Асимптотические формулы для больших значений

Рекуррентные формулы 7п+1(х) — Jn (х)—]п- (ху, Уп+1(х) =—Уп (х) — Уп- (х). Асимптотические формулы (для больших значений х) [c.82]

Асимптотические формулы для больших значений х [c.325]

Обратимся ко второму и третьему интегралам формулы (25) найдем для них асимптотические формулы при больших значениях 0). Ввиду того, что на пути интегрирования нет особых точек подынтегральной функции, асимптотические формулы могут быть получены с помощью метода установившихся фаз. [c.331]

Пользуясь асимптотическими формулами (27) и (34) 10, легко получаем для Н следующую асимптотическую формулу при больших значениях со и при х < а 2 [c.337]

В [55] получены асимптотические формулы для функций р (ж), Л ( )> /а ( ) при больших значениях ж в виде [c.152]

Здесь / 1/ — функция Бесселя первого рода порядка —Vз (см., например, [413], 64). Используя представление функции Бесселя для больших значений аргумента [107], заключаем, что имеет место асимптотическая формула [c.254]

В [3] и [23] получены асимптотические формулы для распределения суммарной наработки кумулятивной системы с аппаратурным резервом и без него. Однако использование этих формул для приближенных расчетов вероятности безотказного функционирования технических систем обычно приводит к совершенно неприемлемым ошибкам. Точность становится удовлетворительной лишь при весьма больших значениях оперативного интервала времени (в 5—10 раз больше среднего времени безотказной работы) и таких /з, когда вероятность (2.6.29) снижается до уровня порядка 0,5—0,7. [c.75]

При больших значениях аргумента ар имеют место следующие асимптотические формулы для цилиндрических функций и Я< > [c.625]

Для больших значений аргумента имеют место следующие асимптотические формулы для функций Макдональда [c.239]

Пользуясь асимптотическими рядами для -с и с х, получим из формулы (П. 8. 15) для больших значений т [c.293]

Для того чтобы получить асимптотическую формулу для <7 (ж, ) при малых значениях когда /3 > а, будем считать величину р большой в уравнении (39) и используем следующие [c.297]

Используя данные табл. 2 и таблицы бесселевых и экспоненциальных функ ций, а также асимптотические формулы для бесселевых функций при больших значениях аргумента, вычисляем по формуле (3.8.14) значения температуры цилиндра Т (°К) в моменты времени t = 180 300 420 540 сек на радиусах р 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0. Результаты расчета приведены в табл. 3 и представлены кривыми на рис. 14. [c.82]

Асимптотические формулы для проводимости получаются из формул (11.21) и (11.27) заменой Тф на если Ih<

[c.187]

Пользуясь этим выражением интеграла gl ) и заменяя в формуле (4) функцию Бесселя ее асимптотическим выражением, пригодным для больших значений Я [c.104]

Для больших значений числа а ау = ao g, т. е. для коротких прогрессивных волн, величины Ь ж М имеют следующие приближенные значения, находимые из асимптотических формул [c.258]

Совершенно так же найдем асимптотическую формулу для интеграла 8 , пригодную для больших значений параметра сог- [c.303]

Таким образом, для больших значений параметров СО1 и СО2 имеем вместо полной формулы (8) следующую асимптотическую формулу [c.303]

Таким образом, для больших значений параметра Y будем иметь следующую асимптотическую формулу [c.319]

Для больших значений параметра о) получаем отсюда асимптотическую формулу ДЛЯ т] [c.334]

Применяя асимптотические формулы, выведенные в 10 для 8 , 8 , 8 , получаем для больших значений со следующую [c.340]

Прямой переход к пределу в этой формуле недопустим, так как интеграл, получаюш ийся после замены z нулем, расходится. Чтобы перейти к пределу надлежаш им образом и найти вместе с тем асимптотические формулы для при больших значениях параметра со, изучим на плоскости комплексного переменного и функцию [c.437]

Асимптотические формулы, устанавливаемые для больших значений места наблюдения отточки О, показывают, что, как и в теории корабельных волн, существенные значения 2 лежат внутри угла в 38°56, расположенного за точкой О симметрично относительно пути сферы. Поверхность жидкости покрыта внутри этого угла поперечными и продольными волнами. Если скорости [c.471]

Найдем сначала асимптотическую формулу для функции I (К) при больших значениях параметра со. Рассмотрим интеграл [c.486]

Найдем асимптотическое выражение функции, стоящей в квадратных скобках, для больших значений переменного a r/g пользуясь соответствующими асимптотическими формулами для функций Бесселя, получаем [c.505]

