Аналитическая в пространстве

Аналитически в пространстве преобразование / задается уравнениями [c.78]

Кинематический расчет пространственных планетарных передач, составленных из конических зубчатых колес, осуществляется аналитическим или графическим методом, но при исследованиях оперируют векторной величиной угловой скорости. Такие механизмы нашли широкое применение в виде дифференциалов с двумя степенями свободы (рис. 15.9, а). Этот механизм состоит из центральных колес /, 3 и водила Н, вращающихся вокруг оси AOF, планетарного колеса 2, участвующего в двух вращательных движениях в пространстве (вместе с водилом вокруг оси OF и относительно водила вокруг оси ОС). Следовательно, ось ОС является осью вращения колеса 2 относительно водила Н, линия ОВ — осью мгновенного вращения колеса 2 относительно колеса /, линия 0D — осью мгновенного вращения колеса 2 относительно колеса 3. [c.411]

Ограничения (условия), которые не позволяют точкам материальной системы занимать произвольное положение в пространстве и иметь произвольные скорости, называются связями. Связь налагает ограничения на изменение координат и скоростей точек. Аналитически эти ограничения записываются в виде уравнений или неравенств [c.8]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Эти уравнения аналитически определяют положение в пространстве центральной винтовой оси. [c.176]

Составляющими силового винта являются главный вектор К и главный момент М1. Кроме того, аналитическому определению подлежит положение в пространстве центральной винтовой оси. [c.300]

Рассмотрим еще систему двух точек Mi и М2 (рис. 355), соединенных жестким стержнем длины Одна из точек, например Ми может иметь совершенно произвольное бесконечно малое перемещение, направленное как угодно в пространстве. Вторая может при этом иметь только такое перемещение, проекция которого на направление стержня равна проекции перемещения первой точки на то же направление ( 55). Аналитически в общем случае пространственного движения это условие может быть получено дифференцированием уравнения стационарной связи [c.311]

Основная область эффективного применения ARM — исследование и анализ объектов, процессов, кинематики и динамики систем, поведение которых в пространстве и времени описано дифференциальными уравнениями, а точное аналитическое их решение громоздко или вообще не осуществимо. Решение линейных и нелинейных дифференциальных уравнений по своей важности оставляет далеко позади все другие возможности использования АВМ в курсе ТММ. Даже такие задачи, как извлечение корней многочленов при решении системы алгебраических уравнений, решаются проще, если их свести к эквивалентным дифференциальным уравнениям. К задачам, эффективно решаемым на АВМ, относятся, как правило, механизмы с упругими (гибкими) связями, пневматические, гидравлические и электрические механизмы. [c.8]

В силу условия (12.40) с помощью соотношения (12.38) потенциал ф можно продолжить аналитически в верхнее полупространство. В результате аналитического продолжения получим, что потенциал ф х, у, г) будет определен во всем пространстве вне симметричной поверхности + Еа причем согласно равенствам (12.39) и свойству симметрии поверхности - - 22 получим, что в симметричных точках Р ж Р будут выполняться соотношения [c.177]

При рассмотрении движения небольшого одиночного пузыря (капли) или потоков с непрерывной фиксированной границей раздела (тонкие пленки, русловые течения) формулировка основной системы уравнений процесса может быть произведена со всей необходимой строгостью. В случае же сложных течений, когда компоненты потока расчленены на отдельные элементы, имеется ряд областей, замкнутых границами раздела, где возникают трудности, связанные с необходимостью рассматривать вероятностные ситуации с элементами, переменными в пространстве и во времени. Последовательные аналитические методы для таких систем в настоящее время отсутствуют. Решающее значение тут имеют эксперимент и метод подобия. Однако и в этом случае необходимо иметь общий метод вывода и анализа безразмерных параметров процесса (критериев подобия). Такой общий метод, приведенный в этой книге, основан на допущении, что в целом все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, для каждой его отдельной области описываются теми уравнениями, что и для систем с одной поверхностью раздела. Вследствие этого критерии подобия могут выводиться из этих уравнений для всей системы в целом с учетом уравнений и параметров, определяющих размеры возникающих дискретных элементов и вероятность их распределения. [c.10]

Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), охватывающей лишь небольшой промежуток времени и лишь элементарный объем из всего пространства. Полученная таким образом зависимость является общим диф- ференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и для всего рассматриваемого интервала времени. [c.36]

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно условно разделить на три режима. Первый из них охватывает начало процесса, когда характерной особенностью является распространение температурных возмущений в пространстве и захват все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом различна, и поле температур сильно зависит от начального состояния, которое, вообще говоря, может быть различным. Поэтому первый режим характеризует начальную стадию развития процесса. С течением времени влияние начальных неравномерностей сглаживается и относительная скорость изменения температуры во всех точках тела становится постоянной. Это — режим упорядоченного процесса. По прошествии длительного времени — аналитически по истечении бесконечно большого времени— наступает третий, стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени. Если при этом во всех точках тела температура одинакова и равна температуре окружающей среды, то это — состояние теплового равновесия. [c.223]

Аналитическими преобразованиями или непосредственным графическим построением можно проверить, что уравнение (146) определяет ту же поверхность прочности, что и уравнение (14а). Раскрывая скобки в левой части уравнения (146), получаем полином, который можно сравнить с полиномом в формуле (10). Для упрощения выкладок при таком сравнении рассмотрим лишь первый квадрант в пространстве деформаций. Тогда при [c.418]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Лучевые свойства некоторого выделенного семейства механических траекторий ни в коем случае не являются тривиальными. Произвольное непрерывное семейство кривых в пространстве более чем двух измерений не может, вообще говоря, рассматриваться как семейство ортогональных траекторий по отношению к какому-нибудь семейству поверхностей. Аналитически лучевые свойства механических траекторий появляются лишь благодаря тому, что они подчиняются вариационным принципам. Без принципа наименьшего действия лучевые свойства механических траекторий не могли бы быть установлены. [c.306]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Для того чтобы дать аналитическому выражению этой формулы всю возможную общность, а также простоту, отнесем положение всех тел или точек заданной системы, а также положение центров, к прямоугольным координатам, параллельным трем неподвижным осям в пространстве. [c.55]

Закону изменения моментов инерции относительно оси, проходящей через неподвижную точку и изменяющей свое найра-вление в пространстве, который аналитически выражается равенством (16), можно придать наглядное геометрическое истолкование. [c.45]

Таким образом, мы получаем хорошее совпадение с результатами, найденными аналитически в разделе I, но теперь можно видеть, как они связаны с общей концепцией пространства-времени и почему смещение по фазе периодических движений, происходящее в различных точках пространства, зависит от способа определения одновременности в теории относительности. [c.652]

Для определения координат точки С применяем основные соотношения аналитической геометрии в пространстве. Приведем результаты алгебраических выкладок [c.50]

Отметим еще, что расчет коррекции конических колес по методу смещения инструмента при помощи заменяющих цилиндрических колес является лишь приближенным методом. Точный метод корригирования основан здесь на учете особенностей так называемой конической прямобочной рейки (см. ниже) и применения для расчета зацепления методов сферической тригонометрии или аналитической тригонометрии в пространстве 113, 151. [c.480]

Применение метода В. А. Зиновьева к исследованию механизмов с соприкасающимися рычагами см. [94]. Рассмотренный метод по классификации, приведенной в гл. 22, может быть отнесен к геометрическим методам. Этот метод основан на простом аппарате аналитической геометрии и, в частности, теории замкнутых векторных контуров в трехмерном пространстве, что делает его доступным для широкого практического применения. Вместе с тем векторные уравнения замкнутости в этом методе отображают лишь замкнутые контуры геометрических осей звеньев и их ориентацию в пространстве, не определяя действительных относительных положений соединенных между собой звеньев как пространственных тел. Для полного определения относительных положений реальных звеньев в пространстве необходимо составлять дополнительные уравнения взаимосвязей между параметрами абсолютных движений звеньев. Привязка движений различных звеньев к одной неподвижной системе координат хотя и усложняет уравнения взаимосвязей между звеньями, но дает возможность непосредственного определения параметров абсолютных движений звеньев. [c.89]

