Уравнения равновесия и их различные формы

Всего, следовательно, из уравнений (7.1) при использовании закона Гука можно получить шесть различных дифференциальных соотношений, связывающих напряжения. Эти соотношения не вытекают из уравнений равновесия в форме (5.2) и не следуют друг из друга. Иных, не являющихся следствием (9.3), (9.4) и (5.2), соотношений между напряжениями путем дифференцирования уравнений (7.1) и комбинирования их друг с другом, получить нельзя. При отсутствии объемных сил или при их независимости от координат найденные выше шесть уравнений принимают вид [c.196]

Векторные уравнения равновесия. В реальных конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. [c.261]

Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Различные формы уравнений равновесия [c.55]

Система параллельных сил на плоскости. Различные формы уравнений равновесия [c.62]

Приведите различные формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил. [c.74]

Приведите различные формы уравнении равновесия для системы параллельных сил на плоскости. [c.74]

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, который формулируется так если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики. Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений. [c.342]

Существующее между различными формами угольной кислоты равновесие суммарно выражается уравнением [c.28]

Как видно из табл. 3.1, условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа — уравнения равновесия, но в различной форме, выражен- [c.54]

Этот функционал может быть преобразован в другие разновидности функционала Лагранжа, имеющие различные особенности путем расширения пространства состояний за счет замены переменных Т 1 (8, ц)= М в(е ц)= и искусственного введения соответствующих дополнительных условий путем усечения пространства состояний за счет исключения некоторых переменных. Некоторые из полученных таким путем вариантов функционала Лагранжа (наиболее интересные с точки зрения авторов) представлены в табл. 4.1. Условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа — уравнения равновесия, но в различной форме. [c.111]

Тогда вариационные уравнения для всех рассматриваемые конструктивно-анизотропных оболочек в качестве условий стационарности имеют одинаковые дифференциальные уравнения равновесия, выраженные в обобщенных усилиях (производные понимаются в обобщенном смысле), и геометрические соотношения такие же, как для гладкой оболочки. Все различия содержатся в физических уравнениях, которые в общем случае по форме совпадают с уравнениями для анизотропных оболочек, но имеют различные параметры упругости, отражающие все особенности конструктивной анизотропии. Таким образом, приведение конструктивно-анизотропных оболочек к анизотропным состоит в определении физических параметров. [c.218]

Общее решение однородного уравнения будет содержать столько постоянных интегрирования, каков порядок уравнения, что позволяет удовлетворить концевым условиям. Сумма частного и общего решений однородного уравнения есть общее решени уравнения равновесия, т. е. наиболее общее выражение для w (ойо может принимать различные, по эквивалентные формы), которое будет удовлетворять уравнению равновесия. Конечно, его [c.66]

Обобщим теперь результаты решения рассмотренных в примерах 4.1, 4.2, 4.5 и 4.6 статически определимых систем. Несмотря на различную форму и сложность их уравнений равновесия, все эти уравнения имеют общие свойства [c.93]

Как было доказано ( 28), для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю ее главный вектор и главный момент. Исходя из этого, можно установить для произвольной плоской системы сил уравнения равновесия в трех различных формах. [c.89]

В предыдущих рассуждениях мы сравнивали действительную форму равновесия, которую упругое тело получает при действии заданных сил с другими близкими ей, геометрически возможными формами, получаемыми путем перемещений би, 61 , би . Действительная форма характеризуется тем, что для нее удовлетворено уравнение (47). Будем теперь сравнивать действительное распределение напряжений, возникающих в теле под действием заданных сил с другими, возможными с точки зрения статики, распределениями напряжений. Шесть составляющих напряжения Хх, У г связаны между собой тремя дифференциальными уравнениями равновесия (14) и если не принимать во внимание связи между напряжениями и деформациями, то можно найти сколько угодно различных распределений напряжений, удовлетворяющих условиям статики. Чем же выделяется из всех этих статически возможных распределений напряжений действительное напряженное состояние Для решения этого вопроса воспользуемся началом возможных перемещений. Пусть Хх,. .., У г — составляющие напряжений, соответствующих действительному напряженному состоянию. [c.59]

Заметим, что уравнение (51) по форме совершенно совпадает с уравнением (49). Но в уравнении (49) мы сравнивали значения потенциальной энергии для различных геометрически возможных форм равновесия, которым соответствует одно и то же значение работы внешних сил, а в уравнении (51) мы сравниваем различные возможные с точки зрения статики распределения напряжений, при которых правая часть уравнения (50) равна нулю. В первом случае потенциальная энергия выражена в виде функции составляющих деформации, во втором случае мы пользуемся выражением (37 ), т. е. представляем потенциальную энергию в виде функции составляющих напряжения. [c.61]

