Вклад нелинейных эффектов

Вклад нелинейных эффектов зависит от амплитуды волны и характеризуется акустич. Маха числом = [c.288]

В заключение отметим, что формула (IV. 82) дает критерий, определяющий максимальное число Рейнольдса, при котором можно пренебречь вкладом нелинейных эффектов в измеряемое поглощение ультразвука. В самом деле, если погрешность измерений поглощения данным прибором составляет величину Аа/ао, то согласно (IV. 82) влияние нелинейных эффектов будет проявляться за пределами случайных ошибок эксперимента при условии [c.101]

Из всего сказанного видно, что потери энергии ММ имеют в большинстве случаев логарифмический характер с большим значением аргумента логарифма. Это позволит при оценке вклада нелинейных эффектов ограничиться логарифмической точностью (см. ниже п. 9). [c.243]

Вклад нелинейных эффектов. Учет эффектов высшего порядка по взаимодействию ММ (обладающего большим зарядом д см. п. 1) со средой мог бы в принципе обесценить результаты п. 8, отвечающие линейному (борновскому) приближению. Оказывается, однако, что эти результаты имеют довольно широкую область применимости. [c.243]

Механические системы, как правило, обладают нелинейными свойствами. В прикладных расчетах, полагая отклонения от невозмущенного движения (равновесия) достаточно малыми, вкладом нелинейных факторов обычно пренебрегают, что сильно упрощает как аналитические выкладки, так и численные расчеты. Принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем, позволяет анализировать раздельно влияние разных факторов и оценивать их результирующий эффект путем сложения частных решений. Этот путь кажется естественным и при анализе устойчивости, тем более что при этом анализе возмущения, как правило, малы по определению. Отбрасывание нелинейных членов (при условии их аналитичности в окрестности невозмущенного движения) представляется интуитивно оправданным. Однако строгай анализ показывает, что это можно делать далеко не всегда. Ответ на вопрос о том, при каких условиях допустимо линеаризировать уравнения возмущенного движения, дает теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [c.459]

Интересный чертой волноводной дисперсии является то, что ее вклад в D (или pj) зависит от параметров волокна радиуса сердцевины а и разности показателей преломления сердцевины и оболочки Ли. Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии Хд к 1,55 мкм, где световоды имеют минимальные потери. Такие световоды со смещенной дисперсией [63] могут в перспективе применяться в оптических системах связи. Можно создавать волоконные световоды с весьма пологой дисперсионной кривой, имеющие малую дисперсию в широком спектральном диапазоне 1,3-1,6 мкм. Это достигается путем использования многих слоев оболочки. На рис. 1.7 показаны измеренные дисперсионные кривые [64] для двух таких световодов с несколькими оболочками, имеющих двух- или трехслойные оболочки вокруг сердцевины. Для сравнения дисперсионная кривая для световода с однослойной оболочкой также показана (штриховой линией). Световод с четырехслойной оболочкой характеризуется низкой дисперсией ( D < 1 пс/км нм) в широкой спектральной области от 1,25 до 1,65 мкм. Световоды с модифицированными дисперсионными характеристиками полезны для изучения нелинейных эффектов, когда в эксперименте требуются специальные дисперсионные свойства. [c.18]

Важной характерной чертой ФКМ является то, что для двух полей одинаковой интенсивности вклад ФКМ в нелинейный набег фазы в 2 раза больше чем вклад ФСМ. Помимо всего прочего ФКМ вызывает асимметричное спектральное уширение совместно распространяющихся импульсов. В гл. 7 обсуждаются связанные с ФКМ нелинейные эффекты. [c.25]

Поскольку (1.6) и (1.10) имеют одинаковый вид, в дальнейшем не будет делаться различия между жидкостями и газами, и в приведенных далее формулах, за исключением некоторых случаев, где это будет оговорено, можно считать у = Т = п. Для жидкостей вклад нелинейности уравнения состояния в различные акустические нелинейные эффекты весьма существен. Это следует осо- [c.20]

