Скорость распространения энергии

Вышеизложенное позволяет нам еще раз отметить, что каждая падающая на одноосный кристалл волна в общем случае вызывает две преломленные волны. Каждой преломленной волне соответствует свое направление луча и своя лучевая скорость — скорость распространения энергии в кристалле. Обыкновенный луч распространяется по направлению нормали к волне со скоростью, не зависящей от направления. Необыкновенный луч образует с нормалью некоторый угол и имеет скорость, зависящую от направления. Это явление мы и называем двойным лучепреломлением. [c.261]

Эта мысль может быть выражена также другим способом. Группа волн с очень мало отличающимися частотами имеет групповую скорость 17, которая недавно была изучена лордом Рэлеем и которая в обычной теории является скоростью распространения энергии . Эта групповая скорость ч вязана с фазовой скоростью соотношением [c.634]

Полагая скорость распространения энергии внутри молекулы значительно большей, чем скорость йх теплового движения, > W, [Л. 19], получим [c.174]

Лампа обратной волны (ЛОВ) отличается от ЛБВ тем, что в ней существует обратная волиа, т. е. фазовая скорость Уф и скорость распространения энергии (групповая скорость Кгр) имеют различные направления. Электронный поток 6 возбуждает в замедляющей системе 3 (на рис. 7.17 это встречные штыри) волны прямую (Уэ н Уф имеют одно и то же направление), которая поглощается специальным поглотителем 7 на конце замедляющей системы, и обратную, которая усиливается за счет взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем (Va Vrf) и выводится от начала замедляющей системы через вывод 5. В ЛОВ положительная обратная связь осуществляется через электронный поток вдоль всей лампы. Изменяя величину ускоряющего напряжения, можно менять частоту генерации в широких пределах. ЛОВ применяются в генераторах с электронной перестройкой. [c.345]

Используя определение групповой скорости и скорости распространения энергии, выражение (11.1.28) можно записать в виде [c.446]

В связи с этим дЛя волн различной сложной формы часто используют такие понятия, как скорость распространения переднего фронта, скорость распространения сигнала, скорость распространения энергии, групповая скорость и др. [c.325]

Из (13) следует, что скорость распространения энергии на единицу площади фронта волны (плотность потока энергии) в случае бегущей гармонической волны равна [c.215]

Если мы предположим, например, что два рассматриваемых нами газа суть кислород и водород, и положим ка —0,5, А а = 0,125, то найдем, что скорости распространения энергии по направлению изнутри наружу находятся приблизительно в отношении 16 ООО 1 ). [c.637]

Групповая скорость g характеризует скорость распространения энергии волнового фронта (импульса) и численно (см. рис. 2.5) равна [c.29]

Поскольку энергия локализована в области, занятой пакетом, скорость распространения энергии должна быть равной (хотя бы приближенно) групповой скорости. Групповая скорость и мол ет быть как меньше фазовой скорости с (для сред, где дисперсия нормальна, т. е. когда с увеличением /. с увеличивается например, волны на воде, для [c.450]

Д—длина волны). В областях, удаленных от полосы поглощения вещества, групповая скорость и совпадает со скоростью распространения энергии волны, т. е. с действительно измеряемой скоростью. Для пустого пространства групповая скорость совпадает с фазовой, т. к. в этом случае [c.145]

Важной характеристикой диафрагмированного волновода является групповая скорость. Предположим, что групповая скорость равна скорости распространения энергии в диафрагмированном волноводе. Линейный ускоритель работает в импульсном режиме, причем длительность импульса обычно бывает весьма незначительна — как правило, несколько микросекунд. Время заполнения 4ап волновода длиной Ь высокочастотной энергией определяется простой формулой [c.84]

Длина волны определяется по скорости распространения энергии электромагнитных волн, равной скорости света [c.503]

Как ясно из предыдущего, эффективный интервал частот Дш представляет собой важный параметр, относящийся к волновой группе по существу эта величина определяет скорость изменения амплитуды и фазы. Если дисперсия среды невелика, волновая группа проходит значительное расстояние без заметного размытия При таких обстоятельствах групповая скорость, которую можно считать скоростью распространения группы как целого, является также скоростью распространения энергии (см., например, 115, 16]). Однако в общем случае это неверно. В частности, в области аномальной дисперсии (см. п. 2.3.4) групповая скорость может превысить скорость света или стать отрицательной в таких случаях она уже не имеет физического смысла. [c.43]

