Принципы теории размерностей

ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.284]

Поясним принципы теории размерностей на частном примере. Устанавливаем, что в условиях свободной конвекции коэффициент теплоотдачи а зависит от щести переменных — линейного размера I, подъемной силы плотности р, динами- [c.284]

Принципы анализа технологического происхождения неровностей поверхности. Эти принципы по экспериментальным данным можно сформулировать на основе физико-технологической теории размерных параметров следующим образом. [c.207]

Изложены принципы построения систем единиц, а также основы теории размерностей. Наряду с описанием СИ дано представление о других системах единиц, а также о некоторых внесистемных единицах, имеющих практическое применение. Особое внимание уделено методам перевода единиц из одной системы в другую. Новое издание переработано и обновлено по сравнению с предыдущим изданием с учетом действующего ГОСТ 8.417-81 (СТСЭВ 1052-78) Единицы физических величин . [c.2]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

В основе теории размерностей лежит принцип размерной однородности физических уравнений, установленный в прошлом веке Фурье. Выводы, получаемые с помощью теории размерностей, могут оказать большую помощь при математическом решении сложных уравнений и, главное, при постановке экспериментальных исследований, поскольку они указывают на оптимальные варианты проведения опытов и способы обобщения их результатов. [c.147]

Выше отмечалось, что теория подобия и теория размерностей, хотя и исходят из различных позиций, по существу приводят к многим тождественным выводам. Эти теории взаимно дополняют друг друга, дают возможность проводить анализ явлений с различных точек зрения и обосновать основные принципы моделирования. Так же, как и теория подобия, теория размерностей является одной из фундаментальных основ теории моделирования. [c.149]

ОБОСНОВАНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ОСНАСТКИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ [c.128]

В главе I Основы взаимозаменяемости в машиностроении даны справочные материалы по допускам и посадкам типовых сопряжений, а также по допускам калибров для этих сопряжений эти сведения сочетаются с методическими указаниями и теоретическими основами взаимозаменяемости, к которым относятся принципы построения системы допусков и посадок, методика выбора различных посадок, основы расчёта размерных цепей, методика приложения основных принципов теории вероятностей к области взаимозаменяемости. [c.562]

Согласно общим принципам теории подобия, модуль упругости модели, имеющий размерность напряжений, должен моделироваться в том же масштабе, что и а, т. е. [c.14]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

Первая задача решается в основном на основе теорий размерностей и подобия и рассматривается в настоящей главе. Вторая и третья задачи помимо этих теорий предполагают использование прикладных математических методов планирования эксперимента, опирающихся, в свою очередь, на математическую статистику и теорию вероятностей [66—71]. Принцип использования системы моделирования и оптимизации для решения задач разработки составов и оптимизации технологии производства ПИНС на основе методов математического планирования эксперимента показаны на рис. 3, общая схема использования микро- и макросистем для разработки и оценки ПИНС представлена на рис. 2 и 3. [c.45]

Современное толкование размерности физических величин, базирующееся на стандартизованном определении термина размерность . Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [c.124]

При изучении движения жидкости и газа долгое время пользовались отдельными эмпирическими формулами, которые удалось объединить в теоретически обоснованные классы явлений лишь с помощью теории подобия и анализа размерностей. Главным принципом теории подобия служит выделение из общего класса явлений, описываемых физическими законами, комплекса физически подобных явлений. Последние характеризуются тем, что для них отношения сходственных величин, входящих в описание процесса, постоянны. Комплекс подобия объединяет геометрическое подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий, а также подобие во времени. [c.318]

Возникает задача обоснования нормирования точности причастных к данному процессу геометрических характеристик в соответствии с первым принципом физико-технологической теории размерных параметров, который заключается в направленном на [c.164]

Для облегчения решения задач прогнозирования и расчета температурных полей в резиновых изделиях, эксплуатируемых в динамических условиях, перспективно также развитие исследований, в которых на основании эксперимента изыскиваются обобщенные эмпирические закономерности типа зависимости источника теп.ла от конструкции (геометрии, размеров), динамических характеристик материалов и других влияющих факторов механического нагружения. Однако в отличие от имеющихся предложенных [440] эмпирических соотношений [69], изыскиваемые обобщенные закономерности должны удовлетворять общим принципам теории подобия и размерностей и быть представлены в критериальной форме методами, характеризованными в разделе 1.2.6. [c.181]

Принципы теорий подобия и размерностей [c.159]

Эффективность применения принципов теории вероятностей при расчете допусков размерных цепей может быть показана на следующем примере. [c.209]

Теория размерности. Те же результаты могут быть получены также из теории размерности. Замечая, что сила F измеряется величиной m (в обозначениях п. 332), сформулируем следующий общий принцип. Все члены динамических уравнений должны иметь одинаковые размерности относительно основных [c.316]

