Пластинка точное решение

Поскольку координатные линии расположены не по краям прямоугольной пластинки, точное решение уравнений (15) — [c.103]

По точному решению, на основании формулы (9.77) в центре пластинки [c.268]

Сравнивая последние две формулы, замечаем, что дополнительный член, входящий в точное решение, мал, если толщина пластинки мала по сравнению с радиусом. Так, например, когда v = 0,25 и. 2А 1 2А 1 2А 1 [c.268]

Точные решения, полученные результате численного интегрирования, удается найти только для круглых симметрично загруженных пластинок. Умножая уравнения равновесия в цилиндрических координатах на z и интегрируя по толщине, мы получим следующее дифференциальное уравнение для изгибающих моментов [c.641]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить вариационным методом [см., например, (4.57)—(4.61)], задаваясь одним из выражений [c.131]

Формулы (III.1.21) могут быть проверены для простых случаев обтекания, для которых известно точное решение. Например, для пластинки, обтекаемой безотрывно при малых углах атаки а, как известно, [c.108]

Сравнивая эту формулу с формулой (е), видим, что добавочные члены в точном решении малы, если толщина пластинки 2с мала по сравнению с радиусом а. [c.390]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Сравнение решений задачи об изгибе квадратной пластинки, свободно опертой четырьмя кромками, выполненных в первом приближении методами Навье и М. Леви, показывает, что результат второго решения несколько ближе к точному решению, чем первого. [c.161]

Использование в расчете моделей формы деталей в виде оболочек и пластинок вместо стержневых (одномерных) моделей позволяет учесть поперечные деформации деталей, которые в тонкостенных конструкциях оказываются достаточно большими, и получить более точные решения задач в сравнении с одномерными. [c.69]

В дополнение к работам, перечисленным в 23, укажем еще ряд исследований, посвященных непосредственно определению температурных напряжений. Одной из первых работ такого плана была, по-видимому, японская статья [192]. Точные решения при специально выбранных на основе экспериментальных данных зависимостях tl)(T) и а(Т) получены в [37, 70, 122, 155, 164, 184, 199, 223, 231, 232, 240]. В работах [8, 63, 224, 225, 237] используется метод малого параметра, причем в [63] рассмотрен случай, когда 6= со (бесконечная пластинка с круговым отверстием). При г1з(7) = 1—рГ в статье [145] задача решена методом конечных разностей при- [c.145]

В статье 2 дается точное решение задачи о движении грунтовых вод в случае несовершенной галереи с незатопленным фильтром в безнапорном пласте. Большой интерес представляет задача о несовершенной скважине, т. е. осесимметричная задача. Ею занимались многие исследователи и получили ряд приближенных решении. Приведенное здесь решение плоской задачи дает некоторое представление о зависимости параметров течения от степени несовершенства скважины. [c.192]

В изложенном решении аэродинамические силы считались чисто позиционными, т. е. зависящими только от положения пластинки (от угла поворота ср). Более точное решение можно получить, если учесть, что эффективный угол атаки зависит также от вертикальной скорости движения центра пластинки. Тогда для подъемной силы получится вместо (111.55) следующее выражение [c.188]

При расчете пластинок из ортотропного материала точное решение задачи дает сложные и недостаточно наглядные выражения. Поэтому на практике их заменяют приближенными аналитиче- [c.137]

Пример 2. На рис. 7.16 изображена круглая пластинка, сжатая по диаметру двумя сосредоточенными силами. Для этого случая имеется точное решение. Аналогично предыдущему примеру рассматривали четверть пластинки. Эпюры показывают изменение нормальных напряжений Оу (по оси х — сплошная линия и по оси у — штриховая линия). Результаты точного решения приведены в скобках. [c.248]

Этим методом Галановой Л. 33] решена задача о ламинарном пограничном слое пластинки при наличии диссоциации. В работе Кулоне-на [Л. 34] решена задача о ламинарном пограничном слое пластинки и крыла при наличии вдува, задаваемого по произвольному закону. Следует отметить хорошее совпадение результатов, полученных по названному методу, с имеющимися точными решениями. К недостаткам метода следует отнести громоздкость вычислений. [c.100]

