Эффекты высшего порядка

Прежде всего отметим, что по истечении достаточно долгого времени в звуковой волне на протяжении каждого ее периода должен возникнуть разрыв. Этот эффект приведет затем к весьма сильному затуханию волны, как это было объяснено в 101. Фактически это может относиться, разумеется, лишь к достаточно сильному звуку в противном случае звуковая волна успеет поглотиться благодаря обычному эффекту вязкости и теплопроводности газа раньше, чем в ней успеют развиться эффекты высших порядков по амплитуде. [c.535]

Основными эффектами высшего порядка, которые здесь обсуждаются, являются деформации сдвига по толщине пластины и нормальные напряжения, ортогональные ее срединной плоскости. Достаточно давно было установлено, что податливость по отношению к касательным напряжениям, действующим по толщине, существенно снижает изгибную жесткость слоистых пластин из волокнистых композиционных материалов (Тарнопольский и др. [161] Розе [123] Тарнопольский и Розе [159, 160]). Известно также, что трансверсальные касательные напряжения вызывают расслоение материала, однако сравнительно недавно была выявлена роль нормальных трансверсальных напряжений при этой форме разрушения. [c.191]

Существуют три различных подхода, которые позволяют построить следующие варианты теории, учитывающей- эффекты высшего порядка [c.191]

Квадратичный электрооптический эффект является эффектом высшего порядка, и при наличии линейного электрооптического эффекта им обычно пренебрегают. В отличие от линейного электрооптического эффекта он существует в среде с любой симметрией. Используя условные индексы (7.1.1), уравнение эллипсоида показа- [c.275]

Г лава 3 посвящена дисперсионным эффектам, которые возникают, когда вводимая мощность и длина световода таковы, что нелинейными эффектами можно пренебречь. Главным образом действие дисперсии групповых скоростей (ДГС) состоит в уширении оптического импульса при его распространении в волокне. Такое вызванное дисперсией уширение рассматривается для нескольких форм импульса уделяется особое внимание действию частотной модуляции, наведенной на входном импульсе. Обсуждаются также дисперсионные эффекты высших порядков, важные вблизи длины волны нулевой дисперсии световода. [c.28]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [c.136]

Качественно поведение остается тем же самым. Фактически дисперсия высшего порядка сама может приводить к распаду связанного состояния даже при отсутствии нелинейных эффектов высшего порядка при условии, что параметр 5 превышает пороговую величину [122]. Для солитона второго порядка N = 2) пороговая величина [c.139]

Кроме того, теория ограничена также тем, что ее результаты (см. рис. 6.4) следуют из уравнения (6.3.1), в котором пренебрегается нелинейными и дисперсионными эффектами высших порядков. Это оправданно, пока ширина спектра Асо Oq и результаты достаточно точны для длительностей 0,1 пс. Для более коротких импульсов следует использовать более общее уравнение распространения (2.3.35) из разд. 2.3, Действие дисперсии нелинейности на динамику импульса было рассмотрено в разд. 4.3. В общем случае как форма импульса, так и его спектр становятся несимметричными (см. рис. 4.17 и 4.18). Большее уширение спектра в коротковолновой части на рис. 4.18 обусловлено большей частотной модуляцией у заднего фронта по сравнению с передним. Поэтому частотная модуляция перестает быть линейной, как это было бы без дисперсии нелинейности в общем случае для фемтосекундных импульсов коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с предсказаниями рис. 6.4, [c.158]

Все это стимулировало мощное развитие аппарата релятивистской квантовой теории поля. Старый аппарат, копирующий в своей основе нерелятивистскую квантовую механику, оказался плохо приспособленным для расчета эффектов высшего порядка и для проведения программы перенормировки — выделения физически осмысленной части бесконечных выражений. [c.174]

Вклад нелинейных эффектов. Учет эффектов высшего порядка по взаимодействию ММ (обладающего большим зарядом д см. п. 1) со средой мог бы в принципе обесценить результаты п. 8, отвечающие линейному (борновскому) приближению. Оказывается, однако, что эти результаты имеют довольно широкую область применимости. [c.243]

В правую часть (3.9) мы подставили невозмущенное значение координаты электрона, что справедливо при слабом поле в линейном по нему приближении. Обратное воздействие возмущенного движения иа изменение поля в плазме также представляет собой эффект высшего порядка по полю, чем мы пренебрегаем. Интегрируя (3.9), находим смещение электрона в поле Ьх [c.47]

НЕЛИНЕЙНОЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН. ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [c.177]

Формула (VII.2.16) может быть использована при решении задач о распространении волн конечной амплитуды различных профилей при условии, что волны достаточно интенсивны и пренебрежение эффектами высших, порядков неправомерно. [c.186]

Резонансные эффекты высших порядков [c.88]

Эту процедуру легко, конечно, обобщить на случай, когда учитываются нелинейные эффекты высших порядков, включая комбинационные эффекты. При равной нулю вынуждающей силе система нелинейных однородных уравнений может иметь отличное от нуля решение в том случае, когда случайное поле накачки создает некоторую инверсию населенностей. Если на одной частоте, скажем 3, имеется большой входной сигнал, то на двух других, [c.417]