Вообще говоря, сферическая симметрия обычно нарушается вследствие развития нескольких трещии, растущих быстрее поверхности разрушения. Этим эффектом здесь пренебрегаем, хотя н принципе его можно учесть в рамках предлагаемой теории. Заметим, что в рамках модели Григоряна его учесть трудно, так как в конце трещины всегда нарушается условие предельного состояния (8.14). Учет этого эффекта приводит к появлению безразмерного параметра моделирования т) (см. (8.2)), в то время как в исходной модели параметром моделирования является (см. (8.1)). Действительно, как легко видеть, в уравнения (8.5) — (8.16) входят лишь постоянные размерности напряженн . [c.460]

В данной главе мы распространили идеи, лежащие в основе непрямого и прямого МГЭ и изложенные в гл. 2 для одномерных задач, на двумерные задачи теории потенциальных течений. Одной из наиболее замечательных особенностей рассмотренных методов является то, что с увеличением размерности задач основные шаги процедуры получения решения фактически остаются неизменными. В дальнейшем, используя тензорные индексные обозначения, введенные в настоящей главе, мы покажем, что алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач о потенциальном течении в принципе действительно являются идентичными (см. гл. 5). [c.97]

Выражение (7.3.12) является фундаментальной формулой статистической механики впервые она была выведена Больцманом в 1872 г. Он получил лишь первый член в правой части. Второй член (являющийся константой) важен, однако, по ряду причин. Он обеспечивает правильную размерность энтропии, которая должна совпадать с размерностью (энергия, деленная на градус). Это видно из (7.3.11), так как множитель безразмерен. Наличие этого члена указывает на невозможность получения термодинамических характеристик газа с помощью чисто классической теории. Такая теория упускает две особенности, которые как раз учитываются вторым членом в (7.3.12) принцип неопределенности Гейзенберга, в силу которого мы должны рассматривать ячейки конечного размера в фазовом пространстве (множитель ft ), и неразличимость частиц (множитель ё). Интересно отметить, что эта непри- [c.266]

Все эти модели, исключая модель тахиона, предназначены для описания обычных объектов и должны удовлетворять принципу соответствия с существующей теорией, переходя в нее при малых энергиях. Структура большинства перечисленных выше схем такова, что этот переход определяется некоторым размерным критическим параметром. В качестве такого параметра можно было бы выбрать инвариантную энергию или переданный импульс удобнее, однако, говорить о соответствующей, так называемой элементарной длине /. Когда характерная для данного процесса длина больше /, рассматриваемая модель ведет к тем же результатам, что и обычная теория, и наоборот. По современным экспериментальным данным I < 10 см (см., впрочем, работу [2], где делается оценка I < 10 см). [c.161]

При выборе любых других конечных значений х, у, 2 и г определяются безразмерные комплексы, представляюище лишь различные степенные комбинации из тех, которые уже получены. Число критериев подобия рассматриваемого процесса (ш — и) = 4, что соответствует сформулированному выше общему принципу теории размерности. [c.100]

Эе фект1Ш110сть применения принципов теории вероятностен при расчете допусков размерных цепей покажем на следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из четырех составляющих размеров с допусками TAi = I A. = ТАз = ТЛ . Тогда по формуле [c.260]

Принципы ана.чиза эксплуатационной роли неровностей поверхности по экспериментальным данным. Эти принципы можно сформулировать на основе физико-технической теории размерных параметров следующим образом. [c.192]

При решении задач прочности систематически приходится встречаться с вопросами моделирования. Однако до настоящего времени имеется сравнительно немного работ, в которых обобщались бы исследования под углом зрения теории моделирования. В настоящей работе сделана попытка такого обобщения, в основном на основе работ, получивших широкое признание. Так, например, при изложении общих принципов моделирования использовались фундаментальные обобщения В. А. Веникова, Я. Б. Фридмана,Ti С. Писаренко при изложении методов исследования напряженного и деформированных состояний в основу были положены обобщения Дюрели и Паркса, И. И. Пригоровского, Я. Б. Фридмана, а при рассмотрении методов аналогового моделирования — работы П. Дж. Шнейдера, А. В. Лыкова, С. П. Тимошенко. Теория подобия излагалась в основном с учетом работ П. К. Конакова, А. А, Гухмана, М. В. Кирпичева. теория размерностей — с учетом работ Л. И. Седова. [c.3]

Различный характер структурной перекристаллизации часто объясняют изменением характера образования зародыша 7-фазы. Считается, что при медленном и очень быстром нагревах принцип кристаллогеометрического соответствия соблюдается. При промежуточных же скоростях нагрева реализуется неориентированное зарождение 7-фазы. Таким образом, ориентированное и неориентированное зарождение аусте-нита в работе [ 1] рассматривается как конкурирующие процессы, степень реализации которых обусловливается скоростью нагрева. Изменение характера зарождения аустенита объяснялось в рамках теории размерного соответствия Данкова. Согласно этим представлениям, если энергия деформации Е кристаллической решетки, вызванная возникновением кристаллика новой фазы с отличаюш имся удельным объемом, не превышает работы образования трехмерного зародыша А, этот зародыш оказывается связанным ориентационно и размерно с исходной фазой. Если же Е превышает А, протекает неориентированное фазовое превращение. Поскольку основным фактором, определяющим энергию деформации Е, является степень перенагрева, возрастающая с увеличением скорости нагрева, ускорение нагрева должно способствовать дезориентированному образованию зародышей. [c.90]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Первым этапом рещения задачи нормирования точности в соответствии со вторым принципом физико-технологической теории размерных параметров является физико-технологическое обоснование в данно11 конкретной ситуации нормируемого и подлежащего контролю размерного параметра. [c.165]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

