Решения точные уравнений движения вязкой жидкости

Решения точные уравнений движения вязкой жидкости 47—49 [c.617]

Точные решения уравнений движения вязкой жидкости [c.111]

Если нелинейные члены в уравнениях движения вязкой жидкости не исчезают тождественно, решение этих уравнений представляет большие трудности, и точные решения могут быть получены лишь в очень небольшом числе случаев. Такие решения представляют существенный интерес — если не всегда физический (ввиду фактического возникновения турбулентности при достаточно больших значениях числа Рейнольдса), то, во всяком случае, методический. [c.111]

Ниже приводятся примеры точных решений уравнений движения вязкой жидкости. [c.111]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Описание движения среды в пограничном слое представляет собой более простую задачу по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей среды это собственно и объясняет целесообразность введения понятия пограничного слоя. Из анализа движения в пограничном слое можно получить ряд зависимостей (со степенью приближения, характерной для пограничного слоя) для сопротивления движению со стороны твердых стенок, теплообмена между жидкостью и стенками и т. п. [c.263]

Все рассмотренные до сих пор случаи интегрирования уравнений Стокса были достаточно просты. Это объясняется тем, что путем тех или других допущений задачи сводились к линейным уравнениям, не заключавшим в себе нелинейного элемента — конвективного инерционного члена V -у) V. Точные аналитические решения полных нелинейных уравнений движения вязкой жидкости немногочисленны. Большой теоретический интерес представляют опубликованные недавно К. И. Бабенко асимптотические решения при малых числах Рейнольдса. [c.434]

Переходя теперь к рассмотрению частных задач, необходимо с самого начала предупредить, что хотя уравнения движения вязкой жидкости и получены надлежащим способом, все же вычисления, опирающиеся на них, приводят к довольно сильно ограниченным результатам. Причина этого лежит в том, что мы, чтобы упростить вычисления, отбрасываем в эйлеровой форме выражений для ускорения малые величины второго порядка, которые, однако, часто имеют, по меньшей мере, такую же важность, как и члены, зависящие от вязкости. Другая причина заключается в том, что даже при точном решении задачи полученные формы движения часто оказываются неустойчивыми. Мы будем в дальнейшем иметь случай обратить внимание на это обстоятельство и исследуем его подробнее в 365 и далее. [c.727]

Невязкая жидкость — это модель жидкости, т. е. идеализированная среда, не встречающаяся в природе и технике. Однако изучение законов динамики этой идеализированной среды имеет большое значение. При решении некоторых задач применение законов движения невязкой жидкости для расчета реальных явлений дает результаты, достаточно точно описывающие реальное явление (например, при обтекании тел вытянутой плавной формы — крыла, лопасти рабочего колеса турбины). Кроме того, уравнения динамики невязкой жидкости в некоторых случаях служат исходными для получения уравнений движения вязкой жидкости. [c.76]

Б. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [c.420]

Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544]

Точное решение задачи об обтекании потоком вязкой жидкости какого-либо тела, например, крыла или фюзеляжа, сводится к интегрированию сложных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости при заданных граничных и начальных условиях. [c.238]

Ламинарное движение жидкости в трубе имеет точное гидромеханическое решение, так как в этом случае легко могут быть применены уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса, особенно в цилиндрических координатах. Здесь приведем более элементарный вывод закона распределения скоростей в ламинарном потоке, пользуясь законом И. Ньютона о трении внутри жидкости, выраженным уравнением Н. П. Петрова [c.96]

Стокс отметил, что эти уравнения движения вязкой жидкости точно удовлетворяются, если мы описываем волны на воде решением уравнения Лапласа (5) для безвихревого течения. Так, дифференцируя уравнение (5) по а и 2 соответственно, мы получаем, что члены с коэффициентом ц в соотношениях (78) и (79) тождественно равны нулю. И только граничным условиям, присущ им вязкой жидкости, это решение не может удовлетворять, например, из-за наличия ненулевого горизонтального движения у дна. Мы объясним, как исправить этот недостаток путем введения пограничного слоя. [c.288]

Как известно, точные решения уравнений движения вязкой жидкости получены только в очень небольшом числе случаев. Математический аппарат, использованный при отыскании одного из таких решений — стационарной задачи Ландау о затопленной струе [1] — может быть интерпретирован в теории акустических течений. Поэтому необходимо остановиться на этом частном, но очень важном (в силу своей исключительности) примере. [c.210]

Если нелинейные члены в уравнениях движения вязкой жидкости не исчезают тождественно, решение этих уравнений представляет большие трудности, и точные решения могут быть получены лишь в очень небольшом числе случаев. Больше того, вплоть до настоящего времени никому не удалось произвести полное исследование характера стационарного движения вязкой жидкости во всём пространстве вокруг обтекаемого ею тела в предельном случае очень больших чисел Рейнольдса. Хотя фактически такое обтекание, как мы увидим ниже, никогда не бывает стационарным, тем не менее, решение этого вопроса представляло бы значительный методический интерес ). [c.101]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Для всякой задачи о движении вязкой жидкости в заданных стационарных условиях должно, в принципе, существовать точное стационарное решение уравнений гидродинамики. Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение неустойчиво и фактически существовать не может ). [c.137]