Итак, переход к выражениям типа (4.23) и (4.24), (4.25) в известном смысле отвечает рассмотрению эффектов более высокого порядка. Соответствующее ограничение области применимости выражений (4.19) — (4.22) носит, таким образом, совершенно естественный характер. Возможно, что с таким эффектом высшего порядка приходится сталкиваться на опыте (см. п. 11.2). [c.142]

Эффекты высших порядков. Диффузия и время реакции [c.77]

В большинстве задач о структуре ударной волны, когда профиль поворачивает назад , он спрямляется введением подходящего разрыва. Строго говоря, эта ситуация опять соответствует нарушению предположений, лежащих в основе описания процесса на данном уровне. Однако введение разрыва, совместимого с основными уравнениями в интегральной форме, позволяет избежать более строгого исследования эффектов высших порядков. В случае уравнений (3.2) и (3.3) не ясно, какие законы сохранения пригодны для вывода условия на разрыве или какие дополнительные эффекты следует учесть. Можно ожидать существования разрывного профиля, изображенного сплошной кривой на рис. 3.6 но в этом случае не ясно, как получить точное описание разрыва. В других случаях, которые будут обсуждаться ниже, детальное исследование можно довести до конца. Здесь следует подчеркнуть, что разрывы, получающиеся в простой теории, описываемой [c.81]

Изменение формы капли при ее движении можно не рассматривать, так как оно представляет собой эффект высшего порядка малости. Но для того чтобы движущаяся капля фактически была шарообразной, силы поверхностного натяжения на ее границе должны пре1зышать силы, происходящие от иеравпомернссти давления и стремящиеся иарушнть шаровую <[)орму. йто значит, что должно быть циЩ < a/R (а — коэффициент поверхностного натяжения) или, подставляя и R gp/ц [c.100]

Член В Т является почти четной функцией з, и Бете заключил, что он будет влиять на теплопроводность только в высших прпблин ениях. Как отметил Макинсон [61J, BVT может быть достаточно велико, чтобы были заметны эффекты высших порядков, и вычислил влияние этого члена па теплопроводность. Ниже приводятся рассуждения, с помощью которых можно сделать оценку величины этого эффекта. [c.287]

В гл. 4 рассматривается нелинейное явление фазовой самомодуля-ции ФСМ, являющееся результатом зависимости показателя преломления от интенсивности. Главным образом действие ФСМ состоит в уширении спектров оптических импульсов, распространяющихся в световоде. Если ФСМ и ДГС действуют совместно в оптическом волокне, то их действие сказывается также и на форме импульса. Особенности спектрального уширения наводимого ФСМ без эффекта ДГС и с ним обсуждаются в отдельных разделах. Также рассматриваются нелинейные и дисперсионные эффекты высших порядков, важность которых нарастает, когда импульсы становятся короче 1 пс. [c.28]

Легко объяснить смысл последних трех членов более высокого порядка малости в уравнении (2.3.31). Член, пропорциональный Рз, характеризует кубическое слагаемое в разложении постоянной распространения в уравнении (2.3.23). Этот член описывает дисперсионные эффекты высшего порядка, которые становятся важными для сверхкоротких импульсов с их широкими спектрами, даже когда длина волны X находится далеко от длины волны нулевой дисперсии [13, 14]. Член, пропорциональный а , характеризует первую производную медленно меняющейся части нелинейной поляризации в уравнении (2.3.1). Этот член вызывает самоукручение крьша импульса (образование ударной волны огибающей), явление, привлекшее большое внимание [15-23]. Параметр приближенно равен [c.47]

До сих пор обсуждение ФСМ было основано на упрощенном уравнении (2.3.36), которое учитывало только эффекты низшего порядка ФСМ и ДГС. В случае сверхкоротких импульсов (длительностью Го < 100 фс) необходимо учитывать дисперсионные и нелинейные эффекты высшего порядка, используя уравнение (2.3.35). Важным нелинейным эффектом высшего порядка является образование ударной волны огибающей, определяемое вторым членом в правой час г II этого уравнения. Этот эффект обусловлен зависимостью групповой скорости от интенсивности [35-38]. Впервые его влияние на ФСМ было рассмотрено в жидких нелинейных средах [2] и впоследствии расширено на случай распространения импульсов в волоконных световодах [39-42]. Образование ударной волны ведет к асимметрии ФСМ-уширения спектра [1-5] и в этой связи привлекло большое внимание. В этом разделе рассматривается влияние данного эффекта на форму и спектр сверхкоротких импульсов, распространяющихся в одномодовых световодах. [c.96]

