Компонента связности

Gi, G2,..., G называют компонентой связности. При решении задач конструирования важное значение имеют графы специального вида — эйлеровы и гамильтоновы. [c.204]

Главные деформации ростков невырожденных полей в каждой компоненте связности топологически эквивалентны. [c.58]

В связи со сказанным, соответствующее дерево организации разрезов, сечений и выносных элементов имеет три компонента связности (рис. 25). [c.61]

Связанный подграф G" графа G называется компонентой связности графа G, если он обладает свойством максимальности, т. е. если G" некоторый другой связный подграф G и G < G", то графы G и G" совпадают [131 ]. [c.76]

Действительно, у дерева всегда одна компонента связности — это само дерево. Все ребра дерева, кроме конечных (висячих), являются перешейками, и удаление любого из них делит дерево на две компоненты связности, т. е. граф в целом становится несвязным и, по определению, перестает быть деревом. [c.77]

Граф называется связным, если для любых двух вершин а и р в графе существует цепь [а, р]. Множество всех вершин Z графа Г = (Z, U), таких, что для любых двух aeZ и peZ в Г существует цепь [а,. .., р], вместе с соединяющими их ребрами образует компоненту связности графа Г. Очевидно, связный граф состоит из одной компоненты связности, в общем случае их может быть несколько. [c.15]

Связный граф, не содержащий циклов, называется деревом. Несвязное дерево называется лесом. Если —число компонент связности леса, то число вершин Z и ребер и в лесе удовлетворяют равенству z = u + q. На рис. 1.4 изображены дерево и лес из трех компонент связности, являющихся деревьями. [c.15]

Вершина, после удаления которой в графе увеличивается число компонент связности, называется сочленением графа. [c.16]

Соответствующий коду Ку граф режима состоит из q компонент связностей ((7 0—1), при этом каждая компонента представляет собой дерево, а весь граф — лес, содержащий q деревьев. Если Л/ обозначает множество вершин, принадлежащих /-му дереву, то семейство множеств [c.62]

Непрерывное отображение у 1- Х единичного отрезка/в пространство X наз. путём, соединяющим его концы — точки 7(0) и у(1). Пространство X наз. (линейно) связным, если любые две его точки можно соединить путём. Если пространство X не является связным, то оно распадается на куски — компоненты связности, каждая из к-рых связна. [c.143]

Положим, что все заявки, удовлетворяющие соотношению (4.15), инцидентны одновременно не более чем одному компоненту связности. Для каждой у -й заявки, для которой (4.15) выполняется и которая инцидентна только/г.-му компоненту, справедливо преобразование [c.147]

Так как Л является областью переполнения, в правой части (4.16) содержится по крайней мере одно отрицательное слагаемое. Оно соответствует только одному компоненту связности Л. Тем самым найдена односвязная область переполнения А" = Л . [c.147]

Доказательство. Сначала заметим, что по теореме о неявной функции / является локальным диффеоморфизмом. Используя компактность, можно выбрать такое число 5д > О, что каждый шар радиуса 5д отображается на свой образ диффеоморфно, и такое 5, > О, что каждая компонента связности прообраза 5,-шара имеет диаметр, меньший чем Наконец, пусть таково, что если d x, у) < е , то d f(x), /(у)) < 6 /2. Пусть 7 [О, 1] М, 7(0) =/(х), 7(1) = /(у), —гладкая кривая, соединяющая /(х) и /(у) и находящаяся внутри 5,-шара. Тогда кривая 7, однозначно определенная условиями 7(0) = X, 7(1) = у, fiy t)) = y(t), является гладкой кривой, соеди- [c.84]

Конечно, конструкция нашей подковы может изменяться и обобщаться несколькими способами. Во-первых, вместо одного прямоугольника Д, образ которого пересекает его дважды, можно начать с совокупности непересекающихся прямоугольников с параллельными сторонами, которые мы будем вызывать вертикальными и горизонтальными , и отображать их таким образом, что каждая компонента связности / (Д< >) П будет вертикальным прямоугольником в Д< >, аффинно отображаемым на горизонтальный прямоугольник Должны выполняться три следующих важных условия. Вышеупомянутая компонента связности должна иметь максимальную возможную высоту , образ должен иметь максимально возможную длину , и все компоненты должны сжиматься в вертикальном направлении и растягиваться в горизонтальном. Почти очевидно, что действие / на максимальное инвариантное подмножество Л множества У Д< [c.96]

