Вероятностные характеристики случайных полей

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ [c.278]

Вторая задача теории случайных колебаний —обратная по отношению к первой — состоит в отыскании характеристик внешних воздействий по известным вероятностным характеристикам вибрационного поля. Решение этой задачи может существенно осложниться при задании неполной информации относительно вибрационного ноля или при наличии случайных помех. [c.286]

В методе интегральных спектральных представлений детерминистические операции на первом этапе, по существу, отсутствуют. После подстановки в исходные уравнения стохастических интегралов Фурье, представляющих случайные функции, необходимо выполнить операцию осреднения, в результате которой происходит переход к вероятностным характеристикам изучаемых полей. Нагрузка на оболочку выступает здесь как детерминированный параметр критическое значение этого параметра определяет точку бифуркации решения нелинейной задачи относительно статистических характеристик поля перемещений. [c.220]

Параметр (4) в общем случае является переменным, т. е. величина рассеивания случайных погрешностей изменяется во времени (или в функции какого-либо другого параметра). Вместе с тем, на практике встречаются процессы, протекающие при постоянных значениях (/) и (). При этом вероятностные характеристики случайной функции не зависят от значения t. Такие процессы изменения функции X (t) называются стационарными случайными процессами. В этом случае величина поля рассеивания случайных погрешностей является постоянной. [c.27]

Принципиально возможен еще один подход к теоретической характеристике случайного процесса с непрерывными значениями параметра t (случайной функции с непрерывными значениями аргумента), если- представить себе все возможные разновидности единичного хода процесса (все возможные разновидности единичной непрерывной функции), совокупность которых и образует случайную функцию. Такие единичные разновидности можно назвать теоретическими вариантами процесса. Рассматривая множество всех возможных теоретических вариантов как поле вероятностей , можно для каждого из них установить вероятность (при конечном числе возможных вариантов) или плотность вероятностей (при бесконечном множестве возможных вариантов). Последние и будут тогда теоретическими характеристиками вероятностного процесса (случайной функции). Практическое использование такого рода характеристик возможно только при ограниченном числе возможных теоретических вариантов и при сравнительно простых аналитических выражениях или графических представлениях их. [c.207]

Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / > 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278]

Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г > 1 зависят от разностей координат р = х — х, р" = х" — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Методы моделирования случайных процессов и полей. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [18, 41, 53, 138] применительно к моделированию на ЭВМ случайных процессов и полей заключается в решении задачи воспроизведения дискретных последовательностей, имитирующих непрерывные случайные функции с заданными вероятностными характеристиками. [c.280]

Подпрограмма 25, 81, 88, 89 Показатель характеристический 91 Поле случайное 268 — Вероятностные характеристики 278—280 — Статистическое моделирование 280—285 -- изотропное 279, 280 [c.347]

Рассмотрим задачу 10.2, воспользовавшись теорией случайных процессов. Для этого имеющуюся информацию о случайном моменте (поле возможных значений) дополним вероятностными характеристиками Mf,, связав их с принятым ограничением на Mf,i Mf, < Ь). Предположим, что является стационарной случайной функцией с неизменным во времени нормальным законом распределения (рис. 10.17) и корреляционной функцией в виде [c.431]

Естественно предположить, что в турбулентном течении поле и х, t) и поля остальных компонент скорости, а также поля давления р(х, /), плотности р(х, /) (в случае сжимаемой жидкости), температуры Г(х, t) (в случае температурно-неоднородной среды) и других гидродинамических величин являются случайными полями. В таком случае каждому из этих полей будет соответствовать своя система многомерных плотностей вероятности (3.9). Кроме того, различные гидродинамические поля в турбулентном течении являются статистически связанными друг с другом, и следует считать, что для них существуют также совместные плотности вероятности значений одного из полей в каких-то заданных М точках пространства — времени, значений второго поля в заданных N2 точках, значений третьего поля в заданных Ыг точках и т. д. Отсюда вытекает, что, имея любую функцию от гидродинамических характеристик турбулентного течения, мы можем определить ее среднее значение как интеграл от произведения этой функции на совместную плотность вероятности всех ее аргументов, распространенный по всей области изменения этих аргументов. При этом условии соотношения (3.3) — (3.7) описывают известные свойства теоретико-вероятностных средних значений, доказательство которых приводится в курсах теории вероятностей таким образом, теперь они уже оказываются точно выполняющимися и не требуют никакого специального обоснования. [c.173]

Эти разумные соображения, однако, несколько расплывчаты и не вполне убедительны. Для большей основательности можно привлечь теорию случайных полей упругие модули исходной неоднородной среды — стационарные случайные функции А(г) с заданными вероятностными характеристиками (математическими ожиданиями и корреляционными функциями), разыскиваются вероятностные характеристики напряжений. Этот подход, однако, пока не получил должного развития. Зато создана блестящая теория периодических композитов (о ней — следующая глава). [c.304]