Поскольку в нашем рассмотрении скорости распространения энергии в разд. 1.6 предполагалось, что волны распространяются с локальной групповой скоростью, волновое число (длина волны) вдоль каждой волны сохраняется. Следовательно, число волн между х и Х2 также возрастает пропорционально I. [c.22]

Определим скорость распространения энергии. Пусть Ах — расстояние между двумя соседними характеристиками, отвечающими k и k- -dk. Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то в силу уравнений (5.25) и (5.266) производная по времени от изменения энергии между двумя характеристиками пропорциональна [c.120]

Следовательно, скорость распространения энергии равна k ( W + AW. — W) — A сО [c.124]

Это другая важная скорость. Таким образом, в данном нелинейном случае существуют цве характеристические скорости и скорость распространения энергии, причем одну из них мы должны приписать групповой скорости. Иначе говоря, понятие группа волн , которое обсуждалось в гл. 1, должно быть уточнено, поскольку все три скорости одинаково важны. Возможно, что мы все же можем называть групповой скоростью скорость распространения энергии. [c.124]

Несколько моментов делают истинную картину более сложной, чем вышеописанная. Некоторые из них являются следствием на первый взгляд удивительного результата, приведенного в гл. 3 для волн, фазовая скорость которых (скорость распространения любой заданной фазы синусоидальной волны, например гребня) уменьшается с уменьшением длины волны, скорость распространения энергии оказывается меньше фазовой скорости. При равновесном распространении прыжка все образовавшиеся волны имеют на самом прыжке одну и ту же фазу следовательно, их фазовые скорости равны скорости прыжка. Стало быть, они имеют фазовую скорость V — щ относительно жидкости за прыжком, и эта величина, будучи, как показывает рис. 47, меньше, чем скорость длинных волн С1, определяет длину генерируемых волн это волны такой длины, что каждый гребень может оставаться на постоянном расстоянии за прыжком. Их энергия, однако, распространяется более медленно и, таким образом, утекает назад относительно прыжка, а амплитуда этих волн должна подстраиваться так, чтобы эта скорость убыли энергии имела требуемое значение (236). [c.224]

Это означает, что скорость распространения энергии капиллярных волн данной длины превышает скорость с гребней в 3/2 раза. На самом деле весьма высокая скорость затухания капиллярных волн (разд. 3.5) затрудняет простое наблюдение такого соотношения для волн, порожденных начальным локальным возмущением однако наглядное экспериментальное подтверждение того, что для капиллярных волн С/ > с, описано в разд. 3.9. [c.301]

С ПОСТОЯННОЙ скоростью и, свидетельствует о том, что энергия в волнах с этим волновым числом должна переноситься с той же скоростью. Мы сейчас проверим, что в синусоидальных волнах и действительно является скоростью распространения энергии, причем сначала для частного случая внутренних волн, а затем для общих анизотропных систем. [c.381]

Последняя дробь в (93) равна величине se 9, которая показывает, во сколько раз возрастает кинетическая энергия одних вертикальных движений, когда колебания наклонены под углом 0 к вертикали.) Уравнения (91), (92) и (93) ясно показывают, что скорость распространения энергии HW такова же, как и групповая скорость U. [c.381]

Таким образом, в однородных анизотропных системах свойства вектора групповой скорости (включая его тождественность скорости распространения энергии) являются прямыми обобщениями свойств скалярной групповой скорости, присущих изотропным системам. Наоборот, в следующем разделе мы покажем, что волновая дисперсия в неоднородных анизотропных системах проявляет свойства, которые ни в каком случае не являются простыми обобщениями свойств изотропного поведения. [c.385]

Кроме того, локальная скорость распространения энергии должна иметь приближенно значение [c.386]

Уравнение (106) определяет рефракцию волновой энергии, т. е. скорость изменения волнового числа вдоль траекторий (105), проходимых со скоростью распространения энергии Uj, одним словом, вдоль лучей. [c.387]

Физически это выражает сохранение энергии, проходящей вдоль трубки, через вариации плотности волновой энергии W, величины скорости распространения энергии U и площади сечения трубки лучей А. [c.390]

Физически полюсы воспроизводят величины горизонтальной скорости распространения энергии [c.500]

При приближении к резонансу (сор ] м v) полученная выходная мощность (493) становится бесконечной (снова если Рмм (0) Ф 0)- Мы видим, что этот факт аналогичен случаям, описанным в конце разд. 4.12 там, где скорость распространения энергии (485) стремится к нулю, флуктуации давления вблизи области источника возрастают (поскольку волновая энергия высвобождается очень медленно) и могут экстрагировать большую энергию от источника. [c.507]

