Функция плотности энергии деформации

Вид предельного состояния, связанного с необратимостью разрушения или нестабильностью пластической деформации, зависит от соотношения энергий, идущих на изменение объема и формы. Основной предпосылкой в теории Г,К. Си является предположение о том, что накопление повреждения в материале можно однозначно связать с величиной энергии, которая рассеивается единицей объема материала. Это позволило выделить пороговые стационарные значения функции плотности энергии деформации. [c.283]

При разрушении в условиях плоской деформации в соответствии с функцией плотности энергии деформации W значение в точке неравновесного [c.341]

В рассматриваемом случае направление распространения трещины совпадает с основным направлением. Следует иметь в виду, что в действительности часто направления волокна, нагрузки и развития трещины могут быть расположены по отношению друг к другу под некоторыми углами. Для учета этого обстоятельства Си и др. воспользовались коэффициентом S, учитывающим плотность энергии деформации. Для двумерного случая функция плотности энергии деформации определяется соотношением [c.101]

Другой метод измерения вязкости тела, содержащего трещину, вне линейно-упругой области основан на определении энергетического параметра, выражающего изменение потенциальной энергии при росте трещины на величину da, по аналогии с величиной высвобождающейся энергии деформации G в условиях линейной упругости. В работе [171 развита теория нелинейно-упругого тела, для которого однозначную функцию плотности энергии деформации [как в уравнении (18)] можно выразить как [c.154]

Рис. 7. Относительное расстояние Ы между блоками L и Q, отвечающими достижению функцией плотности энергии деформации максимального значения для стационарных уровней локальной плотности деформации (блок L) и глобальной плотности деформации (блок G) [20]

Рассмотрим теперь аналитические выражения плотности энергии деформации для основных трех видов движения трещины нормального отрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига (антиплоская деформация). В случае осуществления механизма отрыва функция плотности энергии деформации для некоторого элемента на расстоянии г от края трещины может быть представлена в виде [24] [c.33]

Определить вид функции плотности энергии деформации для случаев [c.225]

Рисунок 4.20 - Схема Г. Си, иллюстрирующая дилатацию и дисторсию локальных объемов на фронте трещины Каждый блок под действием приложенного напряжения подвергается изменению объема и формы. Основные соотношения для каждого элемента могут различаться, и поэтому решение увязывается с историей нагружения. Это требует формирования банка данных, содержащего кривые напряжение - деформация при одноосном растяжении, охватывающие область локальных скоростей деформации, реализуемых в различных объемах материала на фронте трещины. Согласно Г.К. Си, плотность энергии является наиболее информативным параметром состояния, а площадь под кривой истинное напряжение -истинная деформация характеризует изменение функции плотности энергии

Райс показал, что поскольку плотность энергии деформации есть квадратичная функция деформации, то J = g. Таким образом, взяв J по контуру, лежащему вне любой нелинейной области, можно получить g во многих задачах, не проводя моделирования сложного нелинейного поведения. Более того, в то время как классическая теория разрушения предполагает, что трещина распространяется линейно, использование /-интеграла не связано с таким ограничением. Эта особенность очень полезна при анализе композитов, в которых направление роста трещины может изменяться. [c.231]

Как установлено в гл. 5, величина Г представляет собой скорость высвобождения энергии при динамическом процессе распространения трещины только для случая упругих материалов— линейных или нелинейных. Кроме того, для упругих (без диссипации) материалов плотность полной работы напряжений W идентична плотности энергии деформаций и представляет собой однозначную функцию деформаций е,/. Однако в случае, когда материал в окрестности вершины трещины переходит в пластическое состояние, вследствие чего напряжения оказываются конечными, понятие высвобожденной энергии оказывается, вообще говоря, бессодержательным. [c.64]

Рассмотрим сначала старт трещины при квазистатических условиях в упругопластическом материале. До сего времени /-интеграл [46] был наиболее широко используемым параметром, который, в частности, обеспечил достаточно внушительные достижения в исследованиях упругопластического разрушения. В случае зарождающегося автомодельного роста трещины в упругом материале в квазистатических условиях / (который равен ] когда в (2.49) iii и ih принимаются равными нулю) имеет смысл энергии, высвобожденной на единицу прироста трещины. Как и в ситуации с параметром ] из (2.49), не зависящий от пути /, рассматриваемый теперь только как контурный интеграл, может быть определен, если плотность энергии деформации представляет собой однозначную функцию деформации материала, материал однороден, а объемные силы равны нулю. [c.159]

