Теория поля Квантовая теория поля, трудности и методы

Квантовая теория поля, трудности и методы [c.10]

Разрабатывая формализм нелокальной теории, Д. А. Киржниц открыл и развил новый метод описания квантового объекта с изменением не времени, как обычно, а константы связи. В квантовой теории поля этот метод, как наиболее удобная реализация аксиоматического подхода, позволил преодолеть трудности теории слабого и электромагнитного взаимодействий. В квантовой задаче трех и более тел этот же метод широко используется применительно к задачам атомной физики и ядерной физики низких энергий. [c.7]

Оказывается, что уравнения (37), (38) могут быть выведены в предположении, что аксиомам квантовой теории поля подчиняется только полная матрица рассеяния S. Половинная матрица S(t) может быть при этом какой угодно. Можно надеяться, что такое смягчение требований, налагаемых на матрицу рассеяния, приведет к тому, что вместо обычного плохого решения соответствующих уравнений (или наряду с ним) появятся дополнительные решения, свободные от трудностей обычной теории поля. Ситуация, имеющая место во всех рассмотренных моделях (см. пункты 8-10 и цитированную там литературу), показывает, что эти надежды имеют основания. Таким образом, замечательным свойством обсуждаемого в этой статье метода оказывается то, что он представляет собой одну из реализаций — притом простую и эффективную — аксиоматической программы квантовой теории поля. [c.68]

Решение уравнения Хопфа встречается со значительными трудностями как из-за того, что пока еще не ясно, какие именно конкретные задачи для этого уравнения должны быть рассмотрены в первую очередь, так и по причине отсутствия до сих пор каких-либо общих методов решения уравнений в вариационных производных (и даже общих результатов о существовании и единственности таких решений). В самые последние годы большое внимание в этой связи привлекает новый математический аппарат континуальных интегралов — интегралов от функционалов, распространенных по некоторому функциональному пространству. Уже сегодня формально удается записать решение уравнения Хопфа в виде континуального интеграла по некоторой обобщенной мере в функциональном пространстве (не обладающей некоторыми обычными свойствами мер, используемых в математическом анализе, и тем, напоминающей пресловутую меру Фейнмана , возникающую в квантовой механике и квантовой теории поля). Однако пока такая запись решения все еще остается лишь чисто формальным приемом, мало облегчающим эффективное построение и изучение искомых решений. [c.28]

Модели, рассмотренные нами в двух предыдущих пунктах, разумеется, отражают физическую реальность в чересчур упрощенном виде. Так, модель Ван Хова не описывает реально происходящее рассеяние (равенство 3=1 физически обусловлено тем, что источники не испытывают отдачи), а модель БКШ представляет собой не что иное, как частный случай, к которому применим метод молекулярного поля (особенность модели БКШ состоит в том, что теория типа теории Вейсса развита не в х-пространстве, а в -пространстве). Поэтому названные модели могут служить лишь примерами, иллюстрирующими те трудности, с которыми мы сталкиваемся в квантовой теории поля и статистической механике. Их ценность в том, что мы заведомо знаем, как и почему не срабатывает применяемый к ним обычный формализм, поскольку и модель Ван Хова, и модель БКШ обеспечивают полную разрешимость в рамках соответствующего формализма. Правда, если мы найдем способ исцелить болезни , обнаруживаемые указанными моделями, это еще не будет означать, что мы нашли универсальный метод. Но мы сможем лучше защитить свой метод (чем и займемся в следующем параграфе), если к тому же покажем, что он основан на некоторых общих принципах, а исцеление с его помощью моделей Ван Хова и БКШ — это лишь пример того, что предлагаемый метод дает в упрощенной ситуации, когда еще не рассматриваются трудные случаи . [c.48]

Метод квантовых функций Грина представляет собой объединение наиболее эффективных технических приемов современной квантовой теории поля [1] с идеей о последовательности частичных функций распределения, сравнительно давно уже используемой в статистической физике [2]. Такая комбинация, по-видимому, наилучшим образом приспособлена для разрешения принципиальных трудностей, возникающих при попытке динамического рассмотрения системы многих тел в статистической физике 1). Трудности, о кото--рых здесь идет речь, специфичны не для той или иной конкретной физической системы, а для всего этого класса задач вообще. Они связаны с наиболее характерной особенностью статистических систем — макроскопически большим числом степеней свободы 2). Макроскопически большие размеры системы приводят к тому, что полная энергия ее (как в основном, так и в возбужденном состояниях) оказывается пропорциональной общему объему V. В то же время разности между различными энергетическими уровнями системы (в частности, значения энергии возбуждения , представляющие собой разности между возбужденными и основным уровнями) от объема, как правило, зависят весьма слабо, а в пределе [c.11]

Последующее развитие теории возмущений определялось как преодолением специфических трудностей, связанных с плохой сходимостью рядов, так и распространением ее методов на новые области применения — это задачи статистической механики, квантовой механики, квантовой теории поля и т. д. [14, 22]. [c.31]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

В дальнейшем изучение М. р. шло 2 путями. С одной стороны, интенсивно разрабатывалась теория М. р. в рамках гамильтонова метода описания. Этот метод приводил в релятивистских теориях — при использовании возмущений теории — к возникновению расходящихся выражений в высших приближениях. В последующих работах Томонага—Швингера и Р. Фейнмана был разработан способ обхода этой трудности прп вычислении ряда наблюдаемых эффектов (см. Квантовая электродинамика и Квантовая теория полей). В фундаментальных работах Ф. Дайсона было выяснено, что методы Томонага—Швингера и Фейнмана по существу устанавливают эквивалентные правила для вычисления М. р. с помощью гамильтонова формализма и теорпи возмущений. При этом было показано, что (во всяком случае, для квантовой электродинамики и т. п. перенормируемых теорий) все расходимости могут быть собраны в (бесконечные) перенормировки заряда, массы и операторные волновые ф-ции, а всем наблюдаемым эффектам можно сопоставить конечные матричные элементы М. р. При этом можно формально записать М. р. в виде хронологической экспоненты [c.160]

Обобщение методов квантовой теории поля на случай системы бозе-частиц при температурах ниже температуры бозе-конденсацин представляет большие трудности. Тем не менее соответствующий формализм разработан (Беляев [39]), и эту главу мы посвятим его изучению. Как всегда, сначала будет рассмотрен случай абсолютного нуля температур. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...