Касательные напряжения точное решение

Анализ точных решений теории упругости показывает, что в большинстве случаев горизонтальные составляющие касательных напряжений невелики. [c.157]

Из табл. 8.1 видно, что при Ыа 2 элементарное решение дает достаточно точные величины касательных напряжений. Однако уже для квадратного сечения погрешность элементарного решения в наибольшем напряжении составляет около 12%, а для случаев, когда ширина прямоугольного сечения превосходит его высоту, элементарное решение оказывается неудовлетворительным. [c.214]

Расхождение между точным решением (33) и приближенным решением, представленным первым членом (33), проистекает из того, что при выводе приближенного решения предполагалось, что продольные волокна балки находятся в условиях чистого растяжения. Между тем из решения (г) можно видеть, что между этими волокнами действуют сжимающие напряжения ст . Эти напряжения и дают поправку, представленную вторым членом выражения (33). Распределение сжимающих напряжений Оу по высоте балки показано на рис. 28, в. Распределение касательных [c.65]

Сравним приближенное решение с точным. Найдем безразмерное касательное напряжение, для этого разделим правую и левую части (7.21) на pWl, и подставим вместо б ее значение из (7.22). В результате получим формулу для безразмерного касательного напряжения [c.118]

Тд и параллельны оси у, а с осью у совпадает. Чисто физические соображения подсказывают, что между точками А и С, С и В касательные напряжения сильно отклоняться от вертикали не могут, а также распределение их по линии АВ не может сильно отличаться от равномерного. Для таких сечений формула (У.29) должна давать достаточную для практических целей точность. Чтобы убедиться в этом, найдем значение в прямоугольном сечении (рис. У.15, а) и сравним его с точными значениями, которые получаются решением той же задачи методом теории упругости. [c.155]

Формула (У,25), полученная Д. И. Журавским в 1858 г., хотя непригодна для определения касательного напряжения в любой точке произвольного сечения, например в точке А сечения (рис. У.27), дает возможность найти практически точное значение при условии, что Н/Ь 2, демонстрируя этим изящное и простое инженерное решение очень трудной и чаще точно неразрушимой математической задачи. [c.158]

Выражения (4.32) для нормальных и касательных напряжений характеризуют напряженное состояние треугольной подпорной стенки. Отметим, что полученное решение является точным решением, так как оно удовлетворяет всем уравнениям равновесия как внутри, так и на границах тела и уравнениям совместности деформаций. [c.83]

Г вершинах внешних углов касательные напряжения отсутствуют. Ути важные выводы можно получить из точных решений соответствующих задач о кручении, но они вытекают из мембранной аналогии (в вершинах внутренних углов прогиб мембраны резко изменяется). [c.209]

Решение данной задачи в теории упругости изохронного тела не является чистым сдвигом, поскольку при чистом сдвиге существуют касательные напряжения как на верхней и нижней поверхностях пластины, так и на се боковых сторонах. Поставленная выше задача не имеет точного решения в теории упругости изотропных сред. Ниже мы покажем, что для идеальных волокнистых материалов чистый сдвиг будет точным решением. [c.309]

Рис. 11.29. К построению приближенного решения (с использованием аналогии Прандтля) задачи о свободном кручении призмы прямоугольного поперечного сечения с большим отношением сторон а) поперечное сечение призмы б) горизонтали мембраны, натянутой на контур, совпадающей с контуром поперечного сечения призмы (точная картина) в) то же (приближенная картина) г) поперечное сечение мембраны д) эпюра касательного напряжения на линии, параллельной короткой стороне поперечного сечения е) эпюра касательных напряжений по линиям, параллельным короткой и длинной сторонам прямоугольного поперечного сечения скручиваемой призмы,

