Жидкости вязкие точные решения уравнений

Течениям идеальной жидкости отвечает число Ке = схз. Если числа Рейнольдса велики (Ке 3> 1), то можно ожидать, что течения вязкой жидкости близки к течениям идеальной. Это тем более вероятно, что решение задачи о потенциальном течении идеальной жидкости является точным решением уравнений вязкой жидкости. Однако, как было показано ранее, потенциальные решения не обеспечивают выполнения граничных условий-на поверхности обтекаемого тела. Поэтому, если рассматривать обтекание некоторого тела, то следует ожидать, что течения вязкой жидкости при больших числах Не будут близки к течениям идеальной жидкости всюду, за исключением тонкого слоя [c.271]

Точные решения уравнений движения вязкой жидкости [c.111]

Ниже приводятся примеры точных решений уравнений движения вязкой жидкости. [c.111]

Краткое содержание. Ранее был получен ряд точных решений уравнений движения аксиально-симметричного потока вязкой жидкости, компоненты скоростей которого обратно пропорциональны расстоянию от начала координат. Показано, что этой особенностью обладают струи, максимальная скорость которых располагается по конусной поверхности. Изучен поток в таких радиальных струях. Точные решения для ламинарного потока сравниваются с приближенными решениями, полученными на основании теории пограничного слоя. Получено распределение температур для нагретой радиальной струи Показано также, что некоторые особенности турбулентных радиальных струй должны быть подобны таковым для ламинарных радиальных струй. [c.49]

В двух ранних работах [1 и 2] показано, что для аксиально-симметричного потока могут быть получены некоторые точные решения уравнений вязкой жидкости при допущении, что функция тока имеет вид [c.49]

Физическое толкование эффекта неустойчивости для предельного вдува основано на предположении о нарушении механизма вязкого обмена импульсом при слишком большом поступлении в пограничный слой инородного вещества, имеющего на стенке нулевую продольную составляющую скорости. С другой стороны, пограничный слой настолько утолщается, что уравнения Прандтля теряют свою силу. Для вычисления асимптотических значений Hi при отрицательных значениях параметра Mi было использовано полученное нами точное решение уравнения теплового пограничного слоя пластинки, обтекаемой равномерно нагретой жидкостью при однородном отсосе и неизменной температуре стенки. [c.140]

Будем исходить нз системы уравнений для вязкой несжимаемой жидкости (1.1), (1.2). Покажем, что любое решение задачи о потенциальном движении идеальной жидкости является точным решением системы уравнений (1.1), (1.2). [c.247]

Класс течений, удовлетворяющих условию (75.1), охватывает лишь незначительную часть всех возможных течений вязкой жидкости, однако течения этого класса могут оказаться полезными для построения новых точных решений уравнений Навье — Стокса при помощи полуобратных методов ). Эти возможности еще относительно мало изучены. [c.247]

Последнее граничное условие (г), = 0) весьма затрудняет решение задач, относящихся к движению вязкой жидкости. Оно вносит гораздо большие осложнения, нежели добавочные члены в уравнениях Навье-Стокса. Можно думать, что именно вследствие трудностей, сопряженных с необходимостью удовлетворить это дополнительное граничное условие (которого нет в теории идеальной жидкости), мы имеем до сих пор чрезвычайно мало точных решений уравнений Навье-Стокса. [c.534]

Б. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [c.420]

Решение Гамеля и его обобщения. Течение в диффузоре, рассмотренное нами в предыдущем параграфе, является частным случаем гораздо более общего точного решения уравнений гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости, которое мы сейчас и рассмотрим. Движение жидкости мы будем предполагать плоским, стационарным и происходящим под действием сил, имеющих потенциал. [c.475]

Плоское течение между двумя пластинками. В преды-дущих параграфах было дано в точном виде решение нескольких задач гидромеханики вязкой жидкости. Как уже указывалось, интегрирование уравнений гидромеханики вязкой жидкости в точном виде удаётся сравнительно редко нужно, помимо того, отметить, что многие точные решения уравнений гидромеханики вязкой жидкости имею г мало гидродинамического интереса, так как они могут быть осуществлены только при наличии граничных условий необычного в практике вида. С другой стороны большинство важных с точки зрения возможности эксперимента или наблюдения в природе движений вязкой жидкости не поддаётся точному гидромеханическому анализу. В качестве примера можно указать на задачу о движении сферы в вязкой жидкости с постоянной по величине н направлению скоростью. [c.498]

Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544]

Среди точных решений уравнений газовой смазки интерес представляют случай линейной зависимости толщины смазочного слоя от продольной координаты, а также задача о нестационарном движении вязкой несжимаемой жидкости в смазочном слое, подробно изученная Л. М. Си-муни (1964), установившим границы возможности применимости в теории нестационарной смазки представления о квазистационарности вращения. [c.513]