В п. 2.5 в мы ограничились только линейными двумерными подковами они возникали при рассмотрении пересечения образа /(Д) прямоугольника Д под действием диффеоморфизма / с самим множеством Д в предположении, что / — аффинное гиперболическое отображение на каждой компоненте связности множества Дп/ (Д). Теперь мы определим подковы более высоких размерностей и порожденные нелинейными отображениями. Из этого определения будет ясно, что конструкция кодирования из п. 2.5 в переносится на наш случай дословно. [c.279]

Определение 6.5.1. Пусть Д С С К — некоторый прямоугольник и f и К — диффеоморфизм. Компонента связности С = f множества ДП/(Д) называется полной (для /), если [c.279]

Доказательство. Наша цель состоит в том, чтобы представить все периодические орбиты как решения некоторых полиномиальных уравнений и, таким образом, получить экспоненциальную оценку на число компонент связности множества периодических точек. Для этого мы представим наше многообразие в виде пересечения множеств уровня нескольких полиномов и приблизим данный диффеоморфизм полиномиальным, который мы можем контролировать. Первая цель достигается с помощью следующей теоремы Нэша о вложении. [c.312]

Топологическое свойство состоит в том, что в одномерном пространстве малая окрестность точки делится этой точкой на две компоненты связности, в то время как для многообразий высших размерностей окрестность после выкалывания точки остается связной. [c.387]

Доказательство. Окружность Л делит кольцо С на две компоненты связности, которые мы будем называть соответственно верхней и нижней компонентами. Предположим что х — точка из верхней компоненты множества С К, орбита которой сохраняет порядок и отделена от Л. Тогда отображение /, суженное на орбиту точки х, проектируется в отображение подмножества Е окружности 5 . Мы хотим продолжить его до отображения /2 множества 5 , которое строго опережает (в смысле определения 11.1.7) отображение индуцированное / д, т. е. /, /3. Это отношение уже имеет место на Е, так что мы должны только соблюдать осторожность при продолжении с Е. Переход к замыканию Е не меняет строгие неравенства, так как выполнено условие закручивания и предположение о том, что орбита точки X отделена от Л. Таким образом, должны лишь определить функцию д на интервалах, дополнительных к Е. Это можно сделать следующим образом обозначим концы такого интервала через х и и пусть [c.431]

Доказательство. Компонента связности множества I7 П ( ж х X [О, оо)), содержащая (ж, у) е dj,V, имеет вид S = х (у,, %), О < у, < % (так как (ж, 0) е У и множество U ограничено) и (ж, у,), (ж, %) е 9I7. Далее, У П 5 = 0. Теперь покажем, что S с d V. [c.434]

Доказательство. Обозначим компоненту связности множества U S , содержащую открытое множество U, определенное в лемме 13.2.16, через и . Предположим, что существует кривая с в U , начинающаяся в U и оканчивающаяся либо в некотором множестве S-, j ф г, либо в У, где У —множество, определенное в лемме 13.2.16. В последнем случае кривая с должна пересекать границу по крайней мере один раз, и по построению это значит, что с пересекает множество Sj для некоторого j ф i. Таким образом, в любом случае мы получаем такую кривую 7 [0,1] -+ I7, что 7(0,1) с I7 и 7(0) е Int S и 7(1) е Int 5,. для некоторого j ф . Теперь [c.434]

Uf — компоненты связности множества U j V. [c.435]

Доказательство. Если а е , то г (х) удовлетворяет условию (15.5.2), так что гf x) = i (y) для некоторой точки у 1 и очевидно, что у 6 Сд, следовательно, точка у определена однозначно (так как некоторая степень отображения д переводит 1 у) в критическую точку, в силу кусочной монотонности существует лишь одна точка). Таким образом, по лемме 15.5.4 отображение к(х) = у корректно определено и монотонно. Очевидно, Но/(х)) = (док(х)), так что Ьо/=ро/г на Су. В силу монотонности / продолжается до С (11. Если (а, Ь) — компонента связности множества / Су и С = 1, то Л(а) = к(Ъ) и для х 6 (а, Ь) можно положить к(х) = к(а). Тогда функция к I I монотонна и к о / = д о к. [c.517]

Заметим, что в утверждении теоремы 16.2.1 мы имеем дело с множеством Л (г/). Пусть —максимальная длина компоненты связности множества [c.525]

НИЖНЯЯ граница длин компонент связности множества i7 V. Пусть, далее, число будет таким же, как в лемме 16.2.8. [c.527]

