Механика одной частицы

Механика одной частицы. Вариационные принципы механики позволяют написать уравнения движения произвольной механической системы, если только задана одна фундаментальная величина — функция Лагранжа L. В ньютоновой механике пространство и время существуют обособленно, и время t служит при этом независимой переменной. В теории относительности это уже не так. Время теперь не более чем одна из координат, равноценная трем пространственным координатам. Физические события происходят в четырехмерном мире, который имеет определенную метрику. Согласно требованиям, вытекающим из этой метрики, в четырехмерном мире не должно существовать предпочтительного направления. Уравнения, приводящие к такому привилегированному направлению, противоречат принципу относительности и должны быть отброшены либо исправлены таким образом, чтобы в конечном счете они отразили надлежащую метрическую структуру физического мира. [c.356]

Механика одной частицы 357 [c.357]

Механика одной частицы 359 [c.359]

Связь квантовой механики одной частицы и классической статистической механики ансамбля частиц [c.118]

Основной теоретический метод состоит в распространении с соответствующими ограничениями на поток с частицами представлений о потоке как сплошной среде. Помимо очевидного определения многофазной системы (смесь твердой, жидкой и газообразной фаз) с точки зрения механики множества частиц как сплошной среды , частицы различных размеров представляют собой различные фазы , хотя нереагирующая смесь может состоять из одного газа и одного вида твердого вещества. [c.269]

Многим из тех, кто будет использовать настоящую книгу в качестве учебного пособия, предстоит, по-видимому, работать в области физики твердого тела. Для одних это будет наука о прочности или коррозионной стойкости твердых тел, для других — о природе проводимости или магнитных явлениях в твердых телах и т. п. Однако в какой бы области ни работали специалисты, они должны понимать, что все разделы физики твердого тела имеют общую основу — нерелятивистскую квантовую механику многих частиц. На этой основе можно осмыслить свойства твердых тел и физические явления, возникающие в них под действием тех или иных факторов. [c.375]

Для частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, справедлив принцип Паули, согласно которому в одном и том же, состоянии может находиться не более одной частицы. Из квантовой механики следует, что волновая функция двух разных частиц, находящихся соответственно в состояниях и равна их произведению Для одинаковых частиц в соответствии с (2.44) [c.71]

МэВ. Для полной энергии связи а-частицы из аналогичных соображений получается величина 9 МэВ, так как в а-частице имеются 4 п—р-связи. Учет спиновых зависимостей может только уменьшить, причем примерно вдвое, эти цифры, поскольку, как мы увидим ниже, в дейтроне спины протона и нейтрона параллельны, а при антипараллельных спинах связанное состояние отсутствует. Мы видим, что наши оценки резко расходятся с опытными данными. Причина этого расхождения заключается в том, что наши рассуждения чересчур классичны. Мы не учли ни волновых свойств протона и нейтрона, ни вероятностного характера состояний квантовых физических систем. Проследим влияние квантовых закономерностей на структуру дейтрона. Предварительно заметим, что в квантовой механике, так же как и в классической, относительное движение двух нуклонов можно рассматривать (см. приложение I) как движение в поле сил протонно-нейтронного потенциала одной частицы с приведенной массой т ри , равной половине массы нуклона [c.172]

Явление АГ-захвата по своей кинематике сильно отличается от электронного и позитронного распадов. При АГ-захвате из ядра вылетает только одна частица — нейтрино. Родственность этого явления р-распаду устанавливается тем, что оно автоматически следует из любой теории р-распада, удовлетворяющей основным принципам квантовой механики и теории относительности. Удалось получить и численное согласование этих процессов без привлечения дополнительных эмпирических констант. [c.246]

