Движение жидкости безвихревое потенциальное

Допустим, что в области Д в которой рассматривается движение баротропной идеальной жидкости, поле скоростей v(r, /) потенциально, т.е. v = Уф(г, /). Другими словами, движение жидкости безвихревое (rot v г 0) в области D. Скалярная функция ф(г, /) называется потенциалом скорости. Уравнение (3.2) принимает вид [c.261]

Движение жидкости, при котором во всем пространстве rot V = О, называется потенциальным (или безвихревым) в противоположность вихревому движению, при котором ротор скорости отличен от нуля. Таким образом, мы пришли бы к результату, что стационарное обтекание всякого тела натекающим из бесконечности однородным потоком должно быть потенциальным. [c.32]

До сих пор мы рассматривали обтекание профиля идеальной жидкостью. Изложим некоторые соображения о влиянии вязкости. Вязкость жидкости вносит изменения в картину течения и приводит к различию между выводами теории потенциального обтекания профиля и экспериментальными данными. Влияние вязкости в случае хорошо обтекаемых тел сказывается лишь в тонком пограничном слое, вне которого движение можно считать потенциальным, т. е. безвихревым. [c.27]

Это условие безвихревого (потенциального) движения жидкости оно от изменения коор- [c.54]

Если вихревое движение в жидкости отсутствует, т. е. движение отдельных частиц жидкости складывается только из двух поступательного и деформационного, то такое движение называется безвихревым или потенциальным. [c.312]

Из (31-9) видно, что компоненты скорости фильтрации равняются частным производным (с обратным знаком) от напорной функции кН. Следовательно, ламинарная фильтрация представляет собой потенциальное (безвихревое) движение жидкости с потенциалом скорости [c.314]

Это равенство называется интегралом Бернулли. Если уравнение (2.23) описывает установившееся движение для всего потенциального потока, то уравнение (2.26) — только движение жидкости вдоль определенной линии тока. Значит, интеграл Бернулли является частным случаем интеграла Лагранжа лишь при рассмотрении безвихревого движения вдоль фиксированной линии тока. [c.85]

Можно показать, что и наоборот безвихревое движение жидкости (в случае так называемой односвязной области) всегда является потенциальным. [c.81]

Если жидкость несжимаемая, движение установив ееся и безвихревое (потенциальное), то определитель равен нулю для всех линий тока. Определитель также равен нулю при условии [c.121]

Эйлер первым вывел основополагающие дифференциальные уравнения неразрывности и сохранения количества движения для общего случая движения сжимаемой жидкости в предположении, что силы трения отсутствуют (идеальная сжимаемая жидкость), широко используемые и в настоящее время. Эйлер предложил также способ интегрирования уравнений движения для стационарного и безвихревого (потенциального) течений, выполнил исследования по теории реактивной силы и теории турбин, [c.9]

Рассмотрим безвихревое движение жидкости. Такое течение называют потенциальны м. Следовательно, для плоского потенциального потока [c.78]

Величина кМ называется присоединенной массой, а (M + kM )—виртуальной массой. При известном k движение тела может рассматриваться как бы без учета присутствия окружающей жидкости, но с массой, увеличенной на присоединенную, массу жидкости. Коэффициент присоединенной массы зависит от формы тела и характера движения тела в жидкости. В предположении о безвихревом (потенциальном) обтекании он может быть получен теоретическим путем. При этом оказывается, что для цилиндра, ориентированного своей образующей перпендикулярно направлению движения, ft=l,0, для шара А = 0,5, а для эллипсоида вращения, большая ось которого параллельна направлению движения и вдвое превышает малую ось, fe = 0,20. Экспериментальные данные для тел, совершающих гармонические колебания в реальных жидкостях, дают хорошее совпадение с результатами расчета на основе теории потенциального движения (Л. 2]. [c.397]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

