Методы решения уравнений радиационного теплообмена

Методы решения уравнений радиационного теплообмена [c.109]

Вместе с этим необходимо отметить, что аналитическое решение приведенных уравнений радиационного теплообмена наталкивается для общего случая на весьма серьезные математические затруднения, в связи с чем были разработаны и предложены различные приближенные методы решения этих уравнений. [c.110]

Итак, рассмотренные в настоящей главе уравнения радиационного теплообмена представляют собой наиболее детальное математическое описание поля первичной величины — спектральной интенсивности излучения (s). Однако эти уравнения отличаются большой математической сложностью, и поэтому их непосредственное использование для аналитического решения оказалось возможным лишь для простейших случаев. Помимо своего непосредственного решения приведенные уравнения радиационного теплообмена используются и как исходная база для построения различных приближенных методов исследования и расчета радиационного теплообмена, рассмотрение которых дается ниже. [c.112]

Однако специфика рассмотренных интегральных уравнений радиационного теплообмена для общего случая заключается в том, что их ядра я ряд параметров заранее не известны и могут быть найдены лишь приближенно. В то же время В классической теории интегральных уравнений Л. 110—116] их ядра и параметры должны быть заданными функциями. Из математики известен целый ряд методов решения интегральных уравнений, которые используются при исследовании процессов радиационного теплообмена. Все эти методы являются приближенными. Они делятся на аналитические и численные, причем, как правило, аналитические приближенные методы являются достаточно эффективным средством лишь для наиболее простых одномерных задач теплообмена излучением. [c.209]

При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367]. [c.220]

К методам аналогий, применяемым при решении задач радиационного теплообмена, относятся разработанные методы электрического [Л. 147, 148, 378] и светового [Л. 27, 149, 150] моделирования. Бурное развитие за последние годы машинной вычислительной техники позволило применить для решения алгебраических уравнений радиационного теплообмена электронную вычислительную технику [Л. 60, 134, 135, 354, 355, 367]. [c.229]

Метод электрического моделирования радиационного теплообмена применительно к излучающим системам с поглощающей и изотропно рассеивающей средой был разработан автором [Л. 147, 148]. На основании анализа алгебраических уравнений радиационного теплообмена была составлена электрическая схема-аналог, распределение токов и напряжений в которой описывается уравнениями, тождественными уравнениям радиационного теплообмена в излучающих системах. Используя принципиальные основы этой схемы, была предложена конструкция электроинтегратора для решения задач радиационного теплообмена при различных граничных условиях. [c.282]

Численное решение задачи радиационно-конвективного теплообмена в движущейся среде с источниками [Л. 377] было выполнено на основе привлечения зонального метода для описания радиационного теплообмена. Сложность полученных уравнений заставила авторов ограничиться численными расчетами для отдельных конкретных случаев. [c.401]

Таким образом, имея одну и ту же исходную базу (3-18) и (3-20), дифференциальные и интегральные методы расчета радиационного теплообмена органически дополняют друг друга. В связи с бурным развитием машинной вычислительной техники в последнее время интегральные уравнения нашли широкое применение для численных решений различных задач радиационного и сложного теплообмена. [c.190]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Как отмечалось в гл. 8, большое практическое применение получили зональные методы расчета радиационного теплообмена, основанные на алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Естественно, что точность этих методов возрастает с увеличением числа зон, на которые разбивается излучающая система, но одновременно с этим усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений, что существенно затрудняет ее решение. Поэтому дальнейший прогресс в использовании методов алгебраического приближения зависит от нахождения эффективных средств решения систем алгебраических уравнений. [c.281]

Вышеприведенные системы линеаризованных алгебраических уравнений необходимо дополнить уравнениями состояния для энтальпии теплоносителей, уравнениями смещения (впрыски и др.), расхода топлива, теплообмена в топке, радиационного теплообмена, а также уравнениями, отражающими связи искомых переменных по поверхностям нагрева. Таким образом, получается математическая модель тепловых процессов в парогенераторе. Для реализации этой модели на ЭВМ разработан алгоритм, сводящийся к итеративному процессу решения данной системы комбинацией методов Зейделя и простой итерации. Расчет полной системы модели парогенератора наиболее эффективно проводится по ходу движения дымовых газов от топки. [c.48]

Применительно к инженерным расчетам учет радиационного теплообмена требует создания достаточно надежных и простых моделей для определения радиационных тепловых потоков и разработки новых методов решения системы гидравлических уравнений, поскольку при наличии радиационных членов меняется тип уравнения энергии, которое становится интегродифференциальным. Описанные выше подходы дают для этого хорошую основу. [c.235]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Система уравнений описывающая процессы теплообмена излучением в такой общей постановке, имеет больщое значение, так как позволяет производить точные и детальные математические исследования этих процессов. В то же время она является основой, на которой строятся все приближенные аналитические методы расчета радиационного теплообмена и экспериментальные методы его исследования с помощью моделирования. В конце главы кратко рассматриваются основные методы решения полученной общей системы уравнений радиационного теплообмена, обычно используемые при решении различных задач. [c.90]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220]