При нарушении условий простого нагружения тела напряженно-деформированное состояние в случае неупругого поведения материала зависит от пути нагружения, и плотность энергии деформации не удается представить однозначной функцией компонентов деформации или перемещения в конце пути нагружения. Поэтому вариационная формулировка (1.114), (1.115) не имеет места, но сохраняет силу принцип возможных перемещений в форме (1.111). В этом случае для описания неупругого поведения материала обычно используют теорию пластического течения [27, 40]. [c.46]

Определенная так функция состояния имеет смысл плотности энергии деформации в геометрически нелинейной теории упругости. [c.92]

Итак, условия существования плотности энергии деформации можно сформулировать, исходя из математических построений. Однако их можно обосновать и из физических соображений. Такая функция действительно существует как при изотермической, так и адиабатической обратимой деформации упругого тела 12, 14, 15]. [c.92]

Замечание. Плотность энергии деформаций Э является функцией деформаций в данной точке тела только для упругих сред. В случае тел с необратимыми (пластическими, вязкими и т. д.) деформациями величина Э, согласно (5.2), представляет собой некоторый функционал, зависящий от скорости и от истории процесса нагружения и разрушения всего тела, а также от его теплового режима [Э = Uq — [c.228]

Представить плотность энергии деформации и в виде функции инвариантов деформации. [c.223]

Ясно, что, взяв плотность энергии деформации в виде функции от а не С,- -, мы не нарушили общности, поскольку уц = бц — 6ц)/2. Пусть, [c.239]

Здесь 8Uv— приращение энергии деформации, отнесенное к объему, а Uv — объемная плотность энергии дес рмации. Если напряжение а, известно как функция деформации е , то [c.59]

Из рассмотрения реальной геометрии траектории трещины в пространстве, которая отражает многообразие процессов взаимодействия структурных элементов у кончика распространяющейся трещины с пересекающей их зоной пластической деформации, следует, что уменьшать величину Ki на некоторый безразмерный коэффициент, если различия в локальных ориентировках направления роста трещины вдоль ее фронта статистически неизменны в разные моменты времени. В том случае, когда различия ориентировок локальных направлений роста трещины нарастают по ее длине, в качестве множителя следует использовать безразмерную функцию. Корректировка подразумевает уточнение реализуемых затрат энергии на рост трещины в связи с ее более развитой в пространстве геометрией излома, чем в предполагаемом случае формирования идеально плоской поверхности. Определение плотности энергии разрушения (dW/dV)f через уровень одноосного напряжения при растяжении образца при формировании излома с разной высотой скосов от пластической деформации и при различной шероховатости излома в срединных слоях образца также связано с введением поправки на используемую в расчете величину действующего напряжения (см. главу 4). Прежде чем определить структуру указанных поправок, рассмотрим вид управляющих параметров в уравнениях роста усталостных трещин. [c.235]

Из экспериментальных наблюдений обнаружено, что если деформации малы, то элемент упругого тела ведет себя устойчиво. Математически это означает, что при малых деформациях плотность потенциальной энергии деформаций положительно определена. Поскольку это требование также относится к функции потенциальной энергии для малых деформаций (3.55), то ясно, что квадратичная форма (3.55) положительно определена. [c.94]

Кинетическая энергия деформации оболочки. Пусть р — плотность материала т-го слоя оболочки. По аналогии с (1.139) и (2.58) определим функцию плотности материала оболочки по толщине Л1-СЛОЙНОГО пакета выражением следующего вида [c.101]

Для установления соотношений между напряжениями и деформациями необходимо составить выражение для плотности свободной энергии F как функции компонентов тензора деформации и температуры Т. [c.25]

Для установления соотнощения между напряжениями и деформациями составляют выражение для плотности свободной энергии как функции компонентов тензора деформации ец и температуры Г. Предполагается, что Г—То< Го, либо, что тепловые деформации имеют такой же порядок малости, как упругие. Последнее предположение дает возможность рассмотреть более широкий интервал температур и учесть зависимость от температуры термоупругих параметров [57]. [c.123]

Критерий устойчивости. Критерием устойчивости кубического кристалла, имеющего один атом в элементарной ячейке, под действием малых однородных деформаций является положительность значения плотности энергии (4,18) для всех комбинаций компонент деформации. Какие ограничения тем самым накладываются на значения постоянных упругой жесткости (Математически задача сводится к нахождению условий, при которых действительная симметричная квадратичная функция будет иметь положительное значение. Решение содержится в курсах алгебры см. также [21].) [c.170]

Функция плотности энергии деформации позволяет определять следую-1цие критические параметры [c.284]

