Скоростные уравнения стационарное решение

Более ранние теоретические исследования лазеров с синхронной накачкой можно найти в [5.13—5.18]. В [5.13, 5.14] генерация импульсов исследовалась численным решением скоростных уравнений, но при этом не учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера. Такое приближение не позволяет описать стационарный режим длительность импульсов с ростом числа проходов стремится к нулю. Поэтому определить реальную длительность импульсов и другие их параметры невозможно. Очень простые теоретические модели обсуждались в [5.15—5.18]. В этих работах учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера и задача сводилась к аналитическому решению. При этом, однако, были сделаны недопустимые приближения, что сильно ограничивает достоверность полученных результатов. [c.153]

Это уравнение есть основное кинетическое уравнение Паули для вероятности p n,t) и имеет форму скоростного уравнения. Оно может быть решено относительно p n,t), если известны все скорости переходов й/пт- в частном случае, когда система подчиняется принципу детального равновесия, получаем стационарное решение [c.62]

Действительно, пусть решается трехмерная стационарная задача. Если взять хотя бы по десять точек (что, очевидно, слишком мало) по каждой скоростной координате, то задача сведется к решению тысячи совместных уравнений в частных производных. [c.220]

Теоретическое исследование лазеров на красителях с пассивной синхронизацией мод было впервые выполнено Нью на основе скоростных уравнений [6.8, 6.9]. Он показал, что использование комбинированного действия насыщающегося поглощения и снижения усиления позволяет ускорить процесс укорочения импульса при надлежащем выборе параметров лазера, обеспечивающем подавление импульса на фронтах и усиление его пика. (Эту область параметров называют также статической зоной укорочения импульса.) Такой анализ не учитывал частотно-зависимых эффектов и эффектов ограничения полосы частот. Это не позволило описать стационарный режим и теоретически оценить достижимые длительности импульсов, их форму и т. д. (в приближении применения скоростных уравнений длительность импульса с ростом числа его проходов стремится к нулю). Простое аналитическое описание стационарного режима было сделано Хаусом. Он учел зависящее от частоты действие оптического фильтра [6.10], но одновременно использовал ряд приближений, такие, как малая (по сравнению с энергией насыщения усилителя и поглотителя) энергия импульсов и малые потери и усиление за один проход, что сильно ограничило область применимости полученного решения. В результате этого допустимые параметры лазера оказались заключенными в весьма малую область, не содержащую зачастую экспериментально реализуемых величин В дальнейшем изложении мы будем следовать одной из работ Хермана и Вайднера, в которой процесс синхронизации мод исследовался при более общих условиях и на энергию импульсов, потери и коэффициент усиления никаких ограничений не налагалось [6.11]. [c.189]

Односкоростное приближение теории переноса нейтронов приводит к аналогичному уравнению, элементарные решения которого были изучены Боуденом и Уильямсом [22] методом, весьма сходным с тем, который применяется в данном разделе к уравнению (6.1). Этот метод заимствован из работы [23] и состоит в следуюндем. Используется преобразование Лапласа по времени и тем самым нестационарная задача сводится к стационарной. Решение задачи теперь зависит от комплексного параметра 5. После разделения пространственных и скоростных переменных исследуется спектр значений параметра разделения и в зависимости от 5 (это нужно для решения задачи обратного преобразования). [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...