Применим формулу (17) к определению асимптотической формулы для I при больших значениях параметра т = gf/ 2r), Для этого введем в формулу (17) новое переменное интегрирования [c.550]

Возможность такой замены требует разъяснения, так как функция Ко (т ) берется для значений аргумента, изменяющегося от О до оо, следовательно, для малых использование асимптотической формулы незаконно. Чтобы прийти, однако, к простым формулам (18) и (20), надо поступить следующим образом. Разобьем путь интегрирования (О, оо) какой-нибудь точкой а на две части (О, (З) и (а, оо). Для больших значений можно в точках второй части применить эту асимптотическую формулу что же касается точек первой части, то число б можно принять за такую функцию параметра т, стремящуюся к нулю вместе с т, что интеграл по первой части будет бесконечно мал по сравнению с интегралом по второй части при неограниченно увеличивающемся т. [c.550]

Вернемся теперь к формуле (19) и примем в расчет найденные асимптотические выражения функций (т) и 2 (т )- Получим сле-дуюш,ее уравнение поверхности жидкости для больших значений величины т [c.553]

Подробное исследование асимптотической формулы (И) показывает, что эта формула определяет волновую поверхность для больших значений г внутри угла (19°28 — 8, —19°28 + е) и вне узкой полосы, симметрично расположенной относительно пути движения импульса. [c.576]

Найдем асимптотические формулы для функций и при больших значениях параметра со. Рассмотрим сначала функцию и найдем экстремальные значения функции принадлежащие области интегрирования. Для определения таких значений составим уравнения [c.578]

Для того чтобы составить асимптотические формулы для функции 2 при больших Л, надо установить на плоскости комплексного переменного т распределение значений функции М тп, 0). Предположим сначала, что [c.786]

Возьмем первые два интеграла формулы (2) и найдем для их суммы асимптотическое выражение при больших значениях параметра К, Определяющей точкой при построении этого асимптотического выражения по методу перевала будет точка [c.790]

Для больших значений параметра 1,2 г формулы можно упростить, воспользовавшись асимптотическими разложениями бесселевых функций и удерживая члены, имеющие порядок Цк1,гг. Соответствующие асимптотические формулы для (10.1) имеют вид [c.140]

Как видно из приведенных графиков и формул, асимптотическое значение коэффициента полного ослабления k 2 при Q оо независимо от физической природы вещества частиц. Таким образом, асимптотическое значение коэффициента полного ослабления для больших частиц оказывается в два раза большим, чем это следует из обычных соотношений геометрической оптики. [c.157]

ДАожно показать, что для больших значений t резольвента имеет асимптотическую формулу [c.234]

Для простого процесса восстановления элемента, когда распределения доремонтных и межремонтных сроков службы одинаковы, т. е. f(t)=g(t), функция восстановления H(t) для больших значений времени t (когда число замен или ремонтов достаточно велико) становится асимптотически линейна (см. рис. 2) и может быть приближенно представлена формулой [c.23]

Знаменатель N= +R+iI формулы (21) представлен на рис. 4 при Re = 2 ООО и М =2,05. Чтобы более наглядно представить переход к асимптотическому разложению (21), дифференциальное уравнение решалось при условии (16) для больших значений чисел Р Re (вычисления проводились на гёттингенской электронной счетной машине). Выяснилось, что уже при pRe=200 получается очень хорошее соответствие обоих [c.303]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

Функции Бесселя (ber i, bei g, ker g, keig), входящие в (7.57) и (7.59), и их первые производные определяются для небольших значений путем суммирования рядов, а для больших значений I по асимптотическим формулам, которые приведены в работе [19]. Можно также использовать таблицы значений этих функций, помещенных в работе [19]. При функции кег [c.118]

Вы1 едем асимптотические формулы для X и У, справедливые для больших значений параметра т = gtl , Обратимся сначала [c.354]

Асимптотические формулы (10) и (13) позволяют написать асимптотическое выражение функции определяемой формулой (7). Для больших значений параметра со и для значений угла 9, удов-летворяюш их неравенствам (8), имеем [c.441]

Более полное и вместе с тем простое описание формул волновой поверхности можно получить с помохцью асимптотических формул для функций Бесселя. Эти формулы дают возможность исследовать возвышение поверхности жидкости при больших значениях велххчины т. [c.554]

Для больших значений имеем следуюхцую асимптотическую формулу [c.554]

Исследуем теперь 2 в предположении, что величина у R sin в может принимать значения от О до некоторого У < О, и найдем асимптотическое выражение J2 Для больших значений g = reos 0. Пользуясь формулой (1) 5, запишем J2 в таком виде [c.793]