Наблюдения показывают, что в полосах некоторых двухатомных молекул, например Нг, Ng и т, д., последующие линии одной и той же ветви попеременно имеют большую или меньшую интенсивность. У некоторых молекул, например Не и О2, каждая вторая линия вообще выпадает. Объяснение этого давно экспериментально обнаруженного факта может быть дано лишь на основании квантовой механики и с учетом влияния момента ядра. Интенсивности отдельных линий пропорциональны статистическим весам g соответствующих уровней при этом в двухатомных молекулах, состоящих из одинаковых ядер, уровни распадаются на симметричные и антисимметричные. Как известно из квантовой механики, отдельные частицы подчиняются либо так называемой статистике Бозе — Эйнштейна, либо статистике Ферми — Дирака. Последней подчиняются свободные электроны и протоны, а также ядра с нечетными массовыми номерами. Ядра с четными массовыми номерами подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. [c.578]

Преимуш,ества такого объединенного изучения еще более существенны с точки зрения анализа сил. В векторной механике каждая частица рассматривается отдельно и действующие силы должны быть определены независимо для каждой частицы. При аналитическом же подходе достаточно знать одну-единственную функцию, зависящую от положения движущихся частиц. Эта силовая функция содержит в неявном виде все силы, действующие на частицы системы их можно получить из этой функции простым дифференцированием. [c.26]

Геометрия входит в царство механики в связи с инертными свойствами массы. Эти свойства отражены в левой части уравнения Ньютона в форме массы, умноженной на ускорение или скорости изменения импульса . Аналитическая механика показала, что в действительности фундаментальной величиной, характеризующей инерцию массы, является не импульс, а кинетическая энергия. Кинетическая энергия — это скалярная величина, определенная как mv l2 для одной частицы и как [c.43]

Это означает, что вместо кинетической энергии всей системы можно рассматривать кинетическую энергию одной частицы с массой 1. Эта воображаемая частица является точкой ЗЛ/-мерного пространства конфигураций, символизирующей состояние механической системы. Вся система в целом изображается в этом пространстве в виде одной точки. Поэтому мы сможем применить к любой механической системе механику свободной частицы, поместив эту частицу в пространство с соответствующим числом измерений и соответствующей геометрией. [c.44]

С точки зрения механики поведение твердого тела сильно отличается от поведения кучи песка. Существуют значительные внутренние силы, действующие между частицами твердого тела, которые удерживают эти частицы на своих местах внутри тела такие силы не возникают между песчинками.. Как доказать наличие этих сил Это можно сделать, попытавшись разрушить твердое тело, т. е. сдвинуть одни частицы относительно других таким способом, который не допускается данными связями. Если мы осторожно пере- [c.97]

Принцип Якоби является фундаментальным принципом механики. Если ограничиться случаем одной частицы, то линейный элемент ds совпадает с линейным элементом обычного трехмерного пространства в произвольных криволинейных координатах. Принцип Якоби в этом случае оказывается механическим аналогом принципа Ферма наименьшего времени в оптике, согласно которому оптический путь светового луча определяется минимизацией интеграла [c.162]

Иногда оказывается чрезвычайно выгодным превратить время t в механическую переменную. Вместо того чтобы считать позиционные координаты qi функциями времени t, координаты qi и время t рассматриваются как функции некоторого произвольного параметра т. Лагранж в подобных случаях считал, что пространство конфигураций для одной частицы превращается из пространства трех в пространство четырех измерений. В релятивистской механике этот переход абсолютно необходим, так как пространство и время объединяются там в один четырехмерный континуум Эйнштейна—Минковского. [c.216]

Мы уже знаем, как решаются динамические задачи в ньютоновой механике с помощью функции Лагранжа L = = Г — V [см. (5.1.7)], где Т — кинетическая, а V — потенциальная энергия системы. Ограничимся изучением одной частицы, характеризуемой массой и положением. Кинетическая энергия [c.356]

Г. Герц развил эти идеи более последовательно, представляя себе потенциальную энергию как кинетическую энергию скрытых движений. Герц также развил геометрические аспекты механики, изображая движение произвольной механической системы как движение одной частицы в пространстве многих измерений в пространстве конфигураций . [c.393]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Рассмотрим сначала случай одной частицы, так как обобщение на системы из многих частиц не представляет особой проблемы. Как мы уже знаем из раздела 1.1.4, в классической механике обращенное во времени состояние движения частицы получается в результате замены динамических переменных [c.39]

