Критическая размерность

КРИТИЧЕСКИЕ РАЗМЕРНОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.801]

Поэтому важным является определение фрактальной размерности структуры не только исходной, но и динамической. Степень разрыхления структуры непосредственно контролируется пластическими свойствами материала, а следовательно, фрактальная размерность пластически деформированных объемов должна зависеть от степени деформации. Однако, такую связь легче всего установить в критических точках (точки бифуркаций), обладающих свойствами универсальности. [c.100]

Проведенный анализ показывает, что между параметрами разрушения и фрактальной размерностью существует корреляция. Дальнейшая задача связана с установлением универсальных связей между критическими параметрами, контролирующими устойчивость деформируемого твердого тела на основе свойств, отвечающих точкам бифуркаций. [c.340]

Связь фрактальной размерности структуры среды в критических точках с ее диссипативными свойствами. [c.344]

Универсальность и масштабная инвариантность динамической самоорганизации фрактальных структур в критических точках позволила установить связь фрактальной размерности структуры зон предразрушения с параметрами, [c.344]

Поверхность такого кластера имеет фрактальную размерность D =3. Поверхность ведет себя как обычное твердое тело, имеющее объемные свойства. Теоретически, любой точки этого твердого тела можно "коснуться" снаружи, поэтому критический зародыш новой фазы представляет собой идеальный пористый объект [6]. Пример идеальной пористой перколяционной системы, смоделированной в [6], показан на рис. 59. [c.83]

Для кластера с размерностью = 2,5 геометрическая фрактальная размерность поверхности критического зародыша новой фазы имеет максимальное значение и приводит, в свою очередь, к максимальной площади поверхности данного объекта. Соответственно в системе возникает максимальное стремление уменьшить эту вновь образованную площадь поверхности критических зародышей новой фазы. Достижение описанного состояния системы определяется как начало процесса кристаллизации или фазового перехода первого рода (см, словарь терминов) [c.84]

Для кластера с размерностью 2.5 геометрическая фрактальная размерность поверхности критического зародыша новой фазы имеет максимальное значение и приводит, в свою очередь, к максимальной площади поверхности данного объекта. Соответственно в системе возникает максимальное стремление уменьшить эту вновь образованную площадь поверхности критических зародышей новой фазы. Достижение описанного состояния сис- [c.124]

С другой стороны, наступление момента конкуренции процессов Z)iA 4-сборки можно интерпретировать как приближение в системе к порогу перколяции в отношении напряженности и взаимодействия локальных силовых полей от сформированных фрактальных кластеров. Достижение же критического значения концентрации фрактальных кластеров конденсированной фазы обусловливает перколяционную структуру электрических взаимодействий между ними. Для систем, погруженных в пространство с евклидовой размерностью Е=Ъ фрактальная размерность частиц, соответствующая порогу перколяции, Df 2,5 [35]. В условиях стационарного воздействия на систему отрицательного температурного градиента (охлаждения системы внешней средой) описанное состояние системы катализирует таким образом дальнейший процесс агрегации по ССЛ-механизму. Подобным образом развивается волнообразный цикличный характер дальнейшей цепочки фазовых переходов второго рода (рис. 3.13), обусловливающий наиболее эффективный путь диссипации энергии посредством структурообразования по иерархическому принципу в открытой неравновесной системе охлаждаемого расплава. [c.135]

Аморфная структура, возникающая при накоплении еще большей концентрации дислокаций, - это насыщенная дислокациями до определенного критического значения рыхлая зона. Материал этой зоны неплотно заполняет занимаемый им объем, поэтому с точки зрения теории фракталов зона может описываться как фрактальная, обладающая дробной размерностью. Ее [c.288]

Размерная критическая нагрузка [c.106]

Уравнение (3.55) аналогично уравнению (3.50), поэтому приведем конечный результат (размерную критическую нагрузку) [c.106]

Размерное значение критической нагрузки [c.108]

Так как для круглого сечения 1 —212=21г, то из (2.78) после преобразований получаем первую размерную критическую скорость [c.45]