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными. [c.22]

X, = [.t /(1 - Д)] -1-, / 7 1, / ,х° - onst, i = 1,2,3, а для плотности и кинематической вязкости применять значения р = р - /3), V = v(l - / ) , то из (1.23) получим уравнения, совпадающие по форме записи с обычными изотермическими уравнениями Навье-Стокса. Значит, это простое преобразование позволяет на основе имеющихся в литературе решений классических уравнений гидродинамики получать точные решения обобщенных уравнений движения вязкой жидкости. Изложенный подход дает также возможность моделировать течения, подчиняющиеся уравнениям Предводителева-Стокса (1.23), течениями жидкостей, определяемыми классическими уравнениями. [c.10]

Рассматриваемое в этом параграфе плоское радиальное течение является простейшим частным случаем того точного решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, которое было впервые установлено Гамелем ) и затем обобщено Озееном 2) и Розенблаттом ). [c.146]

Основным методом изучения закономерностей турбулентного движения ещё и до сих пор служит экспериментальный метод различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль. В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с помощью решения соответственных краевых задач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближённых уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых. При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо было обращаться к отдельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу. Существующие же теории турбулентности ещё не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений. [c.437]

Система уравнений (37.6) и послужила предметом исследований Осеена. Как мы видели, эта система получается из точных уравнений гидромеханики вязкой жидкости, если в последних пренебречь квадратичным членом XrotT , содержащим вихрь скорости, иными словами, если пренебречь вихрями. Если бы в результате перехода к пределу >-0 в интегралах точных уравнений движения вязкой жидкости мы получили теорию идеальной жидкости, а в частности отсутствие вихрей, то при очень малых значениях [х вихри были бы очень малы, т. е. наше допущение о пренебрежимости вихрями было 6(.1 оправдано, и мы, исходя из решений уравнений (37.6), должны [c.633]

Описание движения жидкости в пограничном слое является более про-етой задачей по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей жидкости. Уже из этого становится ясной целесообразность введения понятия пограничного слоя. [c.370]

Основы учения о движении вязкой хсидкосги были заложены Луи Мари Анри Навье (1785-1836). Джордж Габриель Стокс (1819-1903) дал выво,ц уравнений движения вязкой жидкости в современной форме и ony6nHKoearj ряд точных решений. Осборн Рейнольдс (1842-1912) распространил уравнения Навье-СтОкса на случай турбулентного движения, сформулировал условия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал систему уравнений смазочного Jюя, Слово "турбулентность", по всей вероятности, впервые [c.6]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

При получении решений основных уравнений теории приливов точными методами гидродинамики встречаются большие математические трудности. В связи с этим уже при постановке задач подобного рода их приходится весьма схематизировать. Необходимость изучения приливных явлений для конкретных географических объектов вызвала широкое развитие расчетных методов, ставяш их своей целью получение с возможно большой степенью точности и с экономной затратой труда приближенных решений основных уравнений теории приливов. При этом предпринимаются и попытки модификации основных уравнений Лапласа с целью приближенного учета придонного трения. Так, например, путем осреднения по глубине бассейна уравнений движения вязкой жидкости в основные уравнения теории приливов вводятся дополнительные слагаемые, учитывающие приливное трение, что в свою очередь требует введения новых гипотез о зависимости силы трения от скоростей приливо-отливных течений или их градиента и глубины бассейна. [c.82]

В. И. Янес в. Об одном классе точных решений уравнений движения вязкой жидкости, Журн. экен. и теорет. физики, 20, выи. И, 1950. [c.539]

Применение полученных в работе уравнений движения вязкой жидкости иллюстррфуется на примерах известных задач (например, течения Пуазейля), решения которых были найдены ранее. Одновременно рассматривается относительно новая задача расчета вязкого течения -торцевое течение на безграничной плоскости. Такое течение является вторичным и возникает при торможении вихревой трубки при контакте ее торца с плоскостью. В предположении о сплошном характере этого течения такая задача имеет известное точное решение для малых чисел Рейнольдса [8, 9]. [c.8]

Система (1.32) носит название уравнений Навье—Стокса. Известные точные решения этой системы очень хорошо подтверждаются опытными данными, что свидетельствует об адэкватном описании данной системой движений вязкой жидкости. Как видно из системы (1.32), в общем виде уравнения Навье—Стокса имеют весьма сложный вид. Их точное интегрирование удается в очень редких случаях [36]. [c.17]

В настоящее время еще не получено точного решения уравнений для общего случая прострапственного движения вязкой жидкости. Поэтому для нахождения рациональных форм каналов приходится в первую очередь пользоваться экспериментом. [c.32]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя проще общих уравнений динамики вязкой жидкости. Однако и их решение связано с большими математическими трудностями даже при ламинарном пограничном слое на телах простейших контуров. Точное решение уравнений ла>шнарного слоя возможно лишь в ограниченных случаях изменения скорости внешнего потока а направлении движения или при использовании ряда упрощающих предпосылок. [c.28]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...