Функция связности

Следовательно, и для функций связности для этих двух подмножеств ребер имеет место неравенство [c.200]

Верхняя оценка (4.73) получается, если рассмотреть последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В этом случае от исходного двухполюсного графа можно перейти путем стягивания определенных ребер к некоторому графу, представляющему последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В графе, ребра которого могут с определенной вероятностью быть исключены (отказать), стягивание ребра эквивалентно тому, что это ребро в графе присутствует с вероятностью единица, т.е. некоторая отличная от единицы вероятность заменяется единицей. Таким образом, в силу свойства монотонности функции связности граф со стянутыми ребрами обладает большей вероятностью связности, чем тот же граф, у которого те же ребра харак- [c.200]

При определении параметров, характеризующих матрицу, необходимо учитывать, что при п в композите образуется перколяционный кластер матрицы. Вероятность того, что частица т будет принадлежать этому кластеру, определяется функцией связности [48] [c.147]

В закритической области (сектор II) в материале присутствуют перколяционные кластеры матрицы и наполнителя, а также более мелкие агрегаты и отдельные частицы. Объемная доля частиц, принадлежащих перколяционным кластерам, определяется функцией связности (4.4). [c.148]

С учетом обеспечения связности схемы целевая функция будет иметь вид [c.19]

В случае многосвязных областей утверждается следующее. Для существования отображающей функции, во-первых, необходимо совпадение связности и, во-вторых, выполнение некоторых геометрических соотношений. Любая двусвязная область, например, отображается на кольцо, но при этом отношение радиусов этого кольца не может быть произвольным, а определяется однозначным образом. [c.31]

Поскольку функция когерентности является узкополосным аналогом коэффициента взаимной корреляции, то для нее верны все приведенные выше результаты, относящиеся к коэффициенту корреляции. В частности, по формуле, аналогичной (2.35), можно ввести понятие частной когерентности ее можно использовать для установления степени линейной пропорциональной связности сигналов в разных точках акустического поля (И т. д. [c.93]

Скорость на оо И В начале координат = 0. Радиус а мы можем сколь угодно уменьшать. Можем наконец рассматривать безвихревое движение с особенной точкой А (при а = 0), в которой функция 11)2 и скорость обращаются в оо точка А будет представлять собой дыру в плоскости комплексного переменного, нарушая связность этой плоскости. [c.34]

Большинство применяемых для производства технической керамики исходных веществ является непластичными, например оксиды, некоторые силикаты, шпинели, титанаты, цирконаты, ферриты и др. Чтобы сформовать из порошков непластичных материалов изделие, необходимо придать им связность, т. е. ввести технологическую связку. Такая связка может быть впоследствии удаляемой, т. е. выполнять свою функцию только на стадии формования изделия, выгорая полностью при обжиге и не оставляя вредной для свойств изделия зольности. Таково подавляющее большинство технологических связок органического состава. [c.42]

Отсюда следует, что если функция to имеет для данной связности циклическую функцию, то и ее производные также имеют определенные циклические функции, получаемые путем дифференцирования циклической функции от <р. [c.440]

В дальнейшем исследовании мы будем предполагать, что напряжения (а следовательно, и деформации) будут существенно однозначны, так что мы не будем вводить никаких ограничений для функций, определяющих напряжения, для того чтобы сделать эти функции однозначными в точках всей рассматриваемой области, независимо от количества связностей (т. е. от числа отверстий) в этой области. [c.440]

Решим в рамках того же подхода, что и для внутренней трещины, задачу для краевой трещины, выходящей на одну из границ кольца [9, 78, 79]. Сингулярное интегральное уравнение такой задачи имеет вид (6.22). Известно [95], что в случае внутренних разрезов ядра интегральных представлений потенциалов Ф(г) и (и интегральных уравнений) определяются с точностью до любой функции f z) вследствие выполнения условий (6.18) однозначности смещений при обходе контура каждой трещины. Если разрезы выходят на край области, указанные условия нарушаются из-за изменения ее связности. Тогда несколько меняется структура интегрального уравнения и оно всегда имеет единственное решение. Для краевых трещин произвольную функцию f z) можно выбрать таким образом, чтобы обеспечивалось равенство нулю полного ядра в точке выхода трещины на край области [93], т. е. [c.179]