Решение задач, относяш ихся к исследованию устойчивости различных форм равновесия упругих систем, представляет некоторые особенности, и поэтому мы считаем целесообразным выделение вопросов устойчивости в особую главу. При изучении деформаций тел, у которых все размеры одного порядка, мы привели теорему Кирхгофа которая говорит, что заданной системе внешних сил может соответствовать лишь одно решение уравнений теории упругости, т. е. одна форма равновесия. Такая форма равновесия как единственная, очевидно, будет устойчивой, и если какие-либо внешние причины вызовут отклонение тела от этой формы, то по устранении этих причин тело вернется в свое первоначальное состояние. [c.257]

В качестве простейшей задачи, где приходится иметь дело с исследованием устойчивости равновесия рассмотрим случай, представленный на рис. 38, и на этом примере рассмотрим различные методы решения вопросов устойчивости. Применяя первый метод (см, стр, 258) для определения критического значения нагрузки Р, мы должны взять в плоскости наименьшей жесткости слегка искривленную форму, указанную на рисунке пунктиром, составить для этой формы дифференциальное уравнение равновесия и из него найти то наименьшее значение Р, при котором искривленная форма возможна. Это значение Р и будет искомой критической нагрузкой для рассматриваемого случая. Располагая координатные оси, как указано на рисунке, получаем для искривленной оси стержня уравнение [c.262]

Уравнения равновесия (11.29) записаны в такой форме, при которой учитывается влияние только действующих на конструкцию нагрузок, но эти уравнения можно легко преобразовать с тем, чтобы учесть влияние изменения температуры, предварительного деформирования и оседания опор. Для этого необходимо только учесть эти эффекты при определении реакций Лхр, Л ар,. . ., Л р. Более того, уравнения (11.29) можно применять к различным конструкциям типа ферм и пространственных рам, хотя в данном разделе рассматривались только балки и плоские рамы. Разумеется, поскольку уравнения (11.29) получены способом наложения, метод жесткостей, как уже было указано выше, применим только к линейно упругим конструкциям ). [c.478]

Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения. [c.5]

На рис. 1(16 графически представлена зависимость отношения удельного давления к сопротивлению деформации от формы сечения (отношения Ь/к) при различных коэффициентах трения. Из сравнения этого рисунка с рис. 112 видно, что результаты расчетов по методу решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и по вариационному методу близки между собой при значениях / 0.2 и й/А 12. [c.264]

При выборе различных форм условий равновесия следует выбирать ту форму, которая приводит к более простой системе уравнений. Наиболее простой системой является такая система, когда в каждое из уравнений входит по одному неизвестному. Для нахождения более простых уравнений рекомендуется [c.32]

Очевидно, что этот комплекс задач тесно связан с вопросом о существовании различных форм уравнений равновесия произвольной [c.88]

Различные формы уравнений равновесия произвольной пространственной систем мы сил. [c.9]

Вектор напряжений (228). Тензор напряжений (229). Физические составляющие тензора напряжений (229). Тензор условных напряжений (230). Уравнения равновесия (231). Различные формы уравнений равновесия (232). Линеаризация уравнений равновесия (233). [c.8]

Различные Формы уравнений равновесия. Переходя к векторам условных напряжений (3.19) можно записать [c.232]

Вопрос об интегрировании уравнений упругого равновесия при заданных граничных условиях привлекал внимание великих математиков, начиная с Коши и Пуассона, но не получил у них решения. Впоследствии этим вопросом занимались многие выдающиеся учёные ими были предложены различные формы выражений, в которых могут быть представлены решения уравнений упругого равновесия. Эти формы решений и методы их нахождения, на наш взгляд, представляют большой интерес, [c.113]

Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчетных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ. [c.2]

Однако встречаются случаи, при которых и малыми деформациями нельзя пренебречь, и приходится принимать их во внимание при выводе уравнений равновесия. Тогда предыдущее доказательство однозначности решения не годится, и для одной и той же системы внешних нагрузок возможны несколько различных форм равновесия. [c.228]

Различные уточнения в методах конечных разностей получаются в результате более точных способов вычисления интегралов в уравнениях равновесия и совместности в интегральной форме (например, использование правила трапеций и т. д.). [c.595]

