Трещины в линейно-упругих телах

ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛАХ 18. Решение некоторых плоских и пространственных задач [c.137]

ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛАХ [c.143]

СТАТИКА ТРЕЩИН В ЛИНЕЙНО-УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.26]

Решения задач о трещинах в линейно-упругом теле указывают на неограниченные деформации и большие повороты, т. е. противоречат условиям применения линейной теории упругости. Необходимо выяснить, как следует отнестись к таким решениям. В определенной степени это можно сделать, основываясь на интерпретациях линейной теории, введенных ниже (см. З.2.). [c.68]

Данные модели, однако, с чисто механической точки зрения внутренне не противоречивы и обладают одним немаловажным достоинством они позволяют найти соответствующие им точные решения задач о трещине. При удалении от края трещины поля напряжений и деформаций, отвечающие этим двум моделям (и соответственно - линейной теории упругости), сближаются и, если деформации и повороты вдали от трещины малы, становятся неразличимыми. Это дает основания полагать, что влияние геометрической нелинейности в данных задачах носит локальный характер и что там, где она не проявляется, результаты линейной теории правильны. Область, вне которой влияние геометрической нелинейности несущественно, для обычных жестких материалов оказывается достаточно малой, что оправдывает применение геометрически линейной теории не только для упругого, но и для упругопластического тела. При этом зависимости для напряжений и перемещений у края трещины в линейно-упругом теле следует [c.68]

Решение обобщенной плоской задачи о динамике плоской трещины в линейно-упругом теле, так же как и в статике, можно представить суперпозицией решений трех основных задач (см. задачи I, П, III). Каждая из таких задач является смешанной на части границы полупространства задана одна из компонент перемещения, на остальной части - соответствующая компонента напряжения (еще одна компонента напряжения задана на всей границе)-см. условия (2.1.10)- [c.194]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

В реальных телах, являющихся скорее упруго-пластическими, чем нелинейно-упругими, определение J осложняется. Рассмотрим случай, когда у вершины трещины существует область текучести, малая по сравнению с длиной трещины, шириной образца и зоной влияния вершины, что аналогично описанному в разделе 6, гл. IV случаю трещины с небольшой пластической зоной. Тогда /-интеграл можно оценить, выбрав Г-контур, проходящий через упруго-деформированный материал, охватывающий пластическую зону. Если в качестве Г взять окружность радиуса г, то в бесконечном теле можно устремить г к бесконечности, так что /-интеграл (при плоской деформации) становится равным величине высвобождения энергии деформации G в линейно-упругом теле [c.158]

Динамические, трещины. Пусть в линейно-упругом теле распространяется некоторый математический разрез со свободными вблизи кромки берегами. Поверхность разреза в любой момент времени считаем гладкой, так что вектор скорости роста разреза лежит в плоскости, касательной к поверхности разреза в соответствующей точке. Под скоростью движения контура (кривой) в пространстве, как обычно, понимается скорость по нормали к контуру. [c.239]

В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих телах. Фундаментальные аспекты в этой области (теории, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики разрушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строительстве новых конструкционных вязко-упругих материалов, таких, как полимеры, стеклопластики, углепластики и др. [c.3]

Монография посвящена исследованию длительного разрушения изотропных и анизотропных вязко-упругих тел на основе изучения кинетики роста трещин в телах с различной геометрией и реологическими свойствами материала. В основу исследования положена разработка кинетической модели роста трещины в вязко-упругом теле, исходя из ряда положений модели разрушения Леонова — Панасюка — Дагдейла. Рассматриваются линейные вязко-упругие тела. Исследование ведется в квазистатической постановке. [c.4]

На раннем этапе развития этих исследований делались попытки обобщить известные модели линейной механики разрушения, в перовую очередь модель Гриффитса—Ирвина, на изучение развития трещин в вязко-упругих телах. Однако, как было показано в дальнейшем в работах [38, 74, 169], одного энергетического критерия Гриффитса оказалось недостаточно для описания кинетики роста трещин в вязко-упругих телах. Из этих работ следует, что освобождающаяся энергия зависит от реологических свойств среды, что позволяет на основе концепции [c.9]

Если рактерные линейные размеры трещин малы по сравнению с расстояниями до наружных поверхностей, то влияние этих поверхностей на напряженно-деформированное состояние в окрестности трещин незначительно (применим принцип Сен-Венана) и можно рассматривать задачу о трещинах в бесконечно упругом теле. Граничные интегральные уравнения в этом случае значительно упрощаются. Действительно, интегралы по наружной поверхности исчезают, а граничные интегральные уравнения на берегах трещин преобразуются к виду [c.127]

В главе рассматривается обобщенная плоская задача о динамике прямолинейных трещин в линейно-упругом безграничном теле. Вначале решаются фундаментальные задачи динамики для упругой полуплоскости, подверженной воздействию на ее границе (см. например 93]). Они решаются как в точной постановке (на основе линейной теории упругости), так и для некоторой приближенной модели [86, 96, 108, 148], использование которой значительно упрощает анализ динамики трещин и не сопровождается существенной потерей точности. [c.173]