В тех случаях, когда положение частицы тела (или всего тела) однозначно определяется положением точки на линии, в механике пользуются понятием материальной точки. Материальной точкой можно считать и небольшую частицу тела, размеры которой достаточно малы по сравнению с размерами всего тела, и даже все тело, если размеры его очень малы по сравнению с расстоянием, проходимым телом в данном явлении. Так, например, годичное движение Земли вокруг Солнца можно рассматривать как движение материальной точки. Поступательное движение твердого тела всегда может быть отображено движением материальной точки, так как положение одной частицы определяет в этом случае положение всего тела. Зная законы движения материальной точки, мы приступаем к изучению законов движения твердых и деформируемых тел Эти тела можно представлять себе как совокупность отдельных, связанных между собой материальных точек. [c.20]

Для механико-математического обоснования своей гипотезы О. Ю. Шмидту нужно было доказать возможность такого движения в задаче трех тел, когда одно из них, придя из бесконечности в непосредственную окрестность двух других, остается навсегда в этой окрестности, т. е. доказать возможность захвата сначала одной частицы, затем другой и т. д.,-пока не образуется достаточно сконденсированное облако частиц , из которого затем образуется одна из планет. [c.353]

Различные пути, о которых мы говорим, являются путями развития системы или ее предысториями . Для одной частицы их можно отождествить с пространственными траекториями, но для систем со многими частицами или переменным числом частиц проблема носит значительно более сложный характер. Важно подчеркнуть, что величины, которые могут интерферировать в квантовой механике, представляют собой амплитуды, связанные с частными предысториями . Использование обычной терминологии иногда приводит к недоразумениям по этому поводу. [c.46]

Формальное разрешение этого парадокса было дано Бором почти сразу же после появления статьи Эйнштейна, Подольского и Розена. Оно состоит в том, что в квантовой механике нельзя говорить о состоянии безотносительно к окружению, в частности безотносительно к измерительным приборам. И если при измерении импульса одной частицы можно однозначно предсказать импульс второй [c.118]

В статистической механике вводится еще один тип пространства — фазовое пространство. Для одной частицы это шестимерное пространство, каждая точка которого характеризуется шестью числами р ., ру, р , х, у, г. Элемент объема фазового пространства определяется произведением [c.101]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Из квантовой механики известно, что классические понятия координаты и импульса частицы можно ввести лишь в квазиклас-сическом приближении, при этом минимальный размер фазовой ячейки одномерного движения частицы равен постоянной Планка /г, размер ячейки в фазовом пространстве одной частицы равен /г и в фазовом пространстве N частиц — Поэтому между плотностью квантовых состояний энергетического спектра и объемом фазового пространства в классическом пределе имеет место соотношение [c.221]

Статистические закономерности классической физики являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается динамическими законами классической механики. Как только число рассматриваемых частиц становится достаточно малым, статистические закономерности классической физики перестают действовать, а соответствующие с гатистичес-кие понятия (например, температура) теряют смысл. По-другому обстоит де ю со ста гистическими закономерностями в квантовой механике, которые выражают свойства индивидуальных микрочастиц и имею место даже при нaJшчии лишь одной частицы. Как показали эксперименты, микрочастица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Поэтому для описания ее движения неприменимы методы и понятия, которые использовались в классической физике в отдельности для формулировки теории движения корпускул и распространения воли. Квантовая механика выработала новые представления о движении микрочастиц и о характере закономерностей, управляющих их движением. [c.101]

Основным понятием квантовой механики, с помоп(ью которого описывается состояние, являе1ся вектор, называемый вектором состояния. Однако в отличие от классической механики вектор состояния даже для одной частицы является бесконечномерным. Совокупность всех таких векторов составляет пространство, в котором оперирует квантовая механика. Для удовлетворения принцигса [c.129]

Квантовая механика многих тел является непосредственным обобщением квантовой механики одной элементарной частицы. ) Задача по-прежнему сводится к разысканию вероятности получить в результате опыта определенное значение для измеряемой физической величины. Ограничиваясь двумя частицами, координаты которых обозначим через х , у , Zi и Xq, у . будем искать такую функцию координат и времени, которая позволяла бы найти вероятность того, что измерение, произведенное в момент времени обнаружит первую частицу в элементе объема dxi = dXidyidZi вблизи точки Xi, у , Zi, а вторую — в элементе объема dz —dx2dy2dZ2 вблизи точки - 2> У2 2 [c.147]

