Постоянные разложения

Здесь Wi, 2 и W3 - составляющие вектора смещения, лежащие в срединной поверхности оболочки и вдоль нормали к последней соответственно г, в — полярные координаты в срединной поверхности оболочки с центром в рассматриваемой заклепке Xi, Х2 и М — усилия и крутящий момент, действующие со стороны заклепки на данную оболочку и приходящиеся на еди- щу толщины оболочки w , w — постоянные разложения внешнего поля. Формулы (3.22) получены при помощи (2.2), (2.9) и (2.14) в предположении, что размеры заклепки весьма малы по сравнению с радиусом кривизны оболочки. [c.151]

На рис. 5-12 показана зависимость скорости выделения газа из волокнистого материала, пропитанного кремнийорганическим лаком, от времени облучения. Интересно отметить, что количество выделяемого газа перестает снижаться примерно через месяц после начала облучения и что химический состав газа остается приблизительно постоянным. Разложение материала при высокой температуре (95— [c.119]

Между постоянными разложений (25), т. е. и и постоянными разложений (28), т. е. L и существуют некоторые соотношения, а именно соотношения (26). [c.159]

Уравнения эллиптического движения в плоскости орбиты образуют систему четвертого порядка. Следовательно, для общего решения необходимы четыре постоянные. Разложение, полученное в этом разделе, содержит четыре постоянные я, е, со и Яо. Постоянная я входит как постоянная, дающая размеры орбиты и (посредством п) период, однако разложения и g не зависят от значения я. Следовательно, полученные разложения, позволяя менять значение а, представляют полное решение этих дифференциальных уравнений. [c.86]

Это выражение формально и определяет постоянные А в разложении Ф по эллипсоидальным (поверхностным) гармоникам. Пх удобно называть постоянными разложения (функции Ф(/, ь>). Необходимо отметить, что множитель, на который умножаются константы А в правой части (3), является положительной величиной. [c.128]

Здесь мы запишем, что ip = Р — многочлен Пуанкаре порядка п, который на эллипсоиде сводится к произведению Ламэ MN порядка п. В пространстве Р будет соответствовать определённому многочлену Ламэ LMN того же порядка п. Соответствующая постоянная разложения в П (уф) будет равна [c.196]

Но по теореме III D- (P) па эллипсоиде сводится к сумме функций Ламэ только порядка п. Таким образом, этот интеграл равен линейной сумме постоянных разложения -ф только порядка п. Это и доказывает теорему. [c.197]

Теперь задача заключается в том, чтобы найти такое решение уравнения Пуанкаре ф, для которого на эллипсоиде ф и 0 [ф) имели бы постоянные разложения по эллипсоидальным гармоникам вида 2тг(Яо Hk)Ak и (А — Aio )Ak соответственно. Поэтому, чтобы удовлетворить этому требованию, мы получаем следующие условия для А [c.197]

Это химическое соединение устойчиво, поэтому оно может быть нагрето без разложения до своей температуры плавления (точка С). Химическое соединение плавится при постоянной температуре. [c.131]

При отсутствии колебаний форма пузырька является сферической (0, ) = 1. Потенциал поля скорости является постоянной величиной, поэтому можно положить его равным нулю а = 0. Каждый член разложения потенциала скорости (2. 6. 12) можно представить в виде суммы членов, характеризующих изменение потенциала в области т, 1, 0 б вызванное непосредственно изменением амплитуды колебаний поверхности, и членов, определяющих непосредственное влияние деформации формы поверхности на изменение потенциала скорости. Для первых трех членов разложения (2. 6. 12) можно легко получить следующие соотношения [c.54]

Так как Т надо определить с точностью до то в этом разложении следует сохранить только первое постоянное слагаемое f (0). Тогда для Т получим выражение [c.389]

Sn " , которые, как известно, увеличивают водородное перенапряжение, замедляют таким образом коррозию железа в кислотах и способствуют восстановлению органических веществ на железном катоде. Ионы Sn постоянно образуются на поверхности железа при коррозии оловянного покрытия, однако после растворения слоя олова их концентрация падает. Возможно также, что разность потенциалов пары железо—олово благоприятствует адсорбции и восстановлению на катоде органических деполяризаторов, в то время как при меньшей разности потенциалов эти процессы не протекают. Существенным недостатком консервной тары является так называемое водородное вспучивание, которое связано со значительным возрастанием давления водорода в банке. При этом допустимость использования консервов становится сомнительной, так как накопление газов в банке происходит и при разложении продуктов под действием бактерий. [c.240]

Постоянные а , в . .. в соответствии с правилами разложения в ряд Фурье получают следующие значения [c.474]

Ограничиваясь в разложении первым слагаемым, так как обобщенные координаты и скорости считаются малыми величинами, и обозначая для краткости постоянные коэффициенты [c.595]

Величина Ж в (19.17) определяется не только внешним магнитным полем, но и всегда имеющимся остаточным магнетизмом вещества. Помимо электронных магнитных моментов, от которых зависит парамагнетизм, существуют магнитные моменты на разных уровнях организации материи, вплоть до элементарных частиц. Поэтому поле в веществе, строго говоря, никогда не равно нулю. Но при конечном Ж уменьшение Т приводит к возрастанию параметра разложения функции Jt в ряд, и при низкой температуре ограничение одним членом ряда становится необоснованным. Внешне это выражается в зависимости постоянной А в (19.17) от температуры. Разбавление парамагнетика понижает температуру, при которой наблюдается конденсация магнитного газа , но из-за существования, например, спиновых магнитных моментов атомных ядер не может снизить уровень остаточного магнетизма до нуля. [c.164]