Результаты. На фиг. 9.47 и 9.48 показано распределение вдоль контура втулки порядков полос интерференции и деформаций для номинального напряжения 0,7 кг см . Распределение напряжений приведено на фиг. 9.49—9.51, где экспериментальные результаты сопоставляются с результатами теоретического решения. На фиг. 9.49 охарактеризовано распределение наибольших касательных напряжений. Хорошее совпадение результатов эксперимента и теории показывает, что картины полос интерференции дают точные результаты, так как наибольшие касательные напряжения были определены непосредственно по картинам полос. На фиг. 9.50 и 9.51 показано, как распределяются радиальные и касательные напряжения по поверхности контакта между пластиной и втулкой. И здесь выявилось хорошее совпадение результатов эксперимента и теории, за исключением величины радиального напряжения на участке контура при значениях 0, близких к 90°. Это расхождение можно приписать тому, что пластинка имеет конечную ширину, а деформация пластинки достигает значительной величины. На границе с втулкой возникали деформации до 3%. Теоретические величины напряжений, использовавшиеся в целях сравнения, были вычислены на основе общего решения Савина [18] применительно к конкретной рассматриваемой задаче. [c.270]

Другой метод решения рассмотренной задачи предложил Сполдинг [Л. 4]. Он непосредственно решил дифференциальное уравнение энергии в столь обш.ем виде, что результат можно использовать и для расчета теплоотдачи при изменении вдоль пластины скорости внешнего течения. Правда, его уравнение не так удобно для практического применения, как уравнение (11-20). Кроме того, уравнение Сполдинга получено при допущении, что местное касательное напряжение не зависит от у. Уравнение Сполдинга точнее в области, в которой толщина теплового пограничного слоя мала по сравнению с толщиной динамического пограничного слоя. [c.292]

Выше, при рассмотрении теплообмена между пластиной с необогреваемым начальным участком и турбулентным пограничным слоем, мы кратко рассмотрели более точный метод расчета, предложенный Сполдингом [Л. 4]. Однако этот метод также требует предварительного решения динамической задачи для вычисления местного касательного напряжения, т. е. использования уравнений (7-51) и (7-47) или некоторой аналогичной информации. [c.295]

ТИНЫ И ребра. Если же их определять на основе точных уравнений теории упругости, они должны обратиться в нуль. Этого требует граничное Условие отсутствия касательных напряжений на свободном торце пластины. Отмеченное обстоятельство, однако, не умаляет достоинство изложенной теории, так как уже на небольшом расстоянии от торца решения по приближенной и точной теориям будут близки. Приближенную теорию вполне допустимо использовать в тех случаях, когда краевые эффекты вблизи торца пластины в зоне присоединения ребра не. являются, решающ,и ми. Если ребро не достигает края пластины, то изложенные выше результаты позволяют сделать заключение о высокой точности приближенной теории. [c.119]

В работе [11] Г.П. Черепанов нашел класс точных решений плоской упругопластической задачи, определяемый следующими требованиями а) контур тела является многоугольником, все углы которого кратны тг/2 б) касательная нагрузка на всем контуре равна нулю в) часть границы многоугольника нагружена постоянными нормальными напряжениями и целиком охвачена пластической зоной г) на оставшейся части границы, лежащей в упругой области, задано кусочно-линейное нормальное смещение. [c.7]

НОЙ, а во втором — распределенной по квадратной площадке со стороной 10 мм (в соответствии с характером нагружения). В разложениях удерживалось 2500 членов (с целью более точного определения касательных напряжений). Оба варианта решения приводят к близким значениям для прогиба. На рис. 3. 5 представлено изменение прогиба по образующей оболочки (второй вариант решения). Характер распределения касательных напряжений по толщине показан на рис. 3.6. [c.102]

Поскольку в каждой точке внутренней боковой поверхности фасонной части действую гидродинамические давления, то элементарные силы давления, сумм фуясь, образуют результирующую силу, которую необходимо учитывать при проектировании трубопровода. Если попытаться определить распределение давления по указанной поверхности и, суммируя элементарные силы, вычислить результирующую, то это приведет к сложной и трудоемкой задаче, которая в общем случае может быть решена только приближенно. Применение же уравнения количества движения дает весьма простое и достаточно точное решение. Выделим расчетный объем жидкости, проведя контрольную поверхность S по сечениям 1-1, 2-2, 3-3 и внутренней поверхности трубопровода между ними, т. е. S = + 2 + 5з + При составлении уравнения количества движения массы этого объема не будем учитывать касательные напряжения на поверхности трубы. Применяя общую векторную форму этого уравнения, получаем [c.183]

