Точные границы существования решения задачи

Точные границы существования решения задачи [c.50]

Важно отметить, что области, границы которых определялись при условии (2.17), полностью вкладываются в точные области существования решения. Иными словами, критерии, сформулированные в разделе 2.3.3, являются достаточными (хотя и не необходимыми) условиями существования решения задачи. [c.50]

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

В теореме Келдыша-Франкля не была установлена связь между Мкр и верхней границей чисел Маха, при которых эта теорема правомерна. Эта связь, а точнее, полная теорема существования и единственности [138, 14Г гарантирует для каждого профиля с острой задней кромкой существование такого Мкр, что при О < Мо < Мкр существует единственное решение прямой задачи обтекания профиля, удовлетворяющее условию Жуковского-Чаплыгина, причем скорость непрерывно зависит от Моо- (В теореме Келдыша-Франкля эта зависимость аналитическая.) Максимальное число М на профиле стремится к нулю при О и к единице при Моо Мкр. При Моо > Мкр наступает сверхкритическое обтекание, характеризуемое появлением сверхзвуковых включений. В силу изменения типа уравнения в сверхзвуковых подобластях, прямая задача обтекания [c.134]

Бурное развитие компьютерных технологий и тот факт, что в точной постановке уравнения контурной динамики — сильно нелинейны и нелокальны, стимулировало развитие и применение преимущественно численных методов их решения [19, 26]. Аналитические версии, основанные на приближенных, но локальных уравнениях контурной динамики, вывод которых требует существования малых параметров, получили распространение в задачах с характерным внешним (например глубина невозмущенного слоя) или внутренним (например радиус Россби) масштабом. Как известно, решение подобного рода задач существенным образом зависит от выбора динамических переменных, параметризующих границы раздела или контур. Поэтому необходимо иметь достаточно гибкую формулировку задачи, позволяющую, с одной стороны, легко совершать переход из одного фазового [c.181]

НО С Граничными условиями (41.2), (41.3), (41.10), учитывающими существование на свободной поверхности термокапиллярных сил. Хотя задача допускает точное решение, полу-чающееся характеристическое соотношение для определения границы устойчивости оказывается очень сложным. Поэтому в работе Р] было получено приближенное решение задачи по методу Фурье. В результате расчетов была численно найдена связь между тремя параметрами — числами Рэлея К, Марангони В и волновым числом к на границе устойчивости ). Минимизация нейтральных кривых позволяет получить связь минимальных критических значений Нгп и Вт, т. е. определить границу устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов неустойчивости. [c.289]

Асимптотическое исследование решения краевой задачи вблизи характерной точки границы в общем случае имеет целью получение априорной информации о решении, не зависящей от краевых условий на удаленной от этой точки части границы. При этом необходимо, чтобы решение любой краевой задачи (из некоторого класса) вблизи указанной точки имело в качестве главного члена асимптотического разложения более или менее однозначно определенное точное решение. Существование такого решения — асимптотики — не является само собой разумеющимся. [c.209]

Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу Чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн, падающих из твердого тела на твердый шар другой жесткости, в теории упругих волн решения пока не получила, в то время как подобная задача для звуковых волн в воздухе и жидкости и для электромагнитных волн имеет точное решение. Поэтому одна из основных задач в теории распространения упругих волн при наличии слоев раздела — это задача построения приближенной теории, базирующейся на волновых представлениях, и обоснование пределов применимости геометрической (лучевой) трактовки, т. е. геометрической сейсмики. [c.555]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...