Поперечные колебания, скорость распространения

Поперечные колебания, скорость распространения 342, 343 [c.719]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Волны колебаний кристаллической решетки являются следствием повторяющихся и систематических смещений атомов (продольных, поперечных или их комбинаций), которые-характеризуются скоростью распространения V, длиной волны X (или волновым вектором к1=2лД), частотой V или угловой частотой o = 2яv = Vk. Уравнение движения для произвольных смещений атомов может быть получено в результате анализа возвращающихся сил, действующих на этот атом (см. 9). Такой подход позволяет получить дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны (или между угловой частотой и волновым вектором). [c.36]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Более широкое применение получили головные продольные волны (далее под головной будем подразумевать именно продольную волну). Практически эту волну трудно отличить от вытекающей их скорости распространения и траектории колебаний очень близки. Как и вытекающая волна, она порождает боковые поперечные волны, отходящие под углом к поверхности из каждой ее точки. Более подробно свойства этих волн рассмотрены в подразд. 1.2. [c.13]

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны волны акустические бывают различных типов. В жидкостях и газах возникают только продольные волны (табл. 1.4), в которых направления колебаний частиц и волны совпадают. В твердых телах наряду с продольными возникают поперечные волны, в которых движение частиц перпендикулярно распространению волны. Кроме того, вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны (Рэлея), частицы в которых движутся по эллипсу в плоскости, перпендикулярной поверхности. В металле эти волны практически затухают на глубине 1,5 X. Скорости распространения перечисленных волн, зависящие от свойств среды, связаны между собой соотношениями [c.20]

Следовательно, в этом уравнении скорость распространения волн к равна скорости аксиального движения струны v. Если возможно было бы пренебречь вторым членом, то уравнение (26) описывало бы свободное поперечное колебание стержня постоянного сечения. Решение этим способом упрощенного уравнения можно получить из (20), пользуясь теми же граничными условиями. При этом [c.174]

Таким образом, исследования колебаний движущей струны, гармонически возбуждаемой на одном или обоих концах, а также расчеты показывают, что в критической области, когда скорость аксиального перемещения равна скорости распространения волн, на колебания струны влияет поперечная жесткость до такой степени, что эта область перестает быть критической. В статье приведены простые критерии (формулы 23, 24а), из которых видно, при каких условиях жесткость на изгиб имеет влияние на собственные частоты струны. [c.176]

Допустим, что имеется участок трубопровода длиной Д/, постоянного поперечного сечения и с постоянной величиной скорости распространения ударной волны а, по которому течет жидкость. Будем закрывать орган, регулирующий количество протекающей жидкости, и установим на граничных сечениях участка индикаторы, которые запишут во времени возникающие при этом колебания напора (фиг. 87). Обозначим сечение, ближе расположенное к регулирующему органу, через /, а расположенное дальше — через В. в сечении 5 повышение напора начнется [c.222]

Тонкостенные трубы легко меняют форму поперечного сечения, а изменение поперечного сечения сказывается на скорости распространения упругих колебаний. Так, для трубы эллиптического сечения при разности полуосей порядка толщины стенки величина п для трубы с овальным сечением будет существенно больше, чем для трубы круглого сечения. Из-за этого скорость распространения упругих колебаний при наличии эллипсности трубы существенно уменьшается. [c.120]

Модуль сдвига (G) определяют методом крутильных колебаний, при которых происходит движение поперечных сечений стержня вокруг его Неподвижной оси. Полученные сечения при этом остаются перпендикулярными оси стержня. Скорость распространения крутильных колебаний определяется формулой [c.208]

Валы являются одним из наиболее распространенных быстровращающихся элементов машин. При их изготовлении и эксплуатации практически всегда имеется эксцентриситет в распределении масс и, как следствие, возникают силы инерции, вызывающие поперечные колебания валов. Как показывает опыт, при некоторых вполне определенных угловых скоростях вращения возникают большие прогибы системы, она становится динамически неустойчивой (попадает в резонанс). Число [c.358]

В анизотропных упругих средах скорость распространения волн зависит от направления, а для поперечных — еще и от поляризации, т.е. ориентации плоскости колебаний, которая образована вектором перемещения и вектором скорости распространения волны. [c.133]