Это решение полностью совпадает с элементарным решением, которое дается в курсах сопротивления материалов. Следует заметить, что это решение является точным лишь в том случае, когда касательные усилия на конце распределяются по тому же параболическому закону, что и касательные напряжения г у и интенсивность нормальной силы в заделке пропорциональна у. Если усилия на конце распределяются иным образом, распределение напряжений (б) не является точным, решением для области -уу близи конца консоли, однако в сил у принципа Сен-Венана оио ожет стаНться,- удовлетворительным для. поперечных сечений,. - достаточно удаленных от этого конца. [c.60]

Допустим также, что в тех же поперечных сечениях действуют касательные напряжения, которые мы разложим в каждой точке на компоненты и Предположим, что три остальные компоненты напряжений а , Оу и равны нулю. Покажем теперь, что если нагрузка Р на конце z l и реакции в сечении г = 0 распределены таким образом, как этого требует решение, то, используя эти предположения, мы иридем к решению, которое удовлетворяет всем уравнениям теории упругости и является в силу этого точным решением задачи. [c.359]

Задача по определению касательного напряжения в любой точке произвольного (несимметричного) нетонкостенного сечения методами сопротивления материалов не решается, и ее решение точно или приближенно получают методами теории упругости. [c.158]

Положение центра изгиба в нетонкостенном сечении методами сопротивления материалов найти нельзя, так как мы не умеем определять полное касательное напряжение при поперечном изгибе в его произвольной точке. Найденные методами теории упругости точные решения говорят о том, что в негонкостенных сечениях расстояние между центром тяжести и центром изгиба невелико по сравнению с размерами сечения. Например, для полукруга радиуса Я при ц = 0,3 расстояние между ними равняется 0,125К. Следовательно, в не очень точных расчетах крутящий момент в брусьях нетонкостенного сечения можно определять, беря момент внешних сил по одну сторону от сечения относительно оси бруса. [c.163]

Сравнивая решение задачи об изгибе полосы, полученное методами теории упругости, с решением аналогичной задачи методами сопротивления материалов, замечаем, что при точном решении задачи напря кения ие равны нулю, т. е. волокна надавливают друг на друга, и напряжения изменяются по высоте сечения по закону кубичес]шй параболы. Нормальные осевые напряжения имеют отличаюш ий-ся от линейного закон распреде.лешш напряжений, однако уточнения, вносимые двумя последними членами выражения (4.26), невелики. Распределение касательных напряжений по высоте полосы (при условии, что Р на торцах распределено по такому же закону) соответствует тому, которое получается пз элементарной теории изгиба балок. [c.81]

Фолкер и Ахенбах [183] получили точное решение для неограниченного слоистого тела, нагруженного в плоскости, нормальной к слоям, ступенчато изменяющимися объемными силами. Межслоевые касательные напряжения при этом медленно возрастают, [c.321]

Сендецки [134] моделировал композит произвольно расположенными волокнами с круговыми поперечными сечениями. Рассматривая касательные напряжения, параллельные волокнам, он получил решение упругой краевой задачи в рядах, т. е. точное выражение модуля сдвига вдоль волокон. К сожалению, ряды сходятся очень медленно и полученное решение имеет чисто академический интерес. [c.91]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Наибольшая погрешность, даваемая формулой элементарного решения, относится к случаю р, = 0 при коэффициенте Пуаесона, равном 0,5, формула элементарного решения дает точные значения компонента касательного напряжения. [c.354]

При выводе этого уравнения принималось столько упрощающих допущений, что оно должно быть всесторонне проверено путем сопоставления с опытными данными. Такие данные имеются, причем весьма обширные [Л. 2]. Уравнение (11-20) превосходно согласуется с этими данными, хотя оно должно давать ошибочные результаты в области ступенчатого изменения температуры поверхности, поскольку тепловой пограничный слой здесь целиком находится в подслое, где принято искусственное выражение для ет- Решение, близкое к точному, для этой области можно получить путем непосредственного интегрирования дифференциального уравнения энергии. Течение здесь почти ламинарное следовательно, профиль скорости приблизительно линейный и потому является известной функцией местного касательного напряжения на стенке (см. вывод уравнения (10-12) в гл. 10 или решение Лайтхилла [Л. 3]). [c.291]