В зависимости от сложности задачи, ее постановки, числа зон и других факторов используются различные методы решения упомянутых систем алгебраических уравнений радиационного теплообмена. Для малого числа зон (две —четыре) система уравнений (8-3) может быть решена анал,итически в конечном виде для любой постановки задачи. Такие решения и были получены рядом авторов Л. 19, 130—132] без учета неравномерности плотности излучения и оптических характеристик по зонам. [c.228]

При таком подходе к задаче представляется возможным значительно повысить точность численного определения различных характеристик излучения без увеличения числа зон, в то время как при чисто зональном методе это может быть достигнуто только за счет увеличения числа зон. В этом отношении весьма интересными и перспективными представляются работы В. Н. Адрианова [3, 4],. в которых показана возможность повышения точности расчета локальных и усредненных характеристик радиационного теплообмена путем учета с помощью коэффициентов распределения оптических и термических неоднородностей внутри зо%. Более полное использование математического обеспечения современных ЭВМ возможно, как показал С. Д. Детков [19], при матричном способе решения систем зональных уравнений радиационного теплообмена. [c.206]

Из-за чрезвычайно больших трудностей, возникающих при решении топочной задачи, в большинстве работ она рассматривается в упрощенной постановке. Главное упрощение заключается в том, что вместо системы уравнений, описывающей теплообмен в топочной камере, рассматриваются лишь уравнения теплообмена излучением в интегральной форме. Незамкнутость такого описания топочного процесса аннулируется путем задания в качестве граничных условий ряда величин, которые в действительности являются функциями рассматриваемого процесса. Такой подход приводит к тому, что его результаты затруднительно использовать для расчета теплообмена в реальных топочных устройствах. Как известно, основной базой зональных методов расчета являются интегральные уравнения радиационного теплообмена, которые с помощью их алгебраической аппроксимации приводятся к системе алгебраических уравнений. [c.73]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности. [допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния в ереде. неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, тео рия и методы решения которых изложены в [Л. 110— 118]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности Т1ЛОТНОСТИ какого-либо вида излучения. [c.209]

В связи с этим весьма перспективны М оказывается исследование процессов радиационного теплообмена с помощью метода электрического моделирования [Л. 89, 147, 148, 174—176, 384, 378, 385], Метод электромоделирования, основанный на математической аналогии уравнений, нашел также широкое применение при решении различных дифференциальных уравнений теории теплопроводности, диффузии и других аналогичных уравнений математической физики [Л, 178, 180]. Были также предложены различные электрические схемы и для решения систем линейных алгебраичеоких уравнений [Л. 177, 178, 180], а также интегральных и интегро-диф-ференциальных уравнений [Л. 179]. [c.281]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Дальнейшее развитие зональный метод получил в работах В. Г. Лисиенко и его сотрудников [32, 33]. В этих работах с учетом специфических особенностей теплообмена в металлургических печах разработана зональная методика расчета, достаточно полно отражающая влияние на условия переноса энергии основных режимных параметров и особенностей конструкции различных типов печей, В разработанной математической модели процесса учитываются селективные радиационные свойства как самого факела, так и поверхностей металла и кладки применительно к системе уравнений для собственного излучения. Разработаны и усовершенствованы методы математического моделирования] условий теплообмена в сталеплавильных, нагревательных и "стекловаренных печах с учетом селективных свойств газов, огнеупорной кладки и материала. Предложен оригинальный подход и получены ценные практические результаты при решении сопряженной задачи внешнего теплообмена с учетом нагрева массивного металла. В рамках разработанных моделей представляется возможным непосредственно учитывать влияние на теплообмен в пламенных печах таких важных факторов, как настильность и длина факела, а также его светимость и селективность радиационных характеристик. [c.211]

Её можно определить только на основании численного решения иятегро-дифференцйального уравнения радиационно-кондуктивного теплообмена для аналогичной задачи в уточненной постановке, учитывающей перенос теплоты собственным тепловым излучением. Основные метода решения подобных задач освещены в [ 3- 5 79-9 , [c.588]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

Разработан новый интегральный метод расчета переноса излучения — метод парциальных характеристик. Оп позволяет про-вестп пнтегрирование ио дли)те волны и углам в выражении для лучистого теплового потока п его дивергенции заранее, до решения системы уравнений радиационно-конвективного теплообмена. [c.403]

Подобный метод экспоненциальной аппроксимацпи ядра и сведения интегрального уравнения к дифференциальному использовался при решении ряда задач радиационного и сложного теплообмена [Л. 348, 367, 370]. [c.215]

Зональные методы находят применение и при моделировании радиационно-конвективного теплообмена. Объем рабочего пространства печи, а также поверхности ограждения и обрабатываемо1Х) материала разбивают на объемные и поверхностные зоны. При этом для каждой зоны записывают уравнения теплового баланса, учитывающие для объемных зон радиационный и конвективный перенос теплоты, конвективную теплоотдачу к поверхности и тепловыделение при горении, а для поверхностных зон — радиационную и конвективную составляющие теплоотдачи. В результате получают систему нелинейных алгебраических уравнений, которая и подлежит численному решению. Теория и практика применения зональных методов для математического моделирования внешнего радиационно-конвективного теплообмена описаны в [2, 3, 34, 35]. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...