При более строгом рассмотрении в правой части соотношения (2.12.21) появляется дополнительное слагаемое, дающее нелинейный вклад в эффект затягивания частоты [9]. [c.230]

Сумма со штрихом означает суммирование по N Ы— 1) паре мод. Если заданная интенсивность излучения основной частоты 1 не сосредоточена в одной моде, а распределена по N модам, то средняя интенсивность второй гармоники увеличивается в (2 + М ) раз. Нелинейная восприимчивость, определенная по результатам такого эксперимента без учета модовой структуры излучения, может оказаться завышенной в 1/2 раз. Физическое объяснение состоит в том, что наибольший вклад в величину нелинейного эффекта дают интерференционные члены, соответствующие возрастанию амплитуды. Неоднородное распределение во времени и пространстве при заданной интегральной интенсивности излучения основной частоты будет приводить к увеличению мощности гармоники. В литературе сообщалось о наблюдавшихся иногда отклонениях от квадратичного соотношения 2 1 - Объяснение, возможно, заключается в том, что модовая структура излучения изменяется при возрастании мощности лазера /]. [c.207]

Видим, что Р имеет смысл "вынуждающей силы" в неоднородном волновом уравнении (3) она возбуждает новые волны на частотах второй гармоники 2ш (квадратично-нелинейный эффект) и третьей гармоники Зш (кубично-нелинейный эффект). Кроме того, кубичная нелинейность вносит дополнительный вклад в волну основной частоты ш (эффект самовоздействия). [c.127]

Отсюда следует, что величина Г оценивает относительный вклад нелинейных и диссипативных эффектов в искажение профиля волны. При Г 1 преобладает нелинейность, при Г 1—диссипация. [c.150]

Действуя по аналогии с задачей 5.3.2, получить выражение для безразмерного комплекса параметров—числа Ы, позволяющего оцепить относительный вклад нелинейных и дифракционных эффектов в искажение волны. [c.161]

Наиболее существенным членом является со а к) да /дх, поскольку он содержит производную от а и приводит к поправке О (а) к характеристическим скоростям. Другой новый член всего лишь подправляет коэффициент существовавшего ранее члена с дк/дх и, следовательно, дает вклад только на уровне О (а ). Аналогичным образом для малых амплитуд нелинейные добавки в (14.15) имеют порядок и приводят к поправкам порядка к коэффициентам существовавших ранее членов с да дх и дк/дх. Следовательно, в первом приближении нелинейные эффекты можно учесть очень просто, используя только новое дисперсионное соотношение и уравнения [c.470]

Со временем стало ясно, однако, что далеко не всегда классическая модель упругого режима эффективно применима при интерпретации результатов исследований в реальных насыщенных пористых средах. В результате были созданы модели, учитывающие нелинейные эффекты 1,6,14], неоднородности распределения параметров, релаксационные процессы [9], предельный градиент давления [8] и т.д. Одновременно возникла необходимость адекватного выбора моделей и различения вкладов тех или иных механизмов при интерпретации результатов гидродинамических исследований. [c.4]

Если говорить непосредственно о расчете дисков пальцевых муфт, то в данном случае мы имеем дело с задачей, в которой явно проявляются нелинейные эффекты и, следовательно, требуется создание математической модели, учитывающей весь комплекс эксплуатационных нагрузок, в том числе и действующих вне плоскости серединной поверхности диска. Но решить такую задачу в настоящее время практически невозможно требуется определенное упрощение задачи за счет уменьшения числа учитываемых силовых факторов или пренебрежения эффектами наложения. Соглашаясь в принципе с такой концепцией решения задачи, мы, тем не менее, должны отдавать себе отчет в том, что без предварительной оценки вклада каждого из силовых факторов в общую картину состояния изделия (напряженного, температурного, долговечности) создать оптимальную расчетную модель вряд ли возможно. В связи с этим, по-видимому, оправданным может оказаться такой подход к решению задачи, когда предварительно рассматривается действие каждого из силовых факторов в отдельности, а затем уже находится решение для комбинации наиболее существенных из них. [c.75]