Физическое толкование эффекта неустойчивости для предельного вдува основано на предположении о нарушении механизма вязкого обмена импульсом при слишком большом поступлении в пограничный слой инородного вещества, имеющего на стенке нулевую продольную составляющую скорости. С другой стороны, пограничный слой настолько утолщается, что уравнения Прандтля теряют свою силу. Для вычисления асимптотических значений Hi при отрицательных значениях параметра Mi было использовано полученное нами точное решение уравнения теплового пограничного слоя пластинки, обтекаемой равномерно нагретой жидкостью при однородном отсосе и неизменной температуре стенки. [c.140]

При растяжении пластинки вдоль одной из осей координат область пластических деформаций может не охватывать целиком кругового отверстия. Как уже отмечалось, точное решение упругопластической задачи при частичном охвате кругового отверстия пластической зоны неизвестно, поэтому приведем результаты приближенного решения, основанного на теории упругопластического изгиба кривого бруса [6]. [c.93]

Прежде всего рассмотрим решение для обобщенного плоского напряженного состояния в пластинке толщиною 2 с, причем оси х и у расположим в плоскости пластинки. Применяя точное решение 2.26, мы имеем [c.212]

Задача упругого равновесия для круговых контуров уже была рассмотрена в главе IV по двум причинам 1) диски или цилиндры (т. е. заклепки и катки) и кольца имеют большое значение в инженерном деле, так что полезно точное решение вопроса об их деформации 2) решение этой задачи ценно, поскольку оно дает возможность читателю проверить на конкретном примере те основные результаты, которые мьь распространим теперь на все пластинки с отверстиями любой формы. [c.431]

Срединная поверхность— квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях Afj, являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а Xj, Xg главными кривизнами деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда Mi и приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок. [c.303]

Из точного решения для пластинок, толщина которых не предполагается малой 2), известно, что касательные напряжения изменяются по толщине пластинки согласно параболическому закону точно так же, как и в балках узкого прямоугольного поперечного сечения. Поэтому максимальное касательное напряжение приходится на срединную поверхность пластинки, и величина его получается равной [c.89]

Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98]

Соотношения между изгибающими момеитамя и кривизнами при чистом изгибе пластинки. Точное решение задачи о распределении напряжений в случае чистого изгиба призматического стержня получается на основе той гипотезы, что поперечные сечения стержня остаются во время изгиба плоскими и лишь поворачиваются [c.50]

Методы расчета гибких брусьев, пластинок, оболочек и массивных тел рассматриваются в курсе Прикладная теория упругости , свободном от тех упрощающих гипотез, которые вводятся в курсе Сопротивление материалов . Методы теории упругости позволяют получить как точные решения задач, рассматри-вающихея в курсе Сопротивление материалов , так и решения более сложных задач, где нельзя высказать приемлемые упрощающие гипотезы. [c.7]

Если пластинка не имеет двух противоположных шарнирно опертых краев, то прогиб не может быть представлен рядом (а), и точное решение сильно осложняется. В последнем случае часто применяют приближенные методы — вариационные методы Рит-ца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина, Треффца, Власова — Канторовича, метод конечных разностей и т. д. [c.185]

Рассмотрим также случай потерн устойчивости прямоугольных пластинок при нагружении их сдвигающими усилиями, равномерно распределенными по кромкам. При этом пластина теряет устойчивость с образованием диагональных волн. Первое решение этой задачи энергетическим методом было получено С. П. Тимошенко (1915 г.), а позднее точное решение для бесконечно длинной пластины получил Саутвелл (1924 г.). [c.181]

Поэтому для сравнения полученного решения с точным решением Бла-зиуса на рис. 2 показана также функция F. Интересно отметить, что при отсутствии передней кромки пограничный слой, возникающий на пластинке, приведенной в движение, определяется функцией (т]) [c.32]

Следует отметить, что вопрос об учете этого коэффициента до сих пор не имеет ясной трактовки и, очевидно, будет решен окончательно только после точного решения задачи об изгибе полукольца. А. М. Валь предложил приближенный способ учета неравномерности, сравнив максимальные тангенциальные напряжения в пластинке и в целом кольце. Применение этого метода в данном случае привело бы к весьма громоздким формулам, так как выражение для максимальных напряжений в соответствующей пластинке будет иметь сложный вид. Вместе с тем, имея в виду, что в основу выводов положена гипотеза о неизгибаемости радиального сечения, нельзя признать логичным учет неравномерности распределения напряжений, опирающийся на формулы для гибких пластин. [c.329]