Далее видим, что соответственно порядку связности объема, занятого невихревою жидкостью, функция может быть однозначна или обладать одной или многими циклическими постоянными, соответственно обходу тех или иных поверхностей (например, имеющих форму кольца). Мы не будем останавливаться на этом вопросе, а перейдем к основной задаче. [c.16]

Если, однако, область многосвязная, то эквипотенциальная поверхность может образовать перегородку, не разбивая области на две отдельные части. Проведем теперь столько таких поверхностей, сколько возможно, чтобы не разрушить связности области. Их число не может по определению быть больше, чем п. Всякая другая незамкнутая эквипотенциальная поверхность должна, очевидно, быть переводимой в одну или больше из этих перегородок. Если провести кривую с одной стороны перегородки к другой ее стороне, притом не пересекая какой-нибудь другой перегородки, то всякая эквипотенциальная поверхность, переводимая в первую перегородку, пересекается этой кривой нечетное число раз, а всякая другая эквипотенциальная поверхность — четное число раз. Поэтому циркуляция по образованной таким образом замкнутой кривой не равна нулю, и (р будет циклической функцией. [c.73]

Комбинируя оба эти результата, получим случай безграничной жидкой массы, связность которой нарушена бесконечно тонким двойным слоем сферической формы, внутри которого действует произвольное импульсивное давление. Значения (2) и (3) для функции на этом слое, очевидно, непрерывны. Но значения нормальных компонент скорости будут здесь разрывны именно для внутренней жидкости мы будем иметь [c.150]

Действительно, это равенство справедливо для действительных значений ip. В общем случае, когда II, оно вытекает из связности II и единственности аналитического продолжения. Заметим, что когда /х (—е, е), функция Ж 1, ср, /х) аналитична по переменным 1, I2 в области A V, и), если и достаточно мало. [c.108]

Действительно, если (/, <р) > х Т , то из невырожденности невозмущенной функции вытекает, что не зависит от 1р ( 1, гл. I). Если же е О, то это утверждение следует из связности области И. [c.111]

Из связности предельной линии в плоскости годографа и в физической плоскости следует непрерывность функции к ф) = л/Щгр) при ф О, [c.208]

Достаточным условием сведения задач I и П к задачам Г, 1Г является условие связности функции g u, х). Функция (и, х) обладает свойством связности, если для произвольной пары унифицированных изделий с параметрами 6 и разность стоимостей й(м( х) - х) меняет знак при монотонном изменении х не более одного раза. В этом случае [c.440]

Доказательство. Сначала заметим, что по теореме о неявной функции / является локальным диффеоморфизмом. Используя компактность, можно выбрать такое число 5д > О, что каждый шар радиуса 5д отображается на свой образ диффеоморфно, и такое 5, > О, что каждая компонента связности прообраза 5,-шара имеет диаметр, меньший чем Наконец, пусть таково, что если d x, у) < е , то d f(x), /(у)) < 6 /2. Пусть 7 [О, 1] М, 7(0) =/(х), 7(1) = /(у), —гладкая кривая, соединяющая /(х) и /(у) и находящаяся внутри 5,-шара. Тогда кривая 7, однозначно определенная условиями 7(0) = X, 7(1) = у, fiy t)) = y(t), является гладкой кривой, соеди- [c.84]

Доказательство. Окружность Л делит кольцо С на две компоненты связности, которые мы будем называть соответственно верхней и нижней компонентами. Предположим что х — точка из верхней компоненты множества С К, орбита которой сохраняет порядок и отделена от Л. Тогда отображение /, суженное на орбиту точки х, проектируется в отображение подмножества Е окружности 5 . Мы хотим продолжить его до отображения /2 множества 5 , которое строго опережает (в смысле определения 11.1.7) отображение индуцированное / д, т. е. /, /3. Это отношение уже имеет место на Е, так что мы должны только соблюдать осторожность при продолжении с Е. Переход к замыканию Е не меняет строгие неравенства, так как выполнено условие закручивания и предположение о том, что орбита точки X отделена от Л. Таким образом, должны лишь определить функцию д на интервалах, дополнительных к Е. Это можно сделать следующим образом обозначим концы такого интервала через х и и пусть [c.431]

