Принцип возможных перемещений в обобщенных координатах

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.456]

Составим выражение принципа возможных перемещений в обобщенных координатах qi, <72,. .., qr, число которых, вообще говоря, больше числа k степеней свободы системы. Подставляя в (45) значения бх,-, бу,, 62,, учитывая равенство (37) и меняя порядок суммирования, получаем [c.321]

Во многих случаях при решении простых задач на равновесие по методу обобщенных координат вовсе не требуется устанавливать и использовать формулу преобразования (19.3) от декартовых координат к обобщенным и затем преобразовывать к обобщенным координатам уравнение (19.6), как это было описано выше. Оказывается возможным сразу писать принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах в виде уравнения (19.9), определяя обобщенные координаты непосредственно из задачи. [c.173]

Принцип возможных перемещений в независимых обобщенных координатах (при голономных связах) выражается следующим образом [c.399]

Запишем теперь принцип возможных перемещений в выражении через обобщенные силы. Рассмотрим голономную систему, имеющую р степеней свободы. Пусть ее положение определяется обобщенными координатами 9у0 =1, 2..р). Тогда элементарная работа действу- [c.773]

Лагранж полностью отказался от геометрической трактовки в механике- Все учение о равновесии и движении он свел к некоторым общим уравнениям. В основу статики он положил принцип возможных перемещений. В основу динамики он положил сочетание принципа возможных перемещений с принципом Даламбера (методом кинетостатики) и ввел обобщенные силы и обобщенные координаты. [c.487]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

В 1788 г. появилось сочинение Ж- Лагранжа Аналитическая механика , в котором вся механика была изложена строго аналитически на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. При этом Лагранжем были получены дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах. Дальнейшее развитие аналитических методов, предложенных Лагранжем для исследования движения и равновесия несвободных механических систем, привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики. [c.16]

Если вариации обобщенных координат рассматривать как составляющие возможного перемещения в том же -мерном пространстве конфигураций, то левую часть уравнения принципа возможных перемещений (17.16)1 [c.24]

При стыковке отдельных элементов между собой в случае излома меридиана в сопрягаемом сечении удобней записывать условия сопряжения геометрических и силовых факторов в общей или глобальной системе координат. Формулировка принципа возможных перемещений (4.91) позволяет достаточно просто осуществлять переход к другим обобщенным перемещениям и соответствующим сило- [c.143]

Отсюда видим, что размерность обобщенной силы вообще не совпадает с размерностью силы. Если, например, обобщенной координатой системы является некоторый угол, то будет выражаться в отвлеченных единицах (в радианах) тогда соответствующая этой координате обобщенная сила будет выражаться в единицах работы кгм). Пользуясь выражением (171) для элементарной работы, можно получить условия равновесия системы в обобщенных координатах. В самом деле, если связи, наложенные на систему, являются совершенными, то на основании принципа возможных перемещений ( 124) и равенства (171) условие равновесия системы принимает следующий вид [c.540]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения, если они совершают работу) на любом возможном [c.459]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Уравнения Лагранжа (28.11) были получены из принципа Даламбера (28 2) путем исключения зависимых виртуальных перемещений с помощью формул (28 3), представляющих собой преобразование радиусов-векторов материальных точек системы к ее обобщенным координатам да Следует иметь в виду, что сам выбор обобщенных координат системы неоднозначен. Для одной и той же системы всегда можно указать несколько наборов независимых параметров, однозначно определяющих ее положение в пространстве и удовлетворяющих уравнениям связей. Последнее означает, что обобщенные координаты да какого-нибудь одного набора можно задать с помощью однозначных функций х параметров да и времени составляющих другой возможный набор обобщенных координат [c.164]

Все вариации (/=1, 2,. .., р) обобщенных координат независимы друг от друга. Поэтому левая часть тождественно равна нулю только тогда, когда одновременно все коэффициенты при8<7 равны нулю. Отсюда мы получаем принцип возможных перемещений в обобщенных координатах в виде [c.773]

С> гoлo foмнo Jи связей условились, при введении обобщенных координат и обеденных сил, а также при определении числа степеней свободы. Дру е условия для связей входят в формулировку самого принципа возможных перемещений. [c.384]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

В 18 в. интенсивно развиваются аналитич. методы решения задач М., основывающиеся на использовании дифф. и интегр. исчислений. Для матер, точки эти методы разработал Л. Эйлер, заложивший также основы динамики ТВ. тела. Аналитич. методы решения задач динамики системы основываются на принципе возможных перемещений, развитию и обобщению к-рого были посвящены исследования швейц. учёного И. Бернулли, франц. учёных Л. Карно, Ж. Фурье и Ж. Лагранжа, и на принципе, высказанном франц. учёным Д Аламбером и носящем его имя. Разработку этих методов завершил Лагранж, получивший ур-ния движения системы в обобщённых координатах (назв. его именем) им же разработаны основы совр. теории колебаний. Др. путь решения задач М. исходит из принципа наименьшего действия в форме, высказанной для точки франц. учёным П. Мопертюи и обобщённой на случай системы точек Ла-гранжем. В М. сплошной среды Эйлером, швейц. учёным Д. Бернулли, а также Лагранжем и Д Аламбером были разработаны теор. основы гидро-, динамики идеальной жидкости. [c.415]

В это же время он подготовил и свою знаменитую Аналитическую механику ( Me anique analytique ). В ней, пользуясь принципом Даламбера и началом возможных перемещений, он ввел понятия обобщенных координат и обобщенных сил [c.51]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...