Подставив в (2.80) выражение для то через размерную скорость Шр, получим вторую критическую скорость движения стержня [c.46]

Размерную распределенную нагрузку можно представить в виде (i7x )p = где —критическая нагрузка, для консольно- [c.178]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

ПО поводу связи между диаметром капилляра d и критической скоростью г- р.. Из соображений размерности можно написать [c.828]

Размерность Хаусдорфа-Безиковича D для нестандартного объекта является критической размерностью, при которой мера изменяет свое значение с пуля на бесконечность [c.95]

Фрактальная размерность (размерность Хаусдорфа-Безиковича) - D - для множества точек 3 в пространстве - это критическая размерность, при которой мера величины этого множества Md изменяет свое значение с нуля на бесконечность [c.155]

Для широкого применения армированных термореактивных полиэфиров, особенно таких, которые обладают критической размерной точностью, обычно используется прямое прессование с нагреваемым штампом для формования изделий из листовых термопластов. Большая экономическая целесообразность использования прямого прессования по сравнению с методом ручной выкладки выявляется при производстве 1—5 тыс. деталей и зависит от многих факторов. В случае прямого прессования нет необходимости в гелькоате. Состав окончательных изделий содержит 15. .. 40 % нетканого стекловолокна, 35. .. 45 % полиэфирной смолы и остальную часть (15. .. 50 %) составляет минеральный наполнитель, что соответствует содержанию компонентов в большинстве обычно применяемых с использованием прямого прессования материалов для промышленности, производящей средства транспорта. [c.495]

Таким образом, механизм разрушения образцов с предварительно нанесенной треш,иной таков же, как и образцов с надрезом, за исключением того, что скол контролируется некоторым критическим размерным параметром микроструктуры, принимаемым равным двум диаметрам зерна. Зависимость вязкости разрушения низкоуглероди той стали с размером зерна около 50 мкм от радиуса основания надреза показывает, что критическое расстояние примерно равно двум диаметрам зерна [26]. Используя эти данные для высокопрочных сталей, критический радиус основания надреза которых близок к 6 мкм (см. рис. 67), можно показать, что предельная вязкость разрушения стали с пределом текучести около 1400 МН/м равна 40 МН/м . Это значение согласуется с экспериментальными результатами (если среднее перенапряжение равно 4). Измельчение зерна, тонкое распределение карбидов и незначительное число включений обусловливают высокую вязкость. Измельчение микроструктуры ограничено, так как при этом критическое расстояние существенно уменьшается. По-видимому, до того, как удастся создать полностью количественную модель расчета Ки для сталей, необходимо дальнейшее изучение микромеханизма разрушения сталей с тонким распределением карбидов с целью выбора приемлемого критерия разрушения для этих микроструктур. [c.216]

Рассмотрены обладающие свойством универсальности принципы макротермодинамики, синергетики и фрактальной физики. На базе этих принципов развита междисциплинарная методология анализа механического поведения материалов в критических точках, позволившая установить универсальные связи параметров, контролирующих эти точки, с фрактальной размерностью структуры среды вблизи неравновесных фазовых переходов. [c.2]

Р.И. Минц и др. [10J использовали этот метод для анализа фрактальных структур при кристаллизации жидкости на подложке. Определенная указанным методом фрактальная размерность для различных систем укладывалась в интервале 1 < D i 2. Обнаружен скачок D при К=Ккр, причем он был тем резче, чем больше R p. Отмечено, что критический размер фрактала отвечает про- [c.87]

При переходе упругой деформации от микро- к мезоуровню и смене соответствующего типа фрактальной структуры югастеров коэффициент Пуассона изменяется вследствие накопления в локальных объемах дефектов и приобретает смысл эффективного коэффициента Пуассона Критическая деформация кластера о> С0держаще10 необратимые повреждения, связана с его критической фрактальной размерностью df соотношением вида 1131 [c.103]

Эти зависимости показаны на рисунке 2.14. Анализ этих соотношений привел к установлению минимального значения критической фрактальной размерности макрокластера, равного D =l,67, вплоть до которого изменение объема на микро- и мезоуровнях не нарушает закона постоянства объема при деформации на макроуровне. [c.105]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