Наконец, необходимо выбрать вычислительные методы для геометрических расчетов. Эти методы можно разделить на два класса аналитические и дифференциальные. Посредством аналитических методов просто решаются наиболее распространенные задачи с точками, прямыми и окружностями на плоскости. При решении же задач в пространстве наиболее эффективны дифференциальные методы. С целью наиболее оптимальной организации вычислительного процесса представляется целесообразным использование обоих методов решения задач. [c.49]

Аналитическая геометрия в пространстве [c.204]

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.249]

Для теплообмена в ЦТТ с продольными канавками, вращающейся вокруг оси, перпендикулярной продольной оси симметрии, получены [102] соотношения для численного расчета на ЭВМ теплового потока, передаваемого трубой. Ориентация трубы в пространстве и соотношение сил тяжести и центробежной существенно сказываются на режиме течения пленки жидкости и соответственно теплообмена в ЦТТ рассматриваемого типа. Аналитическое описание процессов теплообмена с учетом этих факторов затруднительно. Характеристики таких процессов можно получить из экспериментальных исследований. [c.103]

Пусть в пространстве даны два непересекающихся отрезка [АВ и I D]. Будем считать соответственными точками М [АВ] и [ D], если AMIBM = NIDN. Прямые MN примем за образующие конструируемой поверхности Ф (рис. 137). Ниже будет аналитически показано, что Ф — поверхность второго порядка., [c.108]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Метод этот можно иллюстрировать на частном случае п — 3. Здесь имеется аналогия с родственной задачей из аналитической геометрии в пространстве, и поэтому удобно применить обознаиения последней. Обозначим координаты через х, у, 2 и предположим далее, что при помощи линейного преобразования выражение кинетической энергии приведено к сумме квадратов с единичными коэфициентами. Это всегда можно сделать бесконечным числом способов. В таком случае пишем [c.234]

Плюккер построил и исследовал аналитически линейчатое пространство, элементом которого является прямая линия (а не точка, как в точечном пространстве). Прямая линия определяется специальными координатами, впоследствии названными плюкке-ровыми для прямой линии эти координаты связаны дополнительной зависимостью, а если эту зависимость снять, то они в обш,ем случае определяют винт. Плюккер рассмотрел и высшие образы, составленные из прямых, а именно поверхности, конгруенции и комплексы. [c.3]

Использование аналитического описания с помощью специальных пакетов программ типа ФАП-КФ [41 ] или EU LID [140] сопряжено с необходимостью вычисления коэффициентов уравнений отсеков поверхностей, ограничивающих фигуру, и определения их положения в пространстве, что само по себе представляет нетривиальную вычислительную задачу. [c.224]

Однако далеко не всегда удается определить и обосновать весовые коэффициенты. Существует принципиально иной подход к поставленной проблеме — векторная оптимизация, который наиболее детально разработан М. Е. Салуквадзе для широкого круга задач оптимального управления (программирования оптимальных траекторий, аналитического конструирования оптимальных регуляторов, исследования операций и др.) [5.47]. Указанный подход был применен для оптимизации параметров теплообменных аппаратов по нескольким критериям качества [5.48]. Сущность метода заключается в определении идеальной (утопической) точки в пространстве критериев качества и введении нормы в этом пространстве, с помощью которой находится реальная точка в пространстве оптимизируемых параметров, характеризующаяся наибольщей близостью критериев качества к своим наилучщим значениям. [c.218]

Рассмотрены элементарные акты процессов разрушения и пластической деформации, обосновано кинетическое уравнение процесса разрушения твердых тел. Для аналитического описания процесса разрушения использована теория марковских процессов, дискретных в пространстве и непрерывных во времени. Получено аналитическое выражение для определения среднего времени до разрушения. Проанализирована формула для определения средней долговечности при нагружении постоянным растягиваю[цим напряжением. Еиблиогр. 6. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...