Скорости распространения упругих волн зависят от типа этих волн и свойств материала среды (упругих постоянных и плотности). Скорость С( поперечных волн для большинства материалов составляет 0,325— 0,68 от скорости l продольных в безграничной среде, скорость поверхностных — около 0,9 скорости поперечных. Скорости распространения нормальных и стержневых волн зависят от частоты, толщины изделия и моды колебания. При падении на границу раздела двух сред происходит отражение, преломление и трансформация волн. Иапр., при падении продольной волны L (рис. 1) на границу раздела двух твердых сред в первую среду отражается [c.373]

Начиная со скоростей V > с, где с = л/ /р - наименьшая фазовая скорость распространения волн в стержне, наблюдалось возбуждение поперечных колебаний, пространственный период которых [c.67]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Фазовая скорость v распространения поперечных колебаний вдоль стержня может быть вычислена с помощью формулы (IV.6.14) [c.135]

Так как волновое сопротивление изгибного волновода зависит от скорости распространения волны, то практические возможности выбора величины этого сопротивления больше, чем для волноводов продольных колебаний, у которых эта величина определяется только их материалом и площадью поперечного сечения. Выбором величины волнового сопротивления и длины изгибного волновода можно легко осуществить необходимую (из условий отбора мощности от преобразователя) трансформацию сопротивления нагрузки, связанной с концом волновода, в его начало. Существенной особенностью применения изгибных волноводов в сочетании с волноводами продольных колебаний является возможность построения разнообразных рациональных схем ультразвукового оборудования. При применении продольных колебаний обычное расположение основных узлов — это прямая линия преобразователь — волновод — излучатель — объект обработки. В ряде случаев такое расположение оказывается неудобным. Например, нельзя магнитострикционный преобразователь, помещенный в охлаждаемый водой бак, располагать над кристаллизатором с расплавленным металлом (если необходима ультразвуковая обработка расплава сверху, через его зеркало). Горизонтально расположенный изгибный волновод, возбуждаемый на одном своем конце продольными колебаниями, создаваемыми преобразователем, дает возможность расположить этот преобразователь рядом с кристаллизатором. Второй конец волновода ока- [c.248]

Три нижние ветви (рис. 5.15), которые при малых k стремятся линейно к нулю, называют акустическими, а остальные Зг—3) являются оптическими, среди них также различают ветви продольных и поперечных колебаний. Скорость распространения продольных волн больше скорости распространения поперечных волн, так как частоты колебаний продольных волн больше частот колебаний поперечных волн (сйх.>шт2>сйтч) - [c.160]

Так же как были определены нормальные частоты колебаний стержня, определяются нормальные частоты поперечных колебаний натянутой струны. Так как оба конца струны закреплены, то условия отражения поперечного импульса от обоих концов будут одинаковы. Как и для стержня с обоими закрепленныл1и (или обоими свободными) концами, основной тон струны будет иметь угловую частоту di = nvU, где I — длина струны, а и — скорость распространения поперечного импульса вдоль струны. Обертоны струны будут иметь угловые частоты о),, = knv/l, где k — любое целое число. Для нахождения нормальных частот струны нужно знать скорость распространения импульса по струне. [c.671]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Напоним, что электромагнитные волны являются поперечными векторы переменного электрического (Е), и магнитного (Н) полей волны перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны с (рис. 11.20). Плоскость, проходящая через векторы Е и с, в которой происходит колебание называется плоскостью колебаний волны плоскость, перпендикулярная плоскости колебаний, называется плоскостью поляризации. [c.307]

Упругие колебания с частотой выше воспринимаемых человеческим ухом звуковых колебаний (свыше 20 кГц) называют ультразвуковыми колебаниями. В ультразвуковой дефектоскопии используют колебаиия с частотой 0,5—25 МГц. Скорость распространения волны определяется физическими свойствами среды. В зависимости от направления колебаний частиц среды и направления распространения волны различают продольные и поперечные волны. В продольной волне колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, а в поперечной волне они перпендикулярны распространению волны. Поперечные волны могут [c.502]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЛНЫ — периодич. изменения распределения темп-ры в среде, связанные с периодич. колебаниями плотности тепловь(х потоков, поступающих в среду. Т. в. испытывают сильное затухание при распространении, для них характерна значит, дисперсия — зависимость скорости распространения от частоты Т. в. Обычно кооф. затухания Т. в. приближённо равен 2л/)., тде к—длина Т, в. Для монохроматич, плоской Т, в., распространяющейся вдоль теплоизолированного стержня пост, поперечного сечения, X связана с периодом колебаний т и коэф. температуропроводности х соотношением = при [c.64]