Анализ экспериментальных данных по температурной зависимости разных сталей с 0,5< [/<0,8 показал, что между критическим значением фрактальной размерности структуры зоны предразрушения, определяемой в процессе растяжения образцов при комнатной температуре (далее обозначена D ) по величине =0,5 и 0,33, и значениями to s и Гдзз существуют линейные зависимости [c.107]

Таким образом, в зависимости от типа динамической структуры, колличественно характеризующейся показателем фрактальной размерности зоны предразрушения, при понижении температуры может реализоваться структурный переход от рассеяного разрушения (в результате образования объемных фрактальных кластеров) к сосредоточенному разрушению за счет образования фрактального перколяционного кластера по фронту макротрещины. Этот переход отвечает критической температуре структурной хладноломкости, равной -75 С при D =l,67. Анализ литературных данных [c.108]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

F.= onst и v= onst фундаментальные механические свойства в критической точке связаны единой универсальной зависимосгью, инвариантной к условиям нагружения, а самоподобие заключается в том, что макроразрушение отрывом на мезо- и микроуровнях контролируется только одной размерной постоянной, отличной от длины и времени (). [c.348]

Гаким образом, установлено наличие в критической точке универсальной связи между фрактальной размерностью структуры зоны предразрушения и комплексом свойств среды (таблица 4.6), претерпевающей неравповесный фазовый переход. [c.349]

При кристаллизации система не обменивается веществом с окружающей средой, поэтому ее общее количество узлов N = onst. Из соотношения (3.12) видно, что при постоянном N рост химической фрактальной размерности системы приводит к снижению химической длины /. Когда химическая размерность достигает определенного критического значения 1, дос- [c.86]

Процесс внедрения в решетку частиц соседней макрофазы обусловлен достижением критического значения фрактальной размерности структуры вещества в переходном слое П =2,5 (см. рис. 74), что соответствует порогу перколяции (протекания) фрактальной струюуфы как по веществу материала, так и по фрактальной структуре вакансий и пор. Фрактальная размерность геометрического строения поверхности материала в данном случае достигает критического значения =з. Здесь происходит полная потеря [c.122]

При кристаллизаш и система не обменивается веществом с окружающей средой, поэтому ее общее koj tbo узлов N = onst. Из соотношения (3.12) видно, гго при постоянном N рост химической фрактальной размерности системы приводит к снижению химической длины /. Когда химическая размерность достигает определенного критического значения 1, достигается критическое значение которое соответствует "химическому расстоянию" между частицами в оолее плотной конденсированной фазе. С этого момента все составляющие систему частицы лавинообразно стремятся скон- [c.128]

В реальности же прекращение роста фрактальных кластеров наступает еще раньше при достижении в системе критических значений такого параметра, как концентрация кластеров, поэтому формирование граничного слоя фрактальных частяц ковденсированной фазы остается незавершенным. Фрактальная размерность граничных слоев остается в пределах 2,5>D>2. [c.131]

С точки зрения фрактальной модели, понятие критического зародыша получает иную интерпретацию. Поскольку во фрактальных струетурах наблюдается степенное снижение плотности вещестаа в направлении от центра к периферии, пространственная размерность догакна постепенно изменяться от 3 в центре до приблизительно 2 на периферии. Таким образом, для фрактального кластера малого размера, какими являются рассматриваемые зародыши, понятие поверхности как линии раздела фаз фактически теряет смысл. Для роста зародыша нет необходимости преодолевать энергетический барьер образования новой поверхности. При достижении зародышем Kpirra-ческого р мера реализуется состояние идеального пористого объекта, и скорость его роста значительно увеличивается [80]. [c.166]

Предельного роста принцип - гласит, что любой объект видимой Вселенной (не являющийся полем) имеет конечные пространственные размеры. Достижеше предельного размера или прекращение роста объекта связано с достижением критической мерности формы (фрактальной размерности). [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...