Характерной чертой нелинейных эффектов явл. их зависимость от амплитуды волны, в отличие от явлений линейной акустики (напр., дифракции волн, рассеяния звука), определяемых лишь частотой и скоростью звук, волны. Их относит, вклад характеризуется безразмерной величиной — Маха числом Л/=г /с=р7р, где V — амплитуда колебательной скорости частиц, с — скорость звука, р — обусловленная волной избыточная плотность, р — равновесное значение плотности. Учёт нелинейных членов в ур-ниях гидродинамики и ур-ниях состояния приводит не только к нелинейным поправкам порядка М, малым при М< 1, но и к накапливающимся при распространении волны эффектам, к-рые радикально изменяют картину распространения волны даже при малых М. Пример такого накапливающегося эффекта — искажение формы волны при её распространении, обусловленное разницей в скоростях перемещения разл. точек профиля волны. Точки, соответствующие областям сжатия, бегут быстрее точек, соответствующих областям разрежения. Происходит это от того, что скорость звука в области сжатия больше, чем в области разрежения, а также из-за увлечения волной среды, к-рая в области сжатия движется в направлении распространения волны, а в области разрежения — в противоположном. Для волн малой интенсивности, когда Л/ 1, эта разница скоростей пренебрежимо мала и волна успевает затухнуть, прежде [c.458]

Рассмотрение разрушения металлов как процесса, связанного с неравновесными фазовыми переходами [11], позволяет ввести обобщенные критерии разрушения, отражающие коллективные эффекты при пластической деформации и разрушении твердых тел, и самоорганизацию диссипативных структур. Из анализа разрушения с позиций синергетики следует, что сопротивление разрушению твердых тел определяется диссипативными свойствами. Показателем диссипативных свойств материала при самоподобном разрушении является фрактальная размерность, учитывающая вклад в диссипацию энергии двух основных механизмов пластической деформации и образования несплошностей. В этой связи критерии фрактальной механики разрушения являются комплексами — двух- или трехпараметрическими. В линейной и нелинейной механике разрушения, как известно, уже давно используются двухпараметрические критерии. Отличие двухпараметрических критериев фрактальной механики разрушения от критериев линейной механики заключается в том, что они определяют условия перехода разрушения на стадию самоподобного разрушения, контролируемого критической плотностью внутренней энергии и ее эволюцией в процессе роста трещины. Так как самоподобное [c.169]

Условие (IV. 83) и соответствующие ему предельные значения амплитуд. приведенные в табл. 9, относится к области стабилизации формы волны, где вклад нелинейных эффектов в поглощение максимален. Расстояние же стабилизации согласно его определению (IV.78), в свою очередь зависит от степени диссппаци [c.102]

Нелинейные эффекты низшего порядка в оптических световодах возникают из-за восприимчивости третьего порядка, которая ответственна за такие явления, как генерация третьей гармоники, четырехфотонное смешение, нелинейное преломление [71]. Однако, если не созданы специальные условия фазового синхронизма, нелинейные процессы, связанные с генерацией новых частот (например, генерация третьей гармоники или четырехволновое смещение), в светоодах не эффективны. Большинство нелинейных эффектов в волоконных световодах возникают из-за нелинейного преломления (зависимости показателя преломления от интенсивности) как результат вклада х , т.е. показатель преломления световода становится равен [c.23]

При получении уравнения (1.3.3) предполагалось, что электрическое поле линейно поляризовано, так что только одна компонента хйхх тензора четвертого ранга вносит вклад в показатель преломления. То, что тензор, может влиять на поляризационные свойства оптического пучка через нелинейное дву лучепреломление [21, 45]. Такие нелинейные эффекты рассматриваются в гл. 7. [c.24]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