Для графа, состоящего из одной компоненты связности, цикломатическое число y G)=m—n+l показывает только число ребер, которые необходимо удалить из графа. [c.210]

Первая теорема Козлова (без доказательства). Евли граница компактной ОВД № имеет п компонент связности, то существует п—1 либрация (рис. 59). [c.173]

Так как положение этой окружности непрерывно зависит от точки ж , Жз, Ж3 , то при и = О многообразие Е состоит из двух связных компонент. Если и ф О, но мало, то по теореме Морса [45] совместные уровни будут диффеоморфпы уровню при и = 0 и, следовательно, иметь столько же компонент связности. [c.153]

Доказательство. Мы будем неоднократно использовать следующие обозначения. Для х б А с К" обозначим через G3[A, х] компоненту связности А, содержащую х. Используя подходящие координаты в окрестности О, мы можем считать, что гиперболическая неподвижная точка находится в начале координат и что (0) = Q3[W (0) П О, 0] с К ф 0 и W 4(0) =0 [i7 (0)nO,0] 0 K , где K"=R K. Так как точка д = f (д) eint D является трансверсальной гомоклинической точкой, мы можем выбрать O > О таким малым, что если х е 5Д = 5z z 6 Д , [c.282]

Теперь вместо всего пространства Г . рассмотрим любую его компоненту связности Е, т. е. пространство всех непрерывных кусочно (7 -гладких кривых, гомотопных (с сохранением концов) некоторой фиксированной кривой. Доказательство теоремы 9.5.8 остается в силе, если в ее формулировке з менить класс на Е. Кривую с теперь следует брать из Е, и множество Г нужно заменить на Г = с Е (с) (о ) - Аппроксимация геодезическими ломаными локальна, откуда следует, что ст Е и ст Е. Таким образом, мы установили следующий результат. [c.377]

Предположим, что имеются две инвариантные окружности с числом вращения а. Их пересечение инвариантно, так что если по крайней мере одна из них транзитивна, то они не пересекаются, что невозможно в силу только что доказанной леммы. В противном случае их пересечение содержит общее множество Обри — Мазера А и эти две окружности задают графики двух различных функций и (р2, которые совпадают на проекции А. Графики функций тах(1р,, 1Р2) и т п(1р,, 1 2) инвариантны, и, следовательно, область между этими графиками тоже инвариантна. Но последняя область должна иметь бесконечно большое количество компонент связности, так как она проектируется в невозвращающиеся интервалы дополнения к проекции множества Обри — Мазера. Таким образом, мы получаем открытый диск с попарно непересекающимися образами, что невозможно в силу сохранения площади (ср. с теоремой Пуанкаре о возвращении 4.1.19). Мы используем здесь иррациональность числа вращения, иначе могло бы существовать конечное число компонент, переставляемых /. [c.431]

Лемма 13.2.17. Для каждого г мнозкество U S состоит из двух компонент связности, причем одна из них не пересекается с V и ее граница не пересекает ни одного множества S- для j ф i. [c.434]

Как мы видели в предыдущей главе, необратимые отображения отрезка могут иметь периодические точки различных периодов. Для /-периодической точки р областью притяжения В этой точки называется совокупность всех точек, положительно асимптотичных кр р может быть притягивающей нли полуустойчивой точкой). Мы называем объединение компонент связности, которые содержат точку орбиты 0 р), областью непосредственного притяжения точки р. Области притяжения, равно как и области непосредственного притяжения, очевидно, являются открытыми множествами. Рассмотрим объединение К полуустойчивых точек и дополнения к объединению всех областей притяжения периодических точек отображения /. Это множество называется универсальным отталкивающим множеством отображения /. По построению оно замкнуто и /-инвариантно. Это множество также / -инвариантно в том смысле, что f- R) = R. Очевидно, все сложные явления динамики происходят на R. Например, носители всех неатомарных /-инвариантных мер лежат в Л, так что по вариационному принципу 4.5.3 ьр(/) — 1ор(/1д)- Если существует лишь конечное множество притягивающих периодических точек, то Л — отталкивающее множество в традиционном смысле слова, т. е. для каждой малой окрестности П множества Л н точки X е U R существует такое п е N. что / х) 11. Это служит мотивировкой для анализа гиперболических отталкивающих множеств. Отталкивающее гиперболическое множество (см. определение 6.4.3) называется локально максимальным, если оно обладает открытой окрестностью, которая не содержит никакого большего инвариантного множества. [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...