Движение твердого тела относительно подвижных

В ряде случаев движение твердого тела относительно системы отсчета, условно принимаемой за неподвижную, удобно рассматривать как движение составное, слагающееся из двух движений относительного, т. е. движения тела по отношению к некоторой подвижной системе отсчета, и переносного — движения тела вместе с подвижной системой отсчета по отношению к неподвижной. [c.417]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Количество движения К любого тела равно его массе т, умноженной на скорость движения его центра инерции о- Количество движения всего тела не зависит от движения частиц тела относительно подвижной системы координат, совершающей поступательное движение вместе с центром инерции тела. Твердое тело при движении может только вращаться относительно подвижной системы координат. Поэтому количество движения твердого тела не зависит от вращения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции тела. [c.196]

Динамические уравнения Эйлера. Будем предполагать, что на точки твердого тела действуют активные силы с проекциями на подвижные оси координат Х , Y ,, Zy, а L, М, N — проекции на те же оси результирующего момента системы сил относительно начала координат. Пусть а(ох, Оу, az)—-вектор момента количества движения твердого тела относительно начала координат. [c.394]

Уравнения, определяющие изменение вектора момента количества движения твердого тела относительно неподвижных осей Х, уи в проекциях на подвижные оси координат, получают вид [c.395]

Из теоретической механики известно, что при плоскопараллельном движении твердого тела (звена механизма) это движение в каждый момент времени может быть представлено как вращение вокруг некоторой точки, называемой мгновенным центром вращения. В механизмах мы можем рассматривать движение звеньев относительно стойки и относительно любого из звеньев механизма. Если движение звена относительно стойки принять за абсолютное движение, то соответствующий мгновенный центр вращения будем называть мгновенным центром вращения в абсолютном движении рассматриваемого звена. Если же рассматривается движение звена относительно любого подвижного звена механизма, то соответствующий мгновенный центр вращения будем называть мгновенным центром вращения в относительном движении рассматриваемых звеньев. [c.64]

Машина осуществляет свой рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений. Носителем этих движений является механизм. Следовательно, механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным, требуемым образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Очень многие механизмы выполняют функцию преобразования механического движения твердых тел. [c.5]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Указанные уравнения полностью определяют движение подвижной плоскости относительно неподвижной и, следовательно, являются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела, которое в данном случае обладает тремя степенями свободы, [c.39]

При поступательном движении твердого тела все его точки имеют в каждый момент времени одинаковые между собой скорости и ускорения. Поэтому, ускорение точки О равно ускорению и той точки подвижной системы отсчета (5 ), с которой в данный мо.мент времени совпадает точка В, имеющая относительное движение. Ускорение точки [c.133]

Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы координат OiX i/i, расположенной в той же плоскости (см. рис. 125), можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат Ох у[, начало которой скреплено сточкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат Ох[у[ вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной к плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс О. [c.136]

Относительным движением твердого тела называют его движение по отношению к некоторой подвижной системе координат О х у г. Для выяснения переносного движения тела в каждый момент времени следует считать тело жестко скрепленным с подвижной системой отсчета, и движение этой подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета является переносным движением тела. [c.190]

Третье дифференциальное уравнение плоского движения твердого тела получим из теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру масс (38) в проекции на подвижную ось z [c.310]

Плоское движение твердого тела можно считать состоящим из поступательного движения вместе с центром масс С и вращения вокруг подвижной оси Сг. Для случая вращения вокруг оси кинетический момент относительно этой оси вычисляется по формуле [c.310]

Тело, имеющее неподвижную точку О, движется относительно осей координат 0x1 121 (рис. 134). С движущимся телом скреплена система подвижных осей координат Охуг, движение которой и характеризует движение рассматриваемого твердого тела относительно осей Ох у г . Положение подвижной системы координат относительно неподвижной, а следовательно, и положение самого движущегося тела определяются тремя углами Эйлера [c.479]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Уравнения движения. Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, ОБОИМИ возможными движениями имеет вращения вокруг любых осей, проходящих через неподвижную точку, а тем самым и вращение вокруг неподвижных взаимно ортогональных осей, пересекающихся в О. Следовательно, абсолютная скорость конца вектора момента количеств движения а относительно неподвижной точки О равна моменту действующих активных сил. Предложение это возможно записать в подвижных осях. [c.183]

Наиболее простой вид полученные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеют, когда за подвижные оси ж, г/, Z выбраны главные оси эллипсоида инерции, построенного относительно неподвижной точки О. В этом случае [c.183]

Выведем дифференциальные уравнения движения твердого тела, отнесенные к координатному трехграннику хуг, подвижному как относительно твердого тела Т, так и относительно абсолютного пространства. [c.37]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Сообщим плоскости Q постоянное вращение (О , равное верчению, и возьмем эту подвижную плоскость в качестве системы отсчета. Мгновенное относительное движение твердого тела по отношению к этой плоскости приводится к вращению ( 2, определяющему качение. Непрерывное относительное движение получим, заставляя конус (С) катиться по плоскости (Q). [c.100]

Определение движения. — Пусть требуется определить движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы осей. Проведем через центр тяжести Г тела систему осей остающихся все время параллельными неподвижным осям. Движение подвижных осей будет известно, [c.198]