Доказательство. Если а е , то г (х) удовлетворяет условию (15.5.2), так что гf x) = i (y) для некоторой точки у 1 и очевидно, что у 6 Сд, следовательно, точка у определена однозначно (так как некоторая степень отображения д переводит 1 у) в критическую точку, в силу кусочной монотонности существует лишь одна точка). Таким образом, по лемме 15.5.4 отображение к(х) = у корректно определено и монотонно. Очевидно, Но/(х)) = (док(х)), так что Ьо/=ро/г на Су. В силу монотонности / продолжается до С (11. Если (а, Ь) — компонента связности множества / Су и С = 1, то Л(а) = к(Ъ) и для х 6 (а, Ь) можно положить к(х) = к(а). Тогда функция к I I монотонна и к о / = д о к. [c.517]

Доказательство. Пусть а = а(i>) для некоторого унимодального отображения, и допустим, что а ф ни для какого t е [а, Ь]. Тогда aeL = te [а, Ь] o-(i/(/,))а , beR = te [а, Ь] [c.530]

Изложенная выше теория в принципе может быть перенесена и на тонкостенные стержни со степенью связности профиля й > 2. И в этом случае (на основании мембранной аналогии) можно считать, что Ф есть функция, линейно изменяющаяся по толщине профиля. Использовав данное обстоятельство, а также граничные усло- [c.276]

Укажем основные моменты доказательства теоремы. Как всегда, покажем сначала, что функции (Лф) не зависят от ф. Пусть (/, ф)6/)х7 и Fo = Ф/-f 14 . Тогда Ф, , К,первые интегралы невырожденной невозмущенной системы. Согласно лемме 1, они не зависят от ф Гд". Когда фбй, постоянство функций Ро вытекает из связности области й и единственности аналитического продолжения. [c.258]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Так как измерительная система, состоящая из средств и объектов измерений, аппроксимируется многосвязными областями, как правило, переменной связности, то потенциал безвихревого поля является многозначной функцией [46]. При этом на каждом контуре возникает соответствующая циркуляция потоков влияющей величины. Напомним, что циркуляцией называется криволинейный интеграл по замкнутой линии (L) проекции вектора Афт = (gradFx p)t поля сил на касательную к линии (L), проведенную в направлении ее обхода [c.22]

Наличие в турбулентном потоке пульсаций скорости приводит к добавочному переносу количества движения. Этот перенос определяют усредненные но времени смешанные произведения пуль-сациоиных составляющих скорости u v, и ш и v w. Указанные функции называют корреляционными, т. е. определяющими статистическую связность пульсаций в потоке. Вместо абсолютных средних значений произведений нульсационных составляющих скорости тельными величинами, равными [c.169]

Интегральные уравнения первой основной задачи для такой области получим из системы (7.15) предельным переходом, когда вершина разреза выходит на край отверстия. Это можно сделать благодаря наличию в комплексных потенциалах слагаемых (7.6). Поскольку в случае краевых разрезов условия однозначности смещений (1.83) не выполняются ввиду изменения связности области, то последнее уравнение системы (7.22) подлежит замене. Как и для случая внутренних трещин, будем искать функцию g zitz) в классе функций, имеющих корневую особенность. Недостающее для замкнутости системы (7.22) уравнение получим из условия м(—1)=0 ограниченности решения g z(h) в точке выхода трещины на край, что дает [c.191]

Кольцевой в плане штамп. В монографии В. Л. Рвачева, В. С. Проценко [31] (гл. 9, 3) приведено решение задачи о штампе, который имеет в плане форму эллиптического кольца. Считается, что эллипсы соосны. Штамп нагружен вертикальной силой. В рассматриваемом случае область контакта очевидно является двусвязной, но это обстоятельство, как отмечается в [31], не является препятствием для применения структурного метода, так как функция, отвечаюш,ая за геометрию области контакта, может быть построена с помош,ью Л-функций практически для любых областей конечной или даже бесконечной связности. [c.138]