Для рассматриваемого случая воспользуемся полярной системой координат г, 0, представленной на рис. 4.2. Начало системы координат поместим в вершине трещины и будем считать, что в окрестностях вершины действуют напряжения Oj , ay, Хху и имеют место перемещения и, v. Из теоретических соображений для двумерного линейно-упругого тела можно записать [c.77]

При решении задач прочности тела с трещинами необходимо провести детальный анализ напряженно-деформированного состояния у вершины трещины и сформулировать критерии, определяющие критическое состояние материала. Обе задачи очень трудны и в теоретическом, и в экспериментальном плане. Это связано с тем, что для линейно-упругого тела в соответствии с аналитическими методами решения плоских краевых задач теории упругости напряжение у вершины трещины стремится к бесконечно большому значению 179, 127, 3411, [c.6]

В [50, 51] сообщается о разработке гибридных трещинных элементов в напряжениях для трехмерных линейно-упругих тел. Гибридные трещинные элементы в напряжениях, предназначенные для исследования сквозных трещин в пластинах, подвергнутых воздействию поперечных нагрузок, при разработке которых была использована теория пластин четвертого порядка, описаны в работах [50—52], в то же время аналогичные элементы, при разработке которых была использована теория пластин шестого порядка, описаны в [52—54]. Кроме того, в [13, 55, 56] описаны гибридные трещинные элементы в напряжениях, предназначенные для исследования многослойных анизотропных материалов в этих элементах учитывается изменение коэффициентов К вдоль фронта трещины. Наконец, в [14, 15] описаны гибридные трещинные элементы в напряжениях, предназначенные для исследования поверхностных дефектов в почти или полностью несжимаемых материалах, таких, как заряды твердотопливных ракет. [c.202]

Другой метод измерения вязкости тела, содержащего трещину, вне линейно-упругой области основан на определении энергетического параметра, выражающего изменение потенциальной энергии при росте трещины на величину da, по аналогии с величиной высвобождающейся энергии деформации G в условиях линейной упругости. В работе [171 развита теория нелинейно-упругого тела, для которого однозначную функцию плотности энергии деформации [как в уравнении (18)] можно выразить как [c.154]

Исходной, опорной задачей механики разрушения является расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности неподвижной трещины. Исходная модель представляет собой линейно-упругое тело с традиционным предположением о малости деформаций (геометрически линейная постановка задачи). Несмотря на сильную идеализацию, эта модель позволила определить важный параметр состояния, используемый в дальнейшем коэффициент интенсивности напряжений (КИН). [c.238]

Разрушение твердого тела, как известно, называют хрупким, если деформации тела упругие вплоть до его разрушения. В случае, когда разрушение сопровождается значительными пластическими деформациями во всем наиболее напряженном сечении тела (кинематическом сечении разрушения), разрушение называют вязким. Это два крайних вида разрушения твердых тел. В промежутке между ними есть другие виды разрушения, которые определим с позиций теории распространения трещин в деформируемом твердом теле. С этой целью рассмотрим напряженно-деформированное состояние твердого двумерного тела с трещиной и введем следующие обозначения (рис. 1,а) а — характерный линейный размер трещины агц — характерный линейный [c.12]

Прочность большинства хрупких тел определяется дефектами типа трещин, размеры которых велики сравнительно с межатомным расстоянием. Такие дефекты в десятки и сотни раз снижают прочность материала по сравнению с теоретическим значением для идеально-периодической структуры. Постановка задачи, учитывающая атомную структуру материала в явном виде, настолько усложняет решение, что почти всегда приходится отказываться от нее и прибегать к модели сплошного деформируемого тела. Для хрупких материалов такой моделью является модель линейно-упругого тела при малых деформациях. [c.51]

Нелинейно-упругое тело. Сверхтонкая структура конца трещины. Рассмотрим нелинейно-упругое тело с трещинами. В предположении, что объемные деформации линейно-упруги, связь напряжений с деформациями можно записать в следую- [c.244]

Представление о сверхтонкой структуре, как видно, имеет смысл для любых тел с трещинами, если под трещиной понимать, как обычно, математический разрез. Это представление позволяет перенести все основные результаты по формулировке локальных критериев разрушения для линейно-упругих тел (гл. IV) на произвольные и в том числе неупругие материалы, если вместо коэффициентов Кь Д п, Кщ использовать соответствующие коэффициенты интенсивности напряжений сверхтонкой структуры. [c.248]

Криволинейные трещины. Применим энергетическую теорию криволинейных трещин ( 2 этой главы) к линейно-упругим телам в наиболее важном случае, когда Кт == О, а остальные коэффициенты интенсивности напряжений и Кп отличны от нуля. [c.253]

Из приведенных асимптотических формул следует, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О напряжения равны бесконечности . Однако ясно, что задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, развивается интенсивная пластическая деформация, а сами напряжения в конечном итоге оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. Даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза, при точном [c.102]

При этом размер зоны сингулярности линейно связан с длиной трещины и слабо зависит от показателя деформационного упрочнения. В случае упругого тела (N = 1) полученное соотношение дает известное решение линейно упругой механики разрушения R Ш. [c.88]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

