Формализм вторичного квантования

Формализм вторичного квантования [c.36]

ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ 37 [c.37]

Фиг. 1.5.1. Описание перехода в обычной квантовой механике А) и в формализме вторичного квантования Б).

Нетрудно видеть, что любой квантовомеханический процесс можно описать в терминах уничтожения и рождения частиц. Следовательно, основные операторы формализма вторичного квантования как раз и должны осуществлять эти операции. Определим эти операторы формально. [c.37]

ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ 39 [c.39]

ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ 41 [c.41]

Теперь введем другое представление формализма вторичного квантования, полезное в некоторых задачах. В ряде случаев в качестве квантовых чисел характеризующих уровни [c.41]

ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ 43 [c.43]

Очень ясное, хотя и старое изложение формализма вторичного квантования содержится в статье [c.46]

В заключение заметим, что уравнение фон Неймана (2.3.22) не зависит от конкретного представления, выбранного для операторов. В частности, если используется формализм вторичного квантования (см. разд. 1.5), то уравнение фон Неймана сохраняет свою форму [c.66]

Рассмотрим теперь гамильтониан в рамках формализма вторичного квантования. Используя общее соотношение (1.5.22), получаем следующее выражение для гамильтониана [c.70]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Рождение и уничтожение фотонов описывается с помощью представленного в гл. 1 формализма, в котором для фотонов применяются операторы числа частиц, рождения и уничтожения. Во многих случаях описание взаимодействия излучения с веществом значительно упрощается, если описывать также и атомные системы с помощью того же формализма, что и для электромагнитного поля, а именно вводить в рассмотрение операторы рождения и уничтожения возбужденных состояний. Как известно, такое описание атомной системы может быть выполнено при помощи формализма вторичного квантования общее представление читатель найдет в [В2.-2]. [c.93]

Таким образом, в целом показано, что имеющие физический смысл величины могут быть однозначно представлены величинами Ь/ , Ь/, Р/) и О. Отметим еще следующее. Обычно (см. [В2.-2) для представления основных операторов (например, координаты, импульса) в формализме вторичного квантования применяется явное пространственное интегрирование. Однако это не имеет места в вышеприведенных соотношениях, поскольку операция пространственного интегрирования скрыта в матричных элементах О Р -) она выступает в явном виде, если применять, в частности, координатное представление. [c.96]

В формализме вторичного квантования основными элементами являются операторы рождения а ,+ ( ) и уничтожения арТ (Л ) частиц в состоянии с импульсом к и прочими квантовыми числами р, подчиняющиеся перестановочным соотношениям [c.433]

ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ ) [c.319]

На этом этапе мы будем считать одноэлектронные собственные значения заданными и рассмотрим поведение многих электронов в рамках известной зонной структуры. В первую очередь нас будет интересовать заполнение энергетических состояний, а не поведение волновых функций. Тогда можно определить систему, задавая числа электронов (один или ноль), занимающих каждое состояние. Мы вводим, следовательно, представление чисел заполнения, которое тесно связано с формализмом вторичного квантования. Последний будет подробно разобран в гл. IV. [c.268]

При использовании формализма вторичного квантования мы почти всегда будем употреблять построенные выше операторы рождения и уничтожения, основанные на состояниях Хартри — Фока. Однако вторичное квантование можно сформулировать [c.452]

До этого момента не имело смысла использовать формализм вторичного квантования. Теперь он окажется полезным. Мы вывели простое приближенное уравнение, содержащее гибридизацию. Все входящие в него параметры хорошо определены, и их можно получить, исходя из структуры рассматриваемого атома. [c.541]

Взаимодействие струн носит локальный характер, несмотря на то, что сами они являются протяжёнными объектами. В первично-квантованной формулировке теории взаимодействие струн описывается квантовыми флуктуациями мировой поверхности струны, причём свободная струна соответствует поверхности без особенностей, а взаимодействующая— топологически нетривиальным поверхностям, содержащим дырки (А. М. Поляков, 1981) [см. рис. 1, 2]. Во вторично-квантованном формализме [c.36]

При изучении линейных операторов, действующих в Ф. п. Г ( и Г (Я), часто применяется спец. формализм, называемый методом вторичного квантования. Он основан на введении в каждом из пространств Г (Я), линейных операторов т.н. операторов уничтожения я,(/),/бЯ , a=s, а, и семейства сопряжённых им операторов a (f),feH , называемых операторами рождения. Операторы уничтожения задаются как замыкания операторов, действующих на векторы [c.331]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Для определенности рассмотрим систему N тождественных точечных частиц, о которой говорилось в разд. 2.4. Начнем с замечания, что любой оператор Ь квантоводинамической алгебры всегда можно представить в виде, совершенно аналогичном выражению (3.1.8). Действительно, используя формализм вторичного квантования, развитый в разд. 1.5, и в частности представление (1.5.22), запишем [c.107]

При рассмотрении идеальных систем, находящихся при низких температурах или при высоких плотностях, уже нельзя использовать приближения предыдущего раздела. Важную роль в определении термодинамических свойств теперь играет природа объектов, из которых состоит система, а именно, представляют они (собой бозоны или фермионы. Естественно поэтому использовать здесь формализм вторичного квантования (см. разд. 1.5), который автоматически згчитывает эффекты квантовой статистики. [c.183]

Чтобы отчетливо представить себе различие между больцмановским и бозонным или фермионным случаями, заметим, что в предыдущем подразделе мы не использовали формализм вторичного квантования, который неприменим к различимым частицам. Однако если бы мы выразили статистическую сзгмму через числа заполнения, то увидели бы, что каждая конфигурация для различимых частиц (со спином 5 = 0) может быть реализована iVl/JJnp различными способами следовательно, [c.184]