СИСТЕМА ЕДИНИЦ физических величин — совокупность основных и производных единиц век-рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами построения этой системы. С. е. строится на основе физ, теории, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. С целью выбора единиц системы подбирается такая последовательность фнэ. соотношений, в к-рой каждад следующая содержит только одну новую физ. величину . Это позволяет определить единицу физ. величины чв--рез совокупность ранее уже введённых единиц, в конечном счёте — через о< новные (независимые) единицы системы (см. Единицы физических величин). Связь йроиа-водвых единиц системы выражается ф-лами размерности. Обычно в качестве основных выбирают единицы, к-рые могут быть воспроизведены эталонами или эталонными установками с наивысшей для существующего уровня развития науки и техники точностью. [c.534]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

К НДАМЕНТАЛЬНАЯ ДЛИНА (элементарная длина) — гипотетич. универсальная постоянная размерности длины, определяющая пределы применимости фундам. физ. представлений— теории относительности, квантовой теории, принципа причинности. Через Ф. д. / выражаются масштабы областей пространства-времени и энергин-импуль-са (линейных размеров х<1, интервалов времени /h ll), в к-рых можно ожидать новых явлений, не укладываю1цихся в рамки существующей физ. картины. Если бы это ожидание оправдалось, то предстояло бы ещё одно революционное преобразование физики, сопоставимое по своим последствиям с созданием теории относительности или квантовой теории. Соответственно Ф. д. вошла бы как существ, элемент в теорию элементарных частиц, играя роль третьей (после с и А) фундам. размерной константы физики, ограничивающей пределы применимости старых представлений. [c.380]

В процессе устранения ультрафиолетовых расходимостей в моделях квантовой теории поля неизбежно появление нового размерного (т. н. ренормировочного) параметра (см. Ренормализационная груша). Он не является физическим, т. к., согласно принципу ренормализационной инвариантности, изменение ренормировочного параметра Ц.-+И не приводит к к.-л. изменениям физ. величин, если оно сопровождается вполне определённым преобразованием др. параметров (зарядов gi g i, масс mj-tm] и др.). Явный вид такого преобразования в случае заряда gt задаётся ф-цией Gu называемой Э. з., в случае массы nil—эфф, массой Mj и т. д. В простейшей ситуации одного заряда g и отсутствия зависимости от масс определение 3. 3. таково [c.646]

Высокая информативность фрактальной размерности при описании структуры торфяных систем послужила основанием для рассмотрения с точки зрения теории фракталов принципов построения классификации торфа. Объективные трудности построения основанной на количественных признаках классификации торфяных систем состоят в том, что процессы морфологической и химической деструкции, происходящие при торфообразовании, не совпадают, свойства одного и того же ботанического [c.40]

В заключение остановимся на общей проблеме установления подобия гидродинамических процессов с помощью уравнений Навье — Стокса. Как известно, вопросы подобия в простейших задачах прочности рассматривал в своих Беседах еще Г. Галилей (1638), а более общий критерий динамического подобия сформулирован в Началах И. Ньютона (1687). В теории теплоты принципом подобия широко пользовался Ж. Фурье. Однако анализ обпщх уравнений гидродинамики с точки зрения подобия не производился сколь бы то ни было систематически, по-видимому, вплоть до середины XIX в., когда Дж. Г. Стокс (1851) попытался сформулировать обпще принципы динамического подобия течений. Более подробно такой анализ был проведен в 1873 г. Гельмгольцем, который использовал некоторые свои результаты и для непосредственного пересчета различных экспериментов. Но и эта работа не определила, по существу, всестороннего внедрения методов подобия в гидродинамику. Этот процесс проходил весьма медленно, теоретические дискуссии об основах метода подобия и размерности развернулись в начале XX в., а практическое внедрение, например числа Рейнольдса, в инженерные расчеты завершилось лишь в конце первой четверти XX в. [c.73]

Вторую теорему обычно называют принципом размерной однородности. Такое название сложилось исторически, ибо впервые этот принцип был указан Жаном Жозефом Фурье в виде положения, эквивалентного аксиоме. И до сих пор принято считать, что этот принцип не нуждается в доказательстве, потому что сложение величин, имеющих различную физическую природу, аксиоматически представляется невозможным. Между тем подобное заключение ошибочно. Поэтому вопрос о смысле принципа размерной однородности следует рассмотреть более внимательно. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...