Разностная задача (схема) сходимость к точному решени

Оказалось, что сетки на основе формул (1.1.6)-( 1Л. 8) [2] обладают рядом полезных свойств. Так в работе [3] показано, что hi 0 N ) при больших N, и это позволяет более точно аппроксимировать производные высоких порядков. В [4, 5] показано, что за счет выбора лишь граничных величин Л( , N), В е, N) построенные на основе таких сеток обычные разностные схемы при решении краевых задач для обыкновенных уравнений, содержащих малый параметр , обладают свойством равномерной по параметру сходимости при N оо. Таким образом, предложенная конструкция функционала в ряде случаев позволяет осуществить и адаптацию сеток к особенностям решения краевых задач за счет выбора граничных интервалов. [c.515]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Сходимость схемы. Метод конеппых разностей представляет собой способ вычисления приближенного решения дифференциальной задачи. Естественно, что такое приближенное разностное решение должно быть близко к точному решению, причем различие между ними должно уменьшаться по мере дробления сетки. Такое спойстпо разностной схемы, с помощью которой получено приближенное решение, называется сходимостью схемы. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...