Точное решение для безвихревой волны

Точное решение пространственной задачи о сфере показало также несостоятельность предположения Ламе (1852) о природе мод колебаний в упругих телах. Ламе полагал, что во всех случаях моды колебаний должны делиться на два различных класса по аналогии с двумя типами волн в бесконечном упругом теле. В модах первого класса изменения объема не происходит, в то время как для второго класса движение безвихревое. Найденные два класса мод колебаний сферы не соответствовали этим предположениям. Ошибка в анализе Ламе объяснялась допуш,ением, что волны не изменяют своего характера при отражении от границы тела. [c.13]

Точное решение для безвихревой волны. Уравнение Джона (3) п. 11.63 можно применить также к волновому движению. [c.404]

В данном рассмотрении предполагается, что искомое решение уравнения Лапласа в виде синусоидальных волн в заполненной водой области 2 О удовлетворяет условию (13) на верхней границе 2 = 0. Мы должны также наложить подходящее граничное условие на нижней стационарной границе массы воды для безвихревого течения этим условием будет стремление к нулю нормальной составляющей скорости жидкости, т. е. производной по нормали потенциала скорости ф. Любое полученное таким образом решение для безвихревого течения дает, однако, ненулевое значение тангенциальной составляющей скорости на границе. В случае вязкой жидкости оно должно быть согласовано с точным граничным условием равенства нулю скорости жидкости на стационарной твердой поверхности посредством введения тонкого диссипативного пограничного слоя (разд. 2.7) между поверхностью и безвихревым потоком. [c.260]

Стокс отметил, что эти уравнения движения вязкой жидкости точно удовлетворяются, если мы описываем волны на воде решением уравнения Лапласа (5) для безвихревого течения. Так, дифференцируя уравнение (5) по а и 2 соответственно, мы получаем, что члены с коэффициентом ц в соотношениях (78) и (79) тождественно равны нулю. И только граничным условиям, присущ им вязкой жидкости, это решение не может удовлетворять, например, из-за наличия ненулевого горизонтального движения у дна. Мы объясним, как исправить этот недостаток путем введения пограничного слоя. [c.288]

Теория безвихревых волн получила дальнейшее развитие в исследованиях Рейлея (1876 г.), однако решение все еще оставалось приближенным. И лишь в 1921 г. советским ученым А. М. Некрасовым было получено точное решение этой задачи для периодических волн установившегося типа конечной высоты на поверхности глубокой тяжелой жидкости. В 1927 г. А. М. Некрасов дал строгое доказательство для таких же волн при жидкости ограниченной глубины. Уравнения [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...