Тригонометрия сферическая

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Используем основную формулу сферической тригонометрии [c.266]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

Для определения этого косинуса воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии ( 59). Применяя эту формулу к сферическому треугольнику (х уг ), находим [c.491]

Интеграл в правой части этого уравнения можно вычислить следующим образом. Опишем вокруг точки О единичную сферу и из центра О направим ОА, ОС и ОВ параллельно линии центров s, направлениям скорости v и оси Ох соответственно. Пересечением этих лучей со сферой определяется сферический треугольник АВС. Тогда в обозначениях на рис. 17 по фор.муле сферической тригонометрии [c.153]

II. Формула косинусов сферической тригонометрии [c.219]

Угол атаки а можно найти по формуле сферической тригонометрии, в соответствии с которой для прямоугольного сферического треугольника (рис. 1.21, б) ко- [c.23]

Расчет таких профилей требует применения сферической тригонометрии, а технология нарезания зубьев усложняется. [c.258]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Рассмотрим сферический треугольник и, пользуясь обычными обозначениями сферической тригонометрии, напишем [c.114]

Предыдущие формулы можно получить непосредственно с помощью сферической тригонометрии. Для этого нужно описать из точки А, как из центра, сферу единичного радиуса (фиг. 51) и рассматривать каждый раз сферический треугольник, вершины которого образуются пересече- Лем сферы с двумя осями, угол между которыми отыскивается, и линией узлов. К образованному сферическому треугольнику следует применить юрмулу косинуса [c.77]

Теперь рассмотрим применение формул (3.74) и (3.75) для скалярного и винтового произведений двух винтовых произведений к выводу формулы комплексной сферической тригонометрии. [c.56]

Формула (3.78) представляет аналог известной формулы сферической тригонометрии. Она получена как следствие известной формулы для скалярного произведения двух векторных произведений, но ее можно было бы, не выводя, получить из обычной формулы сферической тригонометрии, положив все углы комплексными, т. е. раздвинув стороны углов (рис. 8). [c.57]

Из этих формул получим соотношение, являющееся аналогом соотношений, составляющих известную теорему синусов в сферической тригонометрии (рис. 9) [c.57]

Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [c.70]

Выясним, какому положению звеньев механизма соответствуют два значения U, а следовательно, два значения угла Ф. Составим выражение для косинуса угла между осями шарниров 2 и 4 на основании формулы комплексной сферической тригонометрии [c.104]

Левая часть уравнения, как можно показать, тождественно обращается в нуль. Действительно, на основании формулы сферической тригонометрии имеем [c.121]

На основании формулы сферической тригонометрии os о os р + sin а sin р os 0 = [c.122]

Угол поворота ф, переводящий в е , определяется на основании формулы сферической тригонометрии из треугольника, образованного концами единичных векторов ей е , С2 [c.231]

Угол поворота Ф , переводящий 2 в eI, определится на основании комплексных формул сферической тригонометрии [c.236]

Угол Ф определяется на основании комплексных формул сферической тригонометрии, определяющих соотношения между осями , 2, , [c.241]

Что касается самой величины углов основных конусов, то сферическая тригонометрия дает для них следующие выражения [c.475]

Отметим еще, что расчет коррекции конических колес по методу смещения инструмента при помощи заменяющих цилиндрических колес является лишь приближенным методом. Точный метод корригирования основан здесь на учете особенностей так называемой конической прямобочной рейки (см. ниже) и применения для расчета зацепления методов сферической тригонометрии или аналитической тригонометрии в пространстве 113, 151. [c.480]

На основании формулы сферической тригонометрии os Оо os Ро + sin a sin Ро os % = os о os -f [c.150]

Отсюда получаем формулы сферической тригонометрии os 0 = os os Y-2 + sin Yi sin Y2 os б. [c.161]

На основании формул сферической тригонометрии легко установить связь между углами ф и if, а именно [c.363]

При расчете допусков на изготовление и установку зеркально-приз-менных систем нередко возникают пространственные задачи, для решения которых в простых случаях пользуются сферической тригонометрией, в сложных — векторной алгеброй или матричным исчислением (31, 54. 55, 67, 68]. [c.415]

Случай канала, совпадающего с земной параллелью, трактуется аналогичным образом. Предполагая, что орбита Луны лежит всегда в плоскости экватора, мы найдем с помощью сферической тригонометрии, что [c.338]

Сходство становится особенно наглядным, если провести сферу произвольного радиуса с центром в общей точке пересечения всех осей. Тогда на этой сфере можно отметить как неподвижные центры вращения, так и центры подвижных шарниров (фиг. 638). Соединяя эти центры дугами больших кругов, можно получить на сфере четырёхугольник с одной неподвижной и тремя подвижными сторонами. Построениями на сфере можно произвести разметку путей, а по формулам сферической тригонометрии можно найти аналитические соотношения между углами поворота, скоростями и т. д. Построения на сфере могут быть заменены построениями на плоскости, если поверхность сферы привести во взаимно-однозначное соответствие с плоскостью проектированием точек М сферы на плоскость, проходящую через центр сферы из какой-либо точки сферы, называемой центром проекции (фиг. 639). Такая проекция называется стереографической и картографической, так как этим способом изображается карта земной поверхности (полушарий). Эти построения выходят, однако, за пределы нашей книги Ограничимся лишь следующими замечаниями. [c.451]

Как следует из формул сферической тригонометрии (см. при-.ложенне II). [c.87]

Мы получили линейное соотношение между направляющими косинусами ( os 0 OS ф, OS 0 sin ф, sin 0), откуда следует, что граектория планеты плоская. Это, впрочем, очевидно и из элементарных соображений. Если через фо обозначить долготу восходящего узла, а через i — наклон орбиты (т. е. наклон плоскости орбиты к плоскости экватора z = 0), то с помощью известных формул сферической тригонометрии (рис. 69) получим [c.349]

ТЕОРЕМА МОРЛЕЯ-ПЕТЕРСЕНА. ФОРМУЛЫ КОМПЛЕКСНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ [c.55]

В 1919 г., в связи с реорганизацией среднего образования, Иван Иванович перешел в трудовую школу. Занятия же с А. Ф. Фортунатовым не прерываются изучаются геометрия, алгебра и тригонометрия. Некоторое время спустя, и уже в значительной мере самостоятельно, начинаются занятия сферической и аналитической геометрией и основами анализа. Таким образом, к моменту поступления в высшее учебное заведение у него уже имелись достаточно серьезные познания по математике. Кроме того, еш е задолго до поступления в институт Иван Иванович интересовался почвоведением, основами земледелия, лесоведением и ихтиологией были даже колебания, поступать ли в институт для изучения биологии и сельскохозяйственных наук или связать свою жизнь с математикой и инженерным делом. [c.2]

Альмагест содержит правила перехода от одной системы координат к другой, равносильные частным случаям некоторых современных формул сферической тригонометрии. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...