Видим, что коэффициенты разложений векторов К1 и В,2 оказываются постоянными. Закон движения г(<) можно представить следующим образом [c.83]

Чтобы в случае малых движений системы ее кинетическая энергия содержала члены второго порядка малости, в последнем разложении следует удержать только первый член. Следовательно, пр И малых движениях системы коэффициенты Uhv в формуле (134.12) будут постоянными величинами. [c.208]

Разлагая os ф1 и os фз в ряд и ограничиваясь й этом разложении вторыми степенями малых углов отклонения с точностью до произвольной постоянной, получим [c.339]

Для получения в разложении кинетической энергии членов не выше второго порядка по отношению к д и д достаточно из разложения А (д) взять только постоянное значение Ад, которое обозначим а. При учете других слагаемых из разложения А (д) появляются члены третьего и более высокого порядка. [c.393]

Если коэффициенты p ,s, а также коэффициенты разложений в ряды функций Rs не зависят явно от времени, то невозмущенное движение называется стационарным для функций Qk, относительно которых исследуется устойчивость. В случае стационарных движений коэффициенты д, , постоянны. [c.331]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Коэффициенты Л, являются функциями от координат q, qi. Не нарушая общности, можно принять, что обобщенные координаты отсчитываются от того положения равновесия, около которого происходит рассматриваемое движение, т. е. в этом положении равновесия q = Q и <72 = 0. Так как в дальнейшем рассматриваются только весьма малые движения, то в разложении коэффициентов Aik qi,q2) в ряд по степеням q, <72 можно ограничиваться только постоянным слагаемым [c.547]

После определения <рт по формулам (е) и (ж) вычисляют ремещения и по формулам (7.107) —усилия. Произвольные постоянные определяют из краевых условий, поставленных для каждого члена разложения [c.293]

Теорема IV. Еслм ф — любая функция, удовлетворяющая уравнению Пуанкаре, то постоянные разложения D ip) порядка п, рассматриваемые как функции точки на поверхности эллипсоида, являются линейными комбинациями с фиксированными коэффициент,ами постоянных разложения порядка п только функции ф. [c.196]

Постоянные разложения сг (а в действительности, постоянные 0 ф)) задаются поэтому системой из бесконечного числа таких линейных и однородных уравнений. Но эта система распадается на бесконечное число частных систем, каждая из которых состоит из конечного числа 2п+1 уравнений и такого же числа неизвестных. Это значит, что постоянные соответствуют данному порядку п и входят в 2п +1 однородных уравнений, не содержащих постоянных, отвечающих любому другому порядку. Уравнения для допустимых значений А получаются путём приравнивания нулю определителей каждой из этих частных систем. Соответственно, для каждого отдельно взятого порядка п они ведут к рациона.пьному алгебраическом уравнению д.пя Л конечной степени. [c.198]

Система подачи с автономным контуром газе, генерации от однокомпонентного ЖГГ. Принципиальные схемы ЖРД с системами питания такого типа приведены на рис. 13.10 и 13.11. В качестве топлива для ЖГГ могут быть использованы перекись водорода, несимметричный диметилгидразин, изопропилнитрат и другие вещества, дающие при разложении газ с достаточно высокими значениями температуры и газовой постоянной. Разложение может осуществляться каталитическим или термическим методами. Обычно катализатор размещается непосредственно во внутреннем объеме КС ЖГГ. Схема с термическим разложением топлива практически отличается от схемы с каталитическим разложением тем, что при термическом разложении во внутренний объем камеры ЖГГ вводится источник теплоты, обеспечивающий термическое разложение компонента газогенерации. [c.110]

Для получения в разложении кинетической энергии слагаемых не выше вгорого порядка по отношению к q q достаточно из разложения /) (<7) взять только постоянное значение Aq, которое обозначим а. При учете других слагаемых из разложения А (q) появляются члены третьего и более высокого порядков. [c.427]

Из уравнения (9.43) видно, что первый член разложения рр является решением для постоянного профиля. Д.ля больших т члены бо.лее высокого порядка становятся пренебрежимо малыми. Сле-довате.льно. любое начальное распределение (которое может быть выражено в виде полиномов Чебышева — Лягерра) будет приближаться к решению, соответствующему постоянному профилю. Свойства полиномов Чебышева — Ляггерра таковы, что при вг = О в уравнении (9.48) имеем [c.398]

Нор.мальпое и касательное ускорения зависят от времени, т, е. движение груза не является равнопеременным, при котором = onst. Разложение постоянною [c.188]

Таким образом, q/2 есть постоянная составляющая отклопепия текущего размера. Первый член разложения i os (ф + Ф1) выражает несовпадение центра вращения О с геометрическим центром сечен[1я О (эксцентриситет е), т. е. отклонение расположения поверхности. Здесь с, ф1 — амплитуда и фаза эксцентриситета. [c.173]

Во втором слагаемом постоянный по модулю я направлению единичный вектор к можно вынести за знак производной. Для скорости полу-чаетея следующее разложение на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат [c.122]

Так как по предположению амплитуда a(t) является функцией, мало отличающейся от постоянной величины, левую часть уравнения (11.243а) можно рассматривать как разложение в тригонометрический ряд некоторой периодической функции времени с периодом Т = 2н/в. [c.289]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Таким образом, в каждой конкретной задаче требуется определить коэффициенты разложения заданной нагрузки но (6.59), составить выражение (6.61) и найти произвольные постоянные из условий на кромках у = +Ы2. После этого по (6.57) и (6.66) вычисляются прогибы и внутренние уснлия в пластине. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...