Уравнение теории теплопроводности

Первая строка приведенных условий выражает тот факт, что в начальный момент = о пограничного слоя еще нет, и жидкость скользит по контуру цилиндрического тела. При малых значениях времени i пограничный слой еще очень тонок, скорости и близки к своему внешнему значению и (х), а V мало отличается от нуля. Тогда первое из дифференциальных уравнений системы (234) можно привести к линейному виду, совпадающему по типу с известным уравнением теории теплопроводности в твердом теле (индексы при и, V, f ж Р ъ дальнейшем обозначают их принадлежность к соответствующему приближению) [c.517]

Итак, во всех случаях нестационарного одномерного течения дело сводится к интегрированию уравнения (14.3). Это уравнение есть основное уравнение теории теплопроводности известно рещение большого числа частных задач, связанных с этим уравнением, что даёт возможность определить большое число соответствующих течений вязкой жидкости. Конечно, при решении уравнения (14.3) необходимо также учитывать соответствующие граничные и начальные условия последние сводятся к заданию функции v для начального момента времени i —0. Если и граничные и начальные условия не зависят от координаты у, то и решение v уравнения (14.3) не будет зависеть от у, а тогда функция v z, t) будет удовлетворять уравнению теплопроводности для линейного случая [c.438]

Наиболее сложна тепловая модель конструкции, показанная на рис. 7.37, г. Все пространство представляется однородным с распределенным по объему источником энергии Р (х, у, г). Такая модель описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, получаемой на основе фундаментальных уравнений теории теплопроводности. Решение этих уравнений позволяет исследовать температурные поля нагретой зоны конструкции. [c.201]

Глава I посвящена элементарной математической теории теплопроводности. В ней рассматриваются уравнения теории теплопроводности, приводятся постановки типичных математических задач, обсуждаются некоторые решения и их физические свойства. [c.5]

Точно также формулируются принцип максимума и теоремы сравнения для решений уравнения (1.3) и других уравнений теории теплопроводности. [c.14]

Построение п. а. р, возможно для широкого класса уравнений теории теплопроводности (и горения) [7] и является перспективным методом исследования. [c.42]

В настоящее время единственным способом исследования таких процессов является обобщение методов сравнения решений уравнений теории теплопроводности, т. е. уравнений параболического и эллиптического типов. [c.42]

Плоские стационарные задачи теории теплопроводности связаны с решением двумерного уравнения Лапласа [c.186]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

Решение задач теплопроводности методом преобразования Лапласа существенно упрощается благодаря наличию таблиц изображений. В результате преобразования решать приходится обыкновенное алгебраическое уравнение, после решения которого применяют обратное преобразование (по таблицам), являющееся решением исходного дифференциального уравнения. Широкое использование операционного метода при решении самых разных задач теплопроводности нашло в работе Теория теплопроводности А. В. Лыкова (М., 1967). [c.107]

Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров. В теории теплопроводности задачи на охлаждение (нагревание) тел конечных размеров решаются в соответствии с теоремой о перемножении решений. Суть теоремы состоит в том, что если есть решения уравнений теплопроводности ДЛЯ двух неограниченных пластин [c.162]

Дифференциальные уравнения теплопроводности. Теория теплопроводности является феноменологической теорией, она не рассматривает механизм процесса распространения теплоты, а ограничивается описанием этого процесса на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. [c.177]

Решение дифференциального уравнения температуропроводности с учетом начального ц граничного условий позволяет определить температурное поле для любого частного случая. Определение вида функции 1 = Ф х, у, г, т) является основной задачей аналитической теории теплопроводности. [c.279]

Если / h, X, у, t) есть линейная функция h, то при линейных граничных условиях решения уравнения (10) находят обычными методами теории теплопроводности, часто применяют интегральные преобразования, в особенности преобразование Лапласа при сложных граничных условиях или сложной форме границ пользуются приближенными методами. [c.210]

Постановка задачи. Краевая задача теории теплопроводности может быть сформулирована следующим образом. Необходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.149]

Математическая теория теплопроводности строится на основе дифференциального уравнения, называемого уравнением Фурье. С физической точки зрения это уравнение представляет собой принцип сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье. [c.17]