Масштаб наблюдения является критическим размером аморфной структуры (зоны П переходного слоя) предразрушения, в пределах которой функция плотности энергии деформации сохраняет свое постоянное значение, равное В пределах га процессь[ диссипации энергии связаны с неравновесными фазовыми переходами кристаллштеской фазы в квазиаморф-ную (зону 1 переходного слоя) и аморфную (зона П) и далее - в деструктивную (достижение в пористой зоне максимального уровня растягивающих напряжений) - при одном и том же уровне плотности энергии деформации [c.133]

Функция плотности энергии деформации. Концепция Жильмо предполагает возможность определения фундаментального параметра W , контролирующего зарождение трещины, на основе данных испытания на растяжение. Однако в общем случае, как известно, деформация и энергия распределяются неоднородно по объему деформируемого металла. [c.165]

Дж. Си [285—287] ввел представление о функции плотности энергии деформации dWIdV (W — энергия, V—объем) и о ее критическом значении dWtdV) - Условия деформированного состояния у вершины трещины таковы, что индивидуальные элементы (блоки) под действием приложенного напряжения подвергаются дилатации и дисторсии (рис. 100). Таким образом, плотность энергии деформации включает энергию, идущую на дилатацию и дисторсию. Основные соотношения для каждого элемента могут различаться, поэтому решение увязывается с историей нагружения. Суммарная запасенная энергия упругой деформации в каждый момент времени учитывается с помощью функции плотности энергии деформации, представленной в виде [c.165]

Масштаб наблюдения является критическим размером кластера, в пределах которого функция плотности энергии деформации (dW/dV) сохраняет постоянное значение, равное W . B пределах Гц процессы диссипации энергии связаны с неравновесными фазовыми переходами кристаллической фазы в квазиаморфную и квазиаморфной — в деструктивную при одном и том же уровне плотности энергии деформации W . Критерием [c.174]

Рис. 5. Локальная и глобальная система координат для определения стационарных значений функции плотности энергии деформации [1 ] а — локальные элементы контииума (/ глобальные координаты, 2 — локальные координаты) б — стационарные значения dWjdV (Л изменение формы при текучести 5 изменение

В теории Дж. Си суммарная задасенная энергия в данный момент времени учитывается с полющью функции плотности энергии деформации [20] [c.28]

Ори ННЙЛЙЗб повреждения функции плотности энергии деформации [c.29]

Применяя попятпе аналитического продолисепия, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации — функцией, интегрируемой при ж = г/ = О, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. Подставляя р = —г в правую часть (52.13), находим, что А = (сд -f- z i)x (i -i)/a+(y-i). Таким образом, преобразованные граничные напряжения и перемещения полностью определены. [c.411]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

При деформации рассматриваемого здесь вида плотность энергии деформации W для упругих материалов также является функцией параметров k и Я. Связь между функциями S, S3 и W находится подсчетом работы, затрачиваемой на деформацию единичного куба, соответствующую удлинению dX и сдвигу dk. При такой деформации сумма работ поверхностных усилий, распределенных по противолежащим граням, равна нулю, за исключением работы нормальных напряжений S3 на поверхностях 2 = onst и касательных напряжений 5 на поверхностях у = [c.332]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

При этом выписанная плотность энергии деформации (которую мы будем в дальнейшем назьшать и упругим потенциалом) должна быть функцией, симметричной по своим аргументам. В частности, можно считать ее функцией трех главных инвариантов тензо- [c.60]

Соотношение (237) справедливо при s т. е. при квазиупругом поведении трещины. В условиях упругопластического поведения трещины необходимо введение поправки на условия нагружения, влияющие на характер изменения соотношения между Wed и W v при 6>6s и W = onst. Это можно учесть путем определения плотности энергии деформации, эквивалентной (IF o), с введением поправочных функций f на асимметрию цикла R, температуру t, частоту нагружения со и т. п. В этом случае эквивалентную плотность энергии деформации (1 ) э можно определять так [c.246]

Си [173] разработал математические основы для анализа термомеханических процессов в твердых телах на основе введения ряда теорем для функции плотности изоэнергии с ) етом необратимости и неравновесности процессов пластической деформации. Их проявление при деформации твердых тел обусловливает зависимость механических свойств от времени. Отмечено [173], что даже если создать условия псевдоизоляции системы и минимизировать ступеньки в увеличении механической нагрузки, то все равно элементы твердого тела будут взаимодействовать друг с другом и будет происходить обмен энергией, что вызывает локальный экспорт энтропии. [c.120]

Функцию запасённой энергии иногда называют функцией энергии деформации-, кроме того, некоторые авторы считают функцией запасённой энергии введённую выше функцию, умноженную на плотность массы в отсчётной конфигурации. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...