Экстремум функционала относительный

Если функционал / достигает экстремума лишь по отношению к близким кривым сравнения у = у- -Ьу, то экстремум называется относительным (сравните с относительным экстремумом функции). [c.442]

Здесь и Ы), и (М) — искомые функции, X, Р — константы, к М, Ю — симметричное относительно N и М ядро, / (Л ) — свободный член. Курантом было показано, что из условия экстремума функционала (67 = 0) может быть найдена функция и Ы), являющаяся решением уравнения Фредгольма второго рода (3.93). [c.127]

Функционал принципа виртуальных скоростей и напряжений [(23), (23а) или (236)], рассчитанный для точки экстремума, обладает относительным минимумом, т. е. его вторая вариация положительна, >0. [c.24]

Записывают условия относительного экстремума некоторого функционала , который принимает полное экстремальное значение при удовлетворении заданного дифференциального уравнения (1.16), имеющие вид [c.13]

Для определения искомых коэффициентов Yi y) записывают условия относительного экстремума некоторого функционала, который принимает полное экстремальное значение при удовлетворении заданного дифференциального уравнения (1.20), имеющие вид [c.14]

Но при этом следует иметь в виду еще одно обстоятельство. В случае если данный функционал обладает экстремальными свойствами, то предложенные приближенные прямые методы дадут приближенное уравнение или численные данные, определяющие искомую экстремаль. Однако остается невыясненным, будет ли этот экстремум максимум или минимум заданного функционала, так как найденная экстремаль еще ничего не говорит об этом. Во-вторых (что, пожалуй, еще важнее), вполне возможен случай, когда заданный функционал имеет первую вариацию, равную нулю (что и доставляет нам определенную экстремаль / (д )], а экстремума все-тахи не имеет. Вполне строгое с математической точки зрения обоснование и требует исследования второй вариации функционала, как требуется исследование второй (или высших) производной в дифференциальной задаче. Для реальных же случаев применения вариационных методов в задачах вариационного характера при исследовании динамических систем можно избежать этих относительно тяжелых моментов исследования. Обычно решение вопроса о том, имеет ли экстремум характер максимума или минимума, решается легко самим существом задачи, а второе условие достаточности может потребовать после нахождения экстремали дополнительных подсчетов обратного характера, т. е. вычисления значений функционала по найденному виду у (х) в интересующей нас области х, как значений практически реализуемых, и некоторых изменений параметров найденной функции. [c.244]

Подлежащая исследованию область изменения искомых функций разделяется на ряд подобластей простой формы. Искомые функции аппроксимируются в пределах каждой подобласти полиномами так, что коэффициенты аппроксимирующих полиномов выражаются через значения искомых функций в конечном числе так называемых узловых точек подобласти. Подобласть с выбранными узловыми точками называется конечным элементом. Силовое взаимодействие между конечными элементами осуществляется только в узловых точках. Определение искомых функций в узлах сетки конечных элементов является, по существу, решением задачи Задача об определении узловых значений решается обычно с использованием подходящего вариационного принципа. Принятые для искомых функций аппроксимации сводят задачу о нахождении условий стационарности соответствующего функционала к задаче об экстремуме функции многих переменных. Условие экстремума такой функции представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в узлах, которая, по сути, является системой разрешающих уравнений МКЭ. [c.5]

Если с помощью метода Ритца определяют минимум функцнонала, го приближенное значение его находят с избытком, так как минимизирующие функцин у , у ,. .., у составляют лишь часть класса допустимых функций. Следует заметить, что решение системы уравнений (177) является сложной задачей. Эта задача существенно упрощается, если исследуется на экстремум квадратичный относительно неизвестной функции и ее производных функционал V, так как в этом случае система уравнений [c.117]

Сначала рассмотрим вариационные задачи на относительный экстремум. Как и в дифференциальном исчислении исследование начнем с установлжия необходимого условия существования экстремума функционала. Пои(ж экстремума осуществляется на множестве функций, близких к экстремали функционала. [c.269]

УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ МОГО СТЕРЖНЯ. Обозначим через ц(л ) погонную массу стер [кГ с /м ] 1(х) — погонный момент инерции относительно стержня [кГ с ] через Л(л ) — площадь поперечного сечения [м 1р — экваториальный момент поперечного сечения [м ] Е — м дуль Юнга [кГ/м ] О — модуль сдвига [кГ/м ]. Пусть у(х, t) 0(х, i) — соответственно продольное смещение и угол поворо какого-либо сечения стержня в момент г. Обозначим далее чер( Q(x, t) интенсивность внешней нагрузки — продольной, напр ленной по оси стержня, в случае продольных колебаний и ы ментной — в случае колебаний крутильных. Уравнения продол ных и крутильных колебаний стержня мы получим как необз димые условия экстремума функциона.гюв [c.250]

Нельзя не отметить здесь и задачи оптимального проектирования, которые обычно сводят к определению экстремума некоторой целевой функции (функционала), имеющей сложную, структуру. №обходимые условия зкстремума этой функции порождают систему нелинейных уравнений относительно параметров (штимизируемой конструкции. Корректное же решение задачи оптимального проектирования предполагает исследование всего множества решений этой системы. [c.11]

Нетрудно видеть, что вторая вариация функционала Ф по отрицательна, т.е. в точке экстремума — максимум функции распределения. Совпадение асимптотических выражений для полученного в задаче 13 среднего относительного числа систем, находящихся в состоянии п и полученного выше наивероятнейшего их числа (91 /Ш)пв с формулой для канонического распределения Гиббса в свете результата, полученного в задаче 14, не представляется удивительным ширина распределения по величине Шп/Ш имеет порядок - 0. > [c.106]

Нетрудно видеть, что вторая вариация функционала Ф по отрицательна, т. е. в точке экстремума—максимум функции распределения. Совпадение асимптотических выражений для полученного в задаче 13 среднего относительного числа систем, находящихся в состоянии п и полученного выше наивероятнейшего их числа (З п/Э0н.1 с формулой для канонического распре- [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...