С развитием естествознания и техники все шире исследуются динамические системы, в которых фигурируют случайно изменяющиеся факторы. В основе изучения таких систем лежит статистический подход. Он заключается в рассмотрении некоторой выделенной подсистемы, вероятностными свойствами которой мы интересуемся, и всего остального мира , моделируемого в общем случае случайными процессами или полями с известными вероятностными характеристиками. Эти вероятностные характеристики могут задаваться как непосредственно, так и с помощью кинетических или динамических уравнений, моделирующих динамику флуктуаций окружающего мира. [c.5]

Условие стационарности, очевидно, означает, что физический процесс, численной характеристикой которого является функция u t), является установившимся, т. е. что все условия, вызывающие этот процесс, не меняются со временем. В применении к характеристикам турбулентности условие стационарности означает, что рассматриваемое турбулентное течение — установившееся в обычном гидродинамическом смысле все его осредненные характеристики (в частности, распределение средней скорости и средняя температура), так же как и все внешние условия (например, внешние силы, положение ограничивающих течение поверхностей), остаются неизменными во времени. Установившиеся течения сравнительно просто реализуются в лаборатории в случае же природных турбулентных течений обычно трудно гарантировать неизменность всех осредненных характеристик течения (например, в атмосфере среднее поле ветра обычно довольно неустойчиво и к тому же имеет явно выраженный суточный и годовой ход). Однако и здесь при рассмотрении мгновенных значений гидродинамических характеристик в течение сравнительно небольших промежутков времени (скажем, порядка нескольких минут или десятков минут) соответствующие случайные функции часто можно считать стационарными. Таким образом, и в этих случаях вероятностные средние значения характеристик течения часто можно находить при помощи временного осреднения для этого требуется, чтобы временные средние значения при Т- оо сходились к вероятностным средним и чтобы средние за такое время Г, в течение которого рассматриваемый процесс еще можно считать стационарным, были уже достаточно близкими к предельным значениям, отвечающим оо. [c.199]

Концепция погрешности измерений и ее классификация на случайные и систематические составляющие, разработанная к 1975 г. [40 и др.] применительно, в основном, для технических измерений (средств измерений), основана на том, что погрешность измерений представляет собой случайную величину или случайный процесс что так называемая систематическая погрешность (после исключения известной ее части, если это возможно и целесообразно) представляет собой специфическую случайную величину, названную автором вырожденной случайной величиной . Эта вырожденная случайная величина обладает некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и в математической статистике (см. стр. 73). Однако ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешностей измерений и прн других использованиях характеристик погрешностей в различных расчетах, отражаются теми же характеристиками, которыми отражаются свойства случайных величин дисперсией (или СКО) и корреляционными мо- ментами (см. разд. 2.1.2). Если для лабораторных измерений представление систематических погрешностей как случайных (т. е на основе вероятностной модели, когда только и возможно поль зоваться характеристиками, аналогичными дисперсии или СКО) вели И связано с некоторой условностью, о которой убедительно [c.94]

Поскольку метеорологические наблюдения рассматриваются как случайные величины, то они могут быть полностью заданы функцией распределения вероятностей. Однако на практике это распределение, как правило, неизвестно, а сами функции мало удобны для использования (в силу своей громоздкости), что делает целесообразным определение более простых характеристик — первых моментов распределения, которые описывают лишь общие свойства вероятностных закономерностей исследуемых метеорологических полей. [c.46]

Вероятностная трактовка неоднородных объектов как случайных полей естественно приводит к необходимости оценки соответствующих характеристик полей, например моментных функций. Специфика рассматриваемой проблемы состоит в том, что для такого анализа можно воспользоваться лишь одной реализацией случайного поля, как правило, дискретной. Однако практически реализуя в достаточной степени стандартные процедуры построения эмпирических характеристик случайных полей, следует учитывать некоторые особенности моделей (интегральной и локальной), введенных ранее. Прежде всего следует исходя из количества и качества информации о реальном объекте разумно ограничить количество вычисляемых характеристик. Обычно на практике приходится ограничиться определением среднего поля и автокорреляционной функции. Как правило, надежное определение более высоких разноточечных моментов по эмпирической информации исключено. [c.24]

Для рассматриваемой модели оказывается затруднительным построение формул суммирования погрешностей деталей из-за нелинейности исходного уравнения (11.219). Эта нелинейность возникает вследствие того, что текущий размер детали выражает суммарно и погрешность размеров, и погрешность формы, и не-прямолинёйность геометрического места центров поперечных сечений. Между тем существует практическая потребность в определении формул такого рода и, в частности, для расчета математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, практически предельного поля рассеивания и т. п. Для преодоления этого затруднения может быть использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который является весьма перспективным при моделировании, анализе и расчете точности нелинейных технологических процессов. Для упрощенного решения этой задачи можно ограничиться расчетом вероятностных характеристик двух более простых случайных функций, получаемых из исходной формулы (11.219) путем приравнивания нулю либо выражения Wp os ( — -j-nip , либо г + [c.438]