При т= формула (37) приближенно описывает теплообмен в передней критической точке. Точность данного метода в основном определяется удачностью выбора профилей скорости и температур при подсчете констант Hi. В качестве первого приближения для подсчета Hi нами были использованы точные решения динамической задачи для продольно обтекаемой пластинки в виде таблиц функций Блазиуса при различных параметрах вдува (отсоса) [Л. 6]. Расчетные соотношения были трансформированы путем перехода от блазиусовской переменной T]g = к принятой в расчете переменной т]т = г//3 . [c.138]

Для исследования локальных значений коэффициентов теплоотдачи были изготовлены специальные а-калориметры, представляющие собой вырезку из безграничной пластины. Точное решение для такой плапины с граничными условиями третьего рода [Л. 12] позволяет на основании опытных данных о ходе изменения температуры в какой-либо точке калориметра весьма точно определить значение коэффициента теплоотдачи. При разработке конструкции калориметра особенно было важным создать гарантию отсутствия заметных утечек тепла от него в окружающие тела. Использовавшиеся калориметры изготовлялись в виде круглых пластинок небольшой толщины (2—4 мм) из электролитической меди, свойства которой хорошо изучены. Толщина пластинок выбиралась из условия заметного изменения температуры в средней точке калориметра за небольшой промежуток времени. Диаметр калориметров выбирался из условия получения малых утечек тепла по сравнению с основным потоком тепла от газа, а также из условий размещения их в зоне плоского потока. Локальные калориметры изолировались от остальной части стенки с помощью тефлоновых колец шириной 1 мм и высотой 1 мм. Торцовая часть а-калориметра, противоположная той, которая обтекалась газом, выходила в вакуумную камеру, где находился сильно разреженный покоящийся газ. [c.465]

Точного решения уравнения (1.65) не существует. Рассмотрим 1фиближенный способ определения частот собственных колебаний в шисимости от амплитуд применительно к расчету пластинок и оболочек при сравнительно небольших прогибах (сопоставимых с толщинами). [c.33]

Совсем недавно Хоулэнду 2 удалось получить, по способу последовательных приближений, основанных на решениях вида, данного в главе VI, точное решение для того случая, когда длина пластинки очень велика и отверстие расположено симметрично относительно прямолинейного контура пластинки. [c.415]

Исследование упругой устойчивости пластинок под нагрузками различных типов и при различных краевых условиях было введено в практику судостроительного проектирования впервые при сооружении русских дредноутов ). Постановка линейного корабля в док на одном лишь вертикальном киле предъявляет высокие требования прочности и упругой устойчивости к поперечным переборкам, В связи с этим была разработана теория устойчивости пластинок, усиленных ребрами жесткости, о которой мы упоминали выше (см. стр. 495), а также поставлена серия испытаний на моделях размерами 4,5 X 2,1 м. В расчете на изгиб плоских перекрытий из соединенных между собой продольных и поперечных балок был использован метод Рэлея—Ритца ), позволивший получить для этой задачи достаточно точные решения. [c.526]

Если мы хотим дать точное описание явления изгиба пластинки, нам нужно будет учесть также и местное перераспределение напряжений н деформаций, вызываемое сосредоточенной нагрузкой близ точки ее приложения. Это перераспределение распространяется в основном на цилиндрическую область, радиус которой несколько больше h, так что влияние его на общий изгиб приобретает пра ктическую важность лишь в том случае, если толщина пластинки не очень мала в сравнении с ее радиусом. Для примера на рис. 44 показаны прогибы круглой пластинки, защемленной по контуру, под сосредоточенной в центре нагрузкой, при отношении толщины к радиусу h/a, равном 0,2 04 и 0,6 ). Прогиб, получающийся из элементарной теории [уравнение (94)], показан прерывистой линией. Мы видим, что расхождение между элементарной теорией и точным решением быстро уменьшается по мере уменьшения отношения Л/л. В следующем параграфе мы покажем, что это расхождение обусловлено главным образом действием перерезывающих сил, совершенно не учитываемых в элементарной теории. [c.88]

Второй член в уравнении (f) представляет собой поправку на касательные напряжения и поперечное давление. Как вйдно, эти поправки малы, если отношение толщины пластинки к ее радиусу мало. Значение этой поправки, получаемое из точного решения, равно [c.90]

Точное решение для этого случая было дано Сен-Венаном см. его перевод книги Клебша Теория упругости твердых тел , стр. 337. Общее изложение строгой теории изгиба пластинок было дано Мичеллом (J. Н. МI- [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...