ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения уравнений радиационного теплообмена из "Основы радиационного и сложного теплообмена " Аналогичные положения имеют место и для уравнений, составленных для интегрального или полного излучения. [c.110] Вместе с этим необходимо отметить, что аналитическое решение приведенных уравнений радиационного теплообмена наталкивается для общего случая на весьма серьезные математические затруднения, в связи с чем были разработаны и предложены различные приближенные методы решения этих уравнений. [c.110] Прежде всего следует сказать, что в случае абсолютно черной граничной поверхности и чисто погло-Н1яющей среды((2 =1, р, =0) при задании полей температуры по объему и на граничной поверхности уравне-ние (3-18) вырождается в обыкновенную квадратуру, при решении которой не возникает принципиальных затруднений. [c.110] Наиболее обстоятельно проблема решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему анализировалась применительно к задачам астро- и геофизики [Л. 1, 6, 22], а также нейтронной физики Л. 30, 327, 328]. Однако в связи с упомянутыми математическими затруднениями авторам этих исследований пришлось ограничиться одномерными схемами (плоские слои среды) и ввести ряд других допущений. Достаточно полно теоретические основы переноса излучения в одномерных схемах, разработанные на базе уравнения переноса, изложены в работе Хопфа [Л. 326]. [c.111] Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111] Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111] Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112] рассмотренные в настоящей главе уравнения радиационного теплообмена представляют собой наиболее детальное математическое описание поля первичной величины — спектральной интенсивности излучения (s). Однако эти уравнения отличаются большой математической сложностью, и поэтому их непосредственное использование для аналитического решения оказалось возможным лишь для простейших случаев. Помимо своего непосредственного решения приведенные уравнения радиационного теплообмена используются и как исходная база для построения различных приближенных методов исследования и расчета радиационного теплообмена, рассмотрение которых дается ниже. [c.112] Вернуться к основной статье