До сих пор нами рассматривались нелинейные эффекты, связанные с движением электронов, вклад движения ядер (фононов) не учитывался. Как уже указьталось, это предположение справедливо, если частоты всех излучений велики по сравнению с частотами колебаний решетки, т.е. находятся в оптическом диапазоне. [c.33]

Анализ приближенных аналитических решений показал, что вклад эффекта ореольного рассеяния в уширение пучка, пропорционален 7о, в то время как вклад нелинейной рефракции пропорционален /о. Кроме того, знак вклада ореольного рассеяния в уширение пучка положителен, независимо от вида профиля интенсивности излучения на границе среды, в то время как знак рефракционного члена, очевидно, является обратным знаку поперечного градиента интенсивности т. е. для гауссового пучка газовая линза является дефокусирующей, а для пучка с провалом на оси —фокусирующей. [c.140]

Система уравнений (3.3-1) сначала решается в предположении, что входяш,ее в среду излучение состоит из двух сильных световых волн с частотами /г, /з, а затем вследствие нелинейных эффектов в среде усиливается слабая волна с частотой /ь При сделанном выше предположении о малой величине коэффициентов преобразования можно пренебречь зависимостью амплитуд Ej f2,z), Ekifs, z) от координат. Кроме того, как и в 3.2, примем, что только комбинация /, k компонент этих амплитуд вносит вклад в усиление компоненты Ei(fi z). Тогда в качестве решения первого уравнения системы (3.3-1) получается соотношение [c.177]

Для одноатомных газов вся внутренняя энергия состоит только из поступательной составляющей и, значит, б = 0. При б = бр + бс (два сравнимых вклада) выражение (204) согласуется с результатами экспериментов в гелии н аргоне при отношениях частоты к давлению, меньших 100 МГц/бар, но больших 1 МГц/бар пр11 этих условиях относительные потери энергии соответственно малы по сравнению с 1, но и достаточно велики, чтобы преобладать над другими эффектами, подобными обусловленным нелинейностью эффектам, которые изучаются в гл. 2. [c.109]

Законы подобия дают основание классифицировать акустические течения. Как уже неоднократно подчеркивалось, число R характеризует вклад нелинейных членов уравнений в поведение потоков. При малых R течения можно считать медленными и решать линейные уравнения. При больших R существенны нелинейные гидродинамические эффекты. Этот вывод не относится к эккартовским (одномерным) теченияхм, так как там член UV)U исчезает в силу выбора геометрии задачи (в гидродинамике эккартов-скому ветру отвечает известное течение Пуазейля). [c.223]

И ДЛЯ комплексных значений ел, бт и 8s. В сильно поглощающей среде нелинейные эффекты легче наблюдать в поле отраженных лучей. При этом следует иметь в виду, что в этом случае нелинейная восприимчивость возрастает, что обусловлено резонансными эффектами (см. гл. 1 и 2). Эффективный поверхностный слой, дающий существенный вклад в отраженный луч второй гармоники, имеет толщину порядка меньшей из длин затухания для волн с частотами со и 2со, Это отражено в формуле (4.8), где в знаменателе присутствуют величины е и Ет. Интенсивность отраженной волны второй гармоники пропорциональна квадрату нелинейной восприимчивости ] NL 2 g рд 5 более подробно обсудим методику измерения нелинейной восприимчивости среды по интепсив-ности отраженной гармоники, там же обсуждаются и факторы, определяющие ее поляризацию. Амплитуда отраженной волны, поляризованной в плоскости отражения, может быть найдена аналогичным образом она определяется компонентой нелинейного источника в этой плоскости см. формулу (4.12) приложения И]. [c.134]