При весьма больших значениях ы1/с гипербола проходит очень блиако К горизонтальной оси, и абсциссы точек пересечения гиперболы с тангенсоидой лишь очень немного отличаются от пл. Поэтому для высоких частот получается асимптотическая формула [c.191]

Для правильного экспериментального определения Кс (или G ) необходимо, чтобы пластическая деформация не была чрезмерной. Так, при сквозной пластической деформации по всей толщине, пластически деформированный объем в вершине трещины оказывается настолько велик, что уже нельзя пользоваться асимптотическими формулами. На основании экспериментальных проверок было ориентировочно установлено, что допустимая пластическая деформация в вершине трещины имеет место, если разрушающее напряжение в петто-сечении образца пе превосходит 0,8 предела текучести материала, определенного на гладких образцах. Критическая длина трещины, используемая для подсчета Яс, в этом случае будет равна не экспериментально определенному значению, а несколько большему — на упомянутую выше величину г . Для приемлемой точности определения значения Кс длина пластической зоны не должна превышать 20% полудлины трещины, иначе вне этой зоны нельзя н0Л1130ваться асимптотическими формулами линейной механики разрушения. [c.131]

Источником ошибок при расчете является неопределенность границ напряжений, при которых принятая гипотеза справедлива. Формально эти ошибки вносятся в расчет при выборе параметров I а k (формулы (1.28) — (1.31)). Границы повреждающих напряжений определяются согласно принятой гипотезе. Естественными границами для вычисления повреждения могут быть границы спектра эксплуатационных нагрузок, если они попадают в область повреждающих напряжений. Однако спектры эксплуатационных нагрузок в основном состоят из малых значений амплитуд и лишь небольшую их часть составляют повреждающие нагрузки. По условиям статистической обработки эти участки спектра не разделяются. Они описываются общей аналитической зависимостью Ф (а), как правило, выходящей за пределы повреждающих напряжений. В области перехода от неповреждающих напряжений к повреждающим Ф (а) является очень быстро убывающей функцией. При больших значениях а это убывание имеет асимптотический характер. Если кривая усталости N a) представляет собой функцию, убывающую более медленно, чем Ф (<т) в области перехода (что чаще всего бывает в реальных деталях), результаты расчета ресурса оказываются существенно зависимыми от величины параметра k. С физической то ки зрения это означает, что накопление повреждения происходит в основном вследствие большого числа циклов эксплуатационной нагрузки, незначительно превышающей нижнюю границу повреждающих напряжений (или напряжений, способствующих развитию усталостной трещины). Поскольку эта граница очень влияет на результат расчета, необходимо точно ее определить. [c.14]

В параграфе 5 главы I было показано, что важной характеристикой кинетических диаграмм усталостного разрушения является пороговый коэффициент интенсивности напряжений. С практической точки зрения эта величина имеет большое значение, так как определяет по существу предел выносливости образца или детали с трещиной определенного размера. Как и предел выносливости гладких образцов, пороговый коэффициент интенсивности напряжений, который представляется в виде размаха или максимального значения за цикл [kKth, зависит от коэффициента асимметрии цикла нагружения, окружающей среды, частоты нагружения, температуры и т. п. В некоторых случаях эта характеристика зависит и от толщины образцов 146, 3061. При всех одинаковых условиях пороговый коэс х зициент интенсивности напряжений является постоянной величиной для данного материала при глубине трещины больше определенного размера 158, 233, 246, 258, 263, 280, 315, 336]. Этот размер для каждого материала свой, и чем ниже предел выносливости гладкого образца, тем больше этот критический размер. Для применяемых в практике материалов критическая глубина трещины может быть весьма различной — от 0,05 до 1 мм 1232]. Если глубина трещины ниже критического размера, то значение порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений снижается. Причину этого следует видеть в том, что для оценки напряженного состояния материала с трещиной и без нее применяют принципиально различные критерии. При использовании асимптотического распределения напряжений в вершине трещины (критерий — коэффициент интенсивности напрял<ений), длина которой стремится к нулю, коэффициент интенсивности напряжений, определяемый по формуле К — = УаУа, также стремится к нулю. Однако это не значит, что условия продвижения такой малой трещины отсутствуют. Известно, что прочность материала в частности определяется такими характеристиками, как ао,2, Од. В подходах, где пренебрегали трещинами, например в работе [142], интенсивность накопления усталостного повреждения связывается с размахом пластической деформации. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...