Как было указано в предыдущем параграфе, в квантовой механике задача о состоянии двух электронов в поле ядра ставится таким образом, что квадрат модуля собственной функции обобщенного уравнения Шредин-гера, умноженной на произведение элементов объема и должен давать вероятность обнаружения 1-го электрона в пределах объема dx , а 2-го электрона в пределах объема dx2- При этом необходимо иметь в виду, что с точки зрения квантовой механики одинаковые частицы неотличимы друг от друга состояние, в котором 1-й электрон находится в объеме dx , а 2-й — в объеме dx не отличимо от состояния, в котором 1-й электрон находится в объеме dx2, а 2-й — в объеме dx они оба представляют собой одно и то же состояние. [c.154]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Геометризация динамики. Неримановы геометрии. Метрическая интерпретация уравнения в частных производных Гамильтона. Снова и снова мы убеждаемся в том, сколь успешно наглядный язык геометрии помогает более глубокому пониманию проблем механики. Пространство конфигураций с его римановой метрикой дало возможность изобразить сколь угодно сложную механическую систему в виде одной точки в соответствующим образом определенном многомерном пространстве. Благодаря этому законы, определявшие движение одной частицы, удалось обобщить на произвольные механические системы. [c.319]

Ур-ния (1) и (6) позволяют объединить ур-ния электродинамики и механики. Нанр., в простептем случае одной частицы, движущейся с нерелятивистской скоростью, ур-ния (1) следует дополнить ур-нием движения [c.612]

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятивистской механики, задачу расшяния двух частиц массами тп1 и можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой р = П1 т2/(т1 + т,) на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол 0 между начальным (Рдач) конеч-вым (Ркон) импульсами рассеиваемой частицы наз. углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия. между частицами и от прицельного параметра р — расстояния, на к-ром частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). [c.271]

В квантовой механике Ф.п. ГХЯ) или Г (Я) служат пространствами состояний квантовомеханич. системы, состоящей из произвольного (но конечного) числа одинаковых частиц, таких, что пространством состояний каждой отд. частицы является пространство Я. При этом в зависимости от того, каким из Ф.п.— симметрическим или антисимметрическим — описывается эта система, сами частицы наз. бозонами или фермиоиами. Для любого п = 1, 2,..., подпространство Г (Я) = (Я "),(=Г (Я), а, —s. а, наз. -частичным подпространством его векторы описывают те состояния, в к-рых имеется ровно п частиц единичный вектор e(Я ), =Г (Я), a = s, а (в записи (1) П= 1, О, О,. .., О,. ..[), называемый вакуумным вектором, описывает состояние системы, в к-ром нет ни одной частицы. [c.331]

Вследствие того что эти идеи имеют большое значение в статистической механике, мы дадим здесь обзор методов, которые применяются при рассмотрении двух типов частиц. Предположим, что мы построили все базисные функции одночастичной системы (для точечных частиц ими могут быть плоские волны, для атомов — волновые функции атома водорода и т. д.). Обозначим эти состояния через фт (жг), где mi — совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние одной частицы и кратко называемых уровнем (например, три компоненты импульса и спин). Теперь мы можем записать произвольное JV-4a TH4Hoe состояние в виде [c.34]

Газ, состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием в данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174]