Современная теория аномальных переносов в плазме [6.18] предсказывает, что основной вклад в электронную теплопроводность дают надтепловые флюктуации размером порядка скиновой длины. Это связано с исчезновение вмороженности электронов в магнитное поле на таких масштабах. Однако в линейном приближении возмущения магнитного поля такого размера устойчивы. В [6.19] показано, что из-за нелинейных эффектов возможно возникновение и усиление уединенных структур в виде вихревых трубок, которые отличаются от рассмотренных выше уединенных альфвеновских вихрей малым диаметром (много меньшей гщ). Оказывается, что такие вихри бегут со скоростью, меньшей дрейфовой. Поэтому их амплитуда может расти под влиянем затухания Ландау или столкновительной диссипации на электронах. Это явление аналогично линейной дрейфово-диссипативной неустойчивости потенциальных дрейфовых волн (см. гл. 1). Эти волны усиливаются из-за того, что в линейном случае скорость их распространения меньше дрейфовой скорости. [c.149]

Здесь считается, что вклад ионов в электрический ток пренебрежимо мал. Плотность частиц плазмы будем считать постоянной. Ее изменение вызвано в основном эффектом ВЧ-давления. Однако этот эффект, как известно, появляется в кубическом по амплитуде возмущений приближении. Здесь же будут рассмотрены нелинейные эффекты, квa paтичныe по амплитуде. Поэтому возмущением плотности в дальнейшем будем пренебрегать. С помощью (7.48) исключаем скорость V из (7.47). Это приводит к основному уравнению электронной гвдродинамики [c.172]

Особенно можно отметить,что в работе [7 1 авторы не смогли ни качественно, ни количественно объяснить такие нелинейные эффекты как хаотическое единство различных мод колебаний биогелей и его вклад в величину временных автокорреляционных функций светорассеяния. Дело в том, что внешняя энергия, первоначально переданная биогелям в виде теплового движения и механических или иных воздействий, расходуется на локальное возбуждение полимерных сетей и начинает перераспределяться во всех направлениях через различные Моды возбуждения. При этом не ясен сценарий перехода системы от [c.45]

Значительно более весомым представляется другой процесс, основанный на когерентных эффектах, который также может быть полностью объяснен п рамках сделанных приближений. Речь идет о преобразовании частоты излучения и, в частности, получении второй гармоники. Эти возможности, открывающиеся в рамках нелинейной оптики, вносят существенный вклад в понимание оптических явлений. Ведь во всем предыдущем изложении мы, опираясь на принцип суперпозиции, исходили из неизмен- [c.169]

В общем случае расчет изделий из эластомеров сводится к решению задач (обычно для сложных областей) физически и геометрически нелинейной связной теории термовязкоупругости. Вместе с тем в длительно работающем изделии из эластомеров успевают отрелаКсировать все неупругие эффекты. Вклад упругой (высокоэластичной) деформации всегда составляет не менее 80% от общей величины. Таким образом, неупругость для эластомеров является эффектом второго порядка. [c.67]

Последний член уравнения (2.3.31), пропорциональный возникает как результат запаздывающего нелинейного отклика и описывает эффект самосмещения частоты (вынужденного комбинационного саморассеяния) [10, 11]. В общем выражении (2.1.10) для нелинейной поляризации фурье-преобразование восприимчивости третьего по-рядаа комплексная, зависящая от частоты функция. Мнимая часть связана с ВКР- силением и вносит вклад в мнимую часть Oj, а действительная часть вносит вклад в действительную часть Oj Моделируя этот эффект, часто пренебрегают действительной частью 2 [22-26], записав 2 в виде [c.47]

Расчет конкретных схем преобразования изображения основан на приближенном вычислении интеграла Грина (2.27), что позволяет выделить часть нелинейного кристалла, дающую основной вклад в излучение на суммарной частоте, и пренебречь влиянием остальной части. Излучатели, интерферирующие точно в фазе, определяют лучи, соответствующие геометрической оптике. Оставшиеся излучатели описывают эффекты, аналогичные дифракционным. Таким образом, удается построить отдельно геометрическую онтику нелинейно-оптических преобразователей (гл. 2, 4), а затем дать дифракционную теорию разрешающей способности (гл. 3, 4). [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...