Движение твердого тела. Для нахождения функции Гиббса воспользуемся теоремой 13.2. Сначала вычислим для твердого тела с одной неподвижной точкой. Возьмем подвижную прямоугольную систему координат с началом в неподвижной точке О. Пусть 0 будет вектор угловой скорости этой системы, а со — вектор угловой скорости тела. Радиус-вектор произвольной частицы тела обозначим через г, скорость ее — через и и ускорение — через /. Все эти векторы измеряются относительно подвижной системы координат (точнее говоря, относительно неподвижной системы, совпадающей в каждый данный момент с подвижной системой). Имеем следующие соотношения [c.222]

Так как эти уравнения содержат только величины, относящиеся к подвижным осям, то их и можно принять за дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные относительно этих осей. Определив из них г<, с, , [c.460]

Итак, укажем еще раз, относительное движение есть движение по отношению к подвижной системе отсчета, а абсолютным движением мы будем называть движение относительно неподвижной системы отсчета. Основная задача кинематики в случае сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движен 1е точки и переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Обратно, всякое движение точки или тела относительно данной условно неподвижной системы отсчета можно рассматривать как сложное и разложить на составляющие движения (относительное и переносное) для этой цели необходимо выбрать систему подвижных осей, движение которой известно, и найти движение точки или тела относительно этой подвижной системы. Этот прием разложения движения точки и.пи тела на составляющие движения является полезным в тех случаях, когда при соответствующем выборе подвижной системы отсчета относительное и переносное движения оказываются более простыми, чем изучаемое движение точки или тела относительно неподвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом в следующих главах, где будем изучать случаи движения твердого тела более сложные, чем те, которые были рассмотрены в предыдущей главе. [c.291]

Кинематика изучает движение твердого тела независимо от действия на него внешних сил. Движение тела рассматривается как непрерывное изменение его первоначального положения в пространстве. В кинематике основным методом исследования движения твердого тела является геометрический метод. Кинематика изучает движение точки или тела с геометрической точки зрения независимо от причин, вызывающих это движение. Когда мы говорим о движении тела, то сравниваем его последовательное положение с положениями других, рядом расположенных подвижных или неподвижных тел. Если движение тела рассматривается относительно некоторых неподвижных тел, то такое движение тела называется абсолютным. [c.68]

Теорема Ривальса. Для выяснения кинематического смысла переносного ускорения рассмотрим движение твердого тела относительно неподвижной системы координат Oxyz. Подвижную си- [c.99]

Одним из видов сложного движения твердого тела является вращение вокруг подвижной оси уу, которая, в свою очередь, вместе с телом, вращается вокруг неподвижной оси хх, параллельной уу. В этом случае сложное движение тела можно рассматривать как абсолютное вращение вокруг оси гг, параллельной данныг.1 осям. Относительное и переносное вращения могут происходить в одну и разные стороны. Рассмотрим различные случаи. [c.186]

Применим теорему моментов, относя движение твердого тела к некоторой системе осей Ох2 У2 > движущихся одновременно в пространстве и в теле. Неподвижными осями являются оси OxJУlZJ. Подвижные оси Охуг, связанные с телом, совпадают с тремя главными осями инерции тела относительно центра О. Оси системы Ох2 >2 имеют то же самое взаимное расположение, как и предыдущие, но ось 0x2 есть пересечение неподвижной и подвижной плоскостей х уу и ху. Углы (р, ф, 6 определяются, как и прежде (п°343). Проекции мгновенной угловой скорости <0 твердого тела на оси равны соот- [c.171]

В качестве подвижных осей удобно взять три главные оси инерции твердого тела относительно точки О. При этой системе отсчета проекции результирующего момента количеств движения АГ на оси Охуг имеют простейщие выражения (гл. IV, пп. 16, 19) [c.71]

Если О) = О, то движение подвижной системы отсчета проявляется только в том, что возникает однородное поле ускорений — /, которое дает силу —Mf, прилон енную в центре масс G. Отсюда, в частности, получается известная теорема о движении твердого тела если одна точка твердого тела совершает заданное движение, то движение тела относительно этой точки происходит таким образом, как если бы эта точка была неподвижна и кроме других сил на центр масс тела действовала бы еи е сила —Mf. [c.189]

СЛОЖЕНИЕ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ. Пусть теперь с использованием подвижной системы координат рассматривается движение твердого тела. Тогда оно имеет абсолютную угловую скорость юабс С ТОЧКИ зрсния неподвижной системы координат и относительную угловую скорость (Оотн с точки зрения подвижной системы координат. Угловую скорость системы координат обозначим для выразительности через Шпер. Как и следовало ожидать, [c.201]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Вывод двфференциа. 1ьных уравнений предыдуп его параграфа методом Неймана. Решим нашу задачу о движении твердого тела, заключающего внутри себя жидкие массы, относительно неподвижной точки с помощью принципа Гамильтона. Для этого рядом с действительным движением пашей системы рассмотрим некоторые воображаемые движения ее, в которых положения твердого тела получаем пз одновременных положений его в действительном движении, сообщая ему относительно подвижных осей Охуг [c.183]

Дальнейшая же интеграция уравнений (60) при произвольной форме тела и произвольных начальных данных до сих пор еще не осуществлена, и окончательное решение задачи о движении твердого тела в жидкости известно только в некоторых частных случаях. Во-первых, разобраны случа1г установившегося движения (установившегося относительно подвижных осей, т. е. когда и, V, го, (Оц 0)3 постоянны), во-вторых, дано полное решение задачи в предположении, [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...