Задача о вдавливании плоского штампа

ЗАДАЧА О ВДАВЛИВАНИИ ПЛОСКОГО ШТАМПА [c.328]

Рассматривается общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии поперечных и продольных контактных касательных напряжений. Используется условие полной пластичности и гиперболические уравнения общей плоской задачи теории идеальной пластичности [1]. Определяется снижение предельного давления на штамп в зависимости от контактных касательных напряжений. [c.44]

Основные уравнения. Задачу о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии продольных и поперечных контактных касательных напряжений на границе штампа решаем с использованием условия полной пластичности, которое в главных напряжениях имеет вид [c.44]

Плоская динамическая задача о вдавливании гладкого штампа [c.483]

На основе указанной выше методики В. М. Александровым и Д. А. Пожарским изучаются осесимметричная [6] и неосесимметричная [50] контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара и осесимметричная контактная задача о вдавливании кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, имеющего [c.193]

В работе [24] исследуется задача о вдавливании плоского гладкого штампа в полуплоскость, граница которой проницаема. Задача сведена к парным интегральным уравнениям с тригонометрическими ядрами, решение которых сводится к уравнению Фредгольма II рода. [c.567]

В работе Е.В. Коваленко [9] рассматривается плоская задача о вдавливании параболического штампа в тонкий консолидируемый слой, насыщенный сжимаемой жидкостью, получены асимптотические решения для больших и малых значений времени. Решение задачи представляет интерес для расчета антифрикционных покрытий. [c.568]

Отметим, что % %, 0) = 1/я (—1< <1). Это следует из того, что, когда 1 = 0, уравнением (2.12) описывается классическая контактная задача о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругую полуплоскость и формулой (2.24) должно даваться известное решение Садовского этой задачи [24, 25]. Из рассмотрения получаемых далее бесконечных систем линейных уравнений следует, что по крайней мере в некоторой окрестности точки Л = О функция и по X является непрерывной функцией. Поэтому по крайней мере в некоторой окрестности точки X = 0. Сказанное и означает, что присущие контактным напряжениям особенности на концах упругой на-кл адки характеризуются квадратным корнем по формуле (2.24). [c.114]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

A. И. Лурье [163] рассмотрел с помощью развитого им метода задачу о вдавливании круглого штампа в упругое полупространство в осесимметричном случае при различных предложениях относительно поверхности основания (плоский и неплоский штамп, плотное прилегание штампа, конический штамп). [c.197]

В [3] рассматривалась задача о вдавливании нагретого штампа с плоским прямолинейным основанием в упругое тело, занимающее полуплоскость. В работе (5] эта задача обобщается на случай штампа произвольного очертания. Рассматривается нагретый штамп, вдавливаемый в упругую изотропную полуплоскость под действием силы Р. Пусть у= = —f(x)—уравнение поверхности, ограничивающей штамп. Положено, что функция f(x) является четной функцией и что силы трения на площадке контакта между штампом и упругой полуплоскостью не возникают. Эта задача также сведена к интегральному уравнению первого рода. В результате решения этого уравнения найдено распределение нормального напряжения а, на площадке контакта с учетом влияния температуры. Подробно рассмотрен пример, когда штампом является [c.346]

В качестве приложения результатов, полученных в этом параграфе, целесообразно рассмотреть плоскую задачу о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругое полупространство. Эта задача обсуждается в следующем параграфе. [c.47]

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О ВДАВЛИВАНИИ ШТАМПА [c.487]

В гл. 3 приведены решения ряда смешанных задач теории ползучести для неоднородно-стареющих теп. В ней рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. [c.9]

В этом параграфе изучена плоская задача о вдавливании без трения штампа в двухслойную стареющую вязкоупругую полосу. Определение неизвестных под штампом контактных напряжений сведено к решению некоторого интегрального уравнения. Построено приближенное решение задачи. [c.125]

Решение неосесимметричной задачи о вдавливании в упругое полупространство кругового штампа с плоским основанием впервые было [c.28]

Вдавливание плоского штампа в относительно толстую Rlh = 30) сферическую оболочку по геометрически нелинейным уравнениям Рейсснера, учитывающим деформацию поперечного сдвига, изучено в [261, 262]. При малой осадке штампа зона контакта (о представляет собой круг, контактное давление на ее границе принимает конечное значение, а внутри оно отлично от нуля. Это является следствием трансверсаль-ной жесткости оболочки в теории, принятой для решения задачи. С ростом осадки радиус зоны контакта увеличивается, а контактное давление в центральной зоне становится меньше, чем у края области контакта. Начиная с некоторого значения осадки штампа, происходит отрыв от него центральной области оболочки, причем осевая сила, с которой штамп действует на оболочку, продолжает расти. [c.94]

Рассмотрим в качестве примера контактную задачу о вдавливании без трения штампа с плоским основанием f x) = О в толстый шероховатый слой. Для определения давления в этом случае имеем интегральное уравнение (1.59), в котором f () — О, а ядро имеет вид k t) = — In f -Ь ао, где ао = —0,352 для задачи 1 и oq = —0,527 - для задачи 2 при и = 0,3 (см. [20]). Такое асимптотическое представление ядра имеет место для достаточно толстых полос, для которых Л 1/2. Функцию С р] зададим в виде (1.51). [c.68]