Изменение температуры раствора приводит к перераспределению различных форм углекислоты в соответствии с изменением констант приведенных выше уравнений. Увеличение или уменьшение в растворе концентрации какого-либо компонента углекислотного равновесия приводит к соответствующему изменению концентраций других компонентов до тех пор, пока снова не установится равновесие согласно уравнению [c.15]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Наклонная прямая (г) на рисунке выражает раЕЯО весие на окисно-ц и нково м электроде. Ее наклон, как сказано выше, равен 0,06 в/рН. Более круто падающие наклонные прямые (д) отвечают равновесию образования динкат-ионов. Их наклон равен 0,12 в/рН в согласии с уравнением (д). Учитывая тот критерий, по которому концентрацию ниже, чем 10 2-ион/л,можно считать лишенной физического смысла величиной, на основании приведенной диаграммы нетрудно установить границы областей стабильности металличеокого цинка и, далее, (различных форм его существования в водных растворах, т. е. простых ионов, цинкат-ионов и гидроокиси. [c.97]

В монографии развит метод прямого бескоордииэтного тензорного исчисления 8 теории оболочек, гюдробно представлена кинематика конечных деформаций движущейся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для изотропных оболочек. Автором предложены новые уравнения динамики оболочек, в классе мзотропных оболочек найдено несколько семейств универсальных решений статичес-мих задач. [c.2]

В четввртой главе строго выводятся уравнения равновесия и движения оболочки е усилиях и моментах. Доны различные формы уравнений [c.3]

Книга состоит из двух частей. В первой части изучаются уравнения нелинейного деформирования твердых тел как в начальной, так и в актуальной конфигурации. Рассмотрены различные определения тензоров деформаций и напряжений. Приведены альтернативные формы уравнений равновесия (движения) и формулировки этих уравнений относительно скоростей. Представлены определяющие соотношения для различных моделей материалов (упругие, упругопластические, термоупругопластические с учетом деформаций ползучести). Отмечается, что для каждой модели материала и/или для каждой степени нелинейности из всех возможных формулировок уравнений выгоднее использовать од- [c.11]

Задача имеет следующую особенность. Параметры, описывающие физико-механические и геометрические характеристики пластины, перфорированной системой отверстий, являются разрывньщи функциями координат. Вводится сплошная модель пластины, изгибная жесткость которой рассматривается как переменная функция координат. Переход к сплошной модели оказывается возможным благодаря применению импульсивных функций нулевого порядка. Поведение такой модели пластины с отверстиями изучается на основе дифференциального уравнения равновесия в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами для пластин с неоднородной жесткостью. Решение уравнения находится с помощью метода Бубнова. Для критического усилия сдвига йолучено решение в замкнутом виде (в виде окончательной зависимости), позволяющее находить его числовые значения для различных вариантов пластин. Для осуществления процедуры вычисления критического усилия сдвига на ЭВМ при различных форме выреза, числе вырезов и положении центра отверстий разработана программа. [c.297]

П ри малых значениях д мы кроме одного положительного корня будем получать еще два отрицательных корня для нашего кубического уравнения, что указывает на возможность существования трех различных форм равновесия. Возьмем, например, д — 0,05 кг см, тогда кубическое уравнение напишется так х + 1,34ж = 0,271. Корни этого уравнения такие XX = 0,395, х — —0,610, агз = — 1,125. Соответственно этому получаем а =—0,605, [c.374]

Ее проекцию на ось 2 найдем, умножая dPji на os ф. Так как каждая из этих элементарных сил инерции различно наклонена к оси г, то уравнение равновесия приходится составлять в интегральной форме, оно будет иметь вид [c.471]

Впервые такая задача рассматривалась в [11-13] для упругого полупространства, взаимодействующего без трения со штампами различной формы (пирамида, конус, параболоид). После линеаризации по и правой части условия (2) и замены в нем перемещений и, V ш. известными выражениями через контактное давление р, получается интегральное уравнение первого рода относительно р х). Решение этого уравнения, при условии равновесия и соотношениях р х) О, ж а, р а) = О, строится либо с помощью конечно-разностной аппроксимации интегрального оператора, либо методом последовательных приближений с применением регуляри-зующего алгоритма. Проведенный анализ показывает, что уточненная постановка задачи приводит к уменьшению несовместности контактных деформаций. [c.251]

Ее проекцию на ось z найдем, умножая df на С08ф. Так как каждая нз этих элементарных сил инерции различно наклонена к оси z, то уравнение равновесия приходится составлять в интегральной форме оно имеет в)ад [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...