Условие существования экстремума функционала

Подробное и<хледование достаточных условий существования экстремума приводит к понятию о так называемых кинетических фокусах. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, скажем несколько слов об упомянутых достаточных условиях существования экстремума функционала, входящего в математическую формулировку принципа Эйлера — Лагранжа в форме Якоби. [c.204]

В некоторых случаях вьшолнение достаточных условий существования экстремума функционала определяется знаком второй вариации функциотала 5V. При этом ЪЧ>й на нижней грани infJ и 8V<0 на верхней грани sup/. В других случаях требуются более сложные исследования, например, на основе достаточного условия К.Вей шп асса. Более подробно об условиях необходимости и достаточности существования экстремума функционала изложою в следующем подразделе. [c.267]

Сначала рассмотрим вариационные задачи на относительный экстремум. Как и в дифференциальном исчислении исследование начнем с установлжия необходимого условия существования экстремума функционала. Пои(ж экстремума осуществляется на множестве функций, близких к экстремали функционала. [c.269]

Здесь запись /(а) в левой части означает, что после интегрирования подынтегрального выражения по х в пределах от а до Ь функционал J Y,a,Z) превратится в функцию /=/(а). Так, как экстремаль У(х) дает экстремум интегралу /, то ясно, что в (П2.37) этот экстремум получится при а=0. В этом случае необходимьш условием существования экстремума функционала является равенство нулю первой производной функции/(а) в точке а = 0 / (а) =о=0. Таким образом [c.269]

Определенная таким образом функция Yo x) удовлетворяет необходимому условию существования экстремума функционала (П2.51). Так как коэффициенты при YhY в функционале больше нуля, то в соответствии с вьшхе изложенными результатами можно ожидать, что функционал (П2.51) имеет на экстремали [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...