Характеристики потенциальных полей. Во многих случаях движения жидкости форма линий тока в большой степени соответствует форме линий поля в геометрически подобных системах, рассматриваемых в разделе математики, известном под названием потенциальной теории. Когда это соответствие является достаточно точным, аналитическая техника потенциальной теории может быть использована для значительного облегчения изучения этого движения на этой связи построена структура классической гидродинамики. Так как одним из основных требований потенциальной теории является равенство нулю величины, соответствующей вращению, то движение, удовлетворяющее этому требованию, обычно называется безвихревым. [c.66]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

В этой связи представляется интересным родственный результат, который во многих случаях гарантирует потенциальность течения. Обычно этот результат формулируется следующим образом течение, возникшее из состояния покоя или равномерного движения, является безвихревым. Сформулированное утверждение на первый взгляд не вызывает сомнений, однако в том случае, когда движение жидкости равномерно на бесконечности, оно нуждается в тщательной проверке. Пусть нри х->со величины v, р. и w стремятся к некоторым пределам, причем Ишм==0. В случае плоского и осесимметричного течения мы из теоремы 3 п. 17 действительно получаем, что о) = 0. Иначе обстоит дело в случае трехмерного течения ) здесь этот результат можно получить только в случае установившегося движения. Доказательство проводится следующим образом. Согласно теореме Бернулли (п. 18), на линиях тока выполняется равенство [c.61]

По характеру движения частиц различают вихревое и потенциальное (безвихревое) движение жидкости. [c.66]

В гл. 3 были установлены признаки потенциального движения. Следует отметить, что движение, строго соответствующее условиям безвихревого (потенциального) движения, в природе и технике отсутствует. Но в ряде случаев можно применить понятие потенциальное движение, условно идеализируя реально происходящее движение вязкой жидкости. Во многих задачах значительная часть области, занятой движущейся жидкостью, находится в условиях практически безвихревого движения. При обтекании твердых тел реальной жидкостью всю область движения делят на две тонкий пограничный слой, примыкающий непосредственно к телу, и внешнюю область, где пренебрегают силами вязкости и движение считают потенциальным. Как будет показано ниже, движение жидкости через оголовок водослива и из-под затвора при больших скоростях также можно считать потенциальным. Движение вязкой жидкости в пористой среде, если рассматривать индивидуально поровые каналы, является вихревым, с уменьшающимися к стенкам местными скоростями в каждом поровом канале. Но, рассматривая осредненное по пространству, как было указано в гл. 27, движение (при линейном законе фильтрации), справедливо можно считать его потенциальным. [c.558]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Потенциал скорости. Условием безвихревого (потенциального) движения частиц жидкости является равенство ) [c.475]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Для большого количества задач аэродинамики и газодинамики весьма важно изучение потенциального движения жидкости. Потенциальным движением жидкости называется безвихревое движение, г. е. такое движение, в котором компоненты вихря шщ, равны нулю. [c.52]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ — безвихревое движение жидкости, при к-ром каждый малый объем деформируется и перемещается поступательно, но не имеет вращения (вихря). При П. т. проекции скорости частицы жидкости иа оси координат представляются в виде частных производных [c.182]

Первое условие определяет отсутствие в потоке вихрей и, следовательно, наличие безвихревого, т. е. потенциального движения. Второе условие известно как уравнение линии тока (П. 15), а третье — как уравнение вихревой линии. Следовательно, уравнения потенциального движения применимы к отдельным линиям тока и вихревым линиям в любых движениях. Четвертое условие характеризует винтовое движение жидкости. Следовательно, уравнение Д. Бернулли может быть распространено и на особый вид движения жидкости, в котором вихревые линии совпадают с линиями тока (винтовое движение). [c.433]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БЕЗВИХРЕВОГО (ПОТЕНЦИАЛЬНОГО) ДВИЖЕНИЯ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [c.433]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Движение жидкости через сальник с пористой предварительно сжатой набивкой можно легко представить, если, пренебрегая некоторыми искажениями, зависящими от соотношения радиусов штока и стенки камеры, принять его плоским. К тому же течение жидкости через сальник может быть представлено как потенциальное, т.е. установившееся и безвихревое, в котором вращение частиц жидкости относительно собственной оси отсутствует. На рис. 49 показано сечение половины сальникового узла с обозначениями, принятыми при выводе расчетного уравнения. Согласно этим обозначениям, зазоры а и б между поднабивочным кольцом сальника и сопряженными с ним цилиндрическими поверхностями камеры и штоком могут быть представлены источниками, а зазоры в и г между нажимной втулкой и теми же поверхностями штока и камеры - [c.88]

