Асимптотическая оценка для больших систем

Равенства (8.12) и (8.19) являются предположениями о характере асимптотического поведения неизвестных в системе (8.7). Для проверки справедливости этого предположения необходимо использовать пятое уравнение в (8.7). Используя значения сумм (3.26) главы 5 и равенства (8.19), получаем асимптотические оценки для больших %/ рядов по п [c.239]

Асимптотическая оценка с помощью центральной предельной теоремы 1). Можно предположить, что большая система макроскопических размеров состоит из и (ге > 1) подсистем с одной и той же структурой. Тогда статистическая сумма имеет вид [c.124]

Такие оценки скорости стремления неизвестных к асимптотическим значениям важны при решении вопроса о выборе значений М и N, т. е. порядка конечной системы при аппроксимации бесконечной системы (2.10). В каждом конкретном случае значения величин М и N существенно зависят от частоты, на что, в частности, указывают и соотношения (3.24). Обобщая результаты большого объема проведенных вычислений, для выбора этих величин можно рекомендовать соотношение [c.179]

Все эти разложения, будучи оборванными, удовлетворяют уравнению Больцмана с ошибкой (х, е), которая формально имеет порядок Для разложения Гильберта Rn не зависит от 8, но растет алгебраически как в задачах, зависящих от времени (из-за вековых членов). Следовательно, разложение Гильберта является асимптотическим только на ограниченном интервале времени о < / < t. Оценок остаточных членов разложения Чепмена — Энскога в приближениях, следующих за приближением Навье — Стокса, конечно, не существует. Методика, определяемая соотношениями (4.6) — (4.8), дает остаточный член, который убывает при больших t для любого п> поэтому соответствующее разложение превосходит ряд Гильберта по области применимости, а ряд Чепмена — Энскога — по отсутствию лишних решений и приводит к известной системе дифференциальных уравнений в частных производных. [c.278]

Полученные в предыдуш их параграфах уравнения для отклонения оценки состояния системы от истинного значения состояния в 12.4 изучаются для выяснения статистического и асимптотического характера поведения решений синтезированного оптимального фильтра. Центральное место в асимптотическом исследовании занимает наличие больших возмуш ений и применение принципа усреднения для создания системы эффективной ответной реакции, демп-фируюш ей (гасяш ей) все такие возмуш ения. [c.360]

Не только в волнах малой амплитуды на воде, но и во многих других диспергирующих системах синусоидальные волны, каждая со своим волновым числом, имеют определенную скорость волны (хотя не одну и ту же для всех волн), и это наводит на мысль, как отмечено в начале разд. 3.6, использовать метод Фурье для описания развития возмущений произвольной формы. Такие возмущения действительно могут быть представлены линейной комбинацией синусоидальных волн, и мы обнаружим, что их асимптотическая оценка для больших значений времени, с одной стороны, позволяет строго доказать установленные в разд. 3.6 свойства групповой скорости и, с другой стороны, пойти еще дальше, определив, например, асимптотическое поведение амплитуды и фазы а в неком выражении, подобном (89). [c.302]

Оценка Н. к. м. состоятельна, т. е. при Л — оо один из корней системы ур-ний дФЮщ = О сходится к точному значению а. Оценка Н. к. м. асимптотически распределена по нормальному закону. Однако матрица ошибок а больше обратной к информац. матрице (см. Максимального правдоподобия метод), т. е. оценка Н. к. м. не является эффективной. При конечных N оценка Н. к. м. является смещённой и неэффективной. Эфф. способом изучения её свойств является Монте-Карло метод задаваясь значением а из области возможных значений, получают выборку по У находят оценку и строят выборочные среднее а и матрицу ошибок (вообще говоря, выборочное распределение). Отметим, что на практике широко используют приближённое выражение для матрицы ошибок [c.239]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...