ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точные решения из "Введение в теорию механических колебаний " Зависимость F(q) называют квазиупругой характеристикой или характеристикой жесткости. На рис. 3.2 показаны некоторые нелинейные системы с одной степенью свободы и соответствующие им характеристики жесткости. Среди приведенных здесь характеристик можно выделить характеристики симметричные (рис. 3.2, а, б, в) и несимметричные (рис. 3.2, г), характеристики с разрывами (рис. 3.2, в), характеристики гладкие (рис. 3.2, а) и ломаные (рис. 3.2, б, в, г). [c.58] Знак минус перед корнем выбран потому, что в рассматриваемом интервале движения (первый полупериод) обобщенная скорость отрицательна. [c.60] Изложенное решение не дает возможности найти в замкнутом виде закон движения q t), но приводит задачу определения частоты свободных колебаний к квадратурам. Во всех случаях для вычислений по формуле (3.6) эффективно использование ЭВМ, хотя иногда их можно завершить и в аналитической форме. [c.61] Из формулы (3.8) ВИДНО, что при пФ 1 частота свободных колебаний зависит от их амплитуды. [c.62] Типичная для нелинейных систем зависимость частоты от амплитуды не позволяет считать частоту параметром самой системы поэтому для нелинейных систем обычно пользуются не термином собственная частота , а термином частота свободных колебаний . [c.62] Способ основан на последовательном решении ряда линейных задач, относящихся к отдельным участкам. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий, условий перехода от этапа к этапу и условий периодичности. [c.63] В случаях несимметричной характеристики необходимо продолжить определение отрезков времен , соответствующих отрицательным значениям координаты д. Вычисления заканчиваются в момент времени, когда обращается в нуль скорость д сумма вычисленных таким образом отрезков времени равна полупериоду свободных колебаний. [c.63] Конечно, уже при трех-четырех участках аналитические выкладки становятся громоздкими и необходимо обращаться к машинному счету на ЭВМ. [c.63] Изложенный способ, в принципе, можно применить и в тех случаях, когда заданная характеристика жесткости криволинейная для этого нужно заменить ее ломаной, составленной из достаточно большого числа прямолинейных отрезков. Поскольку для дальнейших выкладок потребуются ЭВМ, здесь уместно напомнить, что с помощью ЭВМ можно организовать и непосредственное вычисление частоты свободных колебаний по ранее полученному выражению (3.6). [c.64] Пример 3.1. Пайти частоту малых свободных горизонтальных колебаний круглого однородного диска, упруго закрепленного при помощи пруяшны с вертикальной осью (рис. 3.4). Качение диска по горизонтальной плоскости происходит без скольжения. При вертикальном расположении оси пружины, т. е. в положении равновесия, натяжение пружины равщэ пулю. Обозначения Н — радиус диска, т — его масса, I — длина пружины в не-деформированном состоянии, со — ее коэффициент жесткости. [c.64] Вернуться к основной статье