Распределение температуры на большом удалении от места впуска было исследовано Наме [2] при краевых условиях (13) и температурной зависимости вязкости по формуле (7), Распределение скорости рассматривалось при переменной вязкости. Вместо линейного распределения скоростей Наме принял распределение по гиперболическому тангенсу. Причем соблюдалось условие, что касательное напряжение во всех точках поперечного сечения постоянно. Здесь для сравнения вместо уравнения (19) приведем точное решение Паме, которое позволяет проверить справедливость линейного распределения скорости. [c.205]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Для получения точного решения в рамках ячеечной модели типа сфера в цилиндре , которое было бы приложимым к концентрированным системам, Хаппель и Аст [39] провели другое исследование. В их модели предполагалось, что сфера оседает по оси бесконечно длинного цилиндра без трения , на поверхности которого нормальная составляющая скорости и касательные напряжения обращаются в нуль. Эта модель отличается от модели Ричардсона и Заки тем, что сферы облака не считаются выстраивающимися непосредственно одна над другой. В этом случае для определения подходящего объема ячейки снова необходимо прибегнуть к произвольному допущению. Значение alR = X определяет отношение радиусов сферы и цилиндра, и было принято то же самое соотношение ф = что и использованное в случае [c.452]

В дайной главе рассмотрена по существу та же задача, что и в гл. 1. Это задача включения, состоящая в исследовании взаимодействия между ребрами и пластинами без учета изгиба пластин. Но здесь принята более точная модель, согласно которой учитываются продольные (параллельные оси ребер) напряжения в пластине. Вследствие этого касательные напряжения по ширине пластины между соседними ребрами уже не будут постоянными. На характер h j распределения не накладывается никаких ограничений. Считается, однако, что поперечные деформации пластины, нормальные к осн ребер, отсутствуют. Это опраннче-нне и делает модель приближенной, а результаты отличающимися от полученных из уравнений плоской задачи теории упругости. Упрощая решение задачи (порядок разрешающего уравнения пластины понижается с четвертого до второго), эта модель -все же позволяет более аккуратно по сравнению с решениями гл. i определить. закон распределения напряжений в пластине, особенно в окрестности угловых Точек. В самой близкой окрестности угловых точек и эта модель не дает правильных результатов — касательные напряжения получаются завышенйй-мн из-за неучета поперечного обжатия пластины. Эта модель используется как для плоских, так и для цилиндрических панелей. [c.67]

Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения были получены лишь для случая скользящей заделки торцов — при отсутствии на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб (1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными границами—так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным соотношением сторон. [c.13]

Эти выражения можно получить, подставив часть Wh приведенного ниже выражения (2.47) в концевые условия при а = О имеем ц = 0 и d w/dx = — MJiEI), при х = 1 имеем w — 0 и d wfdx — Mz/iEI), решив получающуюся систему уравнений относительно Со, С,, Сг, С, и использовав выражения 0i = dw/dx)a=o, —idw/dx)s=.i. Точное решение этого случая представлено ниже в 3.3 и, как обнаруживается, совпадает с этим йлассиче-ским решением. Случай, когда Mi = и F = О, называется чистым изгибом. Когда один из изгибающих моментов Mi или Мг равен йулю, то получаем решение для консольной балки, заделанной на одном конце и нагруженной на другом кощ е силой F, которая представляется касательными напряжениями, распределенными вдоль торца по параболическому закону. [c.90]

Таким образом, видим, что решения (3.15а) и (3.156) будут точными, если материал имеет коэффихщент Пуассона, равный нулю. Для остальных материалов уравнения равновесия удовлетворяются, но условие сплошности и условие отсутствия касательных напряжений на поверхностях. балки выполняются только приближенно. Ошибки пропорциональны выражениям [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...