С а д и к о в И, H., Точные решения уравнения энергии для течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах, ИФЖ, 1963, № 4, стр. 40—45. [c.405]

Значительно развито содержание глав VHI—XI, посвященных общей динамике вязких несжимаемых жидкостей и газов, включая сюда теорию пограничного слоя и турбулентных движений. В этих главах изложены многие новые вопросы, относящиеся к динамике вязких неньютоновских и электропроводных жидкостей в магнитном поле, к результатам современных машинных расчетов точных решений уравнений Стокса, включая неизотермические движения и свободную конвекцию, к новым методам расчета пограничных слоев в несжимаемых жидкостях и в газовых потоках больших скоростей и к современным представлениям о турбулентности и ее применениям к некоторым прикладным задачам. [c.2]

Получение в предыдущих параграфах точных решений уравнений Стокса сравнительно простыми математическими средствами было обусловлено линейностью основных уравнений, которая следовала из предположения о прямолинейности линий тока в цилиндрических (призматических) трубах и постоянства сечений вдоль трубы. Решение задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью требует решения нелинейных уравнений, причем нелинейность заключена в стоящем в левой части уравнения инерционном члене, выражающем конвективную часть ускорения, Откидывание этого члена или замена его приближенным линейным выражением приводит к линеаризации уравнений Стокса. [c.497]

Как известно, точные решения уравнений движения вязкой жидкости получены только в очень небольшом числе случаев. Математический аппарат, использованный при отыскании одного из таких решений — стационарной задачи Ландау о затопленной струе [1] — может быть интерпретирован в теории акустических течений. Поэтому необходимо остановиться на этом частном, но очень важном (в силу своей исключительности) примере. [c.210]

Уравнения Навье—Стокса допускают точные решения для ряда других ламинарных течений, например, существует точное решение уравнений Навье—Сто,кса в цилиндрических координатах для течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами [30]. [c.139]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Если нелинейные члены в уравнениях движения вязкой жидкости не исчезают тождественно, решение этих уравнений представляет большие трудности, и точные решения могут быть получены лишь в очень небольшом числе случаев. Такие решения представляют существенный интерес — если не всегда физический (ввиду фактического возникновения турбулентности при достаточно больших значениях числа Рейнольдса), то, во всяком случае, методический. [c.111]

Для всякой задачи о движении вязкой жидкости в заданных стационарных условиях должно, в принципе, существовать точное стационарное решение уравнений гидродинамики. Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение неустойчиво и фактически существовать не может ). [c.137]

Точное решение уравнений иоступателыю-вращательного течения вязкой жидкости представляет собой трудную задачу, разрешимую только в простейших случаях. [c.653]

В настоящее время еще не получено точного решения уравнений для общего случая прострапственного движения вязкой жидкости. Поэтому для нахождения рациональных форм каналов приходится в первую очередь пользоваться экспериментом. [c.32]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя проще общих уравнений динамики вязкой жидкости. Однако и их решение связано с большими математическими трудностями даже при ламинарном пограничном слое на телах простейших контуров. Точное решение уравнений ла>шнарного слоя возможно лишь в ограниченных случаях изменения скорости внешнего потока а направлении движения или при использовании ряда упрощающих предпосылок. [c.28]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

Точные решения уравнений Навье — Стокса имеют в этой проблеме значительное преимущество перед соответствующими решениями в приближении пограничного слоя, так как они описывают движение во всей безграничной области течения и позволяют тем самым рассмотреть движение вязкой жидкости вокруг и вдали от струи (явление эжекции), в та время как решение пограничного слоя дает картину движения только в самой струе. В этом отношении особый интерес представляет полученное Л. М. Симуни (1966) точное решение уравнений Навье — Стокса дла бесконечного ряда плоских струй, бьющих из отверстий, равномерно рас-, положенных вдоль бесконечной прямой линии. Проведенное им для этого случая численное решение уравнений Навье — Стокса позволило получить полную картину движения вязкой жидкости во всей полуплоскости [c.515]

В. И. Янес в. Об одном классе точных решений уравнений движения вязкой жидкости, Журн. экен. и теорет. физики, 20, выи. И, 1950. [c.539]

Вихрь Оэееиа. В случае, когда в начальный момент завихренность в вязкой жидкости заключена в круговой области радиуса а, однако распределена не осесимметрично, точное решение уравнений (2.31) не может быть получено. К.Озеен [197] ввел ряд упрощающих предположений и после громоздких выкладок получил приближенные формулы для скоростей [c.70]

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

Описание движения жидкости в пограничном слое является более про-етой задачей по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей жидкости. Уже из этого становится ясной целесообразность введения понятия пограничного слоя. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...