Для горной промышленности, где необходимо перемещать большие массы грузов на значительные расстояния, разрабатывают волновые транспортирующие устройства. Принципиальная особенность устройства волнового конвейера для горной промышленности состоит в том, что он представляет собой эластичную ленту (типа обычной конвейерной), лишенную каких-либо опор и располагающуюся непосредственно на почве выработки, по которой распространяются поперечные н продольные волны. При этом находящийся на ией груз перемещается так же, как на обычном виброконвейере, за счет колебаний поверхности ленты, или на другой принципиальной основе со скоростью, близкой к скорости распространения волны. Последний режим работы волнового конвейера реализовать более сложно, однако он открывает возможности существенного повышения скорости транспортирования до скорости движения бегущей волны. В качестве привода волнового конвейера могут быть использованы гидравлические вибровозбудители, магнитострикционные элементы и встроенные миниатюрные электромагнитные вибровозбудители. Приводная система может быть завулканизироваиа непосредственно в ленту. Волновой конвейер в прин- [c.458]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Групповая скорость и, с которой распространяется огибающая поля, является одновременно скоростью распространения энергии импульса в рассматриваемой среде с нормальной дисперсией (ы<у). В средах с аномальной дисперсией, т. е. в области поглощения, групповая скорость и может быть больше фазовой v или даже отрицательной (рис. 1.1). Однако скорость распространения энергии и в этом случае не может быть больше с. В связи с этим в [2, 3J было введено понятие скорости сигнала ы<. определяющей момент прибытия части импульса, которая может быть зарегистрирована прибором. Такое определение щ связано, очевидно, с чувствительностью прибора. Заметим, что, когда несущая частота Юо совпадает с резонансной частотой среды, поведение фронта импульса зависит от соотношения между начальной длительностью фронта, временами релаксаций (продольной и поперечной) и периодом колебаний Раби 821. Из-за трудностей наблюдения предвестников в оптическом диапазоне первые экспериментальные исследования выполнены в диапазоне радиочастот 10 — Ю Гц в волноводе [21]. Авторы отчетливо наблюдали зоммерфельдовский и бриллюэновский предвестники. [c.27]

До работ Дюло 1812 г. и Дюпена 1811 г. все экспериментальные определения -модуля Джордано Риккати, Хладни, Юнгом и Био, а также модуля [х Кулоном были динамическими, основанными на определении частоты колебаний или, в единственном случае, Био, на измерении скорости распространения волн. Эксперименты Дюло и Дюпена были первыми квазистатическими в области подлинно малых деформаций. Исчерпывающее исследование Дюло призматических стержней с различной формой поперечного сечения, подвергнутых нагружению, изменяющемуся в широких пределах, представляет собой веху не только в историческом развитии экспериментальной механики твердого тела, но также в теоретическом обосновании линейной теории упругости, которая стала быстро развиваться в последующие годы. [c.278]

Валы, см. вращающийся вал, критические скорости валов, кручение валов, напряжений крутильных распространение, поперечные колебания стержней и валов Вариационное исчисление 574пп [c.664]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Описание влияния поперечной инерции согласуется с наблюдавшимся явлением. При л = 0,2 дюйма (5,08 мм) максимальная скорость деформации составляет лишь около половины значения, вычисленного без учета поперечной инерции, а напряжение примерно на 15% превышает соответствующую величину. Обе эти величины по данным наблюдений последовательно уменьшались и скорость деформации стала отрицательной. Период поперечных колебаний составлял около 60 МКС вблизи ударяемого конца стержня. Как и следовало ожидать, это существенно больше соответствующего значения 14 МКС для упругого стержня, полученного на основе измерения скорости упругой волны Со, но согласуется по порядку величины со значением, полученным по скорости распространения пластической волны. Скорость пластической волны, меньшая, чем 7зСо, найдена по углам наклона кривых напряжение—деформация в двух областях. [c.232]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...