Если жидкость несжимаемая, движение установившееся и безвихревое (потенциальное), то определитель равен нулю для всех линий тока. Определитель также равен нулю при условии dxlu=dylv=dzlw, т. е. для данной линии тока. Для вихревой линии, для которой dxl< x=dyl(iiy=dzl(i>z, определитель также обращается в нуль. [c.16]

Рассмотрим идеальную однородную несжимаемую жидкость и предположим, что массовые силы потенциальные. Тогда при безвихревом движении жидкости (v= grad Ф) в произвольной полости или однородном вихревом движении жидкости в эллипсоидальной полости" система тело — жидкость оказывается динамическп [c.284]

Потенциальное движение. Если движение жидкости происходит без вращения жидких частиц, то оно называется безвихревым или потенциальным. Для такого движения существует потенциал скорости ф (х, у, z) [для неустановивщегося движения <р(х,у, ,т)], связанный с вектором скорости соотношением [c.14]

В некоторых случаях анализ двумерных быстро изменяющихся потоков со свободной поверхностьК) можно выполнить в предположении о безвихревом характере движения. Если движение жидкости начинается из зоны (или СОСТОЯ.НИЯ) покоя и пограничные слои, развивающиеся на твердых границах, заполняют малую часть от общего пространства, занятого текущей жидкостью, то это предположение справедливо и для реальных жидкостей. Поскольку движение является потенциальным, то при рассмотрении двумерных течений задача сводится к решению уравнения Лапласа (6-53). Простым [c.373]

С кинематической стороны область пограничного слоя за.мечательпа тем, что в ней практически сосредоточено все вихревое движение набегающей жидкости, а вне ее движение можно считать потенциальным, безвихревым. Действительно, в пограничном слое, как только что было отмечено, касательные к поверхности тела скорости меняются очень резко, а следовательно, их производные по нормали к поверхности обтекаемого тела очень велики, что приводит к большой интенсивности завихренности жидкости, проходящей сквозь область пограничного слоя. Наоборот, на внешней границе пограничного слоя и вне его эти производные становятся сравнительно малыми, и завихренностью внешнего по отношению к пограничному слою потока можно пренебрегать. Как уже упоминалось в начале гл. V, именно этим объясняется, почему при реальных обтеканиях столь хорошо оправдываются результаты расчетов обтеканий, произведенных по теории безвихревого движения идеальной жидкости. При движении тела сквозь неподвижную жидкость или, что все равно, при набегании на него однородного на бесконечности потока, скорости деформаций, входящие в члены уравнений (14] настоящей главы и содержащие коэффициент [c.520]

Условия потенциальности движения. Основываясь на уравнениях Бернулли (18.3) и (18.4), легко показать, что уравнения движения жидкости значительно упрощаются, если предположить, что движение безвихревое. Обычно для обоснования этого предположения пользуются теоремой Коши — Лагранжа (п. 17), которая утверждает, что баротропное движение идеа. 1ЬНой жидкости является безвихревым, если каждая частица жидкости первоначально нахо- [c.60]

Таким образом, если в какой-то момент времени движение жидкости (газа) было безвихревым, то оно останется безвихревым во все время движения среды. Иными словами, потенциальные массовые силы не могут привести к возникнованию вихрей в баротропной среде. [c.376]

Следует отметить, что в действительности в связи с неидеаль-ностью жидкости в ней постоянно наблюдается образование вихревых движений. Причиной этого служит ряд факторов, в том числе главнейший — наличие внутреннего трения в жидкости. Несмотря на это, схема безвихревого потенциального движения дает близкую к действительности картину во многих случаях, важных для решения практических задач. [c.52]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...