Свойства оптических солитонов, рассмотренные до сих пор в этой главе, основаны на упрощенном уравнении распространения (5.1.1). Как показано в разд. 2.3, в случае когда длительность импульса короче 100 фс, необходимо учитывать нелинейные и дисперсионные члены высших порядков и использовать уравнение (2.3.35). Необходимость учета дисперсии нелинейности (второй член в правой части) была осознана довольно давно [101-106]. Необходимость учесть эффект, связанный с конечным временем отклика нелинейности (последний член в правой части), стала очевидной, когда было открыто новое явление, известное как вынужденное комбинационное саморас-сеяние [107]. С тех пор нелинейным эффектам высшего порядка, возникающим из-за задержки нелинейного от клика в световоде, стали уделять значительное внимание [108-117]. В данном разделе рассмотрено влияние нелинейностей высших порядков на свойства солитонов. [c.136]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

Альтернативное описание дается обобщенным уравнением распространения (2.3.35) и разд. 2.3, последний член которого, пропорциональный времени нелинейного отклика Г J. отвечает за ВКР. Как обсуждалось выше, для небольших частотных отстроек 7 связан с наклоном кривой комбинационного усиления (см. рис. 8.1). Влияние члена, отвечающего за комбинационное усиление, на эволюцию фемтосекундных импульсов внутри световода уже обсуждалось в разд. 5.5 после рассмотрения других нелинейных эффектов высших порядков. На рис. 5.20 были показаны форма и спектр импульса, пиковая мощность которого соответствует солитону второго порядка. В таком случае исходный импульс расщепляется на два фрагмента на длине одного периода солитона, явление, названное в разд. 5.5 распадом солитона. Это явление может быть интерпретировано как вынужденное комбинационное (ВК) саморассеяние импульса [119], которое может возникать, даже если порог ВКР с уровня шумовой затравки еще не достигается. Основная идея состоит в следующем. Входной импульс, являющийся солитоном высшего порядка, в начальной фазе распространения укорачивается с одновременным ущи-рением спектра. Спектральное уширение красного крыла обеспечивает затравку для комбинационного усиления, т. е. через ВКР синие компоненты импульса служат накачкой для красных компонент. Это ясно видно на рис. 5.20, где o nopHoff пик спекгра непрерывно смещается в красную сторону. Такое смещение называют самосдви-гом частоты солитона [121]. Во временном рассмотрении энергия [c.248]

В последнее время приобрел остроту вопрос о границах применимости существующей теории слабых взаимодействий (СВ) [1-3]. Имеются опасения, что эффекты высшего порядка по СВ, хотя и содержащие лишнюю степень константы СВ (7, но квадратично расходящиеся по энергии, нарушат то согласие с опытом, которое имеется в низшем порядке. Сравнение с опытом ряда таких эффектов привело к выводу, что рост СВ с энергией должен прекратиться уже при энергии А порядка десятков (и даже единиц) ГэВ. Эта цифра заметно ниже естественной границы самообрезания СВ [c.53]

Одно из наиболее значительных достижений, имеющихся на счету возрожденного квантовополевого подхода, состоит в создании моделей, в которых слабое, электромагнитное и (в предварительной форме) сильное взаимодействия элементарных частиц рассматриваются единым образом. В рамках таких моделей исчезли те расходимости слабого взаимодействия, с которыми прежде не могла справиться процедура перенормировки. Соответственно, теория слабого взаимодействия вышла на уровень квантовой электродинамики в смысле возможности выполнить расчет любого эффекта высшего порядка по взаимодействию. В более практическом плане единые теории частиц привели к предсказанию нейтральных токов слабого взаимодействия, ведущих к упругим процессам уже в низшем порядке по слабому взаимодействию. Кроме того, единые теории частиц подкрепили предположения о существовании нового свойства элементарных частиц — очарования . Впоследствии и то и другое было обнаружено на опыте. [c.173]

Квантовополевые методы теории многих тел. Успехи радиоспектроскопии в первые послевоенные годы привели к экспериментальному обнаружению радиационных эффектов (эффектов высшего порядка по взаимодействию электронов и фотонов) в квантовой электродинамике — сдвига атомных уровней Лэмба и аномального магнитного момента электрона. В те же годы начали вступать в строй первые ускорители, способные рождать элементарные частицы (пионы и др.). [c.174]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

Как и в теории элементарных частиц, квантовополевые методы в сильной степени упростили и автоматизировали расчеты эффектов высшего порядка в динамических, статистических и кинетических задачах, относящихся к системам многих частиц. В старой теории многих тел практиковался целый ряд приближенных методов (методы Хартри-Фока, Дебая-Хюккеля и многих др.), каждый из которых обосновывался по-своему и имел недостаточно ясную область применимости. Теперь эти методы получили единую основу и приобрели смысл различных приближений к точным полевым уравне- [c.174]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Фиг. 37. .Наблюдаемое кориолисово расщепление первого порядка в полосах молекулы N113 в области 1600 А ( ) для уровня 0001 основного состояния (электронно-колебательный тип Е) и (б) для уровня 0100 верхнего состояния Е". Пунктирные линии показывают, какое расщепление было бы при отсутствии эффектов высшего порядка. Уровни А = 1 обнаруживают заметное -удвоение (или /-удвоение) уровней (- - ) поэтому для засстояния между соответствующими уровнями (+/) и (—/) получаются две кривые. Для КНз возможны в одном случае только четные значения /, в другом только нечетные.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...