Пусть в безграничном однородном линейно-упругом теле имеется п трещин, расположенных в плоскости х , Х3 и занимающих области Ок<х<Ьк, у=0 к = 1,2,.. ., п Ок+1>Ьк, a +i=< , Ьд = - Будем [c.51]

В 1.3 было показано, что поток энергии в край трещины, растущей в линейно-упругом материале (плоская задача линейной теории упругости), при отсутствии внешних напряжений на ее берегах определяется инвариантным интегралом (1.3.8). Переформулировка этого утверждения применительно к нелинейно-упругому телу очевидна [123, 126] [c.90]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Маккартни [171] в рамках модели Дагдейла рассмотрел развитие трещины в линейном вязко-упругом теле под действием постоянной или монотонно возрастающей нагрузки. В этой работе используется как локальный энергетический критерий в форме, предложенной Кнауссом [165], так и глобальный энергетический критерий. Отмечается, что рост трещины в -вязко-упругом теле Мак-свелла можно описать с помощью упомянутых выше критериев, если учитывать диссипацию энергии в к01нцевой зоне. Показано, что локальный энергетический критерий позволяет описывать закономерности роста трещин в вяз-ко-упругих телах более общей реологической структуры. Так, скорость трещины нормального разрыва в вязко-упругом теле,, деформирование которого описывается интегральными операторами разностного типа, в случае постоянных внешних нагрузок определяется формулой [c.19]

Альтернативный подход к механике тел с трещинами был предложен Ирвином (1954 г.), Поле напряжений в окрестности математического разреза в линейно-упругом теле имеет особенность типа квадратного корня. Если процесс разрушения носит локальный характер, то он до.чжен в первую очередь зависеть от распределения напряжений в окрестности фронта трещины. Сингулярные члены в формулах для напряжений имеют вид [c.159]

Если трещина растет / > О, то этот последний результат пе справедлив, поскольку интеграл справа в ( ) расходится. Действительно, в линейно упругом теле ij и aij (/) —расстояние от кончика трещины) при ирибли- [c.88]

Пусть в линейно упругом теле распространяется трещина нормального отрыва и реализуется состояние плоской деформации. Предположим, что упругое поле у вергпппы трещины — локально стационарное (см. ). Па основании только что полученной формулы поток энергии в произвольную точку вергпппы [c.172]

В литературе в настоящее время достаточно подробно освещены основные результаты решений краевых задач для линейно-упругих тел [79, 90, 191]. Наиболее эффективным способом решения краевых задач для линейно-упругих тел с трещинами явилось использование комплексных функций напряжений, развитых в работах Мусхелишви-ли и Вестергарда (79, 341]. [c.7]

Используемая ниже модель роста трещины — это модель Г. И. Ба-ренблатта [14] и ее обобщение, предложенное Баренблаттом с соавторами в работе [15]. Предполагается, что процесс роста трещины путем отрыва (скола) в идеальном кристалле можно смоделировать подвижной трещиной в виде полуплоскости в некотором неограниченном линейно-упругом теле в условиях плоской деформации. Если трещина идеально острая, то при приближении к ее вершине напряжения неограниченно растут, что несовместимо с естественным предположением об ограниченности сил сцепления (когезии) в кристалле. Поэтому предполагается, что трещина раскрывается постепенно и это раскрытие происходит на интервале конечной длины D перед действительно существующей вершиной трещины прямо по направлению пути ее распространения данный интервал называют зоной сцепления. [c.99]

Трещина в упругом теле. Рассмотрим трещину jJi О, а 2 = О в линейно-упругом однородном изотропном теле в условиях квазистатики, отсутствия объемных сил и начальных напряжений. В этом случае в уравнении (1) Г = О, Я = О, а W = i/ —однородная квадратичная функция напряжений. Выберем контур Se в виде окружности радиуса е с центром в конце трещины с вырезом при ф1-f А Ф Ф1 контур Se состоит из дуги окружности радиуса б и отрезков радиальных прямых <р = ф, и ф = ф1-1-А (рис. 1). Берега трещины считаем свободными от внещних нагрузок, поэтому на них 1=0, 0,/и, = О, т. е. Г = О вдоль берегов. Пусть е О, так что контур Se лежит в области действия упругой асимптотики ац = fij (ер) [c.355]

Распределение напряжений и деформаций вблизи фронта трещины находится из решения краевой задачи (6.8), (6.9) для погранслоя (см. рис. 106, б). В случае линейно-упругого тела эта задача может быть решена методом Винера - Хопфа при помощи преобразования Фурье по п. К счастью, закономерности развития трещин расслаивания могут исследоваться непосредственно при помощи общего уравнения (6.16), минуя анализ напряжений и деформащш в самом погранслое. [c.271]

В силу сингулярности решения в конце трещины его асимптотическое поведение определяетсй характером функции /(/) при 1- оо. Применяя принцип микроскопа и результаты исследования особенностей в конце трещины для линейно-упругого и степенного тел (см. 5 и 10 главы 3), приходим к следующим выводам. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...