Как отмечает Ю. А. Михайлов, в свете термодинамики необратимых процессов и новых теоретических и экспериментальных данных были сформулированы дифференциальные уравнения молекулярного и молярно-молекулярного переноса при наличии фазовых превращений. В отличие от прежней теории теплопроводности и диффузии в основу математической модели процессов положены системы, а не отдельные уравнения в частных производных. Так, молекулярный тепло- и массоперенос в дисперсных средах описывается системой уравнений [c.245]

Поясним теперь смысл граничных условий (2.11), (2.12) к сопряженному уравнению теплопроводности (2.4). Как известно, в задачах теории теплопроводности на любой выбранной поверхности внутри тела, в частности на поверхности раздела двух различных сред Si, выполняется условие непрерывности теплового потока [c.32]

СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И КОНВЕКЦИИ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛ Я ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.77]

Подставив в ето уравнение к=б(г —Го)б(т —Tq) и/ = 6(г —г Х Хб(т —То), а вместо t, соответственно 0(г, т Го, т ) и 0 (г, "t Гь Ti) [см. уравнения (3.58)], получим теорему взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений нестационарной теплопроводности [c.88]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

В заключение отметим, что критерий Био точно равен отношению температурного перепада к температурному напору [формулы (24) и (25)] только в условиях теплопередачи через плоскую стенку при стационарном режиме. Для нестационарного режима и тела другой конфигурации уравнения типа (24) и (25) становятся недействительными. Однако и в этих более сложных условиях критерий Био сохраняет смысл меры отношения температурного перепада к те.мпературному напору. Именно поэтому величина Bi играет такую важную роль в теории теплопроводности. [c.30]

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.9]

В теории теплопроводности при рассмотрении задачи об охлаждении сплошного конечного цилиндра обычно ограничиваются выводом аналитического выражения для собственных функций, т. е. по существу уравнением (3.8) 12, 3] решения уравнений (3.7), аналогичных уравнениям (2.2), (2.9) и (2.14), не исследуются, подобно тому, как это делают в простейших случаях [2, 3, 4]. Причина этого состоит в том, что из уравнений обычной теории теплопроводности не вытекает прием, которым можно уменьшить число параметров, выражающих зависимость между коэффициентами ntj (в том числе и интересующим нас т) и величинами а, X, Суо, Z и D. Не указывает этого приема и теория подобия. [c.57]

Уравнение энергии при высокоинтенсивных тепловых процессах. В основу феноменологической теории теплопроводности положена гипотеза Фурье, согласно которой плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры. Это положение, строго говоря, справедливо только для стационарных тепловых процессов или для условий бесконечно большой скорости распространения тепла. Действитель- [c.19]

Аналитические методы решения уравнения теплопроводности (8.1) первоначально были развиты в работах Фурье и в дальнейшем нашли широкое применение в самых разнообразных областях математической физики. В этом методе зависимая переменная в уравнении (8.1) выражается в виде произведения двух независимых функций, из которых одна является функцией только координат, а вторая функцией только времени. Метод Фурье применительно к фундаментальным задачам теории теплопроводности был подробно разработан и доведен до инженерного расчета Г. Гребером, X. С. Карслоу, А. Н. Тихоновым и другими исследователями. [c.101]

Дифференциальное уравнение (1-11-38) было решено для полупространства, когда ядра интегральных соотношений а (6) и X (9) являются степенными или экспоненциальными функциями времени б. Наличие интегральных соотношений в уравнении теплопроводности (1-11-38) не вносит больших трудностей при его решении методом интегрального преобразования Лапласа, поскольку интегрирование в этих соотношениях производится по времени в пределах от О до со [Л. 1-50]. Особый интерес представляют температурные волны в материалах с памятью, они имеют свою особенность, скорости их распространения и коэффициенты затухания отличны от аналогичных соотношений в классической теории теплопроводности. [c.92]