Укажем схему доказательства теоремы 1 (детали можно найти,-например, в книгах [И, 54]). Рассмотрим п однопараметрических групп д и е К), являющихся фазовыми потоками п гамильтоновых полей Vf.. Функции Fi,..., F находятся в инволюции, поэтому поля vpi касаются Ма- Следовательно, группы (/, переводят гладкие многообразия Ма в себя, поэтому определено действие (/, на Ма. В силу условия 2), значения д х) х е Ма) определены при всех t . Поля Vi и Vj коммутируют на Ма, поэтому группы (/, и gj также коммутируют. Следовательно, на Ма определено действие абелевой п-мерной группы К" = ii,...,i g x) = g , ..д (х). Согласно условию 1), градиенты функций Fi,...,F независимы во всех точках Ма, поэтому на Ма векторные поля vi,..., v также линейно независимы. Отсюда и из предположения о связности Ма ВЫВОДИТСЯ, ЧТО действие группы К" на Мд.свободно и транзи-тивно. Следовательно, Ма диффеоморфно фактормногообразию К"/Г, где Г — стационарная группа действия К" (она состоит из точек S Е К", для которых д х = х). Поля vi,..., v независимы, поэтому Г — дискретная подгруппа в К", изоморфная, как известно, О к п). Таким образом, Ма — х Равномерно меняющиеся глобальные координаты (р mod 2тг, у линейно выражаются через ii,..., i . Полагая tj = onst при всех j ф г, получаем решения гамильтоновой системы х = Vi x) как линейные функции времени ti = t. [c.85]

Укажем основные моменты доказательства теоремы 1. Покажем сначала, что функции Г у,х) не зависят от х. Пусть у,х) > X Т и fo = Ф + гФо- Тогда и - пе1)вые интегралы невырожденной невозмущеиной системы. Согласно лемме Пуанкаре (см. 1, гл. IV), они не зависят от х Тд. При х постоянство функций Го вытекает из связности области и единственности аналитического продолжения. [c.332]

Достаточно близко к этому семейству методов примыкает Level set —метод, (Sussman, Smereka 1997), получивший в последнее время известное распространение. В этом методе граница раздела сред является линией уровня некоторой функции, для которой решается уравнение переноса. Такой способ выделения границы раздела обладает рядом достоинств, в частности, он допускает изменение связности границы. Однако, задачи со свободными границами, где влиянием внешней среды (атмосферы) на течение можно пренебречь, данный метод искусственно усложняет, поскольку это течение приходится погружать в некоторую сугцественно более легкую среду. [c.7]

Сведение задач 1(111) к задаче Г(ПГ) возможно в случаях простейшей задачи выбора оптимального параметрического ряда когца функция g(u, х) обладает свойством связности когда функция g u, х) удовлетворяет свойству квазивыпуклости по и. [c.439]

Теперь мы комплексифицируем нашу алгебру Ли, скалярное произведение <,>, коммутатор [,1 и операцию В в алгебре, а также риманову связность и тензор кривизны так что все эти функции станут (поли) линейными в комплексном линейном пространстве комплексифицированной алгебры Ли. Функции ен (где к е Г, кфО) образуют в этом линейном пространстве базис. [c.305]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Предположим, что имеются две инвариантные окружности с числом вращения а. Их пересечение инвариантно, так что если по крайней мере одна из них транзитивна, то они не пересекаются, что невозможно в силу только что доказанной леммы. В противном случае их пересечение содержит общее множество Обри — Мазера А и эти две окружности задают графики двух различных функций и (р2, которые совпадают на проекции А. Графики функций тах(1р,, 1Р2) и т п(1р,, 1 2) инвариантны, и, следовательно, область между этими графиками тоже инвариантна. Но последняя область должна иметь бесконечно большое количество компонент связности, так как она проектируется в невозвращающиеся интервалы дополнения к проекции множества Обри — Мазера. Таким образом, мы получаем открытый диск с попарно непересекающимися образами, что невозможно в силу сохранения площади (ср. с теоремой Пуанкаре о возвращении 4.1.19). Мы используем здесь иррациональность числа вращения, иначе могло бы существовать конечное число компонент, переставляемых /. [c.431]

Вектор-функции е (х) — е , е. ) образуют подпространство Ер в пространстве Dp (о) (см. 5). Подпространство Ер состоит из вектор-функций е (ж), по которым в соответствии с (7.9) можно восстановить функцию и, причец и IdD = а а — некоторая постоянная, одна и та же для всех компонент связности dD). Можно показать, что если [c.92]

Ограничимся случаем потока. Будем рассматривать функции, которые убывают на одних траекториях, постоянны на других и переводя еьвокупность йосл д их в нигде не плотное подмножество Я. Оказывается, что любая такая функция по- стоянна на компонентах связности (тем более, на входящих в траекториях) и что среди таких функций имеется функция которая принимает различные значения на различных компонентах и убывает на каждой траектории, не лежащей в Эта f дает максимум того, чего можно достичь при помощи. функций рассматриваемого типа, отчего в [46] она названа полной функцией Ляпунова. Нетрудно убедиться, чтоутвержде- [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...