В гл. В1 описываются важные приборы и измерительные методы, применяемые в нелинейной оптике и квантовой электронике (источники света, спектральные измерения, разрешенные во времени измерения мощности). В гл. В2 содержатся основы квантовофизического описания (основополагающие понятия и закономерности, формализм вторичного квантования, трактовка взаимодействий и приближенные методы). В дальнейшем изложении авторы часто обращаются к основным сведениям, содержащимся в этих двух вводных главах. Читатели, уже знакомые с этими основами, могут вводные главы пропустить. [c.9]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ в формализме вторичного квантования — такое произведение, ири образовании к-рого имеется н виду, что все операторы рождения располагаются слова от операторов уничтожения. [c.433]

Попытки построить релятивистскую квантовую теорию, справедливую для одной частицы, достигшие наибольшего успеха в Дирака уравнении, показали логич. непоследовательность постановки релятивистской задачи одной частицы даже при рассмотрении энергий, меньших ее массы покоя, потребовалось допустить, что все отрица гель-ные уровни эпергии заняты другими частицами. Ири ббльших энергиях проявляется наиболее характерная особенность Р. к. м. — возможность рождения и уничтожения частиц. Поэтому последовательная Р. к. м. может строиться лишь как механика с переменным числом частиц. Многочисленные плодотворные применения Р. к. м., исходящей из ур-ния Дирака, долго основывались на сочетании этого ур-ния с нек-рыми дополнительными правилами (теория дырок и т. п.). Последовательная теория строится на основе формализма вторичного квантования как квантовая теория полей, в к-рой ур-нию Дирака удовлетворяют операторы электронно-позитрон-ного поля, а в случае полей со спином, отличным от й/2, операторы поля удовлетворяют другим релятивистским ур-ниям Елейна — Фока — Гордона уравнению в случае спина нуль и т. п. [c.418]

Когда мы обсуждали вопрос об электрон-фоноииом взаимодействии, используя при этом формализм вторичного квантования, то обнаружили, что оно приводит к возникновению эффективного взаимодействия между самими электронами. Теперь мы покажем, что такое эффективное межэлектронное взаимодействие может привести к неустойчивости нормального (несверхпроводящего) состояния электронов. Рассмотрим для этого два электрона системы, взаимодействующие друг с другом, и пренебрежем всеми остальными взаимодействиями между электронами. Тогда становится возможным построить волновую функцию двух электронов, зависящую только от их координат. При этом предполагается, что остальные электроны образуют основное состояние [] t 0). [c.557]

Изучение статистической механики требует от читателя активного овладения ее довольно абстрактными методами, особенно методом вторичного квантования, что служит серьезным препятствием для начинающего. В предлагаемьх лекциях Фейнмана изложению общей теории почти всегда предшествует подробное решение простых конкретных задач, что заметно облегчает усвоение теории. Например, проведенное в гл. 1 рассмотрение системы гармонических осцилляторов, равновесного теплового излучения, дебаевской теории кристаллической решетки позволяет более естественно подойти в гл. 6 к обсуждению формализма вторичного квантования. Изложение теории матрицы плотности иллюстрируется на простых задачах, в которых проводится явное построение матрицы плотности для простых систем. Эти примеры, с одной стороны, помогают читателю лучше освоиться со сложным понятием матрицы плотности, а с другой — оказываются полезными в гл. 3 при рассмотрении метода интегралов по траекториям в применении к задачам квантовой статистики. Подобная тесная связь между различными разделами характерна для всей книги. Большое внимание в лекциях уделено методу функционального интегрирования, который обычно [c.5]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Как элементарная частица Э. принадлежит к классу леп-топов, т, е. обладает только эл,-магн, и слабым взаимодействием (и, естественно, гравитационным). Описание э.чектромагпитного взаимодействия Э. даётся квантовой электродинамикой (КЭД). В 1929 в рамках КЭД был произведён первый расчёт сечеиия электродинамич, процесса комптоновского рассеяния 7-квантов на Э. (см. Клейна— Мишины формула) , уЧ-е - 7 - -е к-рый дал прекрасное согласие с экспериментом. Важным элементом формализма КЭД явилось вторично-квантованное Дирака уравнение для Э. со спином 1/2, Из него следовало существование частицы с массой, равной массе Э., но с противоположным знаком заряда (античастицы Э.), Такая частица е , назван- [c.544]

Нетрудно ввести этот формализм в общую схему, разработанную в разд. 1.3. Мы уже приводили основные операхщи динамической алгебры 3)q [см (1.3.12)]. Их перевод на язык вторичного квантования как раз и заключается в том, что каждому обычному оператору S ставится в соответствие оператор Ь, определенный соотношениями (1.5.17) или (1.5.22). В частности, скобка Ли алгебры 3)q по-прежнему определяется как умноженный на ком- [c.45]

МНОГОВРЕМЕННОЙ ФОРМАЛИЗМ — одна из первоначальных форм построения релятивистски инвариантной квантовой электродинамики, в к-рой алектро-магнитное поле оппсывается вторично квантованным потенциалом А (х) [c.253]

В дальнейшем при обсуждении магнетизма окажется удобным выразить гамильтониан и другие операторы через операторы спина. Так как этот формализм нами до сих пор не использовался, мы, прежде чем двигаться дальше, дадим краткую сводку основных его положений. Сейчас мы просто введем обозначения. Когда мы будем использовать их позже, то все те результаты, которые будут получены с помощью метода вторичного квантования, мы выразим эквивалентным образом через операторы спина. Эквивалентность можно проверить путем выполнения определенных в этом параграфе операций. Начнем с состояний одного электрона, а затем обобщим результаты на атомы с полным спином, ббльшим Чг- [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...