Эта книга, чтение которой доставляет истинное удовольствие, насыщена важной информацией и идеями, которые выдержали испытание временем. Примером является замечательный общий вывод скорости распространения энергии (см. разд. 3.8 настоящей книги). Другим примером глубокого анализа может служить акустический поток (здесь разд. 4.7). [c.568]

Итак, направление распространения фазы волны (вдоль нормали N) и направление распространения энергии волны (вдоль луча 5) не совпадают между собой. К этому выводу, полученному путем исследования законов электромагнитного поля в анизотропной среде, мы пришли раньше из простого рассмотрения формы поверхности волны для анизотропной среды (см. 142). Скорость фазы q, измеренная вдоль нормали, будет отличаться от скорости световой энергии v, измеренной вдоль луча (лучевой скорости), так что q v osa (см. упражнение 201). Дву.м значениям скорости фронта по нормали q и q", обусловливающим двойное лучепреломление, соответствуют и два значения скорости распространения энергии, v и v". [c.501]

Групповая скорость и, с которой распространяется огибающая поля, является одновременно скоростью распространения энергии импульса в рассматриваемой среде с нормальной дисперсией (ы<у). В средах с аномальной дисперсией, т. е. в области поглощения, групповая скорость и может быть больше фазовой v или даже отрицательной (рис. 1.1). Однако скорость распространения энергии и в этом случае не может быть больше с. В связи с этим в [2, 3J было введено понятие скорости сигнала ы<. определяющей момент прибытия части импульса, которая может быть зарегистрирована прибором. Такое определение щ связано, очевидно, с чувствительностью прибора. Заметим, что, когда несущая частота Юо совпадает с резонансной частотой среды, поведение фронта импульса зависит от соотношения между начальной длительностью фронта, временами релаксаций (продольной и поперечной) и периодом колебаний Раби 821. Из-за трудностей наблюдения предвестников в оптическом диапазоне первые экспериментальные исследования выполнены в диапазоне радиочастот 10 — Ю Гц в волноводе [21]. Авторы отчетливо наблюдали зоммерфельдовский и бриллюэновский предвестники. [c.27]

Это в точности составляет среднюю энергию, заключенную в объеме юс пространства, занятого волной (И). Па первый взгляд такой результат может показаться тривиальным. Можно аргументировать тем, что за каждую единицу времени образуются новые волны, занимающие в трубе участок длины с, и тем, что поршень, разумеется, должен предоставить соответственное количество энергии. Однако следует помнить, что для образования бесконечно длинной волны типа (11) потребуется бесконечно долгое время, а в случае конечного ряда волн представленное соображение приведет к необходимости исследовать, что происходит вблизи фронта волны. В данном случае результат действительно не изменится, но если скорость движения волн будет различной для волн различной длины, как, например, в диспергирующей среде и оптике, для волн па поверхности бесконечно глубокой жидкости в гидродинамике и для изгибных волн на длинном прямом стержне ( 45), результат будет другим. Таким образом, существует различие между скоростью гармонической волпы (для одной определеннон длины волны) и грун-повоп скоростью , определяющей скорость распространения энергии. [c.214]

Настоящий раздел имеет тот же смысл для анизотропной дисперсии, что и разд. 3.6 и 3.8 для изотропной дисперсии. Мы начнем (по возможности просто) с вывода свойств вектора групповой скорости при помощи метода, пригодного для более поздних стадий днсперспп, когда волны со значительно различающимися волновыми числами далеко отстоят одна от другой тогда они так сильно диспергированы, что между ними волновой вектор медленно меняется в масштабе дл1шы волны. Указанный метод применим для любой однородной анизотропной системы это значит, что частота может зависеть произвольно от величины и направления локального волнового вектора, но не может отдельно зависеть от положения. (В силу последнего предположения для внутренних волн, удовлетворяющих дисперсионному соотношению (24), требуется, чтобы N было постоянным.) Мы закончим проверкой (как и в разд. 3.8), что групповая скорость, выведенная таким способом, представляет собой то же самое, что и скорость распространения энергии для синусоидальных волн. [c.377]

Нам требуется, таким образом, доказать, что составляющая но х- скорости распространения энергии равна дюЮк , т. е. скорости йзмепепия со по к1 при сохранении к и к постоянными. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...