В связи с этим весьма перспективны М оказывается исследование процессов радиационного теплообмена с помощью метода электрического моделирования [Л. 89, 147, 148, 174—176, 384, 378, 385], Метод электромоделирования, основанный на математической аналогии уравнений, нашел также широкое применение при решении различных дифференциальных уравнений теории теплопроводности, диффузии и других аналогичных уравнений математической физики [Л, 178, 180]. Были также предложены различные электрические схемы и для решения систем линейных алгебраичеоких уравнений [Л. 177, 178, 180], а также интегральных и интегро-диф-ференциальных уравнений [Л. 179]. [c.281]

Выводу основных уравнений теории теплопроводности и их подробному исследованию с чисто математической точки зрения посвящен ряд монографий [2, 4]. Поэтому мы ограничимся лишь кратким выводом, обратив особое внимание на делаемые при этом предположения физичгского характера. [c.17]

Для расчета Ртзп может быть использована следующая методика. Пусть с помощью уравнений теории теплопроводности и абляции материалов выбран профиль ТЗП. Требуется оценить показатель надежности ТЗП, если предполагается изготавливать его из мягкого покрытия, а для расчета скорости Wi продвижения изотермы Гр(-) в -й точке покрытия использовать формулу [90] [c.205]

Может быть решена в замкнутом виде также и общая задача о жидкости, приводимой в движении плоской поверхностью, движущейся (в своей плос1 ости) по произвольному закону и — = u t). Мы не станем производить здесь соответствующие вычисления, так как искомое решение уравнения (24,3) формально совпадает с решением аналогичной задачи теории теплопроводности, которая будет рассмотрена в 52 (и дается формулой [c.124]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

Уравнение Лапласа часто встречается в технических пауках, в гитродипа-мике, теории теплопроводности и лр. Функции, удоилетворяющие урикпеиию Лапласа, называются гармоническими. [c.197]

Множители в уравнении (3-81) вычисляются по формуле (3-24). Рассмотренный метод известен в теории теплопроводности под названием теоремы о, перемножении решейий. Полученное решение справедливо и для нахождения средней температуры. [c.98]

Уравнение (1) аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Аналогичны также и граничные условия для упомянутых вибрационной и тепловой задач. Таким образом, имеет место математическая аналогия между диффузным вибрационным и тепловым полями в геометрически подобных структурах. Эта аналогия делает возможным при решении задач по исследованию вибрационного поля использовать методы, а в ряде случаев и готовые решения, разработанные в теории теплопроводности. Нетрудно видеть, что коэффициент вибропроводимости 1 аналогичен коэффициенту теплопроводности, а коэффициент вибропоглощения б — коэффициенту теплоотдачи пластины в окружающую среду. [c.14]

Дифференциальное уравнение (1-7) является основой аналитической теории теплопроводности, которую создал Фурье в первом десятилетии XIX века, одновременно положив начало разработке многих родственных задач математической физики. (Фурье не ввел в расчет внутреннего тепловыделения, т. е. величины qv)- Интересно отметить, что Фурье объяснял механизм теплопроводности, основываясь на теплородной теории, тогда как уже за полвека до него Ломоносов решительно отверг такой метафизический взгляд. [c.18]

Интересно отметить, что к такому же результату приводит развитие на случай струй сжимаемого газа феноменологической теории свободной турбулентности, предложенной Рей-хардтом [Л. 20] для струй и движения в следе за телом при P= onst, а также близкой по конечным результатам работы П. В. Мелентьева [Л. 21]. Как известно, в работах этих авторов уравнения теории свободной турбулентности преобразуются к виду уравнений типа теплопроводности. (Заметим, что это обстоятельство позволило автору успешно использовать для решения струйных задач разработанные советскими учеными гидроинтеграторы—гидродинамический и гидростатический.) [c.90]

Функцию Грина, применяемую в приложении интегральных уравнений к теории теплопроводности, не следует смешивать с одноименной функцией, применпвшейся в главе X. [c.251]

Заметим, что в аналитичесгсой теории теплопроводности при выводе уравнения (3.30) и при написании граничных условий исходят из более простого предположения а = — [2, 3, 4]. Однако это уравнение сохраняет свой вид и при отсутствии последнего равенства, как это очевидно из предыдущего, граничные же условия на основании (1.30) напишутся в данном случае следующим образом [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...