействию атомную систему. (При Ю д.с.В" и атом 10 В-м" из уравнения (2.22-10) следует, что у(Щ Ri 10 А-с-м-В" .) Хотя этот результат получен только на примере возникновения высших гармоник, он может быть обобш,ен на другие нелинейные эффекты. Однако он справедлив при условии, что мы не попадаем в резонансную область, определяемую значением Гя. Соотношения (2.22-10) позволяют легко оценить величины эффектов в различных порядках, если известны величины этих эффектов в первом порядке. [c.118]

Следует заметить, что возбуждение унтертоном резонансов высших порядков представляет значительный практический интерес, поскольку при наличии высокодобротных акустических резонаторов в них можно накопить значите.т1ьную энергию гармоники и реализовать таким образом эффективные умножители частоты. Кроме того, в резонаторах, по-видимому, гораздо легче осу-ш,ествить избранный тип взаимодействия между ограниченным числом мод, чем в условиях бегуш,их волн. Наконец, возбуждая систему на частотах, близких к резонансным, можно даже при слабом источнике получить амп.литуду колебаний настолько большой, что различные нелинейные эффекты будут проявляться достаточно четко. [c.138]

Исследования по умножению частоты пикосекундных импульсов позволили по-новому взглянуть на возможности использования высших нелинейностей в технике оптических умножителей частоты [25—28] (см. также библиографию к разд. III дополнения). Следует отметить, что, хотя синхронная генерация третьей гармоники в кристалле кальцита наблюдалась Терхьюном и сотр. еще в 1962 г., в технике умножения частот этот эффект не использовался. Сильные поля пикосекундных импульсов позволяют в значительной мере скомпенсировать относительно небольшую величину кубической восприимчивости. Так, например, в работе [25] пятая гармоника пикосекундного неодимового лазера была получена в двух последовательно расположенных кристаллах кальцита — путем утроения и затем смешения третьей гармоники с основным излучением. Однако в наиболее полной мере использовать нелинейности высших порядков для целей прикладной нелинейной оптики удается в парах и газах (см. разд. III и IV Дополнения). [c.243]

При значительном возрастании интенсивности звуковых волн в их поле заметнее проявляются различные нелинейные эффекты , нарушается принцип суперпозиции и возникает взаимодействие волн, приводящее к появлению комбинационных тонов изменяется форма волны, спектр её обогащается высшими гармониками и соответственно растёт поглощение становятся заметными постоянные силы (см. Давление звукового излучения) и постоянные потоки вещества (см. Акустические течения) при достижении нек-рого порогового значения интенсивности УЗ в жидкости возникает кавитация. Для математич. описания волн большой интенсивности приближения линейной акустики уже недостаточны, в ур-ниях звукового поля необходим учёт членов высшего порядка. Критерием применимости аппарата линейной акустики и возможности пренебрежения нелинейными эффектами является для плоских волн малость акустич. Маха числа М < 1, где М vie, V — колебательная скорость частиц в волне, с — скорость её распространения. [c.10]

Профиль свободной поверхности, поля скорости и давления даются теорией Стокса высшего порядка или теорией кноидальных волн, имеющей силу для стационарных периодических волн. Нелинейные поправки вычисляются в предположении сохранения потока энергии и для нелинейных волн. Эффект затухания за счет квадратичного сопротивления определяется через диссипативную функцию как для периодических длинных волн, так и для уединенных волн. Этой поправкой нельзя пренебрегать на протяженных мелководьях. Не существует простого практического способа расчета возможной нестабильности этих длинных волн с высокими пиками, когда они достигают мелкой воды, хотя этих явлений и следует ожидать . [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...