Первое издание книги опубликовано издательством Московского университета в 1988 г. Во втором издании книги приведены решения 160 новых задач. Включена новая глава 11 Релятивистская механика . Теперь сборник содержит решения 560 задач, иллюстрируюш их приложения методов теоретической механики к исследованию широкого круга проблем. Представлены задачи по всем разделам классической механики динамика частицы во внешнем поле и тел переменной массы, динамика системы частиц, уравнения Лагранжа, линейные и нелинейные колебания, динамика твердого тела, электромеханика, уравнения Гамильтона и канонические преобразования. Задачи по электромеханике рассмотрены в рамках лагранжева формализма. Включены также 42 задачи по релятивистской динамике, которые отсутствуют в известных сборниках задач по механике. Ряд задач, представляюш их различные аспекты одной проблемы, представлен в нескольких разделах сборника. Значительно расширен раздел, включаюш ий множество задач, иллюстрируюш их применение новых методов интегрирования систем нелинейных уравнений обш его вида, представленных в гамильтоновой форме. [c.5]

Ур-ния (1) и (7) позволяют объедниить ур-ния электродинамики и механики. Нанр., в простейше.м случае одной частицы, движуще11Ся с нерелятивистскими скоростями, ур-ния (1) следует дополнить ур-нием движения (2) [c.20]

ИОРМПРОВКА волновой функции — условие, налагаемое на волновую функцию системы в квантовой механике, отражающее свойство данной изолпроваипой фпз. системы сохраняться в процессе своего изменения во времени так, что полная вероятность обнаружить ое в к.-л. состоянии равна единице. В простейшем случае одной частицы с волновой ф-цпой 1]) (г, t) вероятность обнаружить ее в к.-л. из точек равна единице [c.442]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — обобщение квантовой механики на релятинист-скую область, т. е. теория, считающая не равными пулю одновременно две фундаментальные константы Я и 1/с. Обычно понимается в более узком смысле, как Р. к. м. одной частицы во внешнем поле. [c.418]

Попытки построить релятивистскую квантовую теорию, справедливую для одной частицы, достигшие наибольшего успеха в Дирака уравнении, показали логич. непоследовательность постановки релятивистской задачи одной частицы даже при рассмотрении энергий, меньших ее массы покоя, потребовалось допустить, что все отрица гель-ные уровни эпергии заняты другими частицами. Ири ббльших энергиях проявляется наиболее характерная особенность Р. к. м. — возможность рождения и уничтожения частиц. Поэтому последовательная Р. к. м. может строиться лишь как механика с переменным числом частиц. Многочисленные плодотворные применения Р. к. м., исходящей из ур-ния Дирака, долго основывались на сочетании этого ур-ния с нек-рыми дополнительными правилами (теория дырок и т. п.). Последовательная теория строится на основе формализма вторичного квантования как квантовая теория полей, в к-рой ур-нию Дирака удовлетворяют операторы электронно-позитрон-ного поля, а в случае полей со спином, отличным от й/2, операторы поля удовлетворяют другим релятивистским ур-ниям Елейна — Фока — Гордона уравнению в случае спина нуль и т. п. [c.418]

Случай а). Одномерная решётка осцилляторов в классической механике. Одной из простейших задач, в которой проявляются зонные свойства, яв.1яется определение типов колебаний длинной одномерной цепочки частиц с гармоническими силами взаимодействия. Некоторые частные случаи этой задачи были разобраны в 21 главы III. Мы их рассмотрим здесь снова. [c.293]

Существует определенное сходство в формальных выражениях для матрицы плотности в квантовой механике и для корреляционной функции случайного классического волнового поля. Однако, по существу, эти физические объекты разительно отличаются друг от друга. Дело в том, что волновая функция квантовой механики в простейщем случае относится только к одной частице. Грубо говоря, она реальна только там, где эта частица существует, и имеет мало смысла для тех областей, где частицы нет. Можно сказать и по-другому. В квантовой механике все физические величины получаются в результате действия некоторых операторов на волновую функцию. Соответственно, средние значения этих величин можно получить путем их усреднения с весом ф . Отсюда видно, что абсолютная фаза и абсолютная амплитуда волновой функции не имеют физического смысла и могут быть выбраны для удобства расчетов по своему усмотрению. Поэтому сильные относительные изменения амплитуды в далеких по расстоянию точках не приводят к заметному изменению локальных физических величин, если градиент ф при этом изменяется ничтожно мало. По этой причине 1 / -функция приобретает смысл распределения вероятностей, а не распределения реальной плотности или волнового движения, как в случае классических полей. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...