Задача Щ. Рассматривается плоская контактная задача о вдавливании штампа в плоскую грань упругого тела х R y), О у h, имеющего форму симметричной упругой трапеции (см. рис. 5.10 на стр. 198). Предполагается, что под штампом отсутствует трение, другая плоская грань упругого тела лежит без трения на плоском основании, боковая поверхность свободна от напряжений. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у < 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11, а на стр. 208 и 5.11,6 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у = h упругого тела, занимающего область х < R y), у h, считаем R y) четной функцией. [c.26]

Рассмотрим плоскую задачу о вдавливании штампа в плоскую грань упругого тела, имеющего форму симметричной упругой трапеции (задача Л з, рис. 5.10). Предполагается, что под штампом отсутствует [c.198]

Иной тип неоднородности, когда упругие свойства изменяются по глубине (слоистые и непрерывно неоднородные среды) применительно к классическим осесимметричным контактным задачам о вдавливании гладкого жесткого штампа в упругий слой (полупространство) рассматривались в монографии В. С. Никишина [26]. Приведены численные результаты для плоского кругового, сферического и конического штампов. [c.118]

В монографии В. М. Александрова, Д. А. Пожарского [4] (гл. I, 5) рассмотрена задача о вдавливании в полупространство плоского штампа, область контакта которого в плане есть эллипс с полуосями а, Ь < а я круговым отверстием радиуса Л < 6, не касающимся границы эллипса (рис. 3). Предполагается, что штамп перемещается лишь поступательно (без перекосов). [c.144]

В случае известных областей контакта в качестве примера рассмотрена задача о вдавливании в упругое полупространство z О двух одинаковых эллиптических штампов с плоскими основаниями. Считалось, что большие оси оснований штампов размещены на оси Ох, координаты их центров равны (0,0) и (h, 0), а глубина вдавливания каждого штампа равна <5. [c.145]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Еш,е одним примером, иллю-стрируюш,им возможности разработанной методики и математического обеспечения, может служить задача о вдавливании плоского штампа в клин с прямым углом при вершине. Одна грань клина г а = О заш,емлена, а в другую zla = О на отрезке а г За внедряется без наклона плоский штамп так, что / (г) = S (рис. 14) Трение между штампом и клином отсутствует. Вне штампа поверх ность клина не нагружена. Задача решается в рамках плоской де формации (кривые /—4 соответствуют аналогичным кривым на рис. 3) Граничные условия при сделанных предположениях имеют следую щий вид [c.40]

Рассмотрим задачу о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство (рис. 1). Если длина штампа в продольном направлении по оси 2 существенно больше ширины в поперечном направлении по оси ж, то при вдавливании и скольжении шероховатого штампа в продольном направлении в сечениях 2 = onst возникает пластическое течение общей плоской деформации. Ширину штампа примем за характерную длину и модуль вектора скорости поступательного движения штампа под наклоном к нормали к границе полупространства примем за характерную скорость. [c.55]

Из (38.1), (38.2) вытекает, что в пластической области возможно равномерное поле скоростей == onst, у,, = onst, т. е. пластическая область перемещается как твердое тело. " Эти области можно интерпретировать как области ничтожных пластических деформаций. Такие поля встречаются, например, в задаче о вдавливании плоского штампа ( 45). [c.162]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568]

В работе [38] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью, при различных типах условий по фильтрации на верхней грани слоя, в частности, для непроницаемого штампа. Аналогичным методом задача сведена к системе уравнений Фредгольма II рода. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние фильтрационных условий на осадку штампа. [c.569]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Позднее один из авторов [170] (1946 г.) развил численные методы решения осесимметричных задач теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал решение задач о вдавливании плоского и сферического штампов в идеальнопластическое полупространство. [c.16]

Л. А. Галин [2] дал остроумное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта разбивается на три участка, причем на среднем имеет место сцепление, а на крайних — проскальзывание. В одновременно опубликованной статье С. В. Фальковича [1] дается решение той же задачи в предположении, что на участках проскальзывания трение отсутствует. См. также Галин [4]. [c.430]

Клиновидный в плане штамп. Впервые задача о вдавливании плоского клиновидного в плане штампа в упругое полупространство поставлена и изучена Л. А. Галиным [102]. Получено замкнутое решение, но в предположении наличия специальной пригрузки поверхности полупространства вне штампа. Характерной особенностью решения является то, что в вершине клина контактное давление q(r, ф) имеет особенность г . [c.205]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

В. С. Тоноян и С. А. Мелкумян [35] свели к эффективно решаемому интегральному уравнению задачу о вдавливании жесткого плоского штампа в ортотропную полуплоскость, ослабленную конечным надрезом, выходящим под прямым углом на границу области контакта. [c.118]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

В работе И. К. Лифанова, А. В. Саакяна [52] рассматривается плоская задача о вдавливании равномерно движущегося штампа в упругую полуплоскость с учетом тепловыделения от трения в зоне их контакта. Предполагается, что заданы размеры области соприкасания, между взаимодействующими телами осуществляется условие идеального теплового контакта, свободные поверхности штампа и основания теплоизолированы, сила трения связана с контактным давлением законом Амонтона-Кулона с постоянным коэффициентом, а скорость скольжения штампа настолько мала, что можно пренебречь инерционными эффектами в упругой полуплоскости. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...