Общие сведения. Случайный процесс (СП) является математической абстрак цией, моделью реального физического явления. Случайный (вероятностный, сто хастнческий) процесс х (t) представляется ансамблем реализаций х . (i), на кото ром задана вероятностная мера. Различают вероятностные характеристики, пол)чен ные по одной реализации путем осреднения по времени ( -текущие). [c.96]

Указанное явление, называемое эволюцией уровня метеорологических полей, затрудняет определение статистических характеристик таких полей. Тем не менее опыт показывает, что если ограничиться лишь наблюдениями, относящимися к определенному сезону года, времени суток и синоптическим условиям (т. е. определенной погоде ), то при осреднении по временному интервалу т, заметно превосходящему характерный период макро-структурных элементов или когерентных структур (турбулентных образований, содержащих основную долю энергии турбулентности), средние значения метеорологических полей будут относительно устойчивыми. В таком случае можно считать, что соответствующие наблюдения образуют статистический ансамбль , позволяющий производить вероятностное осреднение. В приземном слое воздуха временной масштаб макроструктурных элементов можно оценить по порядку величины как отношение где и — характерное значение скорости ветра, а о — характерный горизонтальный масштаб макроструктурных элементов, измеряющийся десятками или несколькими сотнями метров. Поэтому отношение Lo/i7 имеет порядок несколько десятков секунд, и при осреднении по интервалам времени порядка десяти—двадцати минут средние значения скорости ветра, температуры и т. д. оказываются относительно устойчивыми и могут рассматриваться как приближенные значения вероятностных средних для соответствующих случайных полей. Правда, при дальнейшем значительном увеличении периода осреднения до интервалов порядка нескольких часов или еще больших средние значения заметно меняются и могут снова стать малоустойчивыми за счет влияния длиннопериодных синоптических колебаний , относящихся к турбулентности средних масштабов, а затем и к макротурбулентности, однако такой турбулентностью мы здесь заниматься не будем. [c.373]

Положение меняется при переходе к задаче определения вероятностных характеристик динамической системы со случайными воздействиями при заданных краевых условиях. Например, в задаче о вычислении вероятностных характеристик коэффициентов отражения или прохождения гармонической волны через слой со случайными в пространстве свойствами наличие переотраженных волн приводит к тому, что характеристики волны в некотором сечении зависят от состояния волнового поля перед этим сечением и после него. Как следствие этого, в уравнении волны (по пространственным переменным) [c.131]

Сущность метода статистических испытаний состоит в многократном разыгрывании случайных значений переменных z в пределах полей допусков и в соответствии с заданными законами вероятностного распределения. Для каждой совокупности значений z вычисляется Hj, что завершает единичное испытание. После выполнения заданного числа испытаний производится статистическая обработка полученных значений Hj, которая устанавливает количественные и качественные характеристики технологического разброса Ну [c.233]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

С возрастанием скоростей быстроходных машин учет случайной природы параметров становится особенно необходимым в связи с заметным влиянием их изменчивости на формы колебаний, собственные частоты и критические скорости высших порядков. В связи с этим в условиях массового изготовления целесообразно производить вероятностную оценку динамических характеристик гиросистем в зависимости от случайных разбросов распределенных и сосредоточенных параметров в пределах полей допусков. [c.22]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

В теории информации понятию состояние системы придается более широкий смысл. Формально это состояние не обязательно связано с ее функционированием во времени, но имеет чисто вероятностную трактовку, что открывает возможность использования меры теории информации для описания квазистатической однородной ИГС. При этом следует принять допущение, что смена состояний некоторого геологического параметра есть функция пространства, а не времени. В таком случае изменение состояний геологического параметра можно рассматривать как случайную составляющую однородного квазистатического поля геологического параметра (его случайную изменчивость от точки к точке в пространстве ). Системный анализ ИГС завершают выявлением ее свойств, в том числе и эмерджентных. Аддитивные свойства ИГС устанавливают покомпонентно. В простейшем случае это статистические характеристики полей геологических параметров математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция (для неоднородной ИГС — набор автокорреляционных функций и корреляционных функций связи). Эмерджентные свойства заключаются в оценке исследуемой области литосферы для того или иного рода хозяйственной деятельности. В частности, процедуру инженерно-геологического районирования следует считать одной из операций специализированного анализа, результатом которого является выяснение эмерджентных свойств ИГС (инженерно-геологической оценки). [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...