ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вероятностные характеристики случайных полей из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Моментные функции порядка г = 1 представляют собой мателтшичесте ожидания компонентов функции U (х, t) в произвольной точке х и в произвольный момент времени t. Моментные функции порядков г 1 характеризуют стохастическую связь компонентов в г различных точках поля в г различные моменты времени. [c.278] Взаимные корреляционные функции пространственно-временного случайного поля. Моментные функции порядка г центрированного поля и (х, ) = и (х, f) — (U (х, t)) называют центральными моментными функциями, а моментные функции второго порядка — корреляционными функциями. Совокупность корреляционных функций Kjh (х, t X, f) образует тензорное поле удвоенного числа переменных X, t, х, t. [c.278] Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278] Случайная функция U (, т) в пространстве х, m обладает свойством стохастической ортогональности по со, т. е. [c.279] Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г 1 зависят от разностей координат р = х — х, р = х — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279] Разложение (44), как и разложения (19), (41), носит формальный характер. Строгая интерпретация этих разложений требует применения понятия стохастического интеграла Фурье